同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：
1．全卷共4頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．
2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．
3．不能使用科學計算器．
一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．
1. 比﹣2小1的數(shù)是（ ）
A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】用-2減去1，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，進行計算即可得解．
【詳解】.故選A．
【點睛】本題考查有理數(shù)的減法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法運算.
2. 如圖是一個拱形積木玩具，其主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：其主視圖是
．
故選：C
【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握從前面看到的圖形是主視圖是解題的關(guān)鍵．
3. 一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為a×10n，若a＝n，則a的值可以是（ ）
A. ﹣2B. 0.2C. 1.2D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可得，結(jié)合選項即可求解．
【詳解】解：一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為a×10n，若a＝n，則,為整數(shù)．
的值可以是
故選A．
【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
4. 將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則的大小為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了三角板中角度計算問題，由題意得，根據(jù)即可求解．
【詳解】解：如圖所示：

由題意得：
∴
故選：B．
5. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式有意義，根據(jù)二次根式有意義的條件，根號內(nèi)的式子必需大于等于0，即可求出答案．
【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，
解得，
故選：C．
6. △ABC和△DEF是兩個等邊三角形，AB=2，DE=4，則△ABC與△DEF的面積比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】所有的等邊三角形都相似，且相似比等于其邊長比，再利用兩個相似三角的面積之比等于其相似比的平方，即可求解．
【詳解】∵△ABC和△DEF是兩個等邊三角形，
∴，且有相似比為：，
又∵兩個相似三角的面積比等于其相似比的平方，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了相似三角形的基本性質(zhì)，利用兩個相似三角的面積比等于其相似比的平方是解答本題關(guān)鍵．
7. 某數(shù)學興趣小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ）
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B. 一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 拋擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4
D. 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．
【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，所以其概率P≈0.17，
A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故此選項錯誤；
B、一副只有四種花色52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故此選項錯誤；
C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為≈0.17，故此選項正確；
D、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為：，故此選項錯誤，
故選：C．
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，解題的關(guān)鍵是掌握：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8. 中國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根據(jù)兩個正方形的面積分別求出兩個正方形的邊長，然后結(jié)合題意進一步設(shè)直角三角形短的直角邊為a，則較長的直角邊為a+1，再接著利用勾股定理得到關(guān)于a的方程，據(jù)此進一步求出直角三角形各個直角邊的邊長，最后求出的值即可．
【詳解】∵小正方形與每個直角三角形面積均為1，
∴大正方形的面積為5，
∴小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為，
設(shè)直角三角形短直角邊為a，則較長的直角邊為a+1，其中a>0，
∴a2+(a+1)2=5，其中a>0，
解得：a1=1，a2=-2(不符合題意，舍去)，
===2，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了勾股定理與一元二次方程及三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
9. 如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（ ）
A. B. 3C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意易得MN垂直平分AD，AB=10，則有AD=4，AF=2，然后可得，
進而問題可求解．
【詳解】解：由題意得：MN垂直平分AD，，
∴，
∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，
∴，
∴AD=4，AF=2，，
∴；
故選A．
【點睛】本題主要考查勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10. 點在反比例函數(shù)的圖象上，下列推斷正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 存在，使得
