1．（2分）2023的倒數(shù)是（ ）
A．2023B．﹣2023C．﹣D．
2．（2分）下列各數(shù)中：﹣2.5，0，8，1.010010001，﹣2，，，﹣0.252252225…（每?jī)蓚€(gè)5之間依次增加1個(gè)2），無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．（2分）下列合并同類項(xiàng)正確的有（ ）
A．2a+4a＝8a2B．3x+2y＝5xy
C．9a2b﹣9ba2＝0D．7x2﹣3x2＝4
4．（2分）下列式子中：0，﹣a，，，8x3﹣7x2+2，整式有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
5．（2分）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）
A．32和23B．﹣32和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣2）3和﹣23
6．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項(xiàng)式
B．﹣2x﹣1是單項(xiàng)式
C．﹣43xab3的次數(shù)是8
D．﹣πxy2的系數(shù)是﹣
7．（2分）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（ ）
A．4B．5C．21D．5或21
8．（2分）如圖，表中給出的是本月的月歷，任意選取“”型框中的6個(gè)數(shù)（譬如陰影部分所示），則這6個(gè)的和不可能是（ ）
A．87B．99C．129D．135
二、認(rèn)真填一填，你一定能行!（共10小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）公元前1世紀(jì)，我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，就論述了有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，它是至今發(fā)現(xiàn)的世界上最早論述“正負(fù)數(shù)”的數(shù)學(xué)著作．如果收入350元記作“+350”，那么“﹣80元”表示 ．
10．（2分）臺(tái)灣省自古以來就是中國領(lǐng)土不可分割的一部分，祖國統(tǒng)一是兩岸人民的共同心愿．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年臺(tái)灣省常住人口總數(shù)約為23 410 000人，數(shù)據(jù)23 410 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
11．（2分）若4xmy2與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，則m+n＝ ．
12．（2分）若|x|＝5，|y|＝8，且x＞y，則x+y的值為 ．
13．（2分）若m2﹣3m﹣1＝0，則代數(shù)式2m2﹣6m+2的值為 ．
14．（2分）若關(guān)于x的方程ax＝b（其中a、b為常數(shù)，且a≠0）的解是x＝1，則關(guān)于x的方程a（x﹣2023）﹣b＝0的解是 ．
15．（2分）已知x＝1﹣a，且y＝1﹣3a，用x的代數(shù)式表示y為 ．（化為最簡(jiǎn)形式）
16．（2分）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖被認(rèn)為是代數(shù)學(xué)的鼻祖，他留有一塊墓志銘，上面鐫刻著他的一些情況：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，頰上長出了細(xì)細(xì)須，又過了生命的七分之一才結(jié)婚．再過5年他感到很幸福，得了一個(gè)兒子．可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半．兒子死后，老人在悲痛中活了4年，結(jié)束了塵世的生涯．”設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲，根據(jù)以上信息，可得方程 ．
17．（2分）算“24”是一種常見的數(shù)學(xué)游戲．一座有三道環(huán)路的數(shù)字迷宮，每一個(gè)入口處都設(shè)置一個(gè)數(shù)，要求每一個(gè)進(jìn)入者都把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須形成一種運(yùn)算（加、減、乘、除或乘方），與入口處的數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果帶到下一個(gè)入口，依次累計(jì)下去．在通過最后一個(gè)入口時(shí)，如果計(jì)算結(jié)果是24才能到達(dá)迷宮中心．請(qǐng)選擇一條可以到達(dá)迷宮中心的道路，列出其對(duì)應(yīng)的算式為 ．
18．（2分）若一個(gè)面積為2的正方形的邊長為a，則a是無理數(shù)．課本中采取“逼近法”對(duì)a的大小進(jìn)行了探究：即先判斷出a是大于1且小于2的數(shù)，再進(jìn)一步得到：1.4＜a＜1.5（精確到一位小數(shù)）．同樣地，若一個(gè)面積為14的正方形的邊長為b，請(qǐng)運(yùn)用課本的知識(shí)與方法，探究b的取值范圍是 ．（要求：精確到一位小數(shù)）
三、耐心解一解，你一定是學(xué)習(xí)的強(qiáng)者!（本大題共有8小題，共64分）
19．（12分）計(jì)算：
（1）18+（﹣4）﹣（﹣2）+4；
（2）6×（﹣2）÷（﹣3）；
（3）；
（4）．
20．（6分）解方程：
（1）3＝1+2（4﹣x）；
（2）．
21．（6分）如圖，一個(gè)長方形中剪下兩個(gè)大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示，單位：米）留下一個(gè)“T”型圖形（陰影部分）．
（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的周長；
