北京市人大附中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期暑假返校開(kāi)學(xué)考試物理試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一部分
本部分共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，有的題有多個(gè)選項(xiàng)是正確的．全部選對(duì)的得3分，選不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分。把正確的答案填涂在答題紙上。
1. 如圖所示，用一根輕質(zhì)細(xì)繩將一幅重力為10N的畫(huà)框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，當(dāng)繩上的拉力為10N時(shí)，兩段細(xì)繩之間的夾角?為（）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】D
【解析】
【詳解】?jī)啥渭?xì)線的拉力大小相等，設(shè)為T(mén)，則T=10N，兩邊拉力的合力G=10N，由平行四邊形法則可知三力互成120°。
故選D。
2. 在水平鐵軌上行駛的車(chē)廂里，車(chē)頂上掛一個(gè)單擺，車(chē)底板上放一個(gè)質(zhì)量是的木塊．當(dāng)列車(chē)減速穩(wěn)定時(shí)，擺線與豎直方向夾角為，如圖所示。列車(chē)底板對(duì)木塊的靜摩擦力大小和方向分別為（）
A. ，左B. ，左C. ，右D. ，右
【答案】A
【解析】
【詳解】設(shè)小球的質(zhì)量為，根據(jù)牛頓第二定律有
方向向左
對(duì)A物體，在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有
方向向左。
故選A
3. 在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，橡皮條的一端掛有輕質(zhì)小圓環(huán)，另一端固定，如圖甲所示。小圓環(huán)受到兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力共同作用，靜止于點(diǎn)，如圖乙所示。撤去，改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)單獨(dú)拉小圓環(huán)，仍使小圓環(huán)處于點(diǎn)靜止，其拉力為，如圖丙所示。做好記錄，畫(huà)出和的圖示，并用虛線把拉力的箭頭端分別與的箭頭端連接，如圖丁所示。關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A. 本實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了等效替代的思想方法
B. 實(shí)驗(yàn)中需要記錄的信息只有和的大小
C. 由圖丁可初步猜測(cè)與滿足平行四邊形的關(guān)系
D. 重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次都必須將小圓環(huán)拉至點(diǎn)
【答案】AC
【解析】
【詳解】A．合力與分力之間作用效果相同，等效替代關(guān)系，故A正確；
B．因?yàn)橐隽Φ膱D示，所以實(shí)驗(yàn)中需要記錄的信息有和的大小以及方向，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)圖丁可以看出，與滿足平行四邊形的關(guān)系，故C正確；
D．重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)時(shí)，不需要每次都將小圓環(huán)拉至點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
4. 某質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于軸上。它在方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖甲所示，它在方向運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）
A. 從時(shí)刻開(kāi)始質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B. 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與軸夾角為
C. 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為
D. 質(zhì)點(diǎn)所受的合力為
【答案】CD
【解析】
【詳解】A．從時(shí)刻開(kāi)始加速度方向沿軸正方向，速度不沿方向，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)題意，由圖甲可知，時(shí)
由圖乙可知，時(shí)
設(shè)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與軸夾角為，則有
可知
故B錯(cuò)誤；
C．由圖乙可知，時(shí)，，由圖甲可知，t=1.0s時(shí)
質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（5m，5m），故C正確；
D．由圖甲可知質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x方向加速度為
由圖乙可知質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
，
所以質(zhì)點(diǎn)的加速度
所受的合力大小為
故D正確。
故選CD。
