一、選擇題
1．已知集合，，則( )
A.B.C.D.
2．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則的值為( )
A.64B.14C.12D.3
3．平均數(shù)?中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)在下圖分布形態(tài)中，a，b，c分別對(duì)應(yīng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)和眾數(shù)，則下列關(guān)系正確的是( )
A.B.C.D.
4．用平行于底面的平面截正四棱錐，截得幾何體為正四棱臺(tái).己知正四棱臺(tái)的上?下底面邊長(zhǎng)分別為1和2，側(cè)棱與底面所成的角為，則該四棱臺(tái)的體積是( )
A.B.C.D.
5．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
6．已知向量，滿足，，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為( )
A.B.C.D.
7．的展開式中的系數(shù)是( )
A.5B.10C.20D.60
8．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )
①曲線在點(diǎn)處的切線方程為；
②的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③若有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是；
④在上單調(diào)遞減.
A.①④B.②④C.①②③D.①③④
二、多項(xiàng)選擇題
9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置可能為( )
A.B.
C.D.
10．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為線段上動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)點(diǎn)M為中點(diǎn)時(shí)，平面
B.當(dāng)點(diǎn)M為中點(diǎn)時(shí)，直線與直線所角的余弦值為
C.當(dāng)點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積是定值
D.點(diǎn)M到直線距離的最小值為
11．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的有( )
A.
B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C.
D.在上單調(diào)遞增
三、填空題
12．已知z是復(fù)數(shù)，若，則________.
13．已知角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，將角的終邊繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則________.
14．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于點(diǎn)A，B，且滿足的直線l佮有三條，則雙曲線C的離心率的取值范圍為________.
四、解答題
15．的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且.
(1)求角C的大?。?br>(2)若，且，求的面積.
16．如圖，單位圓上的一質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，每一次在圓弧上等可能地逆時(shí)針或順時(shí)針移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)n次回到起始位置的概率為.
(1)求及的值：
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
17．如圖，四棱錐中，底面為等腰梯形，平面平面，，，，.
(1)為上一點(diǎn)，，平面，求m的值：
(2)平面與平面的交線為l，求l與平面所成角的正弦值.
18．已知點(diǎn)，，點(diǎn)P在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，軸，垂足為D，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求C的方程：
(2)過點(diǎn)的直線l交C于點(diǎn)E、F，設(shè)直線、的斜率分別為?，證明為定值，并求出該定值.
19．如圖，在區(qū)間上，曲線與，，x軸圍成的陰影部分面積記為面積S，若（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則.設(shè)函數(shù)
(1)若，，求S的值；
(2)已知，點(diǎn)，，，過點(diǎn)M的直線分別交，于B，C兩點(diǎn)（B，C在第一象限），設(shè)四邊形的面積為，寫出的表達(dá)式（用a，b表示）并證明：：
(3)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，比較與的大小，并說明理由.
參考答案
1．答案：B
解析：由于，，所以，
故選：B
2．答案：C
解析：利用等差數(shù)列求和公式，知道，即.
，且，則.
故選：C.
3．答案：A
解析：由數(shù)據(jù)分布圖知，眾數(shù)是最高矩形下底邊的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，因此眾數(shù)為右起第二個(gè)矩形下底邊的中點(diǎn)值，
直線左右兩邊矩形面積相等，而直線左邊矩形面積大于右邊矩形面積，則，
又?jǐn)?shù)據(jù)分布圖左拖尾，則平均數(shù)a小于中位數(shù)b，即，
所以.
故選：A
4．答案：B
解析：如下圖所示：O，分別為上下底面的中心，作于點(diǎn)E，
根據(jù)題意可知，，側(cè)棱與底面所成的角即為，可知；
因此可得，
易知，，由正四棱臺(tái)性質(zhì)可得；
所以該正四棱臺(tái)的高為，
因此該四棱臺(tái)的體積是.
故選：B
5．答案：D
解析：，
它是由圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以D正確.
故選：D.
6．答案：C
解析：依題意，在上的投影向量為，則，
于是，而，則，
所以向量與向量的夾角為.
故選：C
7．答案：C
解析：依題意，的展開式中項(xiàng)是5個(gè)多項(xiàng)式中取3個(gè)用y，
余下2個(gè)取1個(gè)用，最后1個(gè)用x的積，即，
所以的展開式中的系數(shù)是20.
