1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。
3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。
4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.
1.下列比–1大的數(shù)是（ ）
A.0B.–2C.D.
2.多項式的公因式是（ ）
A.B.C.D.
3.當時，下列分式無意義的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列等式從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列算式中，結(jié)果等于的是（ ）
A.B.C.D.
6.運用因式分解計算：的結(jié)果為（ ）
A.314B.264C.256D.300
7.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示.下列式子正確的是（ ）
A.B.C.D.
8.若k為任意整數(shù)，則的值總能（ ）
A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除
9.巢馬城際鐵路某路段由甲、乙兩個工程隊共同承包修建.經(jīng)調(diào)查：甲工程隊單獨完成該工程的時間是乙工程隊單獨完成該工程時間的2倍.若甲、乙兩工程隊共同完成該工程需要20天，則乙工程隊單獨完成該工程的時間是（ ）
A.30天B.35天C.40天D.60天
10.若且a，b，c均不為0，則的值為（ ）
A.–6B.–2C.0D.2
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.因式分解；______________.
12.大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“美學”.如圖，一片形狀均衡的樹葉柄與葉面長度之比為.若n為整數(shù)，且，則n的值為____________.
13.如圖1，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得到圖2，圖2中陰影部分的面積為4；將圖1中的兩個正方形A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形得到圖3，圖3中陰影部分的面積為30.則圖1中兩個正方形A與B的面積之和為____________.

圖1 圖2 圖3
14.已知關(guān)于x的分式方程：.
（1）若方程的根為，則m的值為____________；
（2）若方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍為____________.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.計算：.
16.解方程：.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.先化簡，再求值：，其中.
18.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根.
20.觀察下列等式：
第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，
第4個等式：，
……
按照以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）寫出第5個等式：___________________；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明.
六、（本題滿分12分）
21.利用完全平方公式可將二次三項式進行配方，再根據(jù)平方差公式因式分解，例如：.像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”。
（1）根據(jù)完全平方公式，將下列式子配方成的形式：
①____________，②____________；
（2）利用“配方法”因式分解：
①；②.
七、（本題滿分12分）
22.冬去春來，隨著天氣變暖，某服裝店的某款Ｔ恤衫迎來暢銷.該服裝店先用6400元購進該款Ｔ恤衫若干件，脫銷后，又用13600元購進第二批該款T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每件進價多了5元.
（1）該服裝店兩次一共購進該款Ｔ恤衫多少件？
（2）如果這兩批該款Ｔ恤衫每件的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每件售價至少是多少元？
八、（本題滿分14分）
23.若一個分式只含有一個未知數(shù)，分式的分子未知數(shù)的次數(shù)大于分母未知數(shù)的次數(shù)，則該分式可拆分成整式與分式和的形式，例如將拆分如下：
【方法一】原式；
【方法二】設，則.
原式.
（1）將分式拆分成一個整式和一個分式的和的形式為____________；
（2）任選上述一種方法，將拆分成一個整式和一個分式的和的形式；
（3）已知分式的值為整數(shù)，求x的值.
參考答案
同步達標自主練習·七年級
數(shù)學（HK）第七次
一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A
10.［提示］∵，
∴，，.
∴原式.故選A.
二、11. 12.0 13.34 14.（1）35（2分 （2）且（3分）
13.［提示_設圖1中的正方形A，B的面積分別為，.
由圖2，得，即.
由圖3，得，整理，得.
∴.
14.［提示］（1）當時，原方程可化為，即，解得.
（2）分式方程去分母，得，解得.
若這個方程有根，則且，即且.
又∵方程的解為負數(shù)，
∴且且.解得且.
三、15.解：原式6分
.8分
16.解：去分母，得.2分
去括號，得.
移項，得.
合并同類項，得.6分
檢驗：當時，.
∴原分式方程的解為.8分
四、17.解：原式2分
.6分
—
當時，原式.8分
18.解：解不等式①，得.3分
解不等式②，得.
∴該不等式組的解集為.6分
該解集在數(shù)軸上表示如下：8分
五、19.解：（1）∵的立方根是2，的算術(shù)平方根是4，
∴2分
解得4分
∵，即，c是的整數(shù)部分.
∴.6分
（2）由（1）可知，，.
∴.
∴的平方根是.10分
20.解：（1）2分
（2）.5分
證明：∵左邊，右邊，
∴左邊=右邊，
∴原等式成立.10分
六、21.解：（1）① ②4分
（2）①原式
.8分
②原式
=（m一2）（m一6）.
.12分
七、22.解：（1）設第一批購進該款T恤衫x件.則第二批購進該款T恤衫件.
根據(jù)題意，得.5分
解得.
經(jīng)檢驗：是原方程的解，則，（件）.
答：該服裝店兩次一共購進該款T恤衫240件.7分
（2）設每件售件是a元.
根據(jù)題意，得.10分
解得.
答：每件售價至少是100元.12分
八、23.解：（1）4分
（2）【方法一】原式
.8分
【方法二】設，則.
原式
.8分
（3）設：，則.
原式
.12分
∵分式的值是整數(shù)，
∴的值可取，，即或或或.
解得或或或，即x的值為4或2或5或1.14分

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