5. 如圖甲，同學(xué)用兩個(gè)手指捏住直尺的頂端，同學(xué)用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的準(zhǔn)備，但手不碰到直尺。在同學(xué)放開(kāi)手指讓直尺下落時(shí)，同學(xué)立即捏住直尺。讀出同學(xué)捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式算出直尺下落的時(shí)間，就是同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間。若把直尺上的長(zhǎng)度刻度直接標(biāo)注為時(shí)間刻度，這把直尺就變?yōu)椤叭说姆磻?yīng)時(shí)間測(cè)量尺”。對(duì)于這把“人的反應(yīng)時(shí)間測(cè)量尺”，下列說(shuō)法中正確的是（）
A. 該尺子刻度下面（靠近乙圖中的0）密、上面疏
B. 該尺子刻度下面（靠近乙圖中的0）疏、上面密
C. 如果時(shí)間刻度是在北京按照正確方法標(biāo)度的，則在廣州測(cè)量的結(jié)果比真實(shí)值大
D. 如果時(shí)間刻度是在北京按照正確方法標(biāo)度的，則在廣州測(cè)量的結(jié)果比真實(shí)值小
【答案】AD
【解析】
【詳解】AB．根據(jù)公式
可知，在相等時(shí)間內(nèi)，尺子下降的高度越大，故可得該尺子刻度下面（靠近乙圖中的0）密、上面疏，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)公式
由于廣州的重力加速度小于北京的重力加速度，可得其它條件相同時(shí)，在廣州測(cè)量的結(jié)果比在北京測(cè)量的結(jié)果小，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
6. 如圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)刻的波形圖，是平衡位置為處的質(zhì)點(diǎn)，是平衡位置為處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，則（）
A. 該列波的頻率為
B. 該列波的波速為
C. 該波沿軸正方向傳播
D. 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向沿軸正方向
【答案】AB
【解析】
【詳解】A．由圖乙可知，該列波的周期為，則該列波的頻率為
故A正確；
B．由圖甲可知，該列波的波長(zhǎng)為，則該列波的波速為
故B正確；
C．由圖乙可知，時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿軸負(fù)方向振動(dòng)，結(jié)合圖甲，由同側(cè)法可知，該波沿軸負(fù)方向傳播，故C錯(cuò)誤；
D．結(jié)合上述分析可知，時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，故D錯(cuò)誤。
故選AB。
7. 如圖所示，把物體A無(wú)初速放置于靜止傾斜傳送帶的頂端，發(fā)現(xiàn)物體由靜止加速下滑。若在傳送帶運(yùn)動(dòng)的情況下，仍把物體無(wú)初速放置于頂端，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體A可能一直勻速運(yùn)動(dòng)到底端
B. 若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體A一定一直勻加速運(yùn)動(dòng)到底端
C. 若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度越大，則物體與傳送帶之間摩擦生熱越大
D. 若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體A可能先勻加速、再勻速運(yùn)動(dòng)到底端
【答案】BC
【解析】
【詳解】AB．把物體A無(wú)初速放置于靜止傾斜傳送帶的頂端，發(fā)現(xiàn)物體由靜止加速下滑，可知
物體A無(wú)初速度放置于傾斜傳送帶的頂端，若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體A受到重力、彈力和沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，扔有
則物體A一定一直勻加速運(yùn)動(dòng)到底端，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．由上述分析可知，物體下滑到底端的時(shí)間不變，傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度越大，則相對(duì)位移變大，根據(jù)
可知物體與傳送帶之間摩擦生熱越大，故C正確；
D．由于
若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體不可能存在勻速的過(guò)程，故D錯(cuò)誤；
故選BC。
8. 為簡(jiǎn)單計(jì)，把地－月系統(tǒng)看成地球靜止不動(dòng)而月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，虛線為月球軌道。在地月連線上存在一些所謂“拉格朗日點(diǎn)”的特殊點(diǎn)。在這些點(diǎn)，質(zhì)量極小的物體（如人造衛(wèi)星）僅在地球和月球引力共同作用下可以始終和地球、月球在同一條線上，則圖中四個(gè)點(diǎn)不可能是“拉格朗日點(diǎn)”的是（）
A. A點(diǎn)B. B點(diǎn)C. C點(diǎn)D. D點(diǎn)
【答案】B
【解析】
【詳解】B點(diǎn)處的物體受到地球與月球的萬(wàn)有引力的方向相同，而B(niǎo)到地球的之間小于月球到地球的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，B處物體的向心加速度要大于月球的向心加速度，不能與月球具有相等的角速度，所以也不是拉格朗日點(diǎn)，同理分析，A、C、D可能是拉格朗日點(diǎn)”，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選B。
9. 如圖所示，質(zhì)量為的物體從豎直輕彈簧的正上方由靜止自由落下，落到彈簧上，將彈簧壓縮。經(jīng)過(guò)時(shí)間，物體下落的高度為、物體向下的速度為。在此過(guò)程中，地面對(duì)彈簧支持力的沖量大小為、做功為。則有（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【詳解】AB．對(duì)物塊由動(dòng)量定理可知
