河北省唐山市十縣一中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份河北省唐山市十縣一中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．設(shè)集合,,則( )
A.B.C.D.
2．下列各組中的函數(shù)和,表示同一函數(shù)的是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．已知?jiǎng)t的值為( )
A.2B.5C.7D.50
4．若,則下列不等式中不成立的是( )
A.B.C.D.
5．命題,,則為( )
A.,B.,
C.,D.,
6．若是定義在R上的函數(shù),則下列選項(xiàng)中一定是偶函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
7．不等式的解集不為空集,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8．設(shè),用表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如,,,已知函數(shù),則( )
A.的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B.的最大值為1,沒(méi)有最小值
C.D.在R上是增函數(shù)
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知集合,集合,設(shè)集合,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.B.C.D.
10．為了保護(hù)水資源,提倡節(jié)約用水,某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”,計(jì)費(fèi)辦法如下表：
則下列說(shuō)法正確的是( )
A.若某戶(hù)居民某月用水量為,則該用戶(hù)應(yīng)繳納水費(fèi)30元
B.若某戶(hù)居民某月用水量為,則該用戶(hù)應(yīng)繳納水費(fèi)96元
C.若某戶(hù)居民某月繳納水費(fèi)54元,則該用戶(hù)該月用水量為
D.若甲、乙兩戶(hù)居民某月共繳納水費(fèi)93元,且甲戶(hù)該月用水量未超過(guò),乙戶(hù)該月用水量未超過(guò),則該月甲戶(hù)用水量為（甲,乙兩戶(hù)的月用水量均為整數(shù)）
11．已知集合,,若A為非空集合,且,則a的可能取值為( )
A.0B.1C.2D.
12．下列選項(xiàng)正確的是( )
A.若,則的最大值為9
B.若,則的最小值為-1
C.若x,且,則的最大值為2
D.若x,且,則的最小值為17
三、填空題
13．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.
14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.（請(qǐng)用集合形式作答）
15．正數(shù)x,y滿足,且不等式有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.
16．已知的定義域?yàn)镽,對(duì)任意的、,且都有且,則不等式的解集為_(kāi)_____________.
四、解答題
17．已知全集,集合,.求
(1);;
(2).
18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)求的值及的解析式;
(2)求在的值域.
19．已知集合,.
(1)若,求;
(2)設(shè),,若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
20．關(guān)于x的不等式.
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)當(dāng)時(shí),求不等式的解集.
21．冬奧會(huì)期間,冰墩墩成熱銷(xiāo)商品,一家冰墩墩生產(chǎn)公司為加大生產(chǎn),計(jì)劃租地建造臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物,若設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離為（單位：）,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到：每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與成反比,每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與成正比;若在距離車(chē)站處建倉(cāng)庫(kù),則與分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元,記兩項(xiàng)費(fèi)用之和為.
(1)求關(guān)于x的解析式;
(2)這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少處,才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？并求出最小值.
22．已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案
1．答案：B
解析：因?yàn)榧?,
所以.
故選：B.
2．答案：C
解析：對(duì)于A,的定義域?yàn)?的定義域?yàn)镽,兩函數(shù)定義域不同,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)镽,又,,兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)镽,,兩函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同,故C正確;
對(duì)于D,的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?兩函數(shù)定義域不同,故D錯(cuò)誤.
故選：C.
3．答案：A
解析：由已知,,
故選：A.
4．答案：D
解析：因?yàn)?由不等式的性質(zhì)可得,即,A對(duì);
因?yàn)?則,則,B對(duì);
因?yàn)?由不等式的性質(zhì)可得,C對(duì);
因?yàn)?取,,則,D錯(cuò).
故選：D.
5．答案：C
解析：命題,的否定為,.
故選：C.
6．答案：B
解析：不知奇偶性,因此與的關(guān)系不確定,
與關(guān)系不確定,A錯(cuò);,B正確;也不知其奇偶性,C錯(cuò);,D錯(cuò),
故選：B.
7．答案：D
解析：因?yàn)椴坏仁降慕饧粸榭占?
所以,解得或,
所以a的取值范圍是.
故選：D.
8．答案：C
解析：畫(huà)出的圖象如下：
A選項(xiàng),可以看出此函數(shù)不是偶函數(shù),不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),A錯(cuò)誤;
B選項(xiàng),無(wú)最大值,有最小值0,B錯(cuò)誤;
C選項(xiàng),因?yàn)?
故,
,
因?yàn)?
所以,故,C正確;
D選項(xiàng),由圖象可知在R上不是增函數(shù),D錯(cuò)誤.
故選：C
9．答案：ABD
解析：集合,集合,集合,
則,A錯(cuò);
,B錯(cuò);
,B對(duì);
,D錯(cuò).
