1、學(xué)握實(shí)驗(yàn)的原理，能利用紙帶求出物體的瞬時(shí)速度和加速度，會(huì)做出必要的誤差分析。
2、能夠在原型實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，會(huì)處理利用了光電門等傳感器的其他同類實(shí)驗(yàn)。
3、學(xué)握實(shí)驗(yàn)的原理，通過采集的數(shù)據(jù)利用圖像，探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，并會(huì)做出必要的誤差分析。
4、學(xué)握實(shí)驗(yàn)的原理，學(xué)會(huì)用作圖法，研究?jī)蓚€(gè)互成角度力的合成規(guī)律，并會(huì)做出必要的誤差分析。
5、學(xué)握實(shí)驗(yàn)的原理，學(xué)會(huì)用作圖法，研究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，并會(huì)做出必要的誤差分析。
實(shí)驗(yàn)1 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)
【實(shí)驗(yàn)原理】
1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用
(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種使用低壓交流電源的儀器，它的工作電壓為4～6V。當(dāng)通過的電流頻率為f＝50Hz時(shí)，它每隔0.02s打一次點(diǎn)。
(2)電火花計(jì)時(shí)器：電火花計(jì)時(shí)器是利用火花放電使墨粉在紙帶上打出墨點(diǎn)而顯出點(diǎn)跡的計(jì)時(shí)儀器。當(dāng)電火花計(jì)時(shí)器接通220V交流電源，按下脈沖輸出開關(guān)時(shí)，計(jì)時(shí)器發(fā)出的脈沖電流經(jīng)接正極的放電針、接負(fù)極的紙盤軸(墨粉紙盤)，產(chǎn)生火花放電，于是在運(yùn)動(dòng)的紙帶上打出一列點(diǎn)跡，當(dāng)電源頻率為50Hz時(shí)，它的脈沖放電周期也是0.02s，即每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)。
2．由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)加速度的方法
(方法一)逐差法：取偶數(shù)段位移
因?yàn)?x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝x4－x1＝3aT2
同理有x5－x2＝x6－x3＝…＝3aT2
所以，我們可以由測(cè)得的各段位移x1，x2……求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)……
再由a1，a2…算出平均值a＝eq \f(1,3)(a1＋a2＋a3)＝eq \f(?x4＋x5＋x6?－?x1＋x2＋x3?,9T2)就是所要測(cè)得的加速度。
(方法二)圖象法：如圖所示，以打某點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，由vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，作v－t圖象，圖象的斜率即為物體的加速度。
3．求物體在打下某計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的方法
v1＝eq \f(x1＋x2,2T)(時(shí)間2T內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中點(diǎn)T時(shí)刻的瞬時(shí)速度)。
實(shí)驗(yàn)器材
電火花計(jì)時(shí)器或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，紙帶，電源，小車，細(xì)繩，一端附有滑輪的長(zhǎng)木板，刻度尺，鉤碼，導(dǎo)線。
【實(shí)驗(yàn)步驟】
1．如圖所示，把一端附有滑輪的長(zhǎng)木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，并把滑輪伸出桌面，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上遠(yuǎn)離滑輪的一端，連接好電路。
2．把一條細(xì)繩拴在小車上，使細(xì)繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，放手后，看小車能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行，然后把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并把紙帶的另一端固定在小車的后面。
3．把小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處。先接通電源，后釋放小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列小點(diǎn)，換上新紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次。
【數(shù)據(jù)處理】
1．從三條紙帶中選擇一條比較理想的，舍掉開頭一些比較密集的點(diǎn)，在后邊便于測(cè)量的地方找一個(gè)開始點(diǎn)來確定計(jì)數(shù)點(diǎn)。為了計(jì)算方便和減小誤差，通常用連續(xù)打五個(gè)點(diǎn)的時(shí)間作為時(shí)間單位，即T＝0.1s。
2．正確使用毫米刻度尺測(cè)量每相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，并填入表內(nèi)，用逐差法求出加速度，最后求其平均值(請(qǐng)讀者自己設(shè)計(jì)表格)。
3．也可求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度，作出v－t圖象，求直線的斜率，即物體運(yùn)動(dòng)的加速度。
（2024?深圳一模）某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器分析自身步行時(shí)的速度特征，把接在50Hz的交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在與人腰部等高的桌面上，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔，一端固定在人腰部。人沿直線步行時(shí)帶動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄人步行時(shí)的運(yùn)動(dòng)信息。
（1）選取點(diǎn)跡清晰的紙帶，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，其中連續(xù)5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F如圖1所示。紙帶中BC段的平均速度為vBC＝ m/s。（保留兩位有效數(shù)字）
（2）沿著計(jì)數(shù)點(diǎn)位置把紙帶裁開并編號(hào)，按編號(hào)順序把剪出的紙帶下端對(duì)齊并排粘貼在坐標(biāo)紙上，剪出的紙帶長(zhǎng)度代表打出這段紙帶時(shí)間內(nèi)的平均速度。把每段紙帶上邊中點(diǎn)連接成線，如圖2所示，若用圖中曲線描述人運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間關(guān)系。如果用縱坐標(biāo)表示速度大小，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，則紙帶的橫寬d對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)中的時(shí)間長(zhǎng)度為 s。請(qǐng)根據(jù)如圖估算該同學(xué)的步幅為 m。（保留兩位有效數(shù)字）
【解答】解：（1）相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1s，紙帶中BC段的平均速度為

（2）紙帶的橫寬d對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)中的時(shí)間長(zhǎng)度為
