新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點練習(xí)考向48 離散型隨機變量的分布列、均值與方差（含詳解）

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點練習(xí)考向48 離散型隨機變量的分布列、均值與方差（含詳解），共30頁。試卷主要包含了數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2021·北京·高考真題）在核酸檢測中, “k合1” 混采核酸檢測是指：先將k個人的樣本混合在一起進行1次檢測,如果這k個人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性，檢測結(jié)束:如果這k個人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時需對每人再進行1次檢測,得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束.
現(xiàn)對100人進行核酸檢測，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測結(jié)果準確.
（I）將這100人隨機分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù);
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為 SKIPIF 1 < 0 .設(shè)X是檢測的總次數(shù)，求X的
分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
(II）將這100人隨機分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設(shè)Y是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)
【答案】（1）① SKIPIF 1 < 0 次；②分布列見解析；期望為 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（1）①由題設(shè)條件還原情境，即可得解；
②求出X的取值情況，求出各情況下的概率，進而可得分布列，再由期望的公式即可得解；
（2）求出兩名感染者在一組的概率，進而求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【詳解】
（1）①對每組進行檢測，需要10次；再對結(jié)果為陽性的組每個人進行檢測，需要10次；
所以總檢測次數(shù)為20次；
②由題意， SKIPIF 1 < 0 可以取20，30，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的分布列:
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意， SKIPIF 1 < 0 可以取25，30，
兩名感染者在同一組的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，不在同一組的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2021·全國·高考真題）某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).
（1）若小明先回答A類問題，記 SKIPIF 1 < 0 為小明的累計得分，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.
【答案】（1）見解析；（2） SKIPIF 1 < 0 類．
【分析】
（1）通過題意分析出小明累計得分 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）與（1）類似，找出先回答 SKIPIF 1 < 0 類問題的數(shù)學(xué)期望，比較兩個期望的大小即可．
【詳解】
（1）由題可知， SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ．
若小明先回答 SKIPIF 1 < 0 問題，記 SKIPIF 1 < 0 為小明的累計得分，則 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以小明應(yīng)選擇先回答 SKIPIF 1 < 0 類問題．
1.用定義法求離散型隨機變量ξ的分布列及均值、方差的步驟：
(1)理解ξ的意義,寫出ξ可能取的全部值；
(2)求ξ取每個值的概率；
(3)寫出ξ的分布列；
(4)由均值的定義求E(ξ)．
2.求離散型隨機變量的分布列一般要涉及到隨機變量概率的求法,求概率時一定要弄清相應(yīng)的概率類型（古典概型、相互獨立事件的概率、獨立重復(fù)實驗、條件概率）.
(1) 利用古典概型求事件A的概率,關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.如果基本事件的個數(shù)比較少,可用列舉法把古典概型試驗所含的基本事件一一列舉出來,然后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)＝eq \f(m,n)求出事件A的概率,注意列舉時必須按照某一順序做到不重不漏；如果基本事件個數(shù)比較多,列舉有一定困難時,也可借助兩個計數(shù)原理及排列組合知識直接計算m,n,再運用公式P(A)＝eq \f(m,n)求概率.
(2)較為復(fù)雜的概率問題的處理方法有：
①轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和,利用互斥事件的加法公式求解；
②采用間接法,先求事件A的對立事件的概率,再由P(A)＝1－P()求事件A的概率.
3.條件概率的求法
= 1 \* GB3 ①利用定義,分別求出P(A),P(AB),得P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)；
= 2 \* GB2 ⑵借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB),即P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）).
= 3 \* GB3 ③為了求一些復(fù)雜事件的條件概率,往往可以先把它分解為兩個(或若干個)互斥事件的和,利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)進行計算,其中B,C互斥.
4.高考對離散型隨機變量的均值與方差的考查主要有以下三個命題角度：(1)已知離散型隨機變量符合條件,求其均值與方差；(2)已知離散型隨機變量的均值與方差,求參數(shù)值；(3)已知離散型隨機變量滿足兩種方案,試作出判斷．利用隨機變量的期望與方差可以幫助我們作出科學(xué)的決策,品種的優(yōu)劣、儀器的好壞、預(yù)報的準確與否等很多問題都與這兩個特征兩量有關(guān).若我們希望實際的平均水平較理想,則先求隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的期望,當 SKIPIF 1 < 0 時,不應(yīng)認為它們一定一樣好,需要用 SKIPIF 1 < 0 來比較這兩個隨機變量的方差,確定它們的偏離程度.若我們希望比較穩(wěn)定性,應(yīng)先考慮方差,再考慮均值是否相等或接近.
