學(xué)習(xí)目標(biāo)
明確目標(biāo) 確定方向
1理解第一宇宙速度并會推導(dǎo)
同步衛(wèi)星的規(guī)律
軌道參量比較
衛(wèi)星變軌分析
【知識回歸】 回歸課本 夯實(shí)基礎(chǔ)
第一部分知識：基礎(chǔ)知識梳理
一．宇宙速度
第一宇宙速度
1.推導(dǎo)
方法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝ eq \r(\f(GM,R))。
方法二：mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)。
2第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9 km/s。
3意義：
①第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。
②第一宇宙速度是人造衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度。
2．第二、三宇宙速度
(1)第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。
(2)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。
第二部分：重難點(diǎn)辨析
一軌道參量比較：
1.線速度：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)?v＝eq \r(\f(GM,r))
2.角速度：Geq \f(Mm,r2)＝mω2r?ω＝eq \r(\f(GM,r3))
3.周期：Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r?T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
4.向心加速度：Geq \f(Mm,r2)＝ma?a＝eq \f(GM,r2)
結(jié)論：r越大，v、ω、a越小，T越大。
二．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)
1軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。
2周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
3角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。
4高度一定：根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。
5繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。
三．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程
1人造衛(wèi)星的發(fā)射過程如圖所示。
2在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。
3在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。
4三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較
（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，在B點(diǎn)加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。
（2）加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。
(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3。
【典例分析】 精選例題 提高素養(yǎng)
【例1】．某科幻電影中出現(xiàn)了一座在赤道上建造的垂直于水平面的“太空電梯”，如圖所示。若太空電梯成為可能，宇航員將可以乘坐電梯到達(dá)特定高度的空間站。地球的自轉(zhuǎn)不能忽略且地球視為均質(zhì)球體。若“太空電梯”停在距地面高度為h處，對“太空電梯”里的宇航員，下列說法正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，宇航員繞地心運(yùn)動的線速度大小約為 SKIPIF 1 < 0
B．h越大，宇航員繞地心運(yùn)動的線速度越小
C．h越大，宇航員繞地心運(yùn)動的向心加速度越小
D．h與地球同步衛(wèi)星距地面高度相同時(shí)，宇航員處于完全失重狀態(tài)