T＝0.10s
可把圖像看成v﹣t圖像，同學(xué)的步幅為圖像一個(gè)周期內(nèi)每段紙帶面積之和，該同學(xué)的步幅為
s＝（8.8+11+12+11+9.7）cm≈0.53m
故答案為：（1）1.1；（2）0.10；0.53
（2024?大慶三模）某同學(xué)利用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度平方與位移的關(guān)系。小車左端和紙帶相連，右端用細(xì)繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶。某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（b）所示。
（1）已知圖（b）中相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔均為0.1s。以打出A點(diǎn)時(shí)小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)小車的位移x填到表中，設(shè)小車各點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度的平方為v2，則表中xAD＝ cm，m2/s2。
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車平均速度v2隨位移x的變化關(guān)系，如圖（c）所示。
（3）從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，小車運(yùn)動(dòng)的v2﹣x圖線可視為一條直線，此直線用方程v2＝kx+b表示，其中k＝ m/s2，b＝ m2/s2。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）
（4）根據(jù)（3）中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則打出A點(diǎn)時(shí)小車速度大小v＝ ，小車的加速度大小a＝ 。（結(jié)果用字母k、b表示）
【解答】解：（1）根據(jù)圖（b）的紙帶數(shù)據(jù)可知，AD兩點(diǎn)之間的距離xAD＝AB+BC+CD＝（10.5+11.5+12.5）cm＝34.5cm
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
得到v2﹣x函數(shù)的擬合圖線，此直線用方程為v2＝kx+b
圖像的斜率
圖像的縱截距b＝1.0m2/s2
即此方程的k＝2.0m/s2，b＝1.0m2/s2
（4）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
圖像的斜率k＝2a
解得加速度
圖像的縱截距
解得A點(diǎn)的速度
故答案為：（1）34.5；（3）2.0；1.0；（4）；。
（2024?杭州二模）如圖1所示，是“探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置。
（1）該實(shí)驗(yàn)中，下列操作步驟必要的是 。
A.需將導(dǎo)軌遠(yuǎn)離滑輪的一端適當(dāng)墊高
B.懸掛的槽碼質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量
C.小車運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，先關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器再取下紙帶
（2）如圖2所示，是某次正確操作后得到的紙帶，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為50Hz，由此可測(cè)得紙帶上打B點(diǎn)時(shí)小車的速度為 m/s。（保留兩位有效數(shù)字）
（3）如圖3所示，某同學(xué)將正確操作得到的紙帶每隔0.1s剪斷，得到若干短紙條。再把這些紙條并排貼在一起，使這些紙條下端對(duì)齊，作為時(shí)間坐標(biāo)軸，將紙條左上端點(diǎn)連起來，得到一條直線。則該直線 。
A.可以表示小車位移—時(shí)間圖像
B.可以表示小車速度—時(shí)間圖像
C.與時(shí)間軸夾角的正切為速度大小
D.與時(shí)間軸夾角的正切為加速度大小
（4）利用該裝置還可以做的實(shí)驗(yàn)有 （多選）。
A.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
B.利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量小車的平均速度和瞬時(shí)速度
C.補(bǔ)償阻力后，利用小車下滑過程驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
【解答】解：（1）AB.根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知無需墊高木板，也無需使懸掛的槽碼質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，小車在拉力作用下運(yùn)動(dòng)即可，故AB錯(cuò)誤；
C.小車運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，先關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器再取下紙帶，故C正確；
故選：C。
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，紙帶上打B點(diǎn)時(shí)小車的速度為v0.01m/s＝0.15m/s；
（3）AB.因?yàn)榧魯嗟募垘玫臅r(shí)間都是t＝0.1s，即時(shí)間t相等，所以紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時(shí)刻的速度，最后得出結(jié)論紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時(shí)刻的速度之比，則圖像可以表示小車速度—時(shí)間圖像，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD.時(shí)間軸并非反映小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，無法通過斜率計(jì)算速度和加速度，故CD錯(cuò)誤；
故選：B。
（4）利用該裝置還可以做的實(shí)驗(yàn)有探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系、利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量小車的平均速度和瞬時(shí)速度；
驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律需使木塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，該裝置無法完成，故AB正確，C錯(cuò)誤；
故選：AB。
故答案為：（1）C；（2）0.15；（3）B；（4）AB
實(shí)驗(yàn)2 探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系
【實(shí)驗(yàn)原理】
1．彈簧受力會(huì)發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關(guān)．沿著彈簧的方向拉彈簧，當(dāng)形變穩(wěn)定時(shí)，彈簧產(chǎn)生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力在數(shù)值上是相等的．
2．用懸掛法測(cè)量彈簧的彈力，運(yùn)用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力相等．
3．彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺直接測(cè)出，伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧原來的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算．這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系．即尋求F＝kx的關(guān)系 .
