內(nèi)蒙古呼和浩特市第二中學(xué)刺勒川分校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共10小題，每小題3分）
1. 已知一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)為，則這個(gè)數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用倒數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出答案．
【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)為，
∴這個(gè)數(shù)的倒數(shù)為，
∴這個(gè)數(shù)為．
故選；D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
2. 數(shù)軸上點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是5，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）
A. 5B. ﹣5C. 5或﹣5D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有2個(gè)，就是M點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值等于5即可求解．
【詳解】解：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有2個(gè)，分別表示5和﹣5，則M表示5或﹣5．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的幾何意義等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
3. 如果，下列成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的知識(shí)，掌握去絕對(duì)值的方法是解答本題的關(guān)鍵．
4. 已知﹣2xm＋1y3與x2yn﹣1是同類項(xiàng)，則m，n的值分別為（）
A. m＝1，n＝4B. m＝1，n＝3C. m＝2，n＝4D. m＝2，n＝3
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案．
【詳解】解：∵-2xm+1y3與x2yn-1是同類項(xiàng)，
∴m+1=2，n-1=3，
∴m=1，n=4，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，相同的字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．
5. 由于受禽流感影響，某市2月份雞的價(jià)格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克，設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千克，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．首先求出二月份雞的價(jià)格，再根據(jù)三月份比二月份下降，即可求出三月份雞的價(jià)格．
【詳解】解：∵2月份雞的價(jià)格比1月份下降，1月份雞的價(jià)格為24元/千克，
∴2月份雞的價(jià)格為元，
∵3月份比2月份下降，
∴3月份雞的價(jià)格為元，
即．
故選：D
6. 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加，就可成為一個(gè)正方形．設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，可列方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查列一元一次方程解應(yīng)用題．首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)此列方程即可．
【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬是，
根據(jù)題意得：
，
故選：B．
7. 某品牌服裝折扣店將某件衣服按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為240元.設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為元，則按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)為x(1+50%),
打8折后的售價(jià)為x(1+50%)80%，
所以由題意有x(1+50%)80%=240.
故選B.
8. 設(shè)是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴或，故A不符合題意；
∵，
∴，故B符合題意；
∵，，
∴，故C不符合題意；
∵，
∴，故D不符合題意；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
9. 已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，如果線段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離為（）
A. 4cmB. 2cmC. 4cm或2cmD. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得A、C兩點(diǎn)間的距離．
【詳解】∵A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，線段AB=3cm，BC=1cm，
∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，A、C兩點(diǎn)間的距離為：3﹣1=2（cm），
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，A、C兩點(diǎn)間的距離為：3+1=4（cm），
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
10. 一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的倍少，這個(gè)角的度數(shù)是（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，余角、補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，根據(jù)題意列出方程即可求解，掌握余角、補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，
由題意得，，
解得，
故選：．
二．填空題（共6小題，每小題3分）
11. 已知多項(xiàng)式（為常數(shù)）是二次三項(xiàng)式，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義可得，且，據(jù)此得到，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵多項(xiàng)式（為常數(shù)）是二次三項(xiàng)式，
∴，且，
∴，
∴，
故答案為：．
12. 已知a2+2a＝1，則3a2+6a+2的值為_____．
【答案】5
【解析】
【分析】將a2+2a＝1整體代入原式即可求出答案．
【詳解】解：當(dāng)a2+2a＝1時(shí)，
原式＝3（a2+2a）+2
＝3+2
＝5，
故答案為5
【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求整式的值.把已知式子變形再代入求值是關(guān)鍵.
13. 按如圖所示的運(yùn)算程序進(jìn)行運(yùn)算：
則當(dāng)輸入的數(shù)為________時(shí)，運(yùn)算后輸出結(jié)果為6.
【答案】－12或3
【解析】
【分析】根據(jù)程序框圖列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【詳解】根據(jù)題意得：①若﹣x=6，
解得：x=﹣12；
②若x+3=6，
解得：x=3，
則輸入的數(shù)為﹣12或3．
故答案為﹣12或3．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，弄清題中的程序框圖是解答本題的關(guān)鍵．
14. 現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，若，則_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查解一元一次方程．根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出方程進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意，得：，
解得：；
故答案為：1．
15. 如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為_______________.