1.隨機變量與離散型隨機變量
如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量，隨機變量常用字母 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 等表示.所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量.
2. 離散型隨機變量的分布列
設(shè)離散型隨機變量 SKIPIF 1 < 0 可能取的值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取每一個值 SKIPIF 1 < 0 的概率 SKIPIF 1 < 0 ，則稱表
為隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的概率分布列，簡稱為 SKIPIF 1 < 0 的分布列.有時為了簡單起見，也可用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 的分布列.
3. 離散型隨機變量分布列的性質(zhì)
①pi≥0，i＝1,2，…，n；
②eq \i\su(i＝1,n,p)i＝1.
4.兩點分布(0－1分布)
隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為 SKIPIF 1 < 0
則稱 SKIPIF 1 < 0 服從兩點分布，并稱 SKIPIF 1 < 0 為成功概率，兩點分布也稱 SKIPIF 1 < 0 分布.
5.超幾何分布
在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝eq \f(Ceq \\al(k,M)Ceq \\al(n－k,N－M),Ceq \\al(n,N)),k＝0,1,2,…,m,其中m＝min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,稱分布列為超幾何分布列.記為X～H(n,M,N).此時有 SKIPIF 1 < 0 .
6.二項分布
如果隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為0，1，2，…，n，且 SKIPIF 1 < 0 取值的概率 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )，其隨機變量分布列為
則稱 SKIPIF 1 < 0 服從二項分布，記為 SKIPIF 1 < 0 .
7.條件概率
一般地，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為兩個事件，且 SKIPIF 1 < 0 ，稱 SKIPIF 1 < 0 為事件 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的條件下，事件 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的條件概率. SKIPIF 1 < 0 讀作 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的條件下 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的概率.
在古典概型中，若用 SKIPIF 1 < 0 表示事件 SKIPIF 1 < 0 中基本事件的個數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 .
8.相互獨立事件
(1)對于事件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若事件 SKIPIF 1 < 0 的發(fā)生不會影響事件 SKIPIF 1 < 0 發(fā)生的概率，則稱 SKIPIF 1 < 0 相互獨立.
(2)若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相互獨立，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(3)若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相互獨立，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 也都相互獨立.
(4)若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相互獨立.
(5) 理解事件中常見詞語的含義：
= 1 \* GB3 ①A,B中至少有一個發(fā)生的事件為A∪B；
= 2 \* GB3 ②A,B都發(fā)生的事件為AB；
= 3 \* GB3 ③A,B都不發(fā)生的事件為eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－))；
= 4 \* GB3 ④A,B恰有一個發(fā)生的事件為Aeq \(B,\s\up6(－))∪eq \(A,\s\up6(－))B；
= 5 \* GB3 ⑤A,B至多一個發(fā)生的事件為Aeq \(B,\s\up6(－))∪eq \(A,\s\up6(－))B∪eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)).
9.獨立重復(fù)試驗與二項分布
(1)獨立重復(fù)試驗是指在相同條件下可重復(fù)進行的、各次之間相互獨立的一種試驗,在這種試驗中每一次試驗只有兩種結(jié)果,即要么發(fā)生、要么不發(fā)生,且任何一次試驗中事件發(fā)生的概率都是一樣的.在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗,若Ai(i＝1,2,…,n)是第i次試驗的結(jié)果,則P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An).
(2)在n次獨立重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生k次的概率為(每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p) Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k ,事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量X,其分布列為P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k (k＝0,1,2,…,n),此時稱隨機變量X服從二項分布,記為X～B(n,p).此時有 SKIPIF 1 < 0 .
10.離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值）
(1)若離散型隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的概率分布列為
則稱 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 為隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 也是隨機變量，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(3)①若 SKIPIF 1 < 0 服從兩點分布，則 SKIPIF 1 < 0 ；②若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
11.離散型隨機變量的方差
(1)若離散型隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的概率分布列為
則稱DX＝ SKIPIF 1 < 0 為隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的方差，其算術(shù)平方根 SKIPIF 1 < 0 為隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的標準差.
