吉林省松原市寧江區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．答題前，請你將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．答題時，請你按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效．
一、單項選擇題（每小題2分，共12分）
1. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】被開方數(shù)中不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式即為最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義依次判斷即可．
【詳解】解：A、是最簡二次根式，故符合題意；
B、，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、=，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、=，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：A．
【點睛】此題考查了最簡二次根式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
2. 為籌備畢業(yè)聚餐，班長對全班同學愛吃東北菜、川菜、湘菜、粵菜中的哪一種菜系的人數(shù)比較多做了民意調(diào)查．班長做決定最關(guān)注的統(tǒng)計量是（）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，調(diào)查大多數(shù)人喜歡的菜系，即可求解．
【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：C．
【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．
3. 下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）
A. 3、4、5B. 1、2、C. 5、12、13D. 、2、
【答案】D
【解析】
【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項不符合題意；
B．，故是直角三角形，故B選項不符合題意；
C．52+122=132，故直角三角形，故C選項不符合題意．
D．（3）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故D選項符合題意．
故選D．
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
4. 如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，若，則的度數(shù)（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可證明是等邊三角形，所以，再根據(jù)對頂角相等即得答案．
【詳解】四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
．
故選B．
5. 如圖，小紅作了如下操作：分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別相交于點B，D，依次連接A，B，C，D，則下列說法一定正確的是（）

A. B.
C. D. 四邊形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)基本作圖的意義判斷即可．
【詳解】根據(jù)基本作圖，得直線是線段的垂直平分線，
故，
故選C．
【點睛】本題考查了基本作圖，熟練掌握線段垂直平分線的基本作圖及其意義是解題的關(guān)鍵．
6. “兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶”．如圖，曲線表示一只風箏在五分鐘內(nèi)離地面的高度隨時間的變化情況，則下列說法錯誤的是（）
A. 風箏最初的高度為B. 到之間，風箏的高度持續(xù)上升
C. 時高度和時高度相同D. 時風箏達到最大高度為
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)圖象．根據(jù)函數(shù)圖象逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、風箏最初的高度為，則此項正確，不符合題意；
B、到之間，風箏飛行高度先上升后下降，則此項說法錯誤，符合題意；
C、時高度和時高度相同，均為，則此項正確，不符合題意；
D、時風箏達到最大高度為，則此項正確，不符合題意；
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式及不等式組，求出x的取值范圍即可．
【詳解】解：二次根式有意義，
，
解得：，
故答案為：．
8. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解．一次函數(shù)中、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．
【詳解】解：依題意，，
解得：，
故答案：4．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，理解一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
9. 將直線沿y軸向下平移2個單位長度后的直線解析式為_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的平移，根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減，左加右減”的原則進行求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得平移后的解析式為，
故答案為：
10. 如圖，把兩根鋼條的一個端點連在一起，點C，D分別是的中點，若，則該工件內(nèi)槽寬的長為_______cm．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了三角形中位線定理應(yīng)用．利用三角形中位線定理“三角形的中位線是第三邊的一半”即可求解．
【詳解】解：∵點分別是的中點，
∴，
∴，
故答案為：6．
11. 如圖，直線，垂足為O，線段，，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點C，則的長為_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)勾股定理可得，再由圓的基本性質(zhì)，可得，即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴，
根據(jù)題意得：，
∴．
故答案為：4
12. 為樹立“熱愛科學崇尚科學”的風尚，某校舉辦科普知識競賽．某班的甲、乙兩名同學進行了多次模擬練習，表格是他們近五次模擬成績的平均數(shù)及方差，班主任應(yīng)選擇_______同學參加校級比賽．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】本題考查方差和平均數(shù)定義，理解方差反應(yīng)了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意利用方差及平均數(shù)即可解答．
【詳解】解：∵甲、乙兩名同學的平均數(shù)相等，但甲的方差大于乙的方差，
∴甲的成績沒有乙的成績穩(wěn)定，
∴主任應(yīng)選擇乙同學參加校級比賽．
故答案為：乙．
13. 如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是______．

【答案】
【解析】
【分析】圖象法解不等式即可．
【詳解】解：由圖象可知，時，直線在直線的上方，
∴不等式的解集為；
故答案為：．
【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．解題的關(guān)鍵是掌握圖象法解不等式．
14. 四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形按箭頭方向變形成平行四邊形，變形后，若矩形的面積是12，則平行四邊形的面積是 ___．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，平行四邊形的底邊與矩形的長相等，平行四邊形的高變?yōu)榫匦蔚膶挼囊话?，則平行四邊形的面積是矩形的面積的一半，即可求解．
【詳解】解：過點作于點E，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：6．
【點睛】本題主要考查了含角的直角三角形，所對的直角邊是斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是掌握矩形和平行四邊形的面積公式．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，根據(jù)二次根式加、減、乘、除混合運算法則進行計算即可．
【詳解】解：
．
16. 已知，求代數(shù)式的值．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了二次根式的化簡求值，所求式子配方后，將x的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：，
當時，原式．
17. 如圖，在平行四邊形中，平分且交于點E，，求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，結(jié)合角平分的性質(zhì)求得，進一步利用平行四邊形的性質(zhì)求得即可．
【詳解】解：，，
．
平分，
．
，
．
18. 如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地的高度為米，當人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高米的學生正對門，緩慢走到離門米的地方時米），感應(yīng)門自動打開，為多少米？