【答案】60°
【解析】
【詳解】解：因?yàn)椤螦OB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
所以∠BON=∠NOC=∠BOC=15°，∠AOM=∠MOB=∠AOB=45°,
所以∠MON=∠BON+∠MOB=15°+45°=60°.
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線及角的計(jì)算，掌握角平分線的定義是本題的解題關(guān)鍵.
16. 平面上任意兩點(diǎn)確定一條直線，任意三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上任意n個(gè)點(diǎn)最多可確定28條直線，則n值是________________________
【答案】8
【解析】
【詳解】試題解析：兩點(diǎn)確定一條直線;不同三點(diǎn)最多可確定3條直線;不同4點(diǎn)最多可確定(1+2+3)條直線,不同5點(diǎn)最多可確定(1+2+3+4)條直線，
因?yàn)?+2+3+4+5+6+7=28，
所以平面上不同的8個(gè)點(diǎn)最多可確定28條直線.
故答案是：8.
三．簡(jiǎn)答題
17. 計(jì)算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，小數(shù)化分?jǐn)?shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，然后計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；
（2）先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的部分，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．
【小問1詳解】
解：
；
小問2詳解】
解：
．
18. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為即可求解；
（）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為即可求解；
本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，；
【小問2詳解】
解：去分母得，，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值
（1），其中
（2）定義兩種新運(yùn)算：，，化簡(jiǎn)，并求出當(dāng)，時(shí)的值．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再把代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解；
（）根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)代數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把，代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解；
本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，新定義運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
，
；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式
，
．
20. 如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積．
【答案】（1）矩形的周長(zhǎng)為4m；（2）矩形的面積為33．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意和矩形的周長(zhǎng)公式列出代數(shù)式解答即可．
（2）根據(jù)題意列出矩形的面積，然后把m=7，n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可求得.
【詳解】（1）矩形的長(zhǎng)為：m﹣n，
矩形的寬為：m+n，
矩形的周長(zhǎng)為：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面積為S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
當(dāng)m=7，n=4時(shí)，S=72-42=33．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形周長(zhǎng)與面積、列代數(shù)式問題、平方差公式等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答．
21. 甲、乙兩家電器商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同，甲商場(chǎng)規(guī)定：凡超過4000元的電器，超出的金額按80%收取；乙商場(chǎng)規(guī)定：凡超過3000元的電器，超出的金額按90%收取，某顧客購(gòu)買的電器價(jià)格是x（x＞4000）元．
（1）分別用含有x的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買電器所付的費(fèi)用；
（2）當(dāng)x=6000時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？說明理由．
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買所付的費(fèi)用相同？
【答案】（1）在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：0.8x+800（元），在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：0.9x+300（元）；
（2）在甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)x為5000時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買所付的費(fèi)用相同．
【解析】
【分析】（1）在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用=4000+超過4000元的部分×80%，在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用=3000+超過3000元的部分×90%；
（2）把x=6000代入（1）中的兩個(gè)代數(shù)式即可；
（3）由題意得：在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用=在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．
【詳解】解：（1）在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元），
在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）；
（2）當(dāng)x=6000時(shí)，
在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），
在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；
（3）根據(jù)題意可得：0.8x+800=0.9x+300，
解得：x=5000，
答：當(dāng)x為5000時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買所付的費(fèi)用相同．
22. 直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線DE上，CF平分∠BCD．
（1）圖1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；
（2）在圖1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；
（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，若∠BCE＝150°，試求∠ACF與∠ACE的度數(shù)．
【答案】（1）20°；（2）；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120°
【解析】
【分析】（1）、（2）結(jié)合平角的定義和角平分線的定義解答；
（3）∠ACF＝∠BCE．結(jié)合圖2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分線的定義推知∠BCF＝90°-∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝∠BCE．
【詳解】解：（1）如圖1，
∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，
∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，
∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；
故答案為：20°；
（2）如圖1，
∵∠ACB＝90°，∠BCE＝°，
∴∠ACD＝180°-90°-°＝90°-，∠BCD＝180°-，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°-，
∴∠ACF＝90°-﹣90°＋＝；
故答案為：；
（3）∠ACF＝∠BCE．理由如下：
如圖2，
∵點(diǎn)C在DE上，
∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°．
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠BCD＝×30°＝15°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°．
∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°．
【點(diǎn)睛】考查了角的計(jì)算和角平分線的定義，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，求解過程類似．

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