【例2】．天文學(xué)家于2022年1月6日發(fā)現(xiàn)了小行星2022AE1，對其跟蹤觀察并完善其軌跡發(fā)現(xiàn)，小行星2022AE1的直徑約為 SKIPIF 1 < 0 ，質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 ，運(yùn)動軌跡為拋物線，它將會在2023年7月4日與地球擦肩而過。把地球看作半徑為R的均質(zhì)球體，忽略地球的自轉(zhuǎn)，地球表面的重力加速度大小為g，預(yù)計(jì)小行星2022AE1距地心為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)的速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，方向與它和地心連線所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示。已知小行星2022AE1的引力勢能 SKIPIF 1 < 0 ，式中r為行星2022AE1到地心的距離，小行星2022AE1與地心的連線在任意相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，忽略其他天體的影響，據(jù)此可推測出（ ）
A．小行星2022AE1與地心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為 SKIPIF 1 < 0
B．小行星2022AE1距地球表面的最小距離為 SKIPIF 1 < 0
C．小行星2022AE1的最大速度為 SKIPIF 1 < 0
D．小行星2022AE1的最大加速度為 SKIPIF 1 < 0
【例3】多選15．我國的航天事業(yè)從1956年2月開始，經(jīng)過67年的風(fēng)雨兼程、披荊斬棘，經(jīng)歷了第一顆“東方紅”人造衛(wèi)星成功發(fā)射，載人航天、深空探測里程碑式的發(fā)展?；仡欀袊教彀l(fā)展史，它是一部中華民族自主創(chuàng)新的歷史，更是一段揚(yáng)眉吐氣、壯我國威，助推中華民族走向世界舞臺的歷史。如圖所示，是某顆“北斗”衛(wèi)星從繞地飛行經(jīng)歷變軌到靜止軌道的示意圖。已知地球半徑為R，其自轉(zhuǎn)周期為T。軌道Ⅰ為該北斗衛(wèi)星的近地軌道，軌道Ⅱ?yàn)檗D(zhuǎn)移軌道，Ⅲ為靜止軌道，地球北極的重力加速度為g。下列說法中正確的是（ ）
A．根據(jù)題目的已知條件可以求出該北斗衛(wèi)星在靜止軌道運(yùn)動半徑
B．該北斗衛(wèi)星在近地軌道的線速度大于7.9km/s
C．該顆北斗衛(wèi)星從近地軌道經(jīng)歷轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)靜止軌道的過程中機(jī)械能守恒
D．該北斗衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道B點(diǎn)的速度小于在靜止軌道B點(diǎn)的速度
【例4】．據(jù)報(bào)道，中國新一代載人運(yùn)載火箭和重型運(yùn)載火箭正在研制過程中，預(yù)計(jì)到2030年左右，將會具備將航天員送上月球的實(shí)力，這些火箭不僅會用于載人登月項(xiàng)目，還將用在火星探測、木星探測以及其他小行星的探測任務(wù)中。設(shè)想中國宇航員在月球表面將小球以速度v0沿與水平面成30°角斜向上拋出，小球上升最大高度為h，已知月球的半徑為R，引力常量為G。求：
（1）月球平均密度 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）月球第一宇宙速度v1及近月衛(wèi)星周期T。
【鞏固練習(xí)】 舉一反三 提高能力
1．“天宮課堂”第三課于2022年10月12日15時(shí)45分準(zhǔn)時(shí)開課。劉洋老師在運(yùn)行周期約為90分鐘、繞地球做近似圓周運(yùn)動的“問天艙”內(nèi)給大家演示了精彩的水球變“懶”實(shí)驗(yàn)。如圖，將空心鋼球投入水球后，推動注射器讓其內(nèi)部的空氣用同樣的力度去沖擊他們，振動幅度變小，水球確實(shí)變“懶”了。課后同學(xué)們意猶未盡，在菏澤一中分會場引起激烈爭論：甲認(rèn)為在微重力環(huán)境下，物體幾乎不受任何力，所以宇航員飄在實(shí)驗(yàn)倉內(nèi)，鐵球也不會從水球中掉落；乙認(rèn)為空心鋼球所受浮力與重力相等，處于平衡狀態(tài)；丙認(rèn)為水球變懶是因?yàn)殍F球投入水球后二者慣性比水球大；丁認(rèn)為劉洋老師在太空一天內(nèi)可以看到16次日出；戊認(rèn)為問天艙速度大于7.9km/s；己認(rèn)為水能成為球形主要是因?yàn)楸砻鎻埩Φ淖饔谩σ陨狭煌瑢W(xué)的觀點(diǎn)，你認(rèn)為較合理的是（ ）
A．甲、戊、己B．乙、丙、丁C．丙、丁、己D．乙、戊、己