(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(3)①若 SKIPIF 1 < 0 服從兩點分布，則 SKIPIF 1 < 0 ；②若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【知識拓展】
1.超幾何分布的特點是： = 1 \* GB3 ①整體一般由兩部分組成,比如“正,反”、“黑,白”、“男生、女生”“正品、次品”等, = 2 \* GB3 ②總體一般是有限個.超幾何分布主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品,摸不同類型的小球等模型注意特殊背景下的“超幾何分布”被轉(zhuǎn)化為“二項分布”,如從兩類對象中不放回地抽取n個元素,當兩類對象的總數(shù)量很大時,超幾何分布近似于二項分布.
2.條件概率具有的性質(zhì)：
① SKIPIF 1 < 0 ；
②如果 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是兩個互斥事件，則 SKIPIF 1 < 0 .
1．（2021·浙江·模擬預(yù)測）隨機變量 SKIPIF 1 < 0 滿足分布列如下：
則隨著 SKIPIF 1 < 0 的增大（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 增大， SKIPIF 1 < 0 越來越大
B． SKIPIF 1 < 0 增大， SKIPIF 1 < 0 先增大后減小
C． SKIPIF 1 < 0 減小， SKIPIF 1 < 0 先減小后增大
D． SKIPIF 1 < 0 增大， SKIPIF 1 < 0 先減小后增大
2．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知隨機變量 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
則隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的方差 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·全國·模擬預(yù)測）（多選題）已知 SKIPIF 1 < 0 ，隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如圖所示，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 為正常數(shù)，離散型隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如表：
若隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________， SKIPIF 1 < 0 __________.
1．（2021·全國·模擬預(yù)測）世界讀書日全稱為世界圖書與版權(quán)日，又稱“世界圖書日”，最初的創(chuàng)意來自于國際出版商協(xié)會.1995年正式確定每年4月23日為“世界圖書與版權(quán)日”，設(shè)立目的是推動更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，保護知識產(chǎn)權(quán)．每年的這一天，世界100多個國家都會舉辦各種各樣的慶祝和圖書宣傳活動．在2021年4月23日這一天，某高校中文系為了解本校學(xué)生每天的課外閱讀情況，隨機選取了200名學(xué)生進行調(diào)查，其中女生有120人．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻數(shù)分布表．
將日均課外閱讀時間在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的學(xué)生評價為“課外閱讀時間合格”，已知樣本中“課外閱讀時間合格”的學(xué)生中有20男生．那么下列說法正確的是（ ）
A．該校學(xué)生“課外閱讀時間”的平均值約為26分鐘
B．按分層抽樣的方法，從樣本中“課外閱讀時間不合格”的學(xué)生抽取10人，再從這10人中隨機抽取2人，則這2人恰好是一男一女的概率為 SKIPIF 1 < 0
C．樣本學(xué)生“課外閱讀時間”的中位數(shù)為24分鐘
D．若該校有10000名學(xué)生，估計“課外閱讀時間合格”的女生有3500人
2．（2021·遼寧撫順·一模）在一次“概率”相關(guān)的研究性活動中，老師在每個箱子中裝了4個小球，其中3個是白球，1個是黑球，用兩種方法讓同學(xué)們來摸球.方法一：在20箱中各任意摸出一個小球；方法二：在10箱中各任意摸出兩個小球.將方法一、二至少能摸出一個黑球的概率分別記為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．以上三種情況都有可能
3．（2021·浙江·模擬預(yù)測）林老師等概率地從1~3中抽取一個數(shù)字，記為X，葉老師等概率地從1~5中抽取一個數(shù)字，記為Y，已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的概率，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則E（XY）=（ ）
A．3B．5C．6D．8
4．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3
C．6D．5
5．（2021·全國·模擬預(yù)測）（多選題）有兩盒乒乓球，每盒3個球分別標記為2，3，4，其中一盒均未使用過，另一盒3個球都已使用過．現(xiàn)從兩個盒子各任取1個球，設(shè)球的號碼分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若事件“點 SKIPIF 1 < 0 恰好落在直線 SKIPIF 1 < 0 上”對應(yīng)的隨機變量為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望和方差分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2021·吉林長春·一模（理））水立方、國家體育館、五棵松體育館、首都體育館、國家速滑館是2022冬奧會的比賽場館. 現(xiàn)有8名大學(xué)生報名參加冬奧會志愿者比賽場館服務(wù)培訓(xùn)，其中1人在水立方培訓(xùn)，3人在國家體育館培訓(xùn)，4人在五棵松體育館培訓(xùn).
