時(shí)間：100分鐘 滿分：120分
一、單項(xiàng)選擇題（36分）
1. 下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與C. 與D. 2與
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，化簡判斷即可．
【詳解】A、∵，∴與互為相反數(shù)，故該項(xiàng)正確，符合題意；
B、∵，∴與不是相反數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、∵與2互為相反數(shù)，∴與不是相反數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、∵，∴2與不是相反數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)即只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握相反數(shù)的定義，準(zhǔn)確進(jìn)行化簡計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4
C. ∠3+∠4=180°D. ∠2=30°，∠4=35°
【答案】B
【解析】
【詳解】解：∵∠1＝∠4
∴ a∥b（同位角相等，兩直線平行），
故選：B.
3. 在實(shí)數(shù)，，，，……（兩個(gè)之間依次多個(gè)），中，無理數(shù)有（ ）
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】解：在實(shí)數(shù)，0，，，（兩個(gè)2之間依次多個(gè)，中，無理數(shù)有，，（兩個(gè)2之間依次多個(gè)，共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4. 如圖，直線、相交于點(diǎn)O，射線平分，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了對頂角相等，角平分線的定義．
先求出，，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵射線平分，
∴，
∴，
故選：A．
5. 如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）
A. 點(diǎn)MB. 點(diǎn)NC. 點(diǎn)PD. 點(diǎn)Q
【答案】A
【解析】
【分析】先估算出的值，確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點(diǎn)即可判斷．
【詳解】解：∵9＜14＜16，
∴，
∴，
∴數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是：點(diǎn)M，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)無理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．
6. 若，則與的關(guān)系是
A B. 與相等
C. 與互為相反數(shù)D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的意義和性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．則．所以與互為相反數(shù)，由此解決問題．
【詳解】解：，
，
與的關(guān)系是互為相反數(shù)（或，或．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是得到這一步．
7. 下列語句：
①同一平面內(nèi)，若三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；
②如果兩條平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；
③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（ ）
A. ①②是真命題B. ②③是真命題
C. ①③是真命題D. 以上結(jié)論皆是假命題
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了命題與定理知識，根據(jù)平行公理，平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得．解題的關(guān)鍵是掌握平行公理，平行線的性質(zhì)．
【詳解】解：①同一平面內(nèi)，若三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行，故為真命題；
②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，故為真命題；
③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故為假命題；
故選A．
8. 如圖，如果，那么角α，β，γ之間的關(guān)系式為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過點(diǎn)E作，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，求解即可．
【詳解】過點(diǎn)E作，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．
9. 下列命題：①已知直線a、b，若，，則：②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④已知直線a，b，如果，，那么，其中正確的命題是（ ）
A. ②和④B. ①和②C. ②和③D. ①和④
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的定義和平行公理及推論和垂直的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】①∵直線a、b，若直線ab，bc，則ac．故①錯(cuò)誤．
②∵在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，故②正確．
③∵過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故③錯(cuò)誤．
④∵已知直線a、b，如果ab，bc，那么ac，故④正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的定義和平行公理推斷以及垂直的性質(zhì)，熟悉掌握掌握這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，已知，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上，點(diǎn)G，H在邊上，分別沿，折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的內(nèi)角和為180度．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)折疊可知，進(jìn)而得出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
由折疊可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
二、填空題（18分）
11. 如圖，將周長為16的三角形ABC向右平移2個(gè)單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于________________ ．
【答案】20
【解析】
【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形的周長即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為16的沿方向向右平移2個(gè)單位得到，
，，；
又，
四邊形的周長．
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
12. 若，且，是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則的值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)根指數(shù)相同，被開方數(shù)的大小順可知，再根據(jù)最簡二次根式，可知只有，可以開方，且是整數(shù)，由此即可求出答案．
【詳解】解：∵，即，且，是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)
∴，，
∴，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，正確利用“夾逼法”估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
13. 一副三角板如圖所示擺放，，°，若，則_______．
【答案】105
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
過點(diǎn)G作，得出，，即可解答．
【詳解】解：過點(diǎn)G作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：105．
14. 若＝3，求2x＋5的平方根_____．
【答案】
【解析】
【詳解】∵，
∴，解得：，
∴，
∴的平方根為：.