（2）若此圖作為某施工圖，“T”型圖形的周邊需圍上單價(jià)為每米20元的柵欄，原長方形周邊的其余部分需圍上單價(jià)為每米15元的柵欄．若x＝1，y＝3，請(qǐng)計(jì)算整個(gè)施工所需的造價(jià)．
22．（6分）表示有理數(shù)a、b、c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）比較b、c、﹣b、﹣c的大小關(guān)系為 ．（用“＜”號(hào)連接）
（2）化簡(jiǎn)：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．
23．（6分）已知整式A和B滿足：2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3．
（1）求整式A（用所含a，b的代數(shù)式表示）；
（2）比較A與B的大小．
24．（8分）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：
小剛家上半年的用電情況如下（以240度為標(biāo)準(zhǔn)，超出240度記為正、低于240度記為負(fù)）：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）小剛用電量最多的是 月份，實(shí)際用電量為 度；
（2）求小剛家二月份應(yīng)交納的電費(fèi)；
（3）若小剛家七月份用電量為x度（0＜x≤500），求小剛家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示并化
簡(jiǎn)）．
25．（10分）閱讀以下材料：
【材料一】
，即①
，即②
…
【材料二】
，即①
，即②
…
【材料三】
＝，即①
＝，即②
…
解決下列問題：
（1）寫出【材料一】中的第n個(gè)等式為 ．
（2）根據(jù)以上材料，直接寫出下列各式的值：
①＝ ．
②＝ ．
（3）已知＝36，求m的值．
（4）計(jì)算：．
26．（10分）數(shù)軸是一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的重要體現(xiàn)．
如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B表示的數(shù)為20．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，立即以原速向點(diǎn)A返回；在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t＝5時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)的點(diǎn)所表示的數(shù)比點(diǎn)P到達(dá)的點(diǎn)所表示的數(shù)大 個(gè)單位．
（2）在點(diǎn)P向點(diǎn)A返回的過程中，記點(diǎn)P與原點(diǎn)O在數(shù)軸上相距的長度為d1個(gè)單位，點(diǎn)Q與原點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度為d2個(gè)單位．無論t取何值，若d1+kd2（其中k為常數(shù)）始終為定值，求k的值及這個(gè)定值．
（3）在P、Q兩點(diǎn)從各自起點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)R從原點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，記點(diǎn)P、R在數(shù)軸上相距的長度為d3個(gè)單位，點(diǎn)Q、R在數(shù)軸上相距的長度為d4個(gè)單位．若d3＝3d4，求t的值．
2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、細(xì)心選一選，慧眼識(shí)金!（本大題共有8小題，共16分）
1．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的倒數(shù)是．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義．
2．【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：，﹣0.252252225…（每?jī)蓚€(gè)5之間依次增加1個(gè)2）均為無限不循環(huán)小數(shù)，
則無理數(shù)共2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)得法則計(jì)算即可．
【解答】解：A．2a+4a＝6a，不符合題意；
B．3x與2y不是同類項(xiàng)，不符合題意；
C．9a2b﹣9ba2＝0，符合題意；
D．7x2﹣3x2＝4x2，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；
②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；
③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．
4．【分析】由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式即為單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和即為多項(xiàng)式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：0，﹣a，﹣abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2都是整式，共5個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)乘方的定義即可解決此題．
【解答】解：A．根據(jù)乘方的定義，32＝9，23＝8，故A不符合題意；
B．根據(jù)乘方的定義，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，故B不符合題意；