【實(shí)驗(yàn)器材】
彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺(tái)、鉤碼若干、坐標(biāo)紙．
【實(shí)驗(yàn)步驟】
1．將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度l0，即原長(zhǎng)．
2．如圖所示，將已知質(zhì)量的鉤碼掛在彈簧的下端，在平衡時(shí)測(cè)量彈簧的總長(zhǎng)度并測(cè)出鉤碼的重力，填寫在記錄表格里．
3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)前面的實(shí)驗(yàn)過程多次．
【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理】
1．以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖．連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線．
2．以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)．首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)．
3．得出彈力和彈簧伸長(zhǎng)之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義．
【實(shí)驗(yàn)誤差的來源】
1．彈簧長(zhǎng)度的測(cè)量誤差．
2．描點(diǎn)畫線的作圖誤差．
（2024?朝陽區(qū)一模）小明在完成“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)后，他想用該實(shí)驗(yàn)的原理測(cè)量一根輕彈簧的勁度系數(shù)，但由于彈簧的勁度系數(shù)太大，伸長(zhǎng)量較小，不易直接測(cè)量。他設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，并進(jìn)行了測(cè)量。把彈簧豎直懸掛在支架上，在彈簧下端固定一個(gè)托盤，托盤下方連接鋼制圓柱體，圓柱體直徑小于盛水量筒內(nèi)壁直徑。調(diào)節(jié)底座高度，使圓柱體浸入水中。在托盤中不斷增加砝碼時(shí)，彈簧向下拉伸，圓柱體下移，通過量筒的刻度讀出水面上升的高度。已知水的密度為ρ，圓柱體直徑為D1、量筒內(nèi)壁直徑為D2，重力加速度g。對(duì)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理后，他獲得了勁度系數(shù)的數(shù)值。對(duì)此實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（ ）
A．實(shí)驗(yàn)需要用天平測(cè)量托盤和圓柱體的質(zhì)量
B．不考慮水的浮力，勁度系數(shù)測(cè)量值將偏大
C．水面上升的高度與彈簧伸長(zhǎng)量的比值為
D．砝碼的重力與對(duì)應(yīng)水面上升的高度不成正比關(guān)系
【解答】解：AB、本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是通過測(cè)量增加的砝碼的重力與增加的浮力之差得到彈簧的彈力變化量，通過液面高度變化得到彈簧的形變量，從而求出彈簧的勁度系數(shù)，所以不考慮考慮水的浮力，則彈簧的彈力變化量偏大，根據(jù)k可知?jiǎng)哦认禂?shù)測(cè)量值將偏大，此實(shí)驗(yàn)不需要用天平測(cè)量托盤和圓柱體的質(zhì)量，故B正確，A錯(cuò)誤；
C、根據(jù)體積關(guān)系可得Δx）＝Δh[]
整理得
故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)分析可知砝碼增多，彈簧的形變量增大，則水面上升的高度也增大，根據(jù)可知水面上升的高度與彈簧的形變量成正比例關(guān)系，浮力與水面上升的高度成正比例關(guān)系，可知砝碼的重力與對(duì)應(yīng)水面上升的高度成正比關(guān)系，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024?開封模擬）某興趣小組利用輕彈簧與刻度尺設(shè)計(jì)了一款加速度測(cè)量?jī)x，如圖甲所示。輕彈簧的右端固定，左端與一小車固定，小車與測(cè)量?jī)x底板之間的摩擦阻力可忽略不計(jì)。在小車上固定一指針，裝置靜止時(shí)，小車的指針恰好指在刻度尺正中間，圖中刻度尺是按一定比例的縮小圖，其中每一小格代表的長(zhǎng)度為1cm。測(cè)定彈簧彈力與形變量的關(guān)系圖線如圖乙所示：用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)定小車的重力，讀數(shù)如圖丙所示。重力加速度g取10m/s2。
（1）根據(jù)彈簧彈力與形變量的關(guān)系圖線可知，彈簧的勁度系數(shù)k＝ N/m。（保留兩位有效數(shù)字）
（2）某次測(cè)量小車所在位置如圖丁所示，則小車的加速度方向?yàn)樗较? （填“左”或“右”）、大小為 m/s2。
（3）若將小車換為一個(gè)質(zhì)量更小的小車，其他條件均不變，那么該加速度測(cè)量?jī)x的量程將 。（選填“不變”“增大”或“減小”）
（4）加速度測(cè)量?jī)x制作完成后，將刻度尺不同刻度對(duì)應(yīng)的加速度大小標(biāo)在尺上。在測(cè)量某次運(yùn)動(dòng)的過程中，該同學(xué)觀察到指針由讀數(shù)較大的位置逐漸變小到讀數(shù)幾乎為0。則在這段時(shí)間內(nèi)該運(yùn)動(dòng)可能為 。
A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．勻減速直線運(yùn)動(dòng)
C．加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)
D．加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
【解答】解：（1）根據(jù)胡克定律F＝kx
可知彈簧的勁度系數(shù)為
（2）彈簧測(cè)力計(jì)的分度值為0.2N，由圖丙可得彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F測(cè)＝2.0N
由二力平衡可得F測(cè)＝mg
解得小車質(zhì)量為
由圖丁可知彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧彈力向左，設(shè)壓縮量為x1；
根據(jù)牛頓第二定律有F1＝ma1
又F1＝kx1
其中x1＝5cm
聯(lián)立解得a＝5m/s2
則小車的加速度方向?yàn)樗较蜃?，大小?m/s2。
（3）設(shè)彈簧的最大形變量為xm，根據(jù)牛頓第二定律可得kxm＝mam
解得可測(cè)量的最大加速度為
可知若將小車換為一個(gè)質(zhì)量更小的小車，其他條件均不變，那么該加速度測(cè)量?jī)x的量程將增大。
（4）指針由讀數(shù)較大的位置逐漸變小到讀數(shù)幾乎為0，說明小車的加速度逐漸減小到幾乎為0，即小車可能做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，也可能做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤，CD正確。
故選：CD。
故答案為：（1）20；（2）左；5；（3）增大；（4）CD。