故答案為：.
點(diǎn)睛：本題解題的要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）式子表示“的算術(shù)平方根是3”，由此即可求得的值；（2）的值是一個(gè)正數(shù)，因此其平方根有兩個(gè).
15. 設(shè)，是有理數(shù)，且，滿足等式，則__．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)題中等式列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解得到與的值，即可求出所求．
【詳解】解：，是有理數(shù)，且，滿足等式，
，
解得：，
則原式
．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置上，交于點(diǎn)已知，那么______
【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合長方形的定義，由平行線的性質(zhì)可求得，的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：，即可求解．
【詳解】解：∵在長方形中，，
，，
由折疊可知：，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（72分）
17. 計(jì)算：．
【答案】9.35
【解析】
【分析】根據(jù)平方根和立方根化簡后計(jì)算即可．
【詳解】解：=5+2+1.1+1.25=9.35．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根化簡，需要特別注意被開方數(shù)是小數(shù)和分?jǐn)?shù)情況．
18. 如果是a－3b的算術(shù)平方根，是的立方根，求2a－3b的立方根．
【答案】
【解析】
【詳解】根據(jù)題意，得b＋4＝2，a＋2＝3，
∴b＝－2，a＝1，
∴2a－3b＝8，
∴2a－3b的立方根為．
19. 如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.
(1) CD與EF平行嗎？為什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．
【答案】（1）平行；（2）115°.
【解析】
【分析】(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；
(2)由EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.
【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
(2) 如圖：
EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.
20. 大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是其小數(shù)部分．請解答：
（1）的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分是____________；
（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；
（3）已知：，其中x是整數(shù)部分，y是小數(shù)部分，求的相反數(shù)．
【答案】（1）4，
（2）1 （3）
【解析】
【分析】本題主要考查了無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算方法．
（1）先用夾逼法估算，即可解答；
（2）先用夾逼法估算和，得出a和b的值，即可解答；
（3）先得出的取值范圍，再得出的取值范圍，進(jìn)而得出x和y的值，即可解答．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，即，
∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；
故答案為：4，；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，，
∴，，
∵的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，
∴，，
∴；
【小問3詳解】
解：∵，
∴，即，
∴，
∵x是整數(shù)部分，y是小數(shù)部分，
∴，，
∴，
∴的相反數(shù)為．
21. 如圖，，，兩點(diǎn)分別，上．
（1）如圖①，若，，求度數(shù)；
（2）如圖②若，，平分，求的度數(shù)．（用含的式子表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）過作，得出，根據(jù)平行公理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得出答案；
（2）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)解析（1）得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)整理得出答案．
【小問1詳解】
解：過作，如圖所示：
則，
，
，
∴，
∴
【小問2詳解】
解：∵EG平分，
∴，
由（1）可得，
∴
∵，
∴，
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行線公理的應(yīng)用，角平分線的定義，作出輔助線，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．
22. 【閱讀理解】
（1）把下列證明過程或理由補(bǔ)充完整，如圖1，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點(diǎn)P為直線AB，CD內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)，P不在同一條直線上），連接，．求證：．