C．根據(jù)乘方的定義，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故C不符合題意．
D．根據(jù)乘方的定義，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的定義是解決本題的關(guān)鍵．
6．【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念判斷各選項(xiàng)即可得出答案．
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確；
B、﹣2x﹣1是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、﹣43xab3的次數(shù)是5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣πxy2的系數(shù)是﹣π，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，注意掌握數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．
7．【分析】根據(jù)“*”的定義，分別當(dāng)x≥3和x＜3時(shí)寫出對(duì)應(yīng)的方程并求解即可．
【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；
若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合題意，舍去）．
綜上，x＝5，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程等，熟練掌握求解一元一次方程的方法是本題的關(guān)鍵．
8．【分析】設(shè)“”型框最下面的兩個(gè)數(shù)為x，x+1，則另4個(gè)數(shù)中左上x﹣16，左下x﹣8，右下x﹣5，右上x﹣11，求出六個(gè)數(shù)的和為6x﹣39，再分別令6x﹣39＝87，99，129，135，解方程求出相應(yīng)的x值，再找出不符合題意的x值，即可得到問題的答案．
【解答】解：設(shè)“”型框最下面的兩個(gè)數(shù)為x，x+1，則另4個(gè)數(shù)中左上x﹣16，左下x﹣8，右下x﹣5，右上x﹣11，
∴這7個(gè)數(shù)的和為x+x+1+x﹣16+x﹣8+x﹣5+x﹣11＝6x﹣39，
若6x﹣39＝87，則x＝21；
若6x﹣39＝99，則x＝23；
若6x﹣39＝129，則x＝28；
若6x﹣39＝135，則x＝32，
∵x為正整數(shù)，
∴x的值不能為32，
∴這7個(gè)數(shù)的和不可能是135，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圖形變化類，一元一次方程的解法，正確地用代數(shù)式表示“”型框中的7個(gè)數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．
二、認(rèn)真填一填，你一定能行!（共10小題，每小題2分，共16分）
9．【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：收入350元記作“+350”，那么“﹣80元”表示支出80元，
故答案為：支出80元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．
10．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：23410000＝2.341×107．
故答案為：2.341×107．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
11．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得m、n的值，再代入所求式子計(jì)算即可．
【解答】解：∵4xmy2與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義并靈活運(yùn)用．
12．【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可求出x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝8，且x＞y，
∴x＝5，y＝﹣8或x＝﹣5，y＝﹣8，
當(dāng)x＝5，y＝﹣8時(shí)，x+y＝5﹣8＝﹣3；
當(dāng)x＝﹣5，y＝﹣8時(shí)，x+y＝﹣5﹣8＝﹣13．
故答案為：﹣3或﹣13．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
13．【分析】首先把2m2﹣6m+2化成2（m2﹣3m﹣1）+4，然后把m2﹣3m﹣1＝0代入化簡(jiǎn)后的算式計(jì)算即可．
【解答】解：∵m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣6m+2
＝2（m2﹣3m﹣1）+4
＝2×0+4
＝0+4
＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．
14．【分析】把x＝1代入已知方程得到a＝b，代入所求方程就是即可求出解．
【解答】解：把x＝1代入方程ax＝b得：a＝b，
代入a（x﹣2023）﹣b＝0得：a（x﹣2023）﹣a＝0，
∵a≠0，
∴方程變形得：x﹣2023﹣1＝0，
解得：x＝2024．
故答案為：x＝2024．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
15．【分析】先把x＝1﹣a變形為a＝1﹣x后代入y＝1﹣3a即可．
【解答】解：∵x＝1﹣a，
∴a＝1﹣x，
∴y＝1﹣3a＝1﹣3（1﹣x）＝1﹣3+3x＝3x﹣2，
即y＝3x﹣2，
故答案為：y＝3x﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式的變形，把x＝1﹣a變形為a＝1﹣x是解決問題的關(guān)鍵．
16．【分析】根據(jù)他的壽命與兒子的壽命之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣x﹣x﹣x﹣x＝5+4．