得
由牛頓第三定律可知，彈簧對(duì)物體的作用力總是大小相等，方向相反，由可知，地面對(duì)彈簧支持力的沖量大小為
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．由于地面對(duì)彈簧支持力的作用點(diǎn)沒(méi)有位移，則地面對(duì)彈簧支持力做功為0，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
10. 在處理一些新情境或者較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，小明同學(xué)最喜歡用“等效”這種方法。
如圖所示，糧店的自動(dòng)稱米機(jī)上部有一個(gè)開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)打開(kāi)后，米從出口處以恒定的流量下落到下面的容器中（可視為自由落體運(yùn)動(dòng)）。某時(shí)刻空中“米柱”長(zhǎng)為，最下面的米粒下落時(shí)間為。小明同學(xué)直接用“等效”方法得出如下四個(gè)結(jié)論（）。正確的有幾個(gè)（）
①空中“米柱”的重力勢(shì)能可等效為所有米的質(zhì)量集中于位置處具有的重力勢(shì)能
②空中“米柱”的重力勢(shì)能可等效為所有米的質(zhì)量集中于下落時(shí)間位置處具有的重力勢(shì)能
③空中“米柱”的總動(dòng)能可等效為所有米都具有位置對(duì)應(yīng)的速度而對(duì)應(yīng)的動(dòng)能
④空中“米柱”的總動(dòng)能可等效為所有米都具有下落時(shí)間位置處的速度而對(duì)應(yīng)的動(dòng)能
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【詳解】對(duì)于米粒而言，流量一定，意味著某一截面上的米粒數(shù)目與該截面上米粒的瞬時(shí)速度乘積為定值，故該“米柱”的重心在下落時(shí)間為處，第二句話是對(duì)的；由于流量恒定，故“米柱”任意截面處的米粒總動(dòng)能可以寫(xiě)成米粒數(shù)與的乘積，化簡(jiǎn)后可得
該截面的總動(dòng)能正比于速度，而速度關(guān)于時(shí)間是均勻變化的，故截面處的米粒動(dòng)能等于米柱所有截面的平均動(dòng)能，第四句話正確；
故選C。
第二部分
本部分共8題，共70分。
11. 某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，請(qǐng)回答下列有關(guān)此實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題：
（1）該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備了圖中所示的實(shí)驗(yàn)裝置及下列輔助器材：
A．交流電源、導(dǎo)線
B．天平（含配套砝碼）
C．秒表
D．刻度尺
E．細(xì)線、砂和小砂桶
其中不必要的器材是__________（填代號(hào)）。
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在小車(chē)拖動(dòng)的紙帶上打下一系列點(diǎn)跡，以此記錄小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況。其中一部分紙帶上的點(diǎn)跡情況如圖甲所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔，測(cè)得點(diǎn)到、點(diǎn)的距離分別為、、則在打下點(diǎn)跡時(shí)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度__________（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度__________。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）在探究“質(zhì)量一定，加速度與合外力的關(guān)系”時(shí)，某學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如圖乙所示的圖像，其中圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是____________________，圖線在末端彎曲的原因是____________________。
【答案】（1）C （2） ①. 0.680 ②. 1.61
（3） ①. 平衡摩擦力過(guò)度 ②. 砂和小砂桶的總質(zhì)量不遠(yuǎn)小于小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量M
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證牛頓第二定律，需要用到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，電源為交流電；小車(chē)的質(zhì)量，砂和小砂桶的質(zhì)量需要測(cè)量，要用到天平；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器本身就是用來(lái)計(jì)時(shí)的，不需要用秒表；在處理紙帶時(shí)需要用到直尺；細(xì)線、砂和小砂桶是本實(shí)驗(yàn)需要用到的儀器；則不必要的是秒表。
故選C。
【小問(wèn)2詳解】
[1]根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的速度等于這段的平均速度得
[2]根據(jù)逐差法有
【小問(wèn)3詳解】
[1]由題圖乙知，當(dāng)F=0時(shí)，a≠0，說(shuō)明重力的分力產(chǎn)生了加速度，原因是平衡摩擦力過(guò)度，所以圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是平衡摩擦力過(guò)度；
[2]以小車(chē)、砂和小砂桶整體為研究對(duì)象得
以小車(chē)為研究對(duì)象得
聯(lián)立解得
當(dāng)時(shí)，在圖線中，F(xiàn)越大，mg越大，就越不滿足的條件，所以圖線在末端彎曲。