【答案】米
【解析】
【分析】過點作于點，構(gòu)造，利用勾股定理求得的長度即可．
【詳解】解：如圖，過點作于點，
米，米，米，
（米）．
中，由勾股定理得到：（米），
答：為米．
【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段的長度．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19. 圖①、圖②均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均為格點．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按照下列要求作圖，保留作圖痕跡．

（1）在圖①中，以為邊作一個菱形（正方形除外），菱形的頂點是格點．
（2）在圖②中，以為對角線作一個菱形（正方形除外），菱形的頂點是格點．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格線的特點和菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特點和菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：如圖，菱形即為所求．
【小問2詳解】
解：如圖，菱形即為所求．
【點睛】本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計，掌握網(wǎng)格線的特點及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，已知菱形中，對角線相交于點O，過點C作，過點D作，與相交于點E．

（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求四邊形的周長．
【答案】（1）見解析（2）14
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后利用平行線的性質(zhì)得到，然后證明即可；
（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后利用勾股定理得到，進而求解即可．
【小問1詳解】
如圖，∵四邊形為菱形，
∴；而，，
∴，
∴四邊形是矩形．
【小問2詳解】
∵四邊形為菱形，
∴，，，
由勾股定理得：
，而，
∴，
∴四邊形的周長．
【點睛】此題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．
21. 某興趣小組通過實驗估算某液體的沸點，經(jīng)過測量，氣壓為標準大氣壓，并得到幾組對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表：
（1）興趣小組發(fā)現(xiàn)液體沸騰前，液體溫度與加熱時間之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當加熱時該液體沸騰，求該液體的沸點．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）將換算成以秒為單位，代入（1）中得到的函數(shù)表達式，求出對應(yīng)的值即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)與之間的函數(shù)表達式為、為常數(shù)，且．
將，和，代入，
得，
解得，
．
【小問2詳解】
解：，
當時，，
該液體的沸點是．
22. 為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，采用取整數(shù)的計分方式，滿分10分．繪制如下統(tǒng)計圖表．
競賽成績統(tǒng)計表
請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：
（1）八年級的平均成績是8分；九年級的平均成績是________分；
（2）表中的__________，__________；
（3）若規(guī)定成績?yōu)?0分獲一等獎，成績?yōu)?分獲二等獎，成績?yōu)?分獲三等獎，通過計算說明哪個年級的獲獎率高？
【答案】（1）8 （2），
（3）九年級的獲獎率比八年級的獲獎率高，計算見解析
【解析】
【分析】本題考查的是從折線統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表中獲取信息，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的含義，優(yōu)秀率的計算，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平均數(shù)公式列式計算即可；
（2）由眾數(shù)與中位數(shù)的含義可得答案；
（3）分別用各年級獲獎學生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到獲獎率，再比較即可．
【小問1詳解】
解；九年級的平均成績是（分）；
小問2詳解】
解：由折線圖可得：九年級50個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，
∴，
八年級的50個數(shù)據(jù)排在第25個，第26個數(shù)據(jù)都為8分，
∴；
故答案為：8，8
【小問3詳解】
解：八年級的獲獎率為：，
九年級的獲獎率為：，
∴九年級的獲獎率比八年級的獲獎率高．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23. 蓄電池發(fā)展水平是制約新能源汽車發(fā)展的關(guān)鍵要素．小明爸爸根據(jù)自家電動汽車儀表顯示，感覺蓄電池充滿電后，用前半部分電量所行駛的路程，總要比用后半部分電量行駛的路程更遠一些．折線表示的是蓄電池剩余電量y（千瓦時）和已行駛路程x（千米）之間的關(guān)系．
（1）剩余電量為35千瓦時時，汽車已行駛的路程為______千米；
（2）求段函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）該汽車剩余電量為30千瓦時時，已行駛的路程是多少？
【答案】（1）150 （2）
（3）160千米
【解析】
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，
根據(jù)函數(shù)圖像求解即可；
利用待定系數(shù)法求的線段的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像可知其自變量的取值范圍；
結(jié)合圖像可知汽車剩余電量為30千瓦時符合線段的函數(shù)解析式，代入求解即可．
【小問1詳解】
解：由圖像可知，剩余電量為35千瓦時時，汽車已行駛的路程為150千米
故答案為：150；
【小問2詳解】
解：設(shè)段的函數(shù)解析式為y=kx+bk≠0，
將點和代入解析式得：，解得：
段的函數(shù)解析式為；
【小問3詳解】
解：當時，，
解得：．
即該汽車剩余電量為30千瓦時時，已行駛的路程是160千米．
24. 【操作感知】如圖1，在矩形紙片的邊上取一點P，沿折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接，則的大小為______度．
【遷移探究】如圖2，將矩形紙片換成正方形紙片，將正方形紙片按照【操作感知】進行折疊，并延長交于點Q，連接．
（1）判斷與的關(guān)系并證明；
（2）若正方形的邊長為4，點P為中點，則的長為______．
【答案】【操作感知】：30；（1）判斷：，證明見解析；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識，
操作感知：根據(jù)折疊求出，即可得出結(jié)論；
遷移探究：（1）根據(jù)證即可；
（2）設(shè)的長為x，則，,利用勾股定理求出x的值即可．
【詳解】解：【操作感知】：由折疊知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：30；
【遷移探究】（1）判斷：，
證明：∵正方形紙片按照【操作感知】進行折疊，
∴
在和中，
，
∴，
即；
（2）設(shè)的長為x，
∵正方形的邊長為4，點P為中點，
∴，，，
在中，，
即，
解得
故答案為：．
六、解答題（每題10分，共20分）
25. 如圖，在中，，，垂直平分于點．點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向終點運動，同時動點從點出發(fā)沿射線以每秒3個單位長度的速度運動，點到達終點時，、同時停止運動．設(shè)點運動的時間為秒．