（1）若從中一次抽調(diào)2名大學(xué)生志愿者到國家速滑館培訓(xùn)，求所抽調(diào)的2人來自不同場館的概率；
（2）若從中一次抽調(diào)3名大學(xué)生志愿者到首都體育館培訓(xùn)，要求這3人中來自水立方的人數(shù)和來自國家體育館的人數(shù)都不超過來自五棵松體育館的人數(shù). 設(shè)從五棵松抽出的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的概率分布列及數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 .
7．（2021·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）某校數(shù)學(xué)興趣小組，在研究隨機變量的概率分布時，發(fā)現(xiàn)離散型隨機變量的取值與其概率的函數(shù)關(guān)系為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為參數(shù)），則這個隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 ___________.
8．（2021·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測（理））設(shè)隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 _________．
9．（2021·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測（理））小明同學(xué)參加了本次數(shù)學(xué)質(zhì)檢測驗，在做選擇題時（每題5分），前9道題均會做，但由于粗心做錯一題，后3題不會做，只好每題從四個選項中隨機蒙了一個.
（1）求小明同學(xué)選擇題得分不低于50分的概率；
（2）當小明同學(xué)完成填空題時，考試時間只剩55分鐘，此時還需完成6道解答題.若根據(jù)小明同學(xué)近期幾次模擬考時一道解答題平均所需花費時間估計概率（下表所示）
以小明同學(xué)答題時間的期望為依據(jù)，預(yù)計小明同學(xué)這次質(zhì)檢能順利完成所有題目，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
10．（2021·全國·模擬預(yù)測（理））據(jù)了解，現(xiàn)在快節(jié)奏的工作?不健康的生活方式，使人們患上“三高（高血壓?高血脂?高血糖）”的幾率不斷升高，患病人群也日漸趨向年輕化.為提高轄區(qū)居民個人健康管理意識，了解“三高”相關(guān)知識，某社區(qū)邀請市專家協(xié)會主任醫(yī)師舉辦“三高”專題健康知識講座，為轄區(qū)居民解答健康疑問.講座結(jié)束后，對參加市民舉行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的 SKIPIF 1 < 0 人的得分（滿分： SKIPIF 1 < 0 分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
（1）求這 SKIPIF 1 < 0 人得分的及格率（ SKIPIF 1 < 0 分及以上為及格）.
（2）求這 SKIPIF 1 < 0 人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.
（3）社區(qū)為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
①得分及格的可以獲贈 SKIPIF 1 < 0 次隨機話費，得分不及格的可以獲贈 SKIPIF 1 < 0 次隨機話費；
②每次贈送的隨機話費和對應(yīng)的概率如下表：
將這 SKIPIF 1 < 0 人得分的及格率作為參加問卷調(diào)查及格的概率，記 SKIPIF 1 < 0 （單位：元）為某市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及數(shù)學(xué)期望.
11．（2021·寧夏大學(xué)附屬中學(xué)三模（理））中國提出共建“一帶一路”，旨在促進更多的經(jīng)濟增長和更大的互聯(lián)互通，隨著“一帶一路”的發(fā)展，中亞面粉?波蘭蘋果?法國紅酒走上了國人的餐桌，中國制造的汽車?電子元件?農(nóng)產(chǎn)品豐富著海外市場.為拓展海外市場，某電子公司新開發(fā)一款電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng) SKIPIF 1 < 0 有3個電子元件組成，各個電子元件能正常工作的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，且每個電子元件能否正常工作相互獨立，若系統(tǒng) SKIPIF 1 < 0 中有超過一半的電子元件正常工作，則 SKIPIF 1 < 0 可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為900元.