故答案為：x﹣x﹣x﹣x﹣x＝5+4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)二者壽命間的關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
17．【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【解答】解：1+4+3+16＝24，
故答案為：1+4+3+16＝24（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，由題意列得計(jì)算結(jié)果等于24的算式是解題的關(guān)鍵，本題答案不唯一，符合題意即可．
18．【分析】先根據(jù)正方形的面積計(jì)算b的值，再利用“逼近法”估算出3＜＜4，再運(yùn)用平方法即可求解此題．
【解答】解：由題意得，b＝，
又∵3＜＜4，3.72＝13.69，3.82＝14.44，
∴3.7＜＜3.8，
∴b的值的范圍是3.7＜b＜3.8．
故答案為：3.7＜b＜3.8．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求無理數(shù)的取值范圍的能力，關(guān)鍵是能利用“逼近法”對(duì)無理數(shù)近似值進(jìn)行估算．
三、耐心解一解，你一定是學(xué)習(xí)的強(qiáng)者!（本大題共有8小題，共64分）
19．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可；
（4）先把除法化為乘法，然后利用乘法分配律計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式＝14+2+4
＝20；
（2）原式＝﹣12÷（﹣3）
＝4；
（3）原式＝﹣9﹣1×5×（﹣）
＝﹣9+3
＝﹣6；
（4）原式＝（﹣+）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣27+66﹣21
＝18．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去括號(hào)，可得：3＝1+8﹣2x，
移項(xiàng)，可得：2x＝1+8﹣3，
合并同類項(xiàng)，可得：2x＝6，
系數(shù)化為1，可得：x＝3．
（2）去分母，可得：6﹣（x﹣5）＝3（x+1），
去括號(hào)，可得：6﹣x+5＝3x+3，
移項(xiàng)，可得：﹣x﹣3x＝3﹣6﹣5，
合并同類項(xiàng)，可得：﹣4x＝﹣8，
系數(shù)化為1，可得：x＝2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
21．【分析】（1）根據(jù)周長的定義，結(jié)合圖形可得答案；
（2）整個(gè)施工所需的造價(jià)為20（6x+6y）+15×4y，化簡(jiǎn)后將x、y的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：（1）“T”型圖形的周長為x+2y+4x+4y+x＝（6x+6y）米；
（2）整個(gè)施工所需的造價(jià)為20（6x+6y）+15×4y
＝120x+12y+60y
＝120x+72y，
當(dāng)x＝1，y＝3時(shí)，
整個(gè)施工所需的造價(jià)為120×1+72×3
＝120+216
＝336（元）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的求值和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出其周長的代數(shù)式．
22．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷即可；
（2）利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：（1）由圖可得，a＜c＜0＜b，且|a|＞|b|＞|c|，
∴﹣b＜c＜﹣c＜b；
故答案為：﹣b＜c＜﹣c＜b；
（2）由題意可知，a+b＜0，c+b＞0，c﹣a＞0，
∴2c+|a+b|+|c+b|﹣|c﹣a|
＝2c﹣a﹣b+c+b﹣（c﹣a）
＝2c﹣a﹣b+c+b﹣c+a
＝2b．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值以及有理數(shù)大小比較，解題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
23．【分析】（1）根據(jù)2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3，可以計(jì)算出整式A；
（2）將A和B作差，然后觀察結(jié)果即可．
【解答】解：（1）∵2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3，
∴A＝2B﹣（4a2+3ab）
＝2（﹣3a2+3ab﹣3）﹣（4a2+3ab）
＝﹣6a2+6ab﹣6﹣4a2﹣3ab
＝﹣10a2+3ab﹣6；
（2）由（1）知：A＝﹣10a2+3ab﹣6，
∵B＝﹣3a2+3ab﹣3，
∴A﹣B＝（﹣10a2+3ab﹣6）﹣（﹣3a2+3ab﹣3）
＝﹣10a2+3ab﹣6+3a2﹣3ab+3
＝﹣7a2﹣3＜0，
∴A＜B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．
24．【分析】（1）觀察表格即可解答；
（2）二月份應(yīng)交納的電費(fèi)＝不超過240度的部分+超過240度但不超過400度的部分，代入即可求解；
（3）對(duì)x進(jìn)行分類討論即可．
【解答】解：（1）由表格可得二月份用電最多，用了270度電，
故答案為：二，270；
（2）二月份應(yīng)交納的電費(fèi)＝不超過240度的部分+超過240度但不超過400度的部分，
∴小剛家二月份應(yīng)交納的電費(fèi)為240×0.5+30×0.6＝120+18＝138元，
（3）當(dāng)0≤x≤240時(shí)，小剛家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)為0.5x，
