2022-2023學年浙江省杭州市錢塘區(qū)六年級下冊期末數(shù)學試卷及答案

這是一份2022-2023學年浙江省杭州市錢塘區(qū)六年級下冊期末數(shù)學試卷及答案，共25頁。試卷主要包含了正確填空，慎重選擇，仔細計算，規(guī)范操作，解決問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、正確填空（每題2分，共20分）
1. 浙江作為國內(nèi)第一梯次推進新冠病毒疫苗接種的重點省份，到2021年4月底前將完成兩千三百四十萬七千人第一劑接種任務(wù)，大約覆蓋常住人口的40%。把橫線上的數(shù)寫作（ ），省略萬位后面的尾數(shù)約是（ ）。
【答案】 ①. 23407000 ②. 2341萬
【解析】
【分析】寫數(shù)時先寫萬級再寫個級；省略萬位后面的尾數(shù)先看千位，因為千位是7，需要給萬位“進一”，再舍去萬位后面的尾數(shù)，添加上“萬”字即可。
【詳解】兩千三百四十萬七千寫作23407000，省略萬位后面的尾數(shù)約是2341萬。
【點睛】此題考查數(shù)的讀寫，熟練掌握單位改寫的方法是解題的關(guān)鍵。
2.
直線上C點表示的數(shù)寫成分數(shù)是（ ），再添上（ ）個分數(shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)。
【答案】 ①. ## ②. 2
【解析】
【分析】觀察可知C點在0的右邊，是正數(shù)，且C點在1和2之間，用帶分數(shù)或假分數(shù)表示，將“1”平均分成5份，C點在1和2之間的第3份，據(jù)此確定這個分數(shù)。分母是幾分數(shù)單位就是幾分之一，最小的質(zhì)數(shù)是2，將2化成與這個分數(shù)分母相同的分數(shù)，求出分子的差就是需要添上的分數(shù)單位的個數(shù)，據(jù)此分析。
【詳解】2＝、10－8＝2（個）
直線上C點表示的數(shù)寫成分數(shù)是，2＝、10－8＝2（個），再添上2個分數(shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)。
【點睛】關(guān)鍵是理解分數(shù)的意義，確定點C表示的分數(shù)，理解分數(shù)單位的含義，掌握整數(shù)化假分數(shù)的方法。
3. 如下圖，將圓周12等分，那么A點在O點的（ ）方向，距離（ ）千米。

【答案】 ①. 東偏北60° ②. 40
【解析】
【分析】如下圖，連接OA，周角是360°，將圓周12等分，所以∠BOA＝360°÷12×2＝。即A點在O點的東偏北（或北偏東）方向。1個單位長度是10千米，OB是4個單位長度，因為OA、OB都是圓的半徑，所以O(shè)A＝OB，即OA也是4個單位長度。
【詳解】如上圖，
∠BOA＝360°÷12×2＝60°，10×4＝40（千米）。所以A點在O點的東偏北60°（或北偏東30°）方向，距離是40千米。
【點睛】此題考查了周角的度數(shù)、圓心角的度數(shù)的求法、根據(jù)方向和距離確定物體的位置。
4. 如果（A，B都不為零），則A（ ）B（填＞，＜，＝）；A和B成（ ）比例。
【答案】 ①. ＜ ②. 正
【解析】
【分析】積一定，一個數(shù)乘的數(shù)越小其本身越大；x÷y＝k（一定），x和y成正比例關(guān)系，據(jù)此分析。
【詳解】如果（A，B都不為零），＞，則A＜B；，兩邊同時÷B÷，可得，A和B成正比例。
【點睛】關(guān)鍵是掌握分數(shù)乘法的計算方法，理解正比例的意義，商一定是正比例關(guān)系。
5. 一本書定價30元，如果按八折出售，售價是（ ）元。若這樣仍獲利50%，則成本價是（ ）元。
【答案】 ①. 24 ②. 16
【解析】
【分析】（1）把定價看作單位“1”，打八折是指現(xiàn)價是定價的80%，由此用乘法計算即可。
（2）把成本價看作單位“1”，根據(jù)題意可知八折的售價是成本價的1＋50%，求單位“1”，用除法。
【詳解】（1）30×80%＝24（元）；
（2）24÷（1＋50%）
＝24÷1.5
＝16（元）。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的百分之幾用乘法，已知單位“1”的百分之幾，求單位“1”用除法。