（2024?咸陽二模）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置測(cè)量某輕彈簧的勁度系數(shù)，取重力加速度g＝10m/s2。測(cè)勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）把彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)的橫桿上，將刻度尺豎直固定在彈簧旁，使其零刻度與彈簧上端對(duì)齊；
（2）在彈簧下端依次掛上不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每次鉤碼的總質(zhì)量m及相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l；
（3）通過描點(diǎn)作圖，得到m﹣l圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像可得，彈簧的原長(zhǎng)l0＝ cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝ N/m。
（4）若考慮彈簧自身重力的影響，實(shí)驗(yàn)中得到的彈簧的勁度系數(shù) 實(shí)際值。（選填“大于”、“等于”或“小于”）
【解答】解：（3）令彈簧原長(zhǎng)為l0，根據(jù)胡克定律有F＝k（l﹣l0）
根據(jù)平衡條件F＝mg
解得
根據(jù)圖像可知，當(dāng)m＝0時(shí)，彈簧的原長(zhǎng)l＝l0＝4cm
圖像的斜率
結(jié)合m﹣l函數(shù)，圖像斜率
因此勁度系數(shù)k＝k′?g＝2.5×10N/m
（4）令彈簧重力為m0，若考慮彈簧自身重力的影響
根據(jù)胡克定律，結(jié)合上述有mg+m0g＝k（l﹣l0）
變形得
根據(jù)圖像可知，圖像的斜率仍然為，可知若考慮彈簧自身重力的影響，實(shí)驗(yàn)中得到的彈簧的勁度系數(shù)等于實(shí)際值。
故答案為：（3）4；25；（4）等于。
實(shí)驗(yàn)3 驗(yàn)證力的平行四邊形定則
【實(shí)驗(yàn)原理】
一個(gè)力F′的作用效果與兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的共同作用效果都是把橡皮條拉伸到某點(diǎn)，所以F′為F1和F2的合力．作出F′的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則作出F1和F2的合力F的圖示，比較F′和F是否大小相等，方向相同．如果在誤差范圍內(nèi)，F(xiàn)′和F相同，那么力的平行四邊形定則就正確．
【實(shí)驗(yàn)步驟】
1．用圖釘把白紙釘在水平桌面的方木板上．
2．用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套．
3．用兩只彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度拉橡皮條，將結(jié)點(diǎn)拉到某一位置O，如圖2－5－1，記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)，用鉛筆描下O點(diǎn)的位置及此時(shí)兩條細(xì)繩套的方向．
4．用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1、F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺和三角板作平行四邊形，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，即為合力F的圖示．
5．只用一只彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩套，把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩的方向，用刻度尺從O點(diǎn)按選定的標(biāo)度沿記錄的方向作出這只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F′的圖示．[來
6．比較一下．力F′與用平行四邊形定則求出的合力F的大小和方向．
7．改變兩個(gè)力F1、F2的大小和夾角，重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次．
【彈簧秤的選用】
1．彈簧測(cè)力計(jì)的選取方法是：將兩只彈簧測(cè)力計(jì)調(diào)零后互鉤水平對(duì)拉，若兩只彈簧測(cè)力計(jì)在對(duì)拉過程中，讀數(shù)相同，則可選；若讀數(shù)不同，應(yīng)另換，直至相同為止．
2．彈簧測(cè)力計(jì)不能在超出它的測(cè)量范圍的情況下使用．
3. 使用前要檢查指針是否指在零刻度線上，否則應(yīng)校正零位(無法校正的要記錄下零誤差)．
4．被測(cè)力的方向應(yīng)與彈簧測(cè)力計(jì)軸線方向一致，拉動(dòng)時(shí)彈簧不可與外殼相碰或摩擦．
5．讀數(shù)時(shí)應(yīng)正對(duì)、平視刻度．
【注意事項(xiàng)】
1．不要直接以橡皮條端點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，可拴一短細(xì)繩連兩細(xì)繩套，以三繩交點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，應(yīng)使結(jié)點(diǎn)小些，以便準(zhǔn)確地記錄結(jié)點(diǎn)O的位置．
2．在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)O的位置一定要相同．(保證作用效果相同)
3．不要用老化的橡皮條，檢查方法是用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條，要反復(fù)做幾次，使橡皮條拉到相同的長(zhǎng)度看彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)有無變化．
4．細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些，便于確定力的方向．不要直接沿細(xì)繩套的方向畫直線，應(yīng)在細(xì)繩套末端用鉛筆畫一個(gè)點(diǎn)，去掉細(xì)繩套后，再將所標(biāo)點(diǎn)與O點(diǎn)連直線確定力的方向．
5．在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選取標(biāo)度，使所作力的圖示稍大一些．
6．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)勾住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°到100°之間為宜．
（2024?河?xùn)|區(qū)二模）在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，橡皮條的另一端系兩根細(xì)繩，細(xì)繩另一端帶有繩套。先用兩個(gè)彈簧秤分別勾住繩套井互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結(jié)點(diǎn)達(dá)到某一位置O，并記下該點(diǎn)的位置O。再用一個(gè)彈簧秤將橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O點(diǎn)，如圖甲所示。
①物理學(xué)有很多的科學(xué)研究方法，本實(shí)驗(yàn)所采用的是 ；
A.理想模型法
B.等效替代法
C.控制變量法
D.演繹推理法
②圖甲中沿OB方向拉的彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為 N；（保留三位有效數(shù)字）
③實(shí)驗(yàn)中，在白紙上畫出的測(cè)量結(jié)果如圖乙所示，其中O處為結(jié)點(diǎn)位置。圖中的F與F'兩力中，方向一定沿橡皮筋方向的是 ；