（1）求系統(tǒng)需要維修的概率；
（2）該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng) SKIPIF 1 < 0 組成，設(shè) SKIPIF 1 < 0 為電子產(chǎn)品所需要維修的費用，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
12．（2021·全國·模擬預(yù)測）2020年我國科技成果斐然，其中北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)7月31日正式開通．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實測的導(dǎo)航定位精度都是2~3米，全球服務(wù)可用性99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．
（Ⅰ）南美地區(qū)某城市通過對1000輛家用汽車進行定位測試，發(fā)現(xiàn)定位精確度 SKIPIF 1 < 0 近似滿足 SKIPIF 1 < 0 ，預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在 SKIPIF 1 < 0 的概率；
（Ⅱ）（?。┠车鼗竟ぷ魅藛T30顆衛(wèi)星中隨機選取4顆衛(wèi)星進行信號分析，選取的4顆衛(wèi)星中含3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星數(shù)記為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個基地同時獨立隨機選取1顆衛(wèi)星進行信號分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望．
附：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
1．（2019·浙江·高考真題）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列是：
則當 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)增大時
A． SKIPIF 1 < 0 增大B． SKIPIF 1 < 0 減小
C． SKIPIF 1 < 0 先增大后減小D． SKIPIF 1 < 0 先減小后增大
2．（2013·廣東·高考真題（理））已知離散型隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
則 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2015·廣東·高考真題（理））已知隨機變量X服從二項分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．
4．（2011·浙江·高考真題（理））某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為P，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P（X=0）=，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=___________．
5．（2021·浙江·高考真題）袋中有4個紅球m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若取出的兩個球都是紅球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，一紅一黃的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________， SKIPIF 1 < 0 ___________.
6．（2020·浙江·高考真題）盒子里有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2個黃球，從盒中隨機取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球為止.設(shè)此過程中取到黃球的個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _______； SKIPIF 1 < 0 ______．
7．（2021·全國·高考真題）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程： SKIPIF 1 < 0 的一個最小正實根，求證：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實際含義．
8．（2020·江蘇·高考真題）甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球．現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復(fù)n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為Xn，恰有2個黑球的概率為pn，恰有1個黑球的概率為qn．
（1）求p1·q1和p2·q2；
（2）求2pn+qn與2pn-1+qn-1的遞推關(guān)系式和Xn的數(shù)學(xué)期望E(Xn)(用n表示) ．
9．（2021·湖南·高考真題）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個粽子，其中肉粽1個，蛋黃粽2個，豆沙粽3個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個.
（1）用 SKIPIF 1 < 0 表示取到的豆沙粽的個數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
（2）求選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率.
10．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 .從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.
（1）當n=1時，求X的概率分布；
（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.
1．【答案】B
【分析】
結(jié)合分布列的性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 的值以及 SKIPIF 1 < 0 的范圍，然后根據(jù)期望與方差的概念表示出期望與方差，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，隨著 SKIPIF 1 < 0 的增大， SKIPIF 1 < 0 增大；
SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 先增大后減小.
故選：B.
2．【答案】B
【分析】
根據(jù)題意得 SKIPIF 1 < 0 ，進而根據(jù)題意計算期望與方程即可.
【詳解】
解：由分布列的性質(zhì)，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B
3．【答案】ABD
【分析】
利用概率之和為 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此對選項逐一分析，從而確定正確選項.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，A正確.
SKIPIF 1 < 0 ，B正確.
SKIPIF 1 < 0 ，C錯誤.
SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：ABD
4．【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù)由 SKIPIF 1 < 0 求解.
【詳解】
由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
1．【答案】B
【分析】
利用組中值乘以頻率最后作和，求得平均值，可以判斷A項是錯誤的；根據(jù)題中所給的條件，可以判斷出合格的同學(xué)有80人，根據(jù)男生20人，得到女生60人，從而求得不合格男女生人數(shù)，利用分層抽樣方法，結(jié)合概率公式求得B項是正確的；利用中位數(shù)滿足的條件，可以確定其為26，可得C項錯誤；利用所占比例可求得其人數(shù)為3000，得到D項錯誤，最終選出正確結(jié)果.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，A錯；
合格的同學(xué)有80人，其中男生20人，女生60人
不合格的同學(xué)有120人，其中男生60人，女生60人
在不合格的同學(xué)中分層抽樣抽10人，則男生5人，女生5人
10人中任取兩人為一男一女的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，B對；
設(shè)中位數(shù)為x，則 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，C錯
課外閱讀合格女生所占全體學(xué)生的概率 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 人，D錯．
故選：B．
2．【答案】C
【分析】
分別計算 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，再比較大小.
【詳解】
方法一：每箱中的黑球被選中的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以至少摸出一個黑球的概率 SKIPIF 1 < 0 ．
方法二：每箱中的黑球被選中的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以至少摸出一個黑球的概率 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C.
