專題強化：電場中的圖像問題　電場中的功能關(guān)系
考點一　電場中的功能關(guān)系
考點二　電場中的圖像問題
幾種常見的功能關(guān)系：(1)合外力做功等于動能的變化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(動能定理)。(2)重力做功等于物體重力勢能的變化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。(3)靜電力做功等于電勢能的變化，即W電＝Ep電1－Ep電2＝－ΔEp電。(4)彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化，即W彈＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈。(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機械能的變化，即W其他力＝E機2－E機1＝ΔE機。說明：動能定理可以把不同力對物體做的功聯(lián)系起來；能量守恒定律可以把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來。
例1　(2023·四川瀘州市期末)如圖所示，帶正電小球A固定在絕緣天花板上，絕緣輕彈簧的下端固定在水平地面上，彈簧處于自由狀態(tài)，現(xiàn)將與A完全相同的帶正電小球B放在彈簧上端并由靜止釋放，若A、B球心和彈簧軸線始終在一條豎直線上，則小球B從釋放到第一次運動到最低點的過程中，下列說法中正確的是A.小球B速度最大時所受彈簧彈力和庫侖力的合力為零B.小球B的加速度先減小后增大C.小球B與彈簧組成系統(tǒng)的機械能一定減小D.小球A與B組成系統(tǒng)的電勢能一定先減小后增大
小球B向下運動的過程中受到重力、庫侖力、彈簧的彈力作用，當(dāng)彈簧的彈力、重力、庫侖力的合力為0時，小球B的加速度為0，速度最大，故A錯誤；開始運動時，彈簧的彈力小于重力和庫侖力之和，合力豎直向下，小球向下做加速運動，由于彈簧的彈力逐漸增大，庫侖力減小，合力減小，加速度減小，當(dāng)合力減小為0時，速度最大，之后彈簧的彈力大于重力與庫侖力之和，合力豎直向上，小球向下做減速運動，彈簧的彈力逐漸增大，庫侖力減小，合力豎直向上，加速度增大，因此小球B的加速度先減小后增大，故B正確；
由于庫侖力對小球B做正功，由功能關(guān)系可知，小球B與彈簧組成系統(tǒng)的機械能一定增大，故C錯誤；庫侖力對小球B做正功，小球A與B組成系統(tǒng)的電勢能一直減小，故D錯誤。
例2　如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點豎直向上運動，通過N點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從M運動到N的過程
由功能關(guān)系可知，除重力外的其他力對小球所做的功在數(shù)值上等于小球機械能的增加量，即2mv2，B正確。
1.電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。
例3　(多選)(2023·寧夏銀川市一中模擬)一帶負(fù)電粒子僅在靜電力的作用下從A點沿直線運動到B點，速度由v1變?yōu)関2，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是A.A、B兩點的電勢關(guān)系為φA>φBB.A點附近的等勢面要比B點附近的等勢面稀疏C.A、B兩點的電場強度大小關(guān)系為EA>EBD.粒子從A點到B點的過程中，可能兩次經(jīng)過同 一個等勢面
根據(jù)速度由v1變?yōu)関2，速度減小，可知靜電力對粒子做負(fù)功，電勢能增加。根據(jù)帶電粒子在電場中的運動規(guī)律可知，負(fù)電荷高勢低能，則φA>φB，故A正確；電場線密集的位置等勢面密集，電場強度更大，則帶電粒子受到的靜電力更大，加速度大，在v－t圖像中斜率的絕對值更大，A處斜率的絕對值大于B處斜率的絕對值，則電場強度的關(guān)系EA>EB，A點附近的等勢面要比B點附近的等勢面密集，故B錯誤，C正確；
粒子從A點到B點的過程中，速度一直減小，則靜電力一直做負(fù)功，電勢能一直增大，故不可能兩次經(jīng)過同一個等勢面，故D錯誤。
2.φ－x圖像(電場方向與x軸平行)(1)電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場(如圖)。切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零。
(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向。(如圖)
(3)電場中常見的φ－x圖像①點電荷的φ－x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖。
②兩個等量異種點電荷連線上的φ－x圖像，如圖。
③兩個等量同種點電荷的φ－x圖像，如圖。
例4　(多選)(2023·貴州貴陽市一中檢測)如圖所示，在x軸上的O點(x＝0)和b點(x＝15 cm)分別固定放置兩點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示，取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是A.a、c兩點的電場強度相同B.q1所帶電荷量是q2所帶電荷量的4倍C.將一負(fù)電荷從a點移到c點，靜電力做功 為零D.將一負(fù)電荷從c點移到d點，電勢能增大
φ－x圖像的斜率的絕對值表示電場強度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強度的方向，由題圖可知，a、c兩點電勢相等，但電場強度大小和方向均不同，故A錯誤；由題圖可知，d點圖像斜率為零，表明該點的合電場強度為零，而d點到兩點電荷q1、q2的距離之比為2∶1，根據(jù)點電荷電場強度公式E＝可得，q1、q2電荷量之比為4∶1，故B正確；
a、c兩點電勢相等，電勢差為零，負(fù)電荷從a點移到c點，靜電力做功為零，故C正確；c、d間電場方向向左，負(fù)電荷從c點移到d點，靜電力做正功，電勢能減小，故D錯誤。
3.E－x圖像(電場方向與x軸平行)(1)E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向為電場強度E的正方向，則E>0，電場強度E沿x軸正方向；E

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