本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型和考生號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4. 考生必須保持答題卡的整潔.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，集合，則
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合A，再解對(duì)數(shù)不等式化簡集合B，進(jìn)而可得結(jié)果.
【詳解】,,
故選：B.
2. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，則
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】由題設(shè)可得， ，應(yīng)選答案B ．
3. 已知平面向量滿足且a=2,b=1,則向量與夾角的正弦值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量的數(shù)量積求出，即可求出.
【詳解】由a=2,b=1,.
因?yàn)椋?
故選：D．
4. 已知分別為ΔABC內(nèi)角的對(duì)邊，且成等比數(shù)列，且，則=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=
所以選C.
點(diǎn)睛：此題考查正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.
5. 三名籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙進(jìn)行傳球訓(xùn)練（不能傳給自己），由丙開始傳，經(jīng)過5次傳遞后，球又被傳回給丙，則不同的傳球方式共有（ ）
A. 6種B. 10種C. 11種D. 12種
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)在第次傳球后有種情況球在丙手中，結(jié)合題意可推出，即可求得答案.
【詳解】設(shè)在第次傳球后有種情況球在丙手中，即經(jīng)過n次傳球后球又被傳回給丙，
在前n次傳球中，每次傳球都有2種可能，故在前n次傳球中共有種傳球方法，
故在第n次傳球后，球不在丙手中的情況有（種），即球在甲或乙手中，
只有在這些情況時(shí)，在第n+1次傳球后，球才會(huì)被傳回給丙，
即，由題意可得，則，
，
故選：B
6. 函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于（ ）
A. 6B. 7.5C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】把問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)的圖像，即可求解.
【詳解】函數(shù)所有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
而可化為，
如圖，畫出函數(shù)的圖像，
根據(jù)圖像可知有6個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線對(duì)稱，所以零點(diǎn)的和為
故選：C

7. 數(shù)列中，，，記，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】根據(jù)，即可累加求解由即可累乘求解，即可判定AB,利用可得，即可求解CD.
【詳解】由可得，
由于，所以，
故，故，
又可得，
因此，
故，故AB錯(cuò)誤，
又，又因?yàn)椋瑒t等號(hào)無法取到，
故，
由于故，因此
，故C正確，D錯(cuò)誤，
故選：C
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將變形為和，即可累加以及累乘求解.
8. F1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過F2作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，則橢圓的離心率為
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】試題分析：如圖所示，設(shè)，因?yàn)?，所以?br>，所以，解得
，所以，，在中，由余弦定理得
，化為，所以
，化簡得，所以，故選A．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)．
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了余弦定理和橢圓離心率的求解，注重考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，解答中，根據(jù)題設(shè)條件，得出，，在根據(jù)余弦定理列出關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 給出下列命題，其中正確命題為（ ）
A. 隨機(jī)變量，若，，則
B. 隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則
C. 一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則
D. 對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測值k值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大
【答案】AD
【解析】
【分析】利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式可判斷判斷A選項(xiàng)；利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可判斷B選項(xiàng)；利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)可判斷C選項(xiàng)；利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，隨機(jī)變量，
若，，則，解得，A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，
，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，
若，由樣本點(diǎn)中心在回歸直線方程上得，
即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測值k值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大，D選項(xiàng)正確.
故選：AD.
