1.掌握帶電粒子在組合場中的運動規(guī)律和分析思路.2.學會處理磁場與磁場組合場、電場與磁場組合場中帶電粒子的運動問題.
帶電粒子在組合場中的運動
1.組合場:電場與磁場各位于一定的區(qū)域內,并不重疊,或在同一區(qū)域,電場、磁場交替出現.2.分析思路(1)畫運動軌跡:根據受力分析和運動學分析,大致畫出粒子的運動軌跡圖.(2)找關鍵點:確定帶電粒子在場區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關鍵.(3)劃分過程:將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段,對不同的階段選取不同的規(guī)律處理.
3.常見粒子的運動及解題方法
題型一 磁場與磁場的組合
題型二 電場與磁場的組合
磁場與磁場的組合問題實質就是兩個有界磁場中的圓周運動問題,帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同,但軌跡半徑和運動周期往往不同.解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點與兩圓心共線的特點,進一步尋找邊角關系.
例1 如圖所示,在無限長的豎直邊界AC和DE間,上、下部分分別充滿方向垂直于平面ADEC向外的勻強磁場,上部分區(qū)域的磁感應強度大小為B0,OF為上、下磁場的水平分界線.質量為 m、帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點相距為a的P點垂直于AC邊界射入上方磁場區(qū)域,經OF上的Q點第一次進入下方磁場區(qū)域,Q點與O點的距離為3a.不考慮粒子重力.(1)求粒子射入時的速度大??;
粒子在OF上方的運動軌跡如圖所示,設粒子做圓周運動的半徑為R,由幾何關系可知R2-(R-a)2=(3a)2,則R=5a,
(2)要使粒子不從AC邊界飛出,求下方磁場區(qū)域的磁感應強度大小B1應滿足的條件;
當粒子恰好不從AC邊界飛出時,其運動軌跡如圖所示,設粒子在OF下方做圓周運動的半徑為r1,由幾何關系得r1+r1cs θ=3a,
(3)若下方區(qū)域的磁感應強度B=3B0,粒子最終垂直DE邊界飛出,求邊界 DE與AC間距離的可能值.
答案 4na(n=1,2,3,…)
當B=3B0時,粒子的運動軌跡如圖所示,
設粒子的速度方向再次與射入磁場時的速度方向一致時,粒子的位置為P1 點,
則P點與P1 點的連線一定與OF平行,根據幾何關系知PP1=4a,所以若粒子最終垂直DE邊界飛出,邊界DE與AC間的距離為L=nPP1=4na(n=1,2,3,…).
1.帶電粒子在勻強電場中做勻加速直線運動,在勻強磁場中做勻速圓周運動,如圖所示.
2.帶電粒子在勻強電場中做類平拋(或類斜拋)運動,在磁場做勻速圓周運動,如圖所示
(2)磁場的磁感應強度大小;
由幾何關系得s1=2R1sin θ1⑧
(3)  第一次離開磁場的位置到原點O的距離.
由牛頓第二定律有qE=2ma2 ?
例3 (2023·河北唐山市模擬)平面直角坐標系xOy中,直線OP與x軸正方向的夾角為30°,其上方存在方向垂直紙面向外的勻強磁場,下方存在勻強電場,電場強度方向與x軸負方向的夾角為60°,如圖所示.質量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速度v從坐標原點沿y軸正方向進入磁場,經磁場偏轉后由P點進入電場,最后從x軸上的Q點離開電場,已知O、P兩點間距離為L,PQ連線平行于y軸.不計粒子重力,求:(1)勻強磁場的磁感應強度B的大??;
粒子在磁場中運動時(如圖所示),設軌跡半徑為R,
由幾何關系有L=2Rcs 30°
(2)勻強電場的電場強度E的大小.
粒子進入電場時,速度方向與邊界OP的夾角為60°,由幾何關系可知,速度方向和電場方向垂直.粒子在電場中的位移x=PQ=Lsin 30°又xsin 30°=vt
點沿徑向進入電場,電場可以反向,保證電子每次進入電場即被全程加速,已知圓a與圓b之間電勢差為U,圓b半徑為R,圓c半徑為  R,電子質量為m,電荷量為e,忽略相對論效應,取tan 22.5°=0.4.
例4 (2021·廣東卷·14)圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖,空間有三個同心圓a、b、c圍成的區(qū)域,圓a內為無場區(qū),圓a與圓b之間存在輻射狀電場,圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強磁場區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各區(qū)磁感應強度恒定,大小不同,方向均垂直紙面向外.電子以初動能Ek0從圓b上P
考向3 粒子多次進出電場、磁場的運動
(1)當Ek0=0時,電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進入磁場,且在電場內相鄰運動軌跡的夾角θ均為45°,最終從Q點出射,運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示,求Ⅰ區(qū)的磁感應強度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能;
在Ⅰ區(qū)磁場中,由幾何關系可得r=Rtan 22.5°=0.4R
電子從P到Q在電場中共加速8次,故在Q點出射時的動能為Ek=8eU
(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰,就能從出射區(qū)域出射.當Ek0=keU時,要保證電子從出射區(qū)域出射,求k的最大值.
設電子在Ⅰ區(qū)磁場中做勻速圓周運動的最大半徑為rm,此時圓周的軌跡與Ⅰ區(qū)磁場邊界相切,
例5 如圖所示,一對足夠長平行柵極板M、N水平放置,極板與可調電源相連.極板外上方和下方分別存在方向垂直紙面向外和向內的勻強磁場B1和B2,B1和B2的大小未知,但滿足B2= B1,磁場左邊界上距M板距離為2l的A點處的粒子源平行極板向右發(fā)射速度為v的帶正電粒子束,單個粒子的質量為m、電荷量為q,粒子第1次離開M板的位置為C點,已知C點距離磁場左邊界距離為l.忽略柵極的電場邊緣效應、粒子間的相互作用及粒子所受重力.(1)求磁感應強度B1的大?。?br/>(2)當兩板間電勢差UMN=0時,粒子經過下方磁場一次偏轉后恰能從C點再次返回極板上方的磁場,求兩板間距d的大小;
又因為dtan θ=R2cs θ,解得d=0.8l
(3)當兩板間所加的電勢差UMN=   時,在M板上C點右側P點處放置一粒子靶(忽略靶的大小),用于接收從M板上方打入的粒子.問當P點離磁場左邊界多遠的地方能接收到粒子?
答案 (1+1.36n)l,n=0、1、2、3、…
粒子在B1磁場中運動到最左邊時,距C點距離xC=Δx+R1-l=0.89l

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