6. 一個運算程序、運算規(guī)則如下圖，如果輸入13，那么結(jié)果是（ ）；如果輸入15，那么結(jié)果是（ ）。
【答案】 ①. 171 ②. 32
【解析】
【分析】由運算程序可知：如果輸入質(zhì)數(shù)，就按先把質(zhì)數(shù)平方再加2計算；如果輸入合數(shù)，就按先把合數(shù)乘2再加2計算。13是質(zhì)數(shù)，按照132＋2計算；15是合數(shù)，按照2×15＋2計算。
【詳解】132＋2
＝169＋2
＝171
2×15＋2
＝30＋2
＝32
所以如果輸入13，那么結(jié)果是171；如果輸入15，那么結(jié)果是32。
【點睛】此題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義、一個數(shù)的平方與一個數(shù)的2倍的意義。解決此題關(guān)鍵是讀懂運算規(guī)則。
7. 直角邊為是3cm、4cm的直角三角形繞3cm的直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，這個圓錐的體積是（ ）；如果這個直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面積是（ ）。
【答案】 ①. 50.24 ②. 24
【解析】
【分析】圓錐的底面半徑4cm，高3cm，根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，求出圓錐體積；直角三角形兩直角邊可以看作底和高，實際距離×比例尺＝圖上距離，據(jù)此求出放大后三角形的底和高，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，即可求出放大后三角形的面積。
【詳解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（）
3×200＝600（cm）＝6（m）
4×200＝800（cm）＝8（m）
8×6÷2＝24（）
直角邊為是3cm、4cm的直角三角形繞3cm的直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，這個圓錐的體積是50.24；如果這個直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面積是24。
【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓錐體積和三角形面積公式，掌握圖上距離與實際距離的換算方法。
8. 根據(jù)下圖的信息填空。
（1）涂色部分的面積占整個圖形的。
（2）空白部分的面積比涂色部分少（ ）%。
【答案】（1）
（2）40
【解析】
【分析】（1）涂色部分的面積＝正方形面積－4個三角形的面積，正方形面積＝邊長×邊長，三角形面積＝底×高÷2，涂色部分的面積÷正方形面積＝涂色部分的面積占整個圖形的幾分之幾；
（2）空白部分與涂色部分的面積差÷涂色部分面積＝空白部分的面積比涂色部分少百分之幾。
【詳解】（1）4×4＝16
1×3÷2×4＝6
16－6＝10
10÷16＝
涂色部分的面積占整個圖形的。
（2）（10－6）÷10
＝4÷10
＝0.4
＝40%
空白部分的面積比涂色部分少40%。
【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用正方形和三角形面積公式，此類問題一般用表示單位“1”的量作除數(shù)。
9. 根據(jù)下圖火柴棒擺放的規(guī)律，第n幅圖的形狀是需要（ ）根小棒。
【答案】
【解析】
【分析】第一個圖形需要5根小棒，第二個圖形需要5＋4根小棒，第三個圖形需要5＋4×2根小棒，第四個圖形需要5＋4×3根小棒，據(jù)此可以知道第n個圖形需要5＋4×（n－1）根小棒，據(jù)此分析即可。
【詳解】5＋4×（n－1）
＝5＋4n－4
＝4n＋1
第n幅圖的形狀是需要4n＋1根小棒。
【點睛】此題考查含有字母的式子的化簡，分析找到圖形排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
10. 長方形的長10cm，寬4.8cm，沿對角線對折后，得到如圖的幾何圖形，陰影部分的周長是（ ）cm。
【答案】29.6
【解析】