12. 現(xiàn)利用圖（a）所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。在圖（a）中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（圖中未畫(huà)出）的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)數(shù)器（未完全畫(huà)出）可以記錄遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間。
實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量，滑塊B的質(zhì)量，遮光片的寬度；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率。將光電門(mén)固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計(jì)數(shù)器顯示的時(shí)間為，碰撞前后打出的紙帶如圖（b）所示。
(1)碰撞前、后A的速率分別為_(kāi)_______m/s；________m/s；碰撞后B的速率為_(kāi)_______m/s（計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）；
(2)若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值（）最大為5%，本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程________________。
【答案】 ①. ②. ③. ④. 在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律，運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)解析
【解析】
【詳解】（1）[1] 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)時(shí)間間隔
由圖（b）所示紙帶可知，碰撞前A的速度
[2] 碰撞后A的速度
[3] 碰撞后B的速度
（2）[4] 碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)量
碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量
相對(duì)誤差
由此可知，在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律。
13. 如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為、內(nèi)壁光滑的固定的圓形軌道。一個(gè)質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從與圓心等高的點(diǎn)由靜止下滑，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)（已知重力加速度大小為）：
（1）速度大??；
（2）向心力大??；
（3）對(duì)圓形軌道壓力大小。
【答案】（1）
（2）2mg （3）3mg
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
下滑過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律，有
解得
小問(wèn)2詳解】
由向心力公式有
得
【小問(wèn)3詳解】
由牛頓第二定律有
得
由牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫Υ笮?br>14. 如圖所示，傾角的光滑斜面固定在地面上，斜面的長(zhǎng)度。質(zhì)量的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端由靜止滑下。已知，，空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度取。求：
（1）滑塊滑到斜面底端時(shí)速度的大??；
（2）滑塊滑到斜面底端時(shí)重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率大??；
（3）在整個(gè)下滑過(guò)程中重力對(duì)滑塊的沖量。
【答案】（1）6.0m/s
（2）3.6W （3）1.0N·s，方向豎直向下
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)滑塊滑到斜面底端時(shí)的速度為，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有
解得
【小問(wèn)2詳解】
滑塊滑到斜面底端時(shí)速度在豎直方向上的分量
解得
重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率
解得
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)滑塊下滑過(guò)程的時(shí)間為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
解得
在整個(gè)下滑過(guò)程中重力對(duì)滑塊的沖量大小
解得
方向豎直向下
15. 如圖所示，有一質(zhì)量的物塊B，以的水平初速度沖上一個(gè)質(zhì)量的靜止木板A。物塊在木板上滑行一段距離后相對(duì)木板靜止。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，木板與地面間的摩擦可忽略不計(jì)，重力加速度。求：
（1）物塊相對(duì)木板靜止時(shí)，木板速度的大??；
（2）物塊所受摩擦力對(duì)物塊做的功；
（3）物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的距離。
【答案】（1）1m/s
（2）-240J （3）1.25m
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
對(duì)物體和木板用動(dòng)量守恒定律，得
解得