10. 如圖，矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，將沿直線AM翻折成，連接，N為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A. 不存在某個(gè)位置，使得
B. 翻折過程中，CN的長是定值
C. 若，則
D. 若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積是
【答案】ABD
【解析】
【分析】對(duì)于A，取AD的中點(diǎn)為E，若，則可推出矛盾，即可判斷；對(duì)于B，結(jié)合余弦定理即可判斷；對(duì)于C，采用反證的方法，利用得出互相矛盾的結(jié)論，即可判斷；對(duì)于D，根據(jù)三棱錐體積最大，可得出平面平面，從而結(jié)合面面垂直性質(zhì)求出相關(guān)線段的長，確定三棱錐外接球球心，求出半徑，即可判斷
【詳解】對(duì)于A，取AD的中點(diǎn)為E，連接CE交MD于F，則四邊形為平行四邊形，如圖，

F為MD的中點(diǎn)，由于N為的中點(diǎn)，則，
如果，則，
由于，則，
由于共面且共點(diǎn)，故不可能有，同時(shí)成立，
即不存在某個(gè)位置，使得，A正確
對(duì)于B，結(jié)合A的分析可知，且，
在中，，
由于均為定值，故為定值，
即翻折過程中，CN的長是定值，B正確；
對(duì)于C，如圖，取AM中點(diǎn)為O，由于，即，則，

若，由于平面，故平面，
平面，故，則，
由于，故，，則,
故，與矛盾，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由題意知，只有當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大；
設(shè)AD中點(diǎn)為E，連接，由于，則，
且，而平面平面，平面，
故平面，平面，故，
則，
從而，則,
即AD的中點(diǎn)E即為三棱錐的外接球球心，球的半徑為1，
故外接球的表面積是，D正確，
故選：ABD
【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)在于選項(xiàng)D的判斷，解答時(shí)結(jié)合三棱錐體積最大，可得平面平面，從而結(jié)合面面垂直性質(zhì)求出相關(guān)線段的長，確定三棱錐外接球球心，求出半徑，即可判斷.
11. 對(duì)勾函數(shù)的圖象可以由焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，因此對(duì)勾函數(shù)即為雙曲線.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A. 漸近線方程為和
B. 的對(duì)稱軸方程為和
C. M，N是函數(shù)圖象上兩動(dòng)點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，則直線MN，OP的斜率之積為定值
D. Q是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作切線交漸近線于A，B兩點(diǎn)，則的面積為定值
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象分析判斷A；根據(jù)題意結(jié)合倍角公式以及垂直關(guān)系分析運(yùn)算判斷B；根據(jù)題意結(jié)合斜率公式運(yùn)算求解判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，進(jìn)而可求結(jié)果判斷D.
【詳解】對(duì)于A，函數(shù)圖象是雙曲線，由圖象知：函數(shù)的圖象與直線和無限接近，
但不相交，則直線和為該雙曲線的漸近線，A正確；
對(duì)于B，函數(shù)圖象是雙曲線，由雙曲線的性質(zhì)知，雙曲線的對(duì)稱軸為其漸近線的角分線，且互相垂直，
一條對(duì)稱軸的傾斜角為，由二倍角公式可得，
整理得，而，解得，
斜率，
另一條對(duì)稱軸的斜率為，對(duì)應(yīng)的方程分別為和，B正確；
對(duì)于C，設(shè)，直線的斜率分別為，
則，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，函數(shù)，求導(dǎo)得，設(shè)，
則函數(shù)的圖象在處切線的斜率，
切線方程為，令，得，即，則，
令，得，即，則，
因此面積（定值），D正確．
故選：ABD
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求曲線y＝f(x)的切線方程的三種類型及方法
①已知切點(diǎn)Px0,y0，求y=fx在點(diǎn)P處的切線方程：求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出方程．
②已知切線的斜率為k，求y=fx的切線方程：切點(diǎn)Px0,y0，通過方程解得，再由點(diǎn)斜式寫出方程；
③已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求y=fx的切線方程：設(shè)切點(diǎn)Px0,y0，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，然后由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知正四棱臺(tái)的上底邊長為4，下底邊長為8，側(cè)棱長為，則其體積為________.
【答案】112
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，分別計(jì)算出上、下底面面積以及棱臺(tái)的高，代入棱臺(tái)體積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【詳解】因?yàn)檎睦馀_(tái)的上底邊長為4，下底邊長為8，側(cè)棱長為，
所以棱臺(tái)的下底面積，上底面積，高，
所以正四棱臺(tái)的體積.
故答案為：112.