④關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是 。
A.彈簧秤、細(xì)繩、皮筋都應(yīng)與木板平行
B.橡皮筋應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C.兩次拉伸橡皮條，只要使橡皮條伸長(zhǎng)到相同長(zhǎng)度即可
D.拉橡皮條的細(xì)繩要適當(dāng)長(zhǎng)些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要適當(dāng)遠(yuǎn)些
【解答】解：①本實(shí)驗(yàn)用一根彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條的效果替代兩根彈簧測(cè)力計(jì)共同拉橡皮條的效果，采用了等效替代法，故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B。
②彈簧秤的精確度為0.1N，要估讀到下一位，彈簧秤的示數(shù)為3.70N。
③圖中F為根據(jù)平行四邊形定則作出的合力的理論值，而F′為合力的實(shí)際測(cè)量值，即一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)作用時(shí)的力，方向一定沿橡皮筋方向的是F′。
④A.彈簧秤、細(xì)繩、皮筋都應(yīng)與木板平行，故A正確；
B.在實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)分力的夾角大小適當(dāng)，在作圖時(shí)有利于減小誤差，并非需要橡皮筋與兩繩夾角的平分線在同一直線上，故B錯(cuò)誤；
C.本實(shí)驗(yàn)是“等效替代”思想，兩次拉橡皮條時(shí)需要使橡皮條與細(xì)繩相連的節(jié)點(diǎn)O到達(dá)同一位置，不是僅使橡皮條伸長(zhǎng)到相同長(zhǎng)度，還需要拉伸方向相同，故C錯(cuò)誤；
D.拉橡皮條的細(xì)繩要適當(dāng)長(zhǎng)些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要適當(dāng)遠(yuǎn)些，使拉力方向的確定更為精確，故D正確；
故選：AD。
故答案為：①B；②3.70；③F′；④AD。
（2024?廣州二模）如圖甲，用量程為5N的彈簧測(cè)力計(jì)，測(cè)量一個(gè)超出其量程的物體的重力：
（1）將表面印有等距圓環(huán)的白紙固定在豎直放置的木板上；
（2）三根細(xì)線分別與彈簧測(cè)力計(jì)一端、一個(gè)圖釘、待測(cè)重物相連，彈簧測(cè)力計(jì)的另一端固定，通過改變圖釘在木板的位置調(diào)節(jié)細(xì)線OB，使細(xì)線的結(jié)點(diǎn)O與圓環(huán)的圓心位置重合；
（3）標(biāo)出OA、OB、OC的拉力方向，記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù) N；
（4）①根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和平行四邊形定則，用“力的圖示”在圖乙中作出OA、OB拉力的合力；
②由作圖結(jié)果可得重物的重力為 N（結(jié)果保留一位小數(shù)）。
【解答】解：（3）彈簧測(cè)力計(jì)的分度值為0.1N，讀數(shù)為3.00N；
（4）①根據(jù)平行四邊形定則畫圖如圖：
②根據(jù)平衡條件可知G＝F合＝6.3N
故答案為：（3）3.00；（4）圖見解析；6.3
（2024?平谷區(qū)模擬）某同學(xué)做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示為某次實(shí)驗(yàn)中用手通過兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為標(biāo)記出的小圓環(huán)的位置，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)該次實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。
（1）本實(shí)驗(yàn)主要采用的科學(xué)方法是 （填選項(xiàng)前的字母）。
A.控制變量法
B.等效替代法
（2）圖甲所示的操作過程是：用兩個(gè)規(guī)格相同的彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩沿平行木板平面的不同方向同時(shí)拉掛在橡皮筋一端的小圓環(huán)，將小圓環(huán)拉至某點(diǎn)O，記下O點(diǎn)位置和兩細(xì)繩的方向，并讀出兩個(gè)拉力的大小。左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1＝2.00N，由圖可讀出右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F2＝ N。
（3）圖乙中的力F和力F'，一定沿橡皮條AO方向的是 （選填“F”或“F′”）。
（4）在另一次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩對(duì)小圓環(huán)施加平行木板平面的拉力作用，兩個(gè)拉力的方向如圖丙所示。如果小圓環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，且小圓環(huán)、橡皮條和細(xì)繩的重力可忽略不計(jì)，小圓環(huán)平衡時(shí)，橡皮條AO、細(xì)繩OB和OC對(duì)小圓環(huán)的拉力的分別為F1、F2和F3，關(guān)于這三個(gè)力的大小關(guān)系，正確的是 。
A.F1＞F2＞F3
B.F3＞F1＞F2
C.F2＞F3＞F1
D.F3＞F2＞F1
【解答】解：（1）實(shí)驗(yàn)中兩次要求效果相同，故實(shí)驗(yàn)采用了等效替代的方法，故A錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2）彈簧測(cè)力計(jì)的分度值為0.1N，讀數(shù)為1.90N；
（3）F為彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)，為合力的實(shí)驗(yàn)值；F'為在作圖得出的合力理論值；故F方向一定沿AO方向。
（4）因F2和F1夾角為90°，根據(jù)平行四邊形定則可得
F1cs60°＝F3
F1sin60°＝F2
可知
F1＞F2＞F3
故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
故答案為：（1）B；（2）1.90；（3）F；（4）A
實(shí)驗(yàn)4 探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
1．實(shí)驗(yàn)原理(見實(shí)驗(yàn)原理圖)
(1)保持質(zhì)量不變，探究加速度跟合外力的關(guān)系．
(2)保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．
(3)作出a－F圖象和a－eq \f(1,m)圖象，確定其關(guān)系．
2．實(shí)驗(yàn)器材
小車、砝碼、小盤、細(xì)繩、附有定滑輪的長(zhǎng)木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓交流電源、導(dǎo)線兩根、紙帶、天平、米尺．
3．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)測(cè)量：用天平測(cè)量小盤和砝碼的質(zhì)量m′和小車的質(zhì)量m.