2．兩衛(wèi)星 SKIPIF 1 < 0 均在地球赤道平面自西向東做勻速圓周運(yùn)動。已知地球半徑為R，衛(wèi)星B為近地軌道衛(wèi)星，引力常量為G。若測得衛(wèi)星A的周期是衛(wèi)星B的2倍，且從兩衛(wèi)星與地心共線開始，每隔時(shí)間t兩衛(wèi)星就與地心再次共線，由此可知（ ）
A．衛(wèi)星B的周期為 SKIPIF 1 < 0 B．衛(wèi)星A距地面的高度為R
C．地球的平均密度為 SKIPIF 1 < 0 D．地球的第一宇宙速度為 SKIPIF 1 < 0
3．如圖所示為我國將在2023年底發(fā)射的巡天望遠(yuǎn)鏡。屆時(shí)巡天望遠(yuǎn)鏡將與空間站在相同軌道上近距離共軌飛行，必要時(shí)能與空間站進(jìn)行對接并保養(yǎng)維護(hù)。則巡天望遠(yuǎn)鏡（ ）
A．發(fā)射速度為第二宇宙速度
B．運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
C．運(yùn)行時(shí)離地面高度與空間站相等
D．可以通過加速追上共軌的空間站實(shí)現(xiàn)對接
4．2022年我國完成了空間站在軌建造，空間站在軌道上運(yùn)行時(shí)，受到稀薄大氣作用，軌道高度會逐漸下降，空間站需要不定期加速以維持軌道高度。若某時(shí)刻空間站的軌道高度為 SKIPIF 1 < 0 ，地球半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，地球表面的重力加速度為 SKIPIF 1 < 0 ，圖示為空間站示意圖，各個(gè)方向均安裝有發(fā)動機(jī)。變軌時(shí)可短時(shí)間內(nèi)啟動后方發(fā)動機(jī)向后噴氣，該過程空間站速度的變化量為噴氣前速度的 SKIPIF 1 < 0 倍；也可短時(shí)間內(nèi)啟動下方發(fā)動機(jī)向下噴氣。若兩次噴氣結(jié)束后空間站的運(yùn)動軌道（圓形）相同，則向下噴氣過程空間站的速度變化量的大小為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．CSST是我國自己研發(fā)的大型空間天文望遠(yuǎn)鏡，它擬以“天宮”空間站為太空母港，平時(shí)觀測時(shí)遠(yuǎn)離空間站并與其共軌獨(dú)立飛行，在需要補(bǔ)給或者維修升級時(shí)，主動與“天宮”交會對接，?？刻漳父?，其原理如圖所示。正常工作時(shí)，CSST與空間站在同一軌道上運(yùn)行，當(dāng)需要補(bǔ)給時(shí)，CSST在P位置變軌至虛線所示Ⅱ軌道，在Ⅱ軌道運(yùn)動一圈后，與空間站恰好對接，設(shè)空間站軌道半徑為R，正常運(yùn)行時(shí)，CSST與地球連線和空間站與地球連線夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，下列說法正確的是（ ）
A．正常工作時(shí)，空間站位于CSST軌跡后方
B．CSST在Ⅰ軌道P點(diǎn)的加速度大于在Ⅱ軌道P點(diǎn)的加速度
C．CSST在Ⅱ軌道的半長軸為 SKIPIF 1 < 0
D．在完成補(bǔ)給后，CSST需要減速變軌才能回到正常工作時(shí)的位置
6．2022年10月31日，中國空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙搭乘長征五號B遙四運(yùn)載火箭，在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，11月3日，實(shí)驗(yàn)艙順利完成轉(zhuǎn)位對接到側(cè)向停泊口，空間站“T”字基本構(gòu)型在軌組裝完成。查閱軌道參數(shù)可知空間站所在軌道為圓軌道，離地高度為h=400km，運(yùn)行周期T=1.5h，軌道面與赤道面夾角 SKIPIF 1 < 0 。已知地球半徑R=6400km，地球自轉(zhuǎn)周期 SKIPIF 1 < 0 ，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．空間站運(yùn)行周期 SKIPIF 1 < 0
B．空間站有可能飛經(jīng)位于北緯53°的漠河正上空
C．若空間站某次經(jīng)過北京上空，則每轉(zhuǎn)一周都會經(jīng)過北京上空
D．若空間站某次經(jīng)過北京上空，轉(zhuǎn)一周后經(jīng)過的位置在北京西邊，與北京經(jīng)度相差約23°
7．天文學(xué)家日前報(bào)告新發(fā)現(xiàn)12顆木星衛(wèi)星，使這顆行星的已知衛(wèi)星增至92顆，因此木星成為太陽系中擁有最多衛(wèi)星的行星。新發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星中一顆未命名的小質(zhì)量衛(wèi)星記為甲，它離木星非常遙遠(yuǎn)，沿逆行軌道環(huán)繞木星運(yùn)行，即運(yùn)行軌道方向與木星自轉(zhuǎn)方向相反。另一顆小衛(wèi)星記為乙，到木星的距離介于甲衛(wèi)星與環(huán)繞在木星附近的4顆較大的伽利略衛(wèi)星之間。則下列說法正確的是（ ）