證明：如圖2，過點(diǎn)P作，
，
．
（ ）．
，
．
，
（ ）．
【問題解決】
請直接利用（1）中的結(jié)論解答下列問題．
（2）如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上分別作和的角平分線交于點(diǎn)M．若，求的度數(shù)；
（3）如圖4，在圖1的基礎(chǔ)上分別作和的角平分線交于點(diǎn)M，再分別作和的角平分線交于點(diǎn)N．若，，請直接寫出之間滿足的數(shù)量關(guān)系式．
【答案】（1）見詳解，（2），（3）
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，
過點(diǎn)P作，則，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得和，利用等量代換即可得到；
由（1）知，，，結(jié)合角平分線的性質(zhì)得，根據(jù)平角定義可得，即可求得；
由（1）知，，，角平分的性質(zhì)得，，進(jìn)一步求得，，即可求得三者之間關(guān)系．
【詳解】證明：（1）如圖2，過點(diǎn)P作，
，
．
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
，
．
，
（等量代換）；
（2）由（1）知，，，
∵和的角平分線交于點(diǎn)M，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
則；
（3）由（1）知，，，
∵和的角平分線交于點(diǎn)M，
∴，
∵和的角平分線交于點(diǎn)N
∴，
∵，
∴
，
即，
∵，
∴
，
即，
則．
23. 已知直線ABCD，點(diǎn)E在直線AB、CD之間，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上．
（1）如圖1，直線GH過點(diǎn)E，分別與直線AB、CD交于點(diǎn)G、H，∠AME=∠GND，求證：∠NGH+∠MEH=180°；
（2）如圖2，點(diǎn)F在直線CD上，ME、NE分別平分∠AMF、∠MNF，若∠FMN=2∠MEN，求∠MEN的度數(shù)；
（3）如圖3，MQ平分∠AME，MH平分∠BME，GN平分∠ENC．直線GN與MH交于點(diǎn)H，NK平分∠END，NFMQ．求證：∠MHG=∠KNF．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）先證明GNMQ，再利用平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義即可證明結(jié)論；
（2）設(shè)∠AME=∠FME=x°，∠MNE=∠ENF=y°，推出∠MEN=(x+y)°，由已知得到∠FMN=(2x+2y)°，利用平角的定義得到2x+2(x+y)+2y=180，據(jù)此求解即可；
（3）設(shè)∠AMQ=x°，∠GNC=y°，推出∠MEN=(2x+2y)°，由平行線的性質(zhì)推出∠MHS=∠BMH=90°?x°，∠ENF=∠FNH=90°?y°，在△NLP中，得到∠LNP=180°?∠NLP?∠LPN=x°，據(jù)此通過計(jì)算即可證明∠MHG=∠KNF．
【小問1詳解】
證明：延長ME交CD于點(diǎn)Q，如圖，
∵ABCD，
∴∠AME=∠MQD，
∵∠AME=∠GND，
∴∠MQD=∠GND，
∴GNMQ，
∴∠NGH=∠GEM，
∵∠GEM+∠MEH=180°，
∴∠NGH+∠MEH=180°；
【小問2詳解】
解：過E作EQAB，如圖．
∵M(jìn)E平分∠AMF，EN平分∠MNF，
∴設(shè)∠AME=∠FME=x°，∠MNE=∠ENF=y°．
∵EQAB，ABCD．
∴EQCD，
∵EQAB．
∴∠MEQ=∠AME=x°．
∵EQCD．
∴∠NEQ=∠ENF=y°．
∴∠MEN=∠MEQ+∠NEQ=(x+y)°．
∵∠FMN=2∠MEN，
∴∠FMN=(2x+2y)°，
∵ABCD，
∴∠BMN=∠MNF=2y°．
∵∠AMF+∠FMN+∠BMN=180°，
∴2x+2(x+y)+2y=180，
∴x+y=45，
∴∠MEN=45°；
【小問3詳解】
證明：過E作EOAB，EJQM，過H作HSCD，如圖．
∵M(jìn)Q平分∠AME，GN平分∠ENC，
設(shè)∠AMQ=x°，∠GNC=y°，
由（2）方法可得∠MEN=(2x+2y)°，
∵HSCD，
∴HSABCD，
∴∠GHS=∠GNC=y°，∠MHS=∠BMH=(180°?2x°)=90°?x°，
∴∠MHG=∠MHS?∠GHS=90°?x°?y°，
∵NF平分∠END，
∴∠ENF=∠FNH=∠END=90°?y°，
∵ABCD，
∴∠LPN=∠BMH=90°?x°，
∵QMNF，
∴∠MLH=∠QMH=∠QME+∠EMH=x°+90°?x°=90°，
在△NLP中，∠LNP=180°?∠NLP?∠LPN=180°-90°-（90°-x°）=x°，
∴∠KNF=∠KNP?∠FNP=90°?y°?x°，
∴∠MHG=∠KNF．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識別圖形，找到角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

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遼寧省營口市二十七中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

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遼寧省營口市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份遼寧省營口市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，17．①解等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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