13. 已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為____________．
【答案】
【解析】
【分析】對(duì)求導(dǎo)后，代入可求得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線，則可將問題轉(zhuǎn)化為與平行且與曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離的求解，設(shè)切點(diǎn)，由切線斜率為可構(gòu)造方程求得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式可求得結(jié)果.
【詳解】，
，解得：，
，則，
切線的方程為：，即；
若最小，則為與平行且與曲線相切的切點(diǎn)，所求最小距離為到直線的距離，
設(shè)所求切點(diǎn)，由，可得，
所以，即，又單調(diào)遞增，而時(shí)，
所以，即，
.
故答案為：.
14. 已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________
【答案】
【解析】
【分析】解法一：先求得直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（﹣，0），由﹣≤0可得點(diǎn)M在射線OA上．求出直線和BC的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，求得b=；②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，求得＜b＜； ③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三個(gè)b的范圍取并集，可得結(jié)果．
解法二：考查臨界位置時(shí)對(duì)應(yīng)的b值，綜合可得結(jié)論．
【詳解】解法一：由題意可得，三角形ABC的面積為 =1，
由于直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（﹣，0），
由直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，
故﹣≤0，故點(diǎn)M在射線OA上．
設(shè)直線y=ax+b和BC的交點(diǎn)為N，則由可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）．
①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，故N（，），
把A、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=ax+b，求得a=b=．
②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，此時(shí)b＞，點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，
由題意可得三角形NMB的面積等于，
即=，即 =，可得a=＞0，求得 b＜，
故有＜b＜．
③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，則b＜，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)﹣＜﹣1，求得b＞a．
設(shè)直線y=ax+b和AC的交點(diǎn)為P，則由 求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），
此時(shí)，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即 ?（1﹣b）?|xN﹣xP|=，
即（1﹣b）?|﹣|=，化簡可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．
由于此時(shí) b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2 ．
兩邊開方可得 2（1﹣b）=＜1，∴1﹣b＜，化簡可得 b＞1﹣，
故有1﹣＜b＜．
再把以上得到的三個(gè)b的范圍取并集，可得b的取值范圍應(yīng)是 ，
解法二：當(dāng)a=0時(shí)，直線y=ax+b（a＞0）平行于AB邊，
由題意根據(jù)三角形相似且面積比等于相似比的平方可得=，b=1﹣，趨于最?。?br>由于a＞0，∴b＞1﹣．
當(dāng)a逐漸變大時(shí)，b也逐漸變大，
當(dāng)b=時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)（0，），再根據(jù)直線平分△ABC的面積，故a不存在，故b＜．
綜上可得，1﹣＜b＜，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查確定直線的要素，點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考察運(yùn)算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 如圖，在四邊形中，
（1）求的正弦值；
（2）若，且△的面積是△面積的4倍，求的長.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）中，設(shè)，利用余弦定理得到，再利用正弦定理得到答案.
（2）利用面積關(guān)系得到化簡得到
根據(jù)（1）中解得答案.
【詳解】（1）在中，設(shè)，
由余弦定理得
整理得，解得.
所以
由正弦定理得，解得
（2）由已知得，
所以，
化簡得
所以
于是
因?yàn)椋覟殇J角，所以.
代入計(jì)算
因此
【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生利用正余弦定理解決問題能力.
16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記，若數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用求得數(shù)列是等比數(shù)列，（），得通項(xiàng)公式，從而也得到；
（2）作差，由恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，引入，，從作商法求得的最小值即可得的范圍．
【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，
當(dāng)時(shí)，，
即，∴，又，
所以數(shù)列為等比數(shù)列.
∴，
.