【答案】C
【解析】
【分析】反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減?。畵?jù)此可判斷．
【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減小，那么：
A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一個象限，則，故選項錯誤，不符合題意；
B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分別在三、一象限內(nèi)，則，故選項錯誤，不符合題意；
C、若，則，故選項正確，符合題意；
D、若，則，即y1=y2，另外，還可根據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的值，y都有唯一確定的值和它相對應(yīng)，所以當時，不可能．故選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查了比較反比例函數(shù)值的大小,，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，掌握函數(shù)的定義和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．
11. 在5次英語聽說機考模擬練習中，小王、小穎兩名學生的成績（單位：分）如下：
若要比較兩名學生5次模擬練習成績誰比較穩(wěn)定，則選用的統(tǒng)計量及成績比較穩(wěn)定的學生分別是（ ）
A. 眾數(shù)，小王B. 眾數(shù)，小穎
C. 方差，小王D. 方差，小穎
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查方差，熟知判斷成績的穩(wěn)定性，選用的統(tǒng)計量是方差，再計算出方差比較，由方差越小，成績越穩(wěn)定即可求解．
【詳解】解：小王的平均數(shù)為，
方差為；
小穎的平均數(shù)為，
方差為，
∵，
∴小穎的成績比較穩(wěn)定，
故選：D．
12. 如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，BC的長y米，菜園的面積為S(單位：平方米) ．當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）
A. 一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B. 反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C. 一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D. 反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意求得y和S與x的函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進行判別即可．
【詳解】解：由題意可知：，
，則，即，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系
菜園的面積：，S與x滿足二次函數(shù)的關(guān)系
故選A
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：每小題4分，共16分．
13. 計算的結(jié)果為______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪．先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
【詳解】解：
，
故答案為：2．
14. 在一次試驗中，每個電子元件“”的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等，則圖中，之間電流能夠正常通過的概率是______．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】本題主要考查了樹狀圖法求概率，概率公式等知識點，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
畫出樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，，之間電流能夠正常通過的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有種等可能結(jié)果，，之間電流能夠正常通過的結(jié)果有種，
，之間電流能夠正常通過的概率為，
故答案為：．
15. 算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大的貢獻．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如下表．
表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．示例如下：，則“”表示的數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了算籌計數(shù)法，根據(jù)題意用算籌計數(shù)法計數(shù)即可．
【詳解】解：千位上“”對應(yīng)橫式中的7，百位上“”對應(yīng)縱式中的6，十位上“”對應(yīng)橫式中的2，個位上“”對應(yīng)縱式中的8，
“”表示的數(shù)是．
故答案為：
16. 如圖，和都是等邊三角形，，，分別是，的中點，連接，．當，，時，的長度為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用相關(guān)知識．連接，取的中點，連接，，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)易證，可得，，再可得，，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知，，，，，最后根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，取的中點，連接，．
和都是等邊三角形，
，，．
．
在和中，
，
．
，．
，
，
．
點，，分別是，，的中點，
，分別是，的中位線．
，，，．
．
在中，由勾股定理得，
故答案為：．
三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知不等式組
（1）解上述不等式組．
（2）從（1）的結(jié)果中選擇一個整數(shù)是方程的解，求m的值．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式組的一般步驟進行解答即可；
（2）先求出（1）中不等式組的整數(shù)解，再考慮分母x-2≠0，然后把整數(shù)代入分式方程得出關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．