故選：ABD.
10．答案：AC
解析：對(duì)于A選項(xiàng),居民用水量未超過(guò)12,則按3元計(jì)算,故應(yīng)繳水費(fèi)為元,故A選項(xiàng)正確;
對(duì)于B選項(xiàng),居民用水量超過(guò)12,但未超過(guò),因此其中12,按3元計(jì)算;剩余的,按6元計(jì)算;故應(yīng)繳水費(fèi)為元,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于C選項(xiàng),根據(jù)居民所繳水費(fèi),可以判斷居民用水量超過(guò)12,但未超過(guò),設(shè)居民用水量為x,則有,解得：,故C選項(xiàng)正確;
對(duì)于D選項(xiàng),根據(jù)題意,設(shè)甲居民用水量為x,乙居民用水量為y,則根據(jù)已知條件可得：,整理可得：.通過(guò)方程無(wú)法確定甲居民用水量一定為,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AC.
11．答案：BD
解析：因?yàn)?為非空集合,所以或,且,
而,,所以,
綜上,,故BD正確,AC錯(cuò)誤.
故選：BD.
12．答案：ACD
解析：對(duì)于A：,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),原式取最大值9,故A正確;
對(duì)于B：,,
,當(dāng)且僅當(dāng),
即不成立,故原式取不到最小值-1,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C：,,,
令,則,解得：,即,當(dāng)且僅當(dāng),原式取到最大值2,故C正確;
對(duì)于D：,,則,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),原式取到最小值17,故D正確;
故選：ACD.
13．答案：
解析：依題意，設(shè)函數(shù)，且為常數(shù)，則有，解得，
即，所以.
14．答案：且
解析：要使函數(shù)有意義,
可得,解得且,
所以函數(shù)的定義域?yàn)榍?
故答案為：且.
15．答案：
解析：正數(shù)x,y滿足,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),等號(hào)成立,
不等式有解,只需,
解得或,
故答案為：
16．答案：
解析：不妨設(shè),由可得,
所以,,
令,則,所以,函數(shù)在R上單調(diào)遞增,
由可得,
又因?yàn)?
由可得,則,解得,
因此,不等式的解集為.
故答案為：.
17．答案：(1),
(2)或.
解析：(1);
;
(2)或;
或;
或.
18．答案：(1)-3,
(2)
解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以.
當(dāng)時(shí),則,
因?yàn)樵谏蠟榕己瘮?shù),所以.
所以
(2)因?yàn)樵谏蠟榕己瘮?shù),
所以只需求在的值域即可.
,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,
所以當(dāng)時(shí),取得最小值,當(dāng)時(shí),取得最大值5,
所以在的值域?yàn)?
19．答案：(1)或
(2)
解析：(1)當(dāng)時(shí),,或.
(2)因?yàn)?則,
因?yàn)閜是q的必要不充分條件,
只需,解得.
綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
20．答案：(1)
(2)答案見(jiàn)詳解
解析：(1)當(dāng)時(shí),不等式可化為,
即,解得,
所以原不等式的解集為.
(2)不等式可化為,
因?yàn)?所以有,
①當(dāng),即時(shí),不等式為,解得;
②當(dāng),即時(shí),解得或;
③當(dāng),即時(shí),解得或.
綜上：當(dāng)時(shí),不等式的解集為或;
當(dāng)時(shí),不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),不等式的解集為或.
21．答案：(1)
(2)這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站千米處,才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,且兩項(xiàng)費(fèi)用之和的最小值為22萬(wàn)元
解析：(1)因?yàn)槊吭峦恋卣嫉刭M(fèi)（單位：萬(wàn)元）與成反比,可設(shè),
因?yàn)槊吭聨?kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與成正比,可設(shè),
又因?yàn)樵诰嚯x車(chē)站處建倉(cāng)庫(kù)時(shí),與分別為8萬(wàn)元和16萬(wàn)元,
則,可得,,可得,
所以,,,故.
(2)因?yàn)?
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.
所以,這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站千米處,才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,最小值為22萬(wàn)元.
22．答案：(1)
(2)增函數(shù),證明見(jiàn)解析
(3)
解析：(1)由題意可知的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以,
經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,
所以;
(2)在上是增函數(shù),
證明：在上任取,,且,
則,
由,得,,,
于是,即,
所以在上是增函數(shù);
(3)由(2)可知在上單調(diào)遞增,
所以,即,
不等式恒成立,令,,
則有對(duì)于恒成立,
所以,,
,,
當(dāng)時(shí),有最小值,所以,
因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
每戶(hù)每月用水量
水價(jià)
不超過(guò)的部分
3元
超過(guò)但不超過(guò)的部分
6元
超過(guò)的部分
9元