（1）的長為
（2）用含的代數(shù)式表示線段的長．
（3）當以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
（4）當為鈍角三角形時，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）8 （2）當點在線段上時，，當點在線段的延長線上時，；
（3）或；
（4）或或．
【解析】
【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可求，由勾股定理可求解；
（2）分兩種情況討論，列出代數(shù)式即可；
（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得，列出方程可求解；
（4）分三種情況討論，列出不等式組即可求解．
【小問1詳解】
解：垂直平分于點，
，，
，
，
故答案為：8；
【小問2詳解】
解：當點在線段上時，，
當點在線段的延長線上時，；
【小問3詳解】
解：以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，且，
，
或，
解得：或；
【小問4詳解】
解：當點在上，點在上時，則，
，
，
當在線段CD的延長線上時，點在上時，
當時，如圖所示，
，
又，
∴，
解得：，
∴時，，
當點在線段的延長線上，點在上時，則，
，
，
綜上所述：或或．
【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點C，點P在線段上（點P不與點O、C重合），過點P作x軸的平行線交直線于點Q，設(shè)正方形與重疊部分圖形的周長為L，設(shè)點P的橫坐標是m．
（1）求點C的坐標；
（2）直接寫出點Q的坐標（用含m的代數(shù)表示）；
（3）當與x軸重合時，求m的值；
（4）求L與m之間的函數(shù)解析式．
【答案】（1）點C的坐標為；
（2）點Q的坐標為；
（3）；
（4）；
【解析】
【分析】（1）本題考查一次函數(shù)交點問題，聯(lián)立兩條直線的解析式解二元一次方程組即可得到答案；
（2）本題考查求函數(shù)值，根據(jù)平行于x軸得到縱坐標相同，代入求解即可得到答案；
（3）本題考查正方形的性質(zhì)及坐標系中兩點間距離，根據(jù)正方形得到，結(jié)合坐標列式求解即可得到答案；
（4）本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)坐標系中兩點距離公式及正方形的性質(zhì)分正方形在三角形內(nèi)及部分在內(nèi)部討論結(jié)合周長公式求解即可得到答案
【小問1詳解】
解：∵直線與直線交于點C，
∴聯(lián)立方程組：，
解得：，
∴點C的坐標為；
【小問2詳解】
解：∵點P在線段上（點P不與點O、C重合），
∴，
∵點P作x軸的平行線交直線于點Q，
∴點Q的縱坐標為，
代入得，，
∴點Q的坐標為；
【小問3詳解】
解：∵四邊形是正方形，
∴，
∴當與x軸重合時，有，
解得；
【小問4詳解】
解：∵，點Q的坐標為，
∴，
當：時，即：，
，
當時，即：，
，
綜上所述：．
甲
乙
平均數(shù)
96分
96分
方差
1.2
0.4
加熱時間
0
10
20
30
液體溫度
8
18
28
38
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
八年級
7
8
1.88
九年級
a
b
1.56

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