【小問1詳解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組解集為；
【小問2詳解】
解：∵，且x為整數(shù)，
∴x=1或2，
∵，
∴，
∴x=1，
把x=1代入得：
，
解得：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及分式方程的解，掌握解一元一次不等式組的一般步驟，理解分式方程解的含義是解決問題的關(guān)鍵．
18. “生活垃圾分類”逐漸成為社會生活新風尚，某學校為了了解學生對“生活垃圾分類”的看法，隨機調(diào)查了200名學生（每名學生必須選擇且只能選擇一類看法），調(diào)查結(jié)果分為“A．很有必要”“B．有必要”“C．無所謂”“D．沒有必要”四類．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“D．沒有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；
（3）該校共有2500名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校對“生活垃圾分類”認為“A．很有必要”的學生人數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）18°；（3）750人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出A組的人數(shù)，然后再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可得到C組的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中D組的人數(shù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“D．沒有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)；
（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中A組所占的百分比，即可計算出該校對“生活垃圾分類”認為“A．很有必要”的學生人數(shù)．
【詳解】解：（1）A組學生有：200×30%＝60（人），
C組學生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），
補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“D．沒有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×＝18°，
故答案為：18°；
（3）2500×30%＝750（人），
答：該校對“生活垃圾分類”認為“A．很有必要”的學生有750人．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
（1）當點的坐標為時，求，的值；
（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移4個單位長度后，使得點，關(guān)于原點對稱，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求解析以及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)的中心對稱性即可求出的值．
【小問1詳解】
解：將點代入一次函數(shù)，
得，
解得，
將點代入反比例函數(shù)，
得；
【小問2詳解】
解：一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移4個單位長度后，可得，
根據(jù)題意，得，
解得．
20. 化學課代表在老師的培訓下，學會了高錳酸鉀制取氧氣的實驗室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會了若干名同學，第二節(jié)課會做該實驗的每個同學又手把手教會了同樣多的同學，這樣全班49人恰好都會做這個實驗了．問一個人每節(jié)課手把手教會了多少名同學？
【答案】一個人每節(jié)課手把手教會了6名同學
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程應(yīng)用．設(shè)一個人每節(jié)課手把手教會了名同學，根據(jù)第二節(jié)課后全班49人恰好都會做這個實驗了，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)一個人每節(jié)課手把手教會了名同學，
根據(jù)題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去）．
答：一個人每節(jié)課手把手教會了6名同學．
21. 如圖，在中，，平分交于點，為的中點，連接，過點作交的延長線于點．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）當，時，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：，平分交于點，
，
點為的中點，
是的中位線，
∴，
∴，
，
四邊形是平行四邊形；
【小問2詳解】
解：，平分交于點，
，
，
，，
，
是的中位線，
，
四邊形是平行四邊形，
，
．
22. 如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長的立柱AB，DC上下移動，AF＝EF＝FG＝1m．
（1）若移動滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長．
（2）當∠AFE由60°變?yōu)?4°時，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】（1）6.9m；（2）當∠AFE由60°變?yōu)?4°時，棚寬BC是減少了，減少了0.5m．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFE＝60°,連接MF并延長交AE于K，則FM＝2FK，求得,于是得到結(jié)論;
（2）解直角三角形即可得到結(jié)論.
【詳解】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1,
∴△AEF是等邊三角形,
∴∠AFE＝60°,
連接MF并延長交AE于K，則FM＝2FK,
∵△AEF是等邊三角形,
∴AK＝,
∴,
∴FM＝2FK＝,
∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）;
（2）∵∠AFE＝74°,
∴∠AFK＝37°,
∴KF＝AF?cs37°≈0.80,
∴FM＝2FK＝1.60,
∴BC＝4FM＝6.40＜6.92,
6.92﹣6.40＝0.5,
答：當∠AFE由60°變?yōu)?4°時,棚寬BC是減少了，減少了0.5m.
【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,觀察圖形,發(fā)現(xiàn)直角三角形是解題的關(guān)鍵.