3．【答案】C
【分析】
首先求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相互獨立，即可得到 SKIPIF 1 < 0 計算可得；
【詳解】
解：依題意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相互獨立，所以 SKIPIF 1 < 0
故選：C
4．【答案】C
【分析】
根據(jù)概率和為1得到 SKIPIF 1 < 0 ，再計算 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，計算最值得到答案.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，只需求 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可，根據(jù)題意： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，其最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C.
5． 【答案】ABD
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 的所有可能值，求出相應(yīng)的概率，可判斷AB，再計算期望與方差，判斷CD．
【詳解】
因為a的所有可能取值為2，3，4，b的所有可能取值為2，3，4．點 SKIPIF 1 < 0 恰好落在直線 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為4，5，6，7，8．
從兩個盒子中分別任取1個球，共有9種情況， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．對于A， SKIPIF 1 < 0 ，故A選項正確；
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，故B選項正確；
對于C， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故C選項錯誤；
對于D， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故D選項正確，
故選：ABD．
6．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）、
所有基本事件 SKIPIF 1 < 0 種,2人來自不同場館的概率等于1減去2人來自同一場館的概率，2人來自同一場館即分為2人都來自國家體育館或2人都來自五棵松體育館;
（2）、計算滿足情況的所有基本情況數(shù)， SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為 SKIPIF 1 < 0 .分別計算 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)的概率，然后列出分布列，最后計算數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
（1）、設(shè) SKIPIF 1 < 0 “從中一次抽調(diào)2名大學(xué)生志愿者到國家速滑館，所抽調(diào)2人來自不同場館”，在8名大學(xué)生一次抽調(diào)2名大學(xué)生志愿者到國家速滑館培訓(xùn)，所有基本事件 SKIPIF 1 < 0 種情況. 若2人都來自國家體育館有 SKIPIF 1 < 0 種情況，若2人都來自五棵松體育館有 SKIPIF 1 < 0 種情況，所以抽調(diào)的2人來自不同場館的概率 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題意 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為 SKIPIF 1 < 0 .及來自五棵松體育館的人數(shù)至少是1人，則滿足題設(shè)條件的情況共有： SKIPIF 1 < 0 種.
當 SKIPIF 1 < 0 時，只有一種情況水立方、國家體育館、五棵松體育館各抽1人，共 SKIPIF 1 < 0 種，此 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，水立方1人、五棵松體育館2人或國家體育館各1人，五棵松體育館2人，共 SKIPIF 1 < 0 =24種， SKIPIF 1 < 0 ,
當 SKIPIF 1 < 0 時，3人都來自于五棵松體育館，共 SKIPIF 1 < 0 種. SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
SKIPIF 1 < 0 .
7．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由離散型隨機變量分布列性質(zhì)概率和為1得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用期望計算公式得
SKIPIF 1 < 0 ，再利用倒序相加可得答案.
【詳解】
由離散型隨機變量分布列性質(zhì)：
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，①
SKIPIF 1 < 0 ，②
由① +②得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：5.
8．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
首先根據(jù)概率和為1可得 SKIPIF 1 < 0 的值，再由 SKIPIF 1 < 0 即可得結(jié)果.
【詳解】
隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
9．【答案】
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）根據(jù)獨立重復(fù)事件的概率公式進行求解即可；
（2）根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式進行求解即可.
（1）
小明同學(xué)后3題每題蒙對的概率都為 SKIPIF 1 < 0 ，每題蒙錯的概率都為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以小明同學(xué)選擇題得分不低于50分的概率為：
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
由分布列的性質(zhì)可知： SKIPIF 1 < 0 ，
小明同學(xué)答題時間的期望為： SKIPIF 1 < 0 ，由題意可知：
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
10．【答案】（1）、這 SKIPIF 1 < 0 人得分的及格率為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）、求這 SKIPIF 1 < 0 人得分的平均值為 SKIPIF 1 < 0 分
（3）、 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）、根據(jù)參加問卷調(diào)查的 SKIPIF 1 < 0 人的得分統(tǒng)計表可知及格人數(shù)，除以總?cè)藬?shù) SKIPIF 1 < 0 即可得到及格率；
（2）、結(jié)合參加問卷調(diào)查的 SKIPIF 1 < 0 人的得分統(tǒng)計表，利用每個區(qū)間的中點值乘以每個區(qū)間的概率并相加即可得到這 SKIPIF 1 < 0 人得分的平均值；
（3）、根據(jù)題意判斷出獲贈的話費 SKIPIF 1 < 0 的所有可能值，分別算出其對應(yīng)的概率，列出 SKIPIF 1 < 0 的分布列，計算 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
（1）、這 SKIPIF 1 < 0 人得分的及格率為： SKIPIF 1 < 0 .