當(dāng)240＜x≤400時(shí)，小剛家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)為240×0.5+（x﹣240）×0.6＝0.6x﹣24，
當(dāng)400＜x≤500時(shí)，小剛家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)為240×0.5+160×0.6+（x﹣400）×0.8＝0.8x﹣4，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，正數(shù)和負(fù)數(shù)，分類討論是解題關(guān)鍵．
25．【分析】（1）根據(jù)材料一給出式子規(guī)律得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)材料一給出的規(guī)律裂項(xiàng)相消法進(jìn)行計(jì)算即可；
②根據(jù)材料三給出的規(guī)律裂項(xiàng)相消法進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)材料二給出的規(guī)律裂項(xiàng)相消法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后解方程即可；
（4）把第n項(xiàng)化為，然后化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
【解答】解：（1）根據(jù)材料一中第①②個(gè)式子可得，
第n個(gè)式子為＝﹣，
故答案為：＝﹣；
（2）①
＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1﹣
＝；
②
＝（++...+）
＝（﹣）
＝．
故答案為：①；②；
（3）∵＝36，
∴m（1﹣+﹣+﹣+﹣）＝36，
即m＝36，
解得m＝81；
（4）
＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（）+...+（）
＝1+﹣﹣++﹣﹣+...++
＝1+
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字變化類，分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)材料給出的式子找出規(guī)律．
26．【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于點(diǎn)P、Q的所表示的數(shù)的代數(shù)式，代入t＝5，可得點(diǎn)P、Q的所表示的數(shù)，點(diǎn)Q所表示的數(shù)減去點(diǎn)P所表示的數(shù)即為所求；
（2）由于d1+kd2（其中k為常數(shù)）始終為定值，所以化簡(jiǎn)所得代數(shù)式t前面的系數(shù)為0，求得k的值，代入，可求得定值；
（3）分點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)前和到達(dá)原點(diǎn)后兩種情況討論．
【解答】解：（1）由題意得，0＜t≤10，點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣20+2t，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為20﹣t，10＜t＜20，點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣2t，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為20﹣t，
t＝5時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣10，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為15，
15﹣（﹣10）＝25，
故答案為：25；
（2）由題意得，10＜t＜20時(shí)，d1＝2t，d2＝20﹣t，
∵無論t取何值，若d1+kd2（其中k為常數(shù)）始終為定值，d1+kd2＝2t+20k﹣kt＝（2﹣k）t+20k，
∴k的值取2，d1+kd2＝40；
（3）由題意得，0＜t≤10，點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣20+2t，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為20﹣t，點(diǎn)R所表示的數(shù)為t，
10＜t＜20，點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣2t，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為20﹣t，點(diǎn)R所表示的數(shù)為t，
①0＜t≤10時(shí)，d3＝20﹣t，d4＝20﹣2t，
∵d3＝3d4，
∴20﹣t＝3（20﹣2t），
解得：t＝8，
②10＜t＜20時(shí)，d3＝3t，d4＝2t﹣20，
∵d3＝3d4，
∴3t＝3（2t﹣20），
解得：t＝20，
∵此時(shí)的運(yùn)動(dòng)是在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O后進(jìn)行的，
∴t＝20+10＝30，
∵當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，
∴此時(shí)t的值不符合題意，
綜上所述，t的值為8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程、列代數(shù)式、數(shù)軸，關(guān)鍵是注意分類討論．
居民每月用點(diǎn)量
單價(jià)（元/度）
不超過240度的部分
0.5
超過240度但不超過400度的部分
0.6
超過400度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25

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