（2），因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，
∴對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立
設(shè)，，，
，
若，則，
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
∴，
即的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的單調(diào)性，不等式恒成立問題．?dāng)?shù)列的單調(diào)性與最值的求法一般有作差法或作商法．作差法是最基本的方法，而當(dāng)為冪的形式（或乘積形式）也可用作商法確定單調(diào)性，得最值．
17. 如圖，弧是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足，．
（1）證明：；
（2）已知點(diǎn)，為線段，上的點(diǎn)，使得，求當(dāng)最短時(shí)，平面和平面所成二面角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先利用線面垂直的判定定理證得平面，進(jìn)而證得；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出的表達(dá)式，并根據(jù)二次函數(shù)的最值求出其最小值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再分別求出平面、平面的法向量利用向量法求出二面角的正弦值即可．
【詳解】（1）連接，因?yàn)榛∈前霃綖榈陌雸A，
為直徑，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，所以．
在中，．
在中， ，且點(diǎn)是底邊的中點(diǎn)，
所以，；
在中，，所以
又因?yàn)椋?，平面，平?br>所以平面，
又面，所以．
又因?yàn)椋矫?平面
所以平面，
而面，所以；
（2）在平面內(nèi)，過點(diǎn)C作交弧BC于G，
以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
則，
設(shè)，則由，
即，所以，
則，
所以，
當(dāng)時(shí)，取得最小值．此時(shí)．
設(shè)，則，
由，可得，則
則，
設(shè)平面的法向量為則
則，令，則，
∴，又由(1)知，平面的一個(gè)法向量為，
所以，
設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，則
則
所以平面與平面所成二面角的正弦值為
18. 已知雙曲線：過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：為定值.
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求證：三角形的面積.
【答案】（1）；
（2）證明見解析； （3）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用雙曲線定義求出2a即可求解作答.
（2）設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，利用向量共線并結(jié)合韋達(dá)定理求解作答.
（3）由（2）求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再求出面積的關(guān)系式，借助函數(shù)單調(diào)性推理作答.
【小問1詳解】
依題意，雙曲線的左焦點(diǎn)為，
由雙曲線定義知，的實(shí)軸長，
因此，，
所以雙曲線的方程為.
【小問2詳解】
由（1）知，雙曲線的漸近線方程為，
依題意，直線的斜率存在，且，設(shè)直線的方程為：，，，
由消去x并整理得：，設(shè)，
則，而點(diǎn)，則，
因?yàn)椋瑒t有，即，同理，
所以，為定值.
【小問3詳解】
由（2）知，點(diǎn)，則，，
面積，
因?yàn)椋?，而函?shù)在上單調(diào)遞減，即，
因此，所以.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圓錐曲線中的幾何圖形面積范圍或最值問題，可以以直線的斜率、橫(縱)截距、圖形上動(dòng)點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)為變量，建立函數(shù)關(guān)系求解作答.
19. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)，時(shí)，曲線與曲線總存在兩條公切線；
（3）若直線，是曲線與的兩條公切線，且，的斜率之積為1，求a，b的關(guān)系式.
【答案】（1）．
（2）證明見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）參變量分離可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，從而可得的取值范圍；
（2）設(shè)兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式求解切線方程，利用公切線聯(lián)立可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可證明，即可求證；
（3）根據(jù)公切線得，化簡整理可得，題目轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，且互為倒數(shù)，不妨設(shè)兩根為，，由可得，的關(guān)系，代入中，可得有兩個(gè)不等實(shí)根，代入化簡即可求解.
【小問1詳解】
由得，則，
設(shè)，，
由于均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，故為上的單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合，
在為正，在為負(fù)，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
，則，
即的取值范圍是．
【小問2詳解】
設(shè)直線是fx,gx的公切線，設(shè)的切點(diǎn)為， 的切點(diǎn)為，
，
所以切線方程為，，
因此且
結(jié)合，故，故，
進(jìn)而可得，
令，故，
由于為單調(diào)遞減函數(shù)，且，
故當(dāng)在0,1單調(diào)遞增；
當(dāng)在1,+∞單調(diào)遞減；
故，
又當(dāng)，且，
故總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此直線有兩條，
【小問3詳解】
由題意得：存在實(shí)數(shù)，，使在處的切線和在處的切線重合，
，即，
則，，
又，
，
題目轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，且互為倒數(shù)，不妨設(shè)兩根為，，
則由得，
化簡得，
，
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由公切線得，進(jìn)而得，利用斜率互倒數(shù)，利用代入化簡.

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