(2)安裝：按照如實(shí)驗(yàn)原理圖所示裝置把實(shí)驗(yàn)器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細(xì)繩系在小車上(即不給小車牽引力)．
(3)平衡摩擦力：在長(zhǎng)木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑．
(4)操作：①小盤通過細(xì)繩繞過滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，取下紙帶編號(hào)碼．
②保持小車的質(zhì)量m不變，改變砝碼和小盤的質(zhì)量m′，重復(fù)步驟①.
③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測(cè)加速度a.
④描點(diǎn)作圖，作a－F的圖象．
⑤保持砝碼和小盤的質(zhì)量m′不變，改變小車質(zhì)量m，重復(fù)步驟①和③，作a－eq \f(1,m)圖象．
【規(guī)律方法總結(jié)】
1．注意事項(xiàng)
(1)平衡摩擦力：適當(dāng)墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦力時(shí)，不要把懸掛小盤的細(xì)繩系在小車上，讓小車?yán)┻^打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶勻速運(yùn)動(dòng)．
(2)不重復(fù)平衡摩擦力．
(3)實(shí)驗(yàn)條件：m?m′.
(4)一先一后一按：改變拉力和小車質(zhì)量后，每次開始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并應(yīng)先接通電源，后釋放小車，且應(yīng)在小車到達(dá)滑輪前按住小車．
2．誤差分析
(1)因?qū)嶒?yàn)原理不完善引起的誤差：本實(shí)驗(yàn)用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實(shí)際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力．
(2)摩擦力平衡不準(zhǔn)確、質(zhì)量測(cè)量不準(zhǔn)確、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測(cè)量不準(zhǔn)確、紙帶和細(xì)繩不嚴(yán)格與木板平行都會(huì)引起誤差．
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a為縱坐標(biāo)，F(xiàn)為橫坐標(biāo)，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點(diǎn)，如果這些點(diǎn)在一條過原點(diǎn)的直線上，說明a與F成正比．
(3)以a為縱坐標(biāo)，eq \f(1,m)為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，如果該線為過原點(diǎn)的直線，就能判定a與m成反比．
（2024?山東模擬）李華同學(xué)設(shè)計(jì)圖甲所示裝置探究“動(dòng)滑輪、沙和沙桶的總質(zhì)量m一定時(shí)，加速度與合力的關(guān)系”。彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛在天花板上，掛鉤與輕繩的一端相連，輕繩繞過動(dòng)滑輪（懸掛裝有沙的沙桶）、固定在長(zhǎng)木板右端的定滑輪與帶有遮光片的木塊相連。釋放后木塊會(huì)沿長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過光電門時(shí)數(shù)字計(jì)時(shí)器會(huì)記錄遮光片的擋光時(shí)間。先用刻度尺測(cè)出木塊初始位置A點(diǎn)與光電門位置B點(diǎn)間的距離x，用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d。
請(qǐng)回答下列問題：
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d時(shí)，示數(shù)如圖乙所示，則d＝ mm。
（2）下列做法正確的是 。
A．實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)量木塊（包括放在上面的砝碼）的總質(zhì)量M
B．動(dòng)滑輪兩側(cè)的輕繩要調(diào)整為豎直
C．實(shí)驗(yàn)前，需要平衡木塊的摩擦力
D．釋放木塊時(shí)，應(yīng)將木塊的左邊緣與A點(diǎn)重合
（3）按正確操作，將木塊從A點(diǎn)由靜止釋放，記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F、遮光片通過光電門的遮光時(shí)間t；在木塊上增加砝碼，進(jìn)行多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，并記錄F、t的多組數(shù)據(jù)，為了直觀判斷出加速度與合力的關(guān)系，應(yīng)以 （選填“t”、“t”或“”）為縱軸，以F為橫軸作出圖像。
【解答】解：（1）20分度游標(biāo)卡尺的分度值為0.05mm，遮光片寬度d＝5mm+5×0.05mm＝5.25mm；
（2）AC.題目要求以動(dòng)滑輪、沙和沙桶整體為研究對(duì)象，不是木塊，不需要測(cè)量木塊的總質(zhì)量，也不需要平衡摩擦力，故AC錯(cuò)誤；
B.要知道動(dòng)滑輪、沙和沙桶整體的合力且合力為恒力，需要將動(dòng)滑輪兩側(cè)的輕繩調(diào)整為豎直，故B正確；
C.因?yàn)闇y(cè)量的是遮光片與光電門間的距離x，所以釋放木塊時(shí)，應(yīng)將木塊的右邊緣與A點(diǎn)重合，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（3）遮光片通過光電門時(shí)的速度大小為
木塊的加速度大小為
動(dòng)滑輪、沙和沙桶整體的加速度大小為
根據(jù)牛頓第二定律有F合＝mg﹣2F＝ma′
解得
若以為縱軸，F(xiàn)為橫軸，則圖像為一條傾斜的直線，可以直觀地判斷出加速度與合力的關(guān)系。
故答案為：（1）5.25；（2）B；（3）。
（2024?麥積區(qū)二模）某研究學(xué)習(xí)小組用圖里所示的裝置探究加速度與合力的關(guān)系?？邕^輕質(zhì)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線兩端連接兩個(gè)完全相同的空鋁箱，左側(cè)鋁箱下端連接紙帶，向右側(cè)鋁箱中放入質(zhì)量為m的砝碼，由靜止釋放后，鋁箱運(yùn)動(dòng)的加速度大小a可由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶測(cè)出，改變右側(cè)鋁箱中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到多組a、m值。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮＝9.8m/s2，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為50Hz。