23. 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，于點D，過點C作⊙O 的切線，交OD的延長線于點E，連結(jié)BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）設(shè)OE交⊙O于點F，若，求線段EF的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）EF=4；（3）
【解析】
【分析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OD⊥BC得到CD=BD，則OE為BC的垂直平分線，所以EB=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EBC=∠ECB，加上∠OBC=∠OCB，則∠OBE=∠OCE；再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得BE與⊙O相切；
（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD，利用勾股定理解得R=4，再利用含30o角的直角三角形邊角關(guān)系可求得OE，利用EF=OE-OF即可解答；
（3）利用（2）中可求得∠BOC=120o,然后利用代入數(shù)值即可求解．
【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
∴OE為BC的垂直平分線，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE，
∵CE為⊙O的切線，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∴∠OBE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE與⊙O相切．
（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R-DF=R-2，OB=R，
在Rt△OBD中，BD=BC=
∵OD2+BD2=OB2，
∴，解得R=4，
∴OD=2，OB=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴在Rt△OBE中，∠BEO=30o，OE=2OB=8，
∴EF=OE-OF=8-4=4，
即EF=4；
（3）由∠OCD=∠OBD=30o和OD⊥BC知：∠COD=∠BOD=60o，
∴∠BOC=120o，又BC=，OE=8，
∴
=
,
【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、扇形面積的計算、含30o角的直角三角形邊角關(guān)系、勾股定理等知識，熟練掌握每個知識點是解答的關(guān)鍵．
24. 在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點．
（1）若，
①求此拋物線的對稱軸；
②當時，直接寫出y的取值范圍；
（2）已知點，在此拋物線上，其中．若，且，比較，的大小，并說明理由．
【答案】（1）①，②
（2）
【解析】
【分析】（1）①拋物線經(jīng)過點，求出a，再代入對稱軸公式求解即可；②因為，所以頂點是最低點，分別求出x=1和x=5時y的值，即可求解；
（2）根據(jù)得>，說明 的中點 在對稱軸的左側(cè)，即離對稱軸較近，離對稱軸較遠，由即可求解．
【小問1詳解】
解：①∵拋物線經(jīng)過點．
∴
解得a=1，
∴
∴對稱軸；
②當 時，y
當x=1時，y=-1，
當x=5時，y=3
∴當時， ．
【小問2詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過點．
∴m=4a-2(a+4)+3=2a-5>0
∴a
對稱軸
∵a
∴
∴
∵
∴
∴> ，
又∵
∴ 的中點 在對稱軸的右側(cè)，即離對稱軸較近，離對稱軸較遠，
又∵a>0，拋物線的開口向上，則自變量x離對稱軸距離越近函數(shù)值越小
∴
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式、對稱軸公式、頂點坐標、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在矩形中，，，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的三角形為，旋轉(zhuǎn)角為（且）．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當點落在線段上時，求的長；
（2）連接，，當時，求的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若的重心為，則的最小值為______．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）當落在線段上時，由旋轉(zhuǎn)得，則由勾股定理可得，據(jù)此可得答案；
（2）分兩種情況，當點與點C在直線的同側(cè)，作于點E，則，先證明點B、、D在同一條直線上，求得，由，，求出的長和的長，再求出的長，問題隨之得解；當點B′與點C在直線的異側(cè)，作交的延長線于點E，則，證明點B、、D在同一條直線上，依據(jù)第一情況的方法即可求解；
（3）在上截取，則，作于點H，在上截取，連接FG、，則，由，H為的中點，點G為的重心，證明，可得，取的中點O，連接交于點P，連接，則，即可得點G在以點O為圓心、半徑為的圓上運動，根據(jù)，即，可得，當時，的長最小，求出的長即可．
【小問1詳解】
解：∵四邊形矩形，，，
∴，，，
如圖1，當落在線段上時，由旋轉(zhuǎn)得，
∴，
；
【小問2詳解】
如圖2，點與點C在直線的同側(cè)，作于點E，則，
由旋轉(zhuǎn)得，，
∵，
∴，
∴點B、、D在同一條直線上，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
如圖3，點B′與點C在直線的異側(cè)，作交的延長線于點E，則，
由旋轉(zhuǎn)得，，
∵，
∴，
∴與重合，
∴點B、、D在同一條直線上，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
綜上所述，值為3或．
【小問3詳解】
解：如圖4，在上截取，則，
作于點H，在上截取，連接、，則，
∵，
∴H為的中點，
∴為的中線，
∴點G為的重心，
∵，，
∴，
∴，
取的中點O，連接交于點P，連接，
則，
∴點G在以點O為圓心、半徑為的圓上運動，
∵，即，
∴，
∴，
∴當時，的長最小，
∵OC，
∴，
∴的最小值是，
故答案為：．
【點睛】此題重點考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、“兩點之間，線段最短”、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，此題難度較大，屬于考試壓軸題．
小王
22
27
30
24
27
小穎
26
25
27
25
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