A．甲衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于乙衛(wèi)星
B．乙衛(wèi)星的角速度大于伽利略衛(wèi)星
C．甲衛(wèi)星的向心加速度小于伽利略衛(wèi)星
D．甲衛(wèi)星沿逆行圓周軌道運(yùn)行時(shí)，其相對木星球心的速度可大于木星的第一宇宙速度
8．高中生小明是一位天文愛好者，他通過查閱資料得知，中子星是除黑洞外密度最大的星體，質(zhì)量是太陽質(zhì)量的1.4倍到3.2倍之間，而直徑僅在幾十公里左右。由于質(zhì)量極大，物體運(yùn)動至距中子星一定距離時(shí)會由于物體各部所受引力不同而產(chǎn)生引力差，從而被中子星“撕碎”。為理解這一現(xiàn)象，小明建構(gòu)了如圖所示的物理模型。某物體質(zhì)量分別集中于a、b兩端，兩端質(zhì)量均為 SKIPIF 1 < 0 ，中間部分相當(dāng)于輕桿，輕桿能承受的最大拉力為 SKIPIF 1 < 0 ，長度為10 SKIPIF 1 < 0 ，中子星N的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)物體a端運(yùn)動至距中子星中心距離為R時(shí)，物體即將被“撕裂”，則R的值約為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．探測器“夸父A”在距地球約150萬公里的拉格朗日L1點(diǎn)，與地球一起以相同的公轉(zhuǎn)周期繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，用以監(jiān)測太陽活動的發(fā)生及其伴生現(xiàn)象，則（ ）
A．“夸父A”處于平衡狀態(tài)
B．在相同時(shí)間內(nèi)，“夸父A”的位移相同
C．“夸父A”、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度相同
D．“夸父A”繞太陽公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度
10．三月春來早，北斗農(nóng)機(jī)來報(bào)到，基于北斗的自動駕駛農(nóng)機(jī)能夠按照既定路線進(jìn)行精準(zhǔn)春耕作業(yè)，精細(xì)化程度顯著提升，雖然我國的北斗系統(tǒng)起步最晚，但“后來居上”，成為可與美國GPS媲美的最先進(jìn)的全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)。如圖是北斗三號衛(wèi)星系統(tǒng)三種衛(wèi)星的參數(shù)，地球球體半徑為6400km，以下說法正確的是（ ）
A．MEO衛(wèi)星速度大于7.9km/s
B．GEO衛(wèi)星可以相對靜止在我國某地上空
C．GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星24h一定會相遇一次
D．MEO衛(wèi)星周期T一定小于24h
11．中國原創(chuàng)科幻電影《流浪地球2》近期火爆全球，片中高聳入云、連接天地的太空電梯運(yùn)行場景令人震撼，其通過高強(qiáng)度纜繩將地球同步軌道上的空間站與其正下方赤道上的固定物連接在一起，在引力的作用下，纜繩處于緊繃狀態(tài)。若載滿乘客的太空電梯因機(jī)械故障懸停在纜繩中間處，下列說法正確的是（ ）
A．懸停時(shí)太空電梯所受合外力為零
B．懸停時(shí)電梯內(nèi)乘客處于完全失重狀態(tài)
C．懸停時(shí)太空電梯的速度大于空間站的速度
D．懸停時(shí)太空電梯的速度小于在同樣高度繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的速度
12．隨著地球上的能源不斷消耗，尋找人類的第二家園也越發(fā)顯得重要，科學(xué)家在2014年6月發(fā)現(xiàn)了可能宜居的系外行星開普坦－B，該行星的質(zhì)量為地球的k倍，半徑為地球的m倍，自轉(zhuǎn)周期為地球的n倍，下列關(guān)于行星開普坦－B說法中正確的是（ ）
A．重力加速度為地球的 SKIPIF 1 < 0 倍
B．第一宇宙速度為地球的 SKIPIF 1 < 0 倍
C．赤道上物體的向心加速度為地球的 SKIPIF 1 < 0 倍
D．同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球的 SKIPIF 1 < 0 倍