（1）實(shí)驗(yàn)過程中打出圖乙所示的一條理想紙帶，圖中O、A、B、C、D相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有九個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出，則鋁箱運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝ m/s2（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。
（2）根據(jù)圖丙中的數(shù)據(jù)可知，每個(gè)空鋁箱的質(zhì)量M＝ kg（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。
【解答】解：（1）相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有九個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出，則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為
T＝10×0.02s＝0.2s
由逐差法求加速度公式可得

（2）對(duì)右側(cè)的鋁箱和左側(cè)的鋁箱，根據(jù)牛頓第二定律有mg+Mg﹣T＝（M+m）a
T﹣Mg＝Ma
聯(lián)立解得
當(dāng)M遠(yuǎn)大于m時(shí)，有
結(jié)合圖像斜率可得k m/（s2?kg）
解得M＝0.35kg
故答案為：（1）0.50；（2）0.35。
（2024?重慶一模）如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系（摩擦已平衡）．小車上固定一個(gè)盒子，盒子內(nèi)盛有沙子．沙桶的總質(zhì)量（包括桶以及桶內(nèi)沙子質(zhì)量）記為m，小車的總質(zhì)量（包括車、盒子及盒內(nèi)沙子質(zhì)量）記為M．
（1）驗(yàn)證在質(zhì)量不變的情況下，加速度與合外力成正比：從盒子中取出一些沙子，裝入沙桶中，稱量并記錄沙桶的總重力mg，將該力視為合外力F，對(duì)應(yīng)的加速度a則從打下的紙帶中計(jì)算得出．多次改變合外力F的大小，每次都會(huì)得到一個(gè)相應(yīng)的加速度．以合外力F為橫軸，以加速度a為縱軸，畫出a﹣F圖象，圖象是一條過原點(diǎn)的直線．
在本次實(shí)驗(yàn)中，如果沙桶的總重力mg與Mg相比非常接近時(shí)，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否會(huì)和理論預(yù)期產(chǎn)生較大差異？
答： （填“會(huì)”或“不會(huì)”）．理由是： ．
（2）驗(yàn)證在合外力不變的情況下，加速度與質(zhì)量成反比：保持桶內(nèi)沙子質(zhì)量m不變，在盒子內(nèi)添加或去掉一些沙子，驗(yàn)證加速度與質(zhì)量的關(guān)系．用圖象法處理數(shù)據(jù)時(shí)，以加速度a為縱橫，應(yīng)該以 為橫軸．
【解答】解：（1）將車內(nèi)的沙子轉(zhuǎn)移到桶中，就保證了M+m不變，即系統(tǒng)的總質(zhì)量不變，
研究對(duì)象是整個(gè)系統(tǒng)，a，
系統(tǒng)的合外力就等于所懸掛沙桶的重力mg，不必滿足M?m這樣的條件．
所以如果沙桶的總重力mg與Mg相比非常接近時(shí)，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不會(huì)和理論預(yù)期產(chǎn)生較大差異．
（2）向小車內(nèi)添加或去掉部分沙子，是改變系統(tǒng)的總質(zhì)量M+m，而系統(tǒng)的合外力仍等于所懸掛沙桶的重力mg，保證了合外力不變．所以用圖象法處理數(shù)據(jù)時(shí)，以加速度a為縱軸，應(yīng)該以M+m倒數(shù)為橫軸即．
故答案為：（1）不會(huì)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是整個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)受到的合外力就等于mg．
（2）
某同學(xué)做“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖所示，在紙帶上依次選出7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別標(biāo)記為O、A、B、C、D、E和F，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔為T，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率是50Hz．測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別為x1＝2.05cm、x2＝2.35cm、x3＝2.46cm、x4＝2.70cm、x5＝2.90cm、x6＝3.10cm。
（1）打D點(diǎn)時(shí)紙帶的速度表達(dá)式為vD＝ （用題中符號(hào)表示），速度值vD＝ m/s（保留三位有效數(shù)字），同理可求得vA＝0.220m/s，vB＝0.241m/s，vC＝0.258m/s，vE＝0.300m/s。
（2）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)在如圖所示的坐標(biāo)紙上作出小車運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象。
（3）由v﹣t圖象可得O點(diǎn)速度為 m/s，加速度為 m/s2。
【解答】解：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，得：vD，
代入數(shù)據(jù)得：vD0.280m/s。
（2）小車運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如圖所示
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系可知：v＝v0+at
所以v﹣t圖象的斜率就是加速度，和縱軸的截距即為O點(diǎn)的速度，
根據(jù)圖象可知其在O點(diǎn)的速度為：v＝0.200m/s
加速度大小為：0.200m/s2
故答案為：（1），0.280，
（2）圖象如解析所示；
（3）0.200，0.200；
（2024?云南一模）某同學(xué)通過自由落體運(yùn)動(dòng)來測(cè)量重力加速度，但由于物體下落時(shí)間較短，導(dǎo)致測(cè)量誤差較大。為了減小測(cè)量誤差，該同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，利用秒表和刻度尺來測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。部分?shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）用一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過定滑輪連接質(zhì)量分別為M、m的兩物塊P和Q（M＞m），固定物塊Q使P、Q靜止在距離地面一定高度處；