故選：C
8．答案：D
解析：函數(shù)，求導(dǎo)得，
對(duì)于①，，而，則切線方程為，即，①正確；
對(duì)于②，，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因此函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，
函數(shù)的零點(diǎn)，即直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
因此當(dāng)直線與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，③正確；
對(duì)于④，在上單調(diào)遞減，④正確，
故選：D
9．答案：ABD
解析：直線過定點(diǎn)，顯然點(diǎn)在圓內(nèi)，
因此直線與圓必相交，C錯(cuò)誤；
而直線表示平面內(nèi)過點(diǎn)的除直線外的任意直線，因此選項(xiàng)ABD都可能.
故選：ABD
10．答案：ACD
解析：在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，設(shè)，，
對(duì)于A，，，，，
，，即，，
而，平面，因此平面，A正確；
對(duì)于B，，，，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由選項(xiàng)A知，點(diǎn)到平面的距離為，而的面積，
因此三棱錐的體積是定值，C正確；
對(duì)于D，，，則點(diǎn)M到直線的距離
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確.
故選：ACD
11．答案：BC
解析：令，得到，則.故A錯(cuò)誤.
令，得到，則.
則，由于當(dāng)時(shí)，，則.
則關(guān)于對(duì)稱.可由向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.
則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確.
令，得到，
則.
令，得到
令，得到，
兩式相減得，
變形，
即，
時(shí)，，兩邊除以，
即，故C正確.
令，則，
時(shí)，，則，
且，則，即.故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
12．答案：
解析：，則.
故答案為：.
13．答案：
解析：依題意，，則，
所以.
故答案為：
14．答案：
解析：由題意知道直線與雙曲線兩支分別相交，且有兩條直線與雙曲線同一支相交.
顯然滿足的直線l有1條為x軸，A，B為左右頂點(diǎn)，長(zhǎng)度為實(shí)軸長(zhǎng)，.
當(dāng)直線l過F，剛好垂直x軸時(shí)，令，可求得.此時(shí)直線l只有1條.
加上前面的1條，總共2條，不滿足題意.
如圖，
運(yùn)用雙曲線對(duì)稱性知道時(shí)，剛好有2條，總共3條，滿足題意.
即.則.又由于，
則雙曲線C的離心率的取值范圍為.
故答案為：.
15．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理邊角互化，以及恒等變換可得
內(nèi)角A，所以
則可得，又因，
所以
（2）根據(jù)余弦定理可知，
則可得，
又因，且，
可得，
可得
則
16．答案：(1)，；
(2)
解析：（1）如圖：設(shè)起始位置為A，
移動(dòng)2次回到起始位置A，則；；
所以，
若移動(dòng)3次回到起始位置A，
；；
所以，
（2）每次移動(dòng)的時(shí)候是順時(shí)針與逆時(shí)針移動(dòng)是等可能的，
設(shè)擲骰子n次時(shí)，棋子移動(dòng)到A，B，C處的概率分別為：，，，
所以.
擲骰子n次時(shí)，共有A，B，C三種情況，故.
，即，，
又，
時(shí)，，
又，可得，
由，
可得數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，
，即，
又.
所以的前n項(xiàng)和為
17．答案：(1)；
(2).
解析：（1）設(shè)F為上一點(diǎn)，且滿足，連接，.
由平面，且平面平面，得，即四邊形為平行四邊形，
在等腰梯形中，，，則，，
所以E為的中點(diǎn)，，即.
（2）延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)G，設(shè)O為中點(diǎn)，
則平面與平面的交線l為直線，連接，，
由，，，得，且，
又平面平面，平面平面，
則平面，在中，，于是，且，
以O(shè)為原點(diǎn)，直線，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，，
設(shè)平面法向量，則，取，得，
設(shè)l與平面所成角為，則，
所以l與平面所成角的正弦值為.
18．答案：(1)；
(2)證明見解析，.
解析：（1）依題意，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，，
由，得，
則，又，即，
所以C的方程為.
（2）依題意，直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，，，
由，得，則，，
又，，，
則
，
所以為定值.
19．答案：(1)；
(2)，證明見解析；
(3).
解析：（1）設(shè)，則，
所以.
（2）依題意，四邊形為梯形或矩形，又，則，
，下證，
而，只需證，
令，，只需證，
，設(shè)，則，
在上單調(diào)遞增，則，在上單調(diào)遞增，
因此，所以.
（3），因?yàn)?，為的零點(diǎn)，則，
設(shè)，則有，即，于是，
由（2）知，則有，因此，
，則，即，所以.

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