13．2021年5月15日7時(shí)18分，我國火星探測器“天問一號”的著陸巡視器（其中巡視器就是“祝融號”火星車）成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)。著陸巡視器從進(jìn)入火星大氣層到成功著陸經(jīng)歷了氣動減速段、傘系減速段、動力減速段、懸停避障與緩速下降段，其過程大致如圖所示。已知火星質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 （約為地球質(zhì)量的0.11倍）、半徑為3395km（約為地球半徑的0.53倍），“天問一號”的著陸巡視器質(zhì)量為1.3t，地球表面重力加速度為 SKIPIF 1 < 0 。試根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計(jì)算說明下列問題：
（1）著陸巡視器在動力減速段做的是否為豎直方向的勻減速直線運(yùn)動？
（2）設(shè)著陸巡視器在傘系減速段做的是豎直方向的勻減速直線運(yùn)動，試求火星大氣對著陸巡視器的平均阻力為多大？（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）
14．2023年年初韋伯天文望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)第一顆編號為LHS475b的系外行星，它的外形特征跟地球的相似度達(dá)到了99%，也是由巖石顆粒組成，大小跟地球差不多可能有大氣層，也在圍繞一顆炙熱的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)。隨著技術(shù)的進(jìn)步，未來的某一天，人類為了進(jìn)一步研究該系外行星，發(fā)射一探測器繞該系外行星做勻速圓周運(yùn)動，探測器運(yùn)行軌道距離該行星表面的高度為h，運(yùn)行周期為T，已知萬有引力常量為G，行星的半徑為R，求：
（1）系外行星的質(zhì)量；
（2）系外行星的第一宇宙速度。
15．2022年6月5日，神舟十四號載人飛船采用自主快速交會對接模式成功對接于天和核心艙徑向端口，對接過程簡化如圖所示。神舟十四號先到達(dá)天和核心艙軌道正下方d的停泊點(diǎn)并保持相對靜止，完成各種測控后，開始沿地心與天和核心艙連線（徑向）向天和核心艙靠近，以很小的相對速度完成精準(zhǔn)的端口對接。對接技術(shù)非常復(fù)雜，故做如下簡化。地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，忽略自轉(zhuǎn)；核心艙軌道是半徑為R的正圓；對接前核心艙的總質(zhì)量為m1，神舟十四號質(zhì)量為m2。
（1）計(jì)算核心艙繞地球運(yùn)動的周期T；
（2）核心艙的能源來自展開的太陽能板，設(shè)太陽輻射的能量以球面均勻向外擴(kuò)散，（球面面積公式 SKIPIF 1 < 0 ）若單位時(shí)間內(nèi)輻射總能量P0，核心艙與太陽間距離為r，核心艙運(yùn)轉(zhuǎn)所需總功率為P，試計(jì)算維持核心艙運(yùn)行最少所需的太陽能板面積S；
（3）在觀看對接過程時(shí)，同學(xué)們對神舟十四號維持在停泊點(diǎn)的狀態(tài)展開討論：
小謝同學(xué)認(rèn)為：神舟十四號在核心艙下方，軌道更低，運(yùn)行速度理應(yīng)更快，所需向心力更大，說明需要開動發(fā)動機(jī)給飛船提供一個(gè)指向地心的推力才能維持停泊點(diǎn)。
小時(shí)同學(xué)認(rèn)為：神舟十四號在核心艙下方，卻與核心艙同步環(huán)繞，所需向心力更小，說明需要開動發(fā)動機(jī)給飛船提供一個(gè)背離地心的推力才能維持停泊點(diǎn)。
請計(jì)算說明哪位同學(xué)的想法正確，并求出神舟十四號維持在停泊點(diǎn)所需推力F的大小和方向。
表1 北斗三號衛(wèi)星功能特點(diǎn)
北斗衛(wèi)星
SKIPIF 1 < 0 衛(wèi)星（24）
SKIPIF 1 < 0 衛(wèi)星（3）
SKIPIF 1 < 0 衛(wèi)星（3）
名稱
中圓軌道衛(wèi)星
地球靜止軌道衛(wèi)星
傾斜地球同步軌道衛(wèi)星
軌道高度
2萬公里左右，三個(gè)軌道面，保持55°的傾角
3.6萬公里左右
3.6萬公里左右
星下點(diǎn)估計(jì)
繞著地區(qū)劃波浪
投影一個(gè)點(diǎn)
鎖定區(qū)域畫8字
功能特點(diǎn)
環(huán)繞地球運(yùn)行實(shí)現(xiàn)全球?qū)Ш蕉ㄎ弧⒍虉?bào)文通信、國際救援
承載區(qū)域短報(bào)文通信
與GEO互補(bǔ)，對亞太區(qū)域可重點(diǎn)服務(wù)

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