【小問(wèn)2詳解】
對(duì)物塊用動(dòng)能定理，有
解得
【小問(wèn)3詳解】
對(duì)系統(tǒng)用能量守恒定律，有
解得
16. 如圖，質(zhì)量為、內(nèi)壁半徑為且內(nèi)壁光滑、可自由移動(dòng)的小車(chē)放在光滑水平地面上，質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于斜面右側(cè)頂端，用外力使兩者均靜止。現(xiàn)同時(shí)釋放兩者使其從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)所有摩擦，已知重力加速度大小為。小物塊沿小車(chē)的斜面下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中：
（1）由動(dòng)量守恒的條件判斷兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒？證明你的結(jié)論．
（2）求小車(chē)移動(dòng)的距離；
（3）求小物塊通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速率。
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
（3）
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件為：系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為0。本題中兩者組成的系統(tǒng)所受外力矢量和不為0，故動(dòng)量不守恒。證明如下：
如圖所示，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻小球加速度方向如圖所示。把加速度和支持力分解為水平和豎直方向，由牛頓第二定律可得
對(duì)斜面體，在豎直方向有
由牛頓第三定律可知
聯(lián)立解得
可見(jiàn)，兩者組成的系統(tǒng)所受外力矢量和不為0，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。（當(dāng)然，水平方向不受外力，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒。）
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)閮烧呓M成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒。
設(shè)任一時(shí)刻兩者水平速度大小分別為和，則有
取一段極短時(shí)間，可認(rèn)為這段時(shí)間內(nèi)兩都水平速度均不變，故有
即
同理，有
全部相加，得
又因兩者位置關(guān)系，有
聯(lián)立兩式解得
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)到最低點(diǎn)時(shí)兩者速度大小分別為和，兩者運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，有
解得
17. 地球衛(wèi)星中，有的在近地軌道Ⅰ繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有的在軌道Ⅱ上繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的情況較為復(fù)雜，研究時(shí)我們可以把橢圓分割為許多很短的小段，衛(wèi)星在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，如圖乙所示。這樣，在分析衛(wèi)星經(jīng)過(guò)橢圓上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以按圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)分析和處理。
（1）衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ的近地點(diǎn)的速率為，到地心的距離為：在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率為，到地心的距離為。試用兩種不同方法證明如下結(jié)論：：
①根據(jù)開(kāi)普勒第二定律（對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，該定律也適用于地球和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)）證明：；
②根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律證明：；
（2）現(xiàn)要把位于赤道上空半徑為的圓形軌道Ⅰ上的衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到半徑為的地球同步軌道Ⅲ上。先要在極短時(shí)間內(nèi)給衛(wèi)星加速，使它從距離地心為的近地點(diǎn)沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到距離地心為的遠(yuǎn)地點(diǎn)。然后，當(dāng)衛(wèi)星飛到這個(gè)橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再次在極短時(shí)間內(nèi)給它加速，使它進(jìn)入地球同步衛(wèi)星軌道Ⅲ，如圖丙所示。試求衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上A、B兩處的速度大小的表達(dá)式vA和vB。（已知地球質(zhì)量為，引力常量為，質(zhì)量分別為與的兩天體，當(dāng)其相距為時(shí)，其引力勢(shì)能為）
【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析
（2）見(jiàn)解析
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