（2）、求這 SKIPIF 1 < 0 人得分的平均值為：求這 SKIPIF 1 < 0 人得分的平均值為： SKIPIF 1 < 0 分
（3）、根據(jù)題意，獲贈的話費 SKIPIF 1 < 0 的可能值為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 元的情況為得分不及格， SKIPIF 1 < 0 ;
得 SKIPIF 1 < 0 元的情況有一次獲得 SKIPIF 1 < 0 元，或者2次機會都是 SKIPIF 1 < 0 元， SKIPIF 1 < 0 ;
得 SKIPIF 1 < 0 元的情況為兩次機會，一次獲得 SKIPIF 1 < 0 元一次獲得 SKIPIF 1 < 0 元， SKIPIF 1 < 0 ;
得 SKIPIF 1 < 0 元的情況為兩次機會，兩次都獲得 SKIPIF 1 < 0 元， SKIPIF 1 < 0 ;
SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0
11．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）分布列見解析， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 次獨立重復(fù)試驗中事件 SKIPIF 1 < 0 恰好發(fā)生 SKIPIF 1 < 0 次概率計算公式能求出系統(tǒng)需要維修的概率；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為需要維修的系統(tǒng)的個數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，寫出隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的所有取值，分別求出對于隨機變量的概率，由此能求出 SKIPIF 1 < 0 的分布列及期望 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】
解：（1）系統(tǒng)需要維修的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為需要維修的系統(tǒng)的個數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為0，900，1800，2700，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
12． 【答案】（Ⅰ）0.84；（Ⅱ）（?。┓植剂幸娊馕?， SKIPIF 1 < 0 ；（ⅱ）4.
【分析】
（Ⅰ）根據(jù)“ SKIPIF 1 < 0 ”原則及圖形的對稱性即可求解；
（Ⅱ）（?。┯深}可知 SKIPIF 1 < 0 服從超幾何分布，利用公式即可求解；（ⅱ）由題可知 SKIPIF 1 < 0 服從二項分布，利用公式即可求解．
【詳解】
（Ⅰ）由 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
則預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在 SKIPIF 1 < 0 的概率為0.84．
（Ⅱ）（?。┯深}意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的分布列為
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
（ⅱ）5個基地相互獨立，每個基地隨機選取1顆衛(wèi)星是中圓地球軌道衛(wèi)星的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以5個基地選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】
方法點睛：本題以北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為背景，考查正態(tài)分布、超幾何分布、二項分布，求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定 SKIPIF 1 < 0 的取值情況，然后利用排列，組合，概率知識求出 SKIPIF 1 < 0 取各個值時對應(yīng)的概率，對應(yīng)服從某種特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，考查學(xué)生邏輯推理能力與計算能力，屬于中檔題.
1．【答案】D
【分析】
研究方差隨 SKIPIF 1 < 0 變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù) SKIPIF 1 < 0 表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為 SKIPIF 1 < 0 的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查.
【詳解】
方法1：由分布列得 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，則當 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)增大時， SKIPIF 1 < 0 先減小后增大.
方法2：則 SKIPIF 1 < 0
故選D.
【點睛】
易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達式.