（2）用刻度尺測(cè)量出物塊P下端距地面的高度h；
（3）將物塊Q由靜止釋放，測(cè)出P從開始運(yùn)動(dòng)到落地所用的時(shí)間t，則物塊P下落的加速度表達(dá)式為a＝ ；
（4）改變h，重復(fù)上述操作，測(cè)得多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出h﹣t2圖像，得到該圖像的斜率為k。若忽略一切摩擦阻力，計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為g＝ （用k、M和m表示）；
（5）若考慮輕繩與滑輪之間的摩擦，則通過該方法測(cè)得的重力加速度與真實(shí)值相比 （填“偏大”或“偏小”）。
【解答】解：（3）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)公式
可得物塊P下落的加速度表達(dá)式為
（4）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)公式
則h﹣t2圖像的斜率
設(shè)繩子的拉力為T，對(duì)物塊P，根據(jù)牛頓第二定律Mg﹣T＝Ma
對(duì)物塊Q，根據(jù)牛頓第二定律T﹣mg＝ma
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得重力加速度
（5）若考慮輕繩與滑輪之間的摩擦，根據(jù)牛頓第二定律Mg﹣mg﹣f＝（M+m）a
可得
即通過該方法測(cè)得的重力加速度與真實(shí)值相比偏小。
故答案為：（3）；（4）；（5）偏小。
（2024?遼寧模擬）為測(cè)定木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小明設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）在水平桌面右端固定一光滑輕滑輪，將帶凹槽的木塊A放在桌面上用細(xì)線通過滑輪與托盤B連接，調(diào)整滑輪高度使細(xì)線水平，當(dāng)木塊A位于水平桌面的O點(diǎn)時(shí)，托盤B剛好接觸地面；
（2）往木塊A的凹槽和托盤B里都放入適量鉤碼，用天平測(cè)量出木塊A質(zhì)量為m（含鉤碼）、托盤B（含鉤碼）質(zhì)量為M；
（3）將木塊A拉到P點(diǎn)，待托盤B穩(wěn)定后釋放，木塊A最終滑到Q點(diǎn)；
（4）用刻度尺測(cè)量出OP、OQ的長(zhǎng)度h和s，測(cè)量h時(shí)，刻度尺的讀數(shù)如圖乙所示，則h＝ cm；
（5）由以上步驟數(shù)據(jù)可以算出動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ （結(jié)果均用以上測(cè)量的物理量符號(hào)表示）。
（6）從木塊A的凹槽中取出一個(gè)鉤碼移入托盤B，將木塊A拉到同一位置P點(diǎn)靜止釋放，測(cè)出此時(shí)的M與s，再從木塊A的凹槽中取出第二個(gè)鉤碼移入托盤B重復(fù)上述步驟，測(cè)得多組數(shù)據(jù)，作出s﹣M圖像如圖丙所示，通過線性擬合得到直線的橫軸截距為a，已知木塊A、托盤B及鉤碼的總質(zhì)量為M0，則動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ （結(jié)果用a和M0表示）。
【解答】解：（4）刻度尺的最小分度為1mm，根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)則，其讀數(shù)為100.0mm＝10.00cm；
（5）對(duì)木塊A從P點(diǎn)滑到O點(diǎn)的過程中，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，設(shè)A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有
（Mg﹣μmg）h（M+m）v2
當(dāng)B接觸地面之后，對(duì)A從O點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有
mv2＝μmgs
聯(lián)立解得μ；
（6）根據(jù)題意，由動(dòng)能定理得
[Mg﹣μ（M0﹣M）g]hM0v2
B落地后，對(duì)A的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒有
（M0﹣M）v2＝μ（M0﹣M）gs
聯(lián)立得出sh
結(jié)合圖像的橫軸截距的意義有
0h
得μ
故答案為：（4）10.00；（5）；（6）。
（2024?新鄭市校級(jí)三模）某同學(xué)用圖甲所示裝置測(cè)量重錘的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)方法如下：在定滑輪兩側(cè)分別掛上重錘和n塊質(zhì)量均為m0的鐵片，重錘下端貼一遮光片，重錘下落時(shí)遮光片通過位于其正下方的光電門（圖中未畫出），光電門可以記錄下遮光片的遮光時(shí)間；調(diào)整重錘的高度，使其從適當(dāng)?shù)奈恢糜伸o止開始下落，讀出遮光片通過光電門的遮光時(shí)間t0；從定滑輪左側(cè)依次取下1塊鐵片放到右側(cè)重錘上，讓重錘每次都從同一位置由靜止開始下落，計(jì)時(shí)器記錄的遮光時(shí)間分別為t1，t2、t3…
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)出遮光片的寬度如圖乙所示，則遮光片的寬度d＝ mm。
（2）遮光時(shí)間為t0時(shí)，重錘的加速度為a0，從左側(cè)取下i塊鐵片置于右側(cè)重錘上時(shí)，對(duì)應(yīng)的遮光時(shí)間為t1，重錘的加速度為ai，則 （結(jié)果用t0和ti表示）。
（3）做出i圖像是一條直線，直線的斜率為k，則重錘的質(zhì)量M＝ （用題目中的已知字母表示）。
【解答】解：（1）20分度游標(biāo)卡尺的精確值為0.05mm，由圖可知遮光片的寬度為
d＝10mm+4×0.05mm＝10.20mm
（2）設(shè)遮光條的寬度為d，則重錘到達(dá)光電門的速度為

當(dāng)擋光的時(shí)間為t0時(shí)的速度為

擋光時(shí)間為ti時(shí)的速度為
重錘在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

聯(lián)立解得
（3）根據(jù)牛頓第二定律得

聯(lián)立解得
做出—i的圖線的斜率為k，則
整理解得。
故答案為：（1）10.20（2）（3）。
位移區(qū)間
AB
AC
AD
AE
AF
x（cm）
10.5
22.0
xAD
48.0
62.5
速度平方
B
C
D
E
v2（m2/s2）

1.44
1.69
1.96
1
2
3
4
5
6
7
F/N
L/cm
x/cm

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