①如圖所示，分別在、點(diǎn)經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間，可認(rèn)為衛(wèi)星速度不變，和地球的連線在內(nèi)掃過(guò)的形狀可看成一直角三角形，面積為
，
由開(kāi)普勒第三定律知，由此可得
②衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的等效圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為和，根據(jù)牛頓第二定律可得
；
根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，聯(lián)立解得
【小問(wèn)2詳解】
衛(wèi)星和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有
又由（1）可知
聯(lián)立解得
，
18. 類比是研究問(wèn)題的常用方法。
（1）如圖1所示，在光滑水平面上有一個(gè)物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）用輕彈簧連接，彈簧另一端固定于左側(cè)豎直墻壁上，靜止時(shí)物體處于點(diǎn)，把物體從點(diǎn)向右拉到點(diǎn)由靜止釋放，物體將在之間運(yùn)動(dòng)。已知彈簧勁度系數(shù)為．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為軸正方向，建立一維坐標(biāo)系，如圖2所示。
①在答題紙相應(yīng)位置作出彈簧彈力隨相對(duì)于點(diǎn)的位移變化的圖象；
②根據(jù)圖像求物體從運(yùn)動(dòng)到任意位置的過(guò)程中彈力所做的功，并進(jìn)一步根據(jù)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系求位置時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能（規(guī)定彈簧原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為0）；
③證明物體的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
（2）如圖3所示，光滑水平桿上套有A、B兩個(gè)小球，A小球固定，質(zhì)量為的B小球可以沿桿左右自由運(yùn)動(dòng)。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為軸正方向，建立一維坐標(biāo)系。由于A、B之間沿軸方向某些力的共同作用，使A、B之間存在與之對(duì)應(yīng)的相互作用勢(shì)能。研究發(fā)現(xiàn)這種勢(shì)能隨的關(guān)系如圖4所示。方向不受其它力作用。
①若B球以的初動(dòng)能從的點(diǎn)開(kāi)始沿桿向右運(yùn)動(dòng)，求B球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離A球的最近位置及最遠(yuǎn)位置的坐標(biāo)和，并比較B球經(jīng)過(guò)這兩個(gè)位置時(shí)的加速度大小。
②進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：A、B間的勢(shì)能在最小值附近小范圍內(nèi)可以表示為二次函數(shù)形式。即，其中為與相互作用系統(tǒng)有關(guān)的已知定值，為勢(shì)能最小值對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，為勢(shì)能的最小值。
若第一次把B球從右側(cè)（）處由靜止釋放，求B球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速率的表達(dá)式（用已知盤(pán)的符號(hào)表示）。第二次把B從右側(cè)（）處由靜止釋放。試比較上述兩次B球從靜止運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間和的大小。
【答案】（1）①；②；③見(jiàn)解析
（2）①，，；②，相等
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
①圖象如圖所示：
②由功的定義可知：彈力做功為圖線與軸組成的三角形面積，故有
根據(jù)彈簧彈力做功的特點(diǎn)，有
解得
③設(shè)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程到某位置時(shí)位移為，則所受回復(fù)力
即大小與成正比，方向與相反，故物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
【小問(wèn)2詳解】
①由圖象可見(jiàn)：處勢(shì)能為，總能量為。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能之和守恒。
最近位置和最遠(yuǎn)位置的動(dòng)能均為0，故勢(shì)能為。由圖象可見(jiàn)：勢(shì)能為的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，。
因?yàn)閯?shì)能圖象切線斜率絕對(duì)值表示對(duì)應(yīng)的力的大小，故最近處的加速度大小大于最遠(yuǎn)處加速度的大小，即
②分析受力可知，小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置速度最大。由能量守恒定律，有：
解得
因?yàn)閯?shì)能表達(dá)式為二次函數(shù)，類比（1）可知：小球在方向所受的力的表達(dá)式為
如果令為相對(duì)平衡位置的位移，則有。即小球的運(yùn)動(dòng)為以為平衡位置的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知運(yùn)動(dòng)周期和振幅無(wú)關(guān)，故小球兩次運(yùn)動(dòng)周期相同，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為四分之一周期，故時(shí)間相等。

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