2． 【答案】A
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ,故選A．
【考點定位】離散型隨機變量的期望
3．（2015·廣東·高考真題（理））已知隨機變量X服從二項分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
試題分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．
解：隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，
可得np=30，npq=20，q=，則p=，
故答案為．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．
4．【答案】
【詳解】
∵P(X＝0)＝ SKIPIF 1 < 0 ＝(1－p)2× SKIPIF 1 < 0 ，∴p＝ SKIPIF 1 < 0 ，隨機變量X的可能值為0,1,2,3，因此P(X＝0)＝ SKIPIF 1 < 0 ，P(X＝1)＝ SKIPIF 1 < 0 ×( SKIPIF 1 < 0 )2＋2× SKIPIF 1 < 0 ×( SKIPIF 1 < 0 )2＝ SKIPIF 1 < 0 ，P(X＝2)＝ SKIPIF 1 < 0 ×( SKIPIF 1 < 0 )2×2＋ SKIPIF 1 < 0 ×( SKIPIF 1 < 0 )2＝ SKIPIF 1 < 0 ，P(X＝3)＝ SKIPIF 1 < 0 ×( SKIPIF 1 < 0 )2＝ SKIPIF 1 < 0 ，因此E(X)＝1× SKIPIF 1 < 0 ＋2× SKIPIF 1 < 0 ＋3× SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
5．【答案】1 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù)古典概型的概率公式即可列式求得 SKIPIF 1 < 0 的值，再根據(jù)隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列即可求出 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , 所以 SKIPIF 1 < 0 , 則 SKIPIF 1 < 0 ．
由于 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：1； SKIPIF 1 < 0 ．
6．【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先確定 SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)事件，再求對應(yīng)概率得結(jié)果；第二空，先確定隨機變量，再求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 對應(yīng)事件為第一次拿紅球或第一次拿綠球，第二次拿紅球，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
本題考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、數(shù)學(xué)期望，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
7． 【答案】（1）1；（2）見解析；（3）見解析.
【分析】
（1）利用公式計算可得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 及極值點的范圍可得 SKIPIF 1 < 0 的最小正零點.
（3）利用期望的意義及根的范圍可得相應(yīng)的理解說明.
【詳解】
（1） SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同零點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，
若 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)且 SKIPIF 1 < 0 ，
而當 SKIPIF 1 < 0 時，因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的一個最小正實根，
若 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 且在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，故1為 SKIPIF 1 < 0 的一個最小正實根，
綜上，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
此時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同零點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 存在一個零點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的一個最小正實根，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
故當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
（3）意義：每一個該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過1，則若干代必然滅絕，若繁殖后代的平均數(shù)超過1，則若干代后被滅絕的概率小于1.
8． 【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）直接根據(jù)操作，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；
（2）根據(jù)操作，依次求 SKIPIF 1 < 0 ，即得遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列求得 SKIPIF 1 < 0 ，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.
【詳解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
故 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
本題考查古典概型概率、概率中遞推關(guān)系、構(gòu)造法求數(shù)列通項、數(shù)學(xué)期望公式，考查綜合分析求解能力，屬難題.
9．【答案】（1）分布列見解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）首先求隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，再利用古典概型求概率；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求概率.
【詳解】
（1）由條件可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列，如下表，
（2）選取的2個中至少有1個豆沙粽的對立事件是一個都沒有，
則選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率 SKIPIF 1 < 0 .
10．【答案】（1）見解析；
（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】
(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計算公式求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列；
(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對立事件的問題求解 SKIPIF 1 < 0 的值，據(jù)此分類討論①. SKIPIF 1 < 0 ，②. SKIPIF 1 < 0 ，③. SKIPIF 1 < 0 ，④. SKIPIF 1 < 0 四種情況確定 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 的所有可能的取值，然后求解相應(yīng)的概率值即可確定 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
（1）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值是 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的概率分布為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是從 SKIPIF 1 < 0 中取出的兩個點．
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以僅需考慮 SKIPIF 1 < 0 的情況．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，不存在 SKIPIF 1 < 0 的取法；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，有2種取法；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，因為當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，有2種取法；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，有2種取法．
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且
SKIPIF 1 < 0 ．
因此， SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】
本題主要考查計數(shù)原理、古典概型、隨機變量及其概率分布等基礎(chǔ)知識，考查邏輯思維能力和推理論證能力．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
…
SKIPIF 1 < 0
…
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
…
SKIPIF 1 < 0
…
SKIPIF 1 < 0
X
1
0
P
p
1－p
SKIPIF 1 < 0
0
1
…
k
…
n
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
…
SKIPIF 1 < 0
…
SKIPIF 1 < 0
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
P
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
…
SKIPIF 1 < 0
…
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
…
SKIPIF 1 < 0
…
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
分組（時間：分鐘）
頻數(shù)
頻率
SKIPIF 1 < 0
50
0.25
SKIPIF 1 < 0
20
0.1
SKIPIF 1 < 0
50
0.25
SKIPIF 1 < 0
60
0.3
SKIPIF 1 < 0
12
0.06
SKIPIF 1 < 0
8
0.04
X
1
2
3
P
a
b
2b—a
一題所需時長/分鐘
8
9
10
概率
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0.5
組別
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
頻數(shù)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
贈送的隨機話費（單位：元）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
概率
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
900
1800
2700
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0