【分析】如下圖，由題意可知：△ABD折疊后落在△A′BD的位置，即A′D＝AD＝4.8cm，A′B＝AB＝10cm，陰影部分的周長＝A′D＋A′B＋DC＋BC，即陰影部分的周長＝（長＋寬）×2，把長方形長、寬的數(shù)據(jù)代入計算即可。
【詳解】（10＋4.8）×2
＝14.8×2
＝29.6（cm）
所以陰影部分的周長是29.6cm。
【點睛】解決此題關(guān)鍵是明確折疊前后對應(yīng)邊相等。
二、慎重選擇（每題2分，共20分）
11. 已知n＞0，下列各式中，得數(shù)最大的是（ ）。
A. n－B. nC. n÷0.9 D. 1.9n
【答案】D
【解析】
【分析】假設(shè)n是一個大于0的具體數(shù)字，將n的數(shù)值代入各選項求值即可。
【詳解】假設(shè)n＝10；則
A、n－＝
B、n＝9
C、n÷0.9＝
D、1.9n＝19
19＞＞＞9
故答案為：D。
【點睛】本題考查含字母的式子的化簡與求值、分數(shù)乘法，解答本題的關(guān)鍵是學會利用假設(shè)法解決問題。
12. 運動會上每個班的所有學生都要參加入場式和團體操。六（1）班入場隊列如圖，表演團體操時的幾個隊列如下，（ ）可能是六（1）班。

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】人場隊列中，有1個學生單獨站一行，其他學生2人一行，說明五（1）班的總?cè)藬?shù)是奇數(shù)。因此，可分別計算幾個選項中隊列的人數(shù)，選擇總?cè)藬?shù)為奇數(shù)的那一隊即可。
【詳解】A．人數(shù)為4×6＝24（人），24是偶數(shù)，所以排除選項A；
B．人數(shù)為3＋5＋7＋9＝24（人），24是偶數(shù)，所以排除選項B；
C．人數(shù)為4×5＋3＝20＋3＝23（人），23是奇數(shù)，符合題意；
D．6＋7＋7＝20（人），20是偶數(shù)，所以排除選項D。
故答案：C
【點睛】四個選項中隊列形狀不同于題目所給的隊列形狀，似乎無從下手解答，但是總?cè)藬?shù)的奇偶性給我們提供了唯一的思路。
13. 把5∶7的前項加20，要使比值不變，后項可以（ ）。
A. 加20B. 加21C. 乘4D. 乘5
【答案】D
【解析】
【分析】比的前項和后項，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此分析。
【詳解】（5＋20）÷5
＝25÷5
＝5
20÷5×7＝28
把5∶7的前項加20，要使比值不變，后項可以乘5或加28。
故答案為：D
【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用比的基本性質(zhì)。
14. 把1000元存銀行，存兩年年利率是2.45%，兩年后得到的本息，列式是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本息＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×存期，據(jù)此分析。
【詳解】把1000元存銀行，存兩年的年利率是2.45%，利息為1000×2.45%×2，本息和為1000＋1000×2.45%×2。
故答案為：C
【點睛】此題考查利息的求法。
15. 杭州下沙銀泰百貨搞五一促銷活動，甲品牌服裝滿200減100，乙品牌服裝“折上折”，就是先打六折，在此基礎(chǔ)上銀泰365卡再打九折?，F(xiàn)在兩個品牌都有一條原價600元的連衣裙，打折后的價格（ ）。
A. 甲品牌便宜B. 乙品牌便宜C. 價格相同D. 不能確定
【答案】A
【解析】
【分析】分別求出兩個品牌連衣裙的價格，比較即可。甲品牌：原價包含幾個200元就減去幾個100元是現(xiàn)價；乙品牌：原價×六折×九折＝現(xiàn)價，據(jù)此分析。
【詳解】甲品牌：600－600÷200×100
＝600－300
＝300（元）
乙品牌：600×60%×90%
＝600×0.6×0.9
＝324（元）
300＜324
打折后的價格甲品牌便宜。
故答案為：A
【點睛】關(guān)鍵是理解折扣的意義，幾折就是百分之幾十。
16. 六（1）班有35名同學，按學號依次輪流當值日班長，這學期有22周，每人至少輪到（ ）次。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝被分配的物體數(shù)÷抽屜數(shù)＋1（有余的情況下）。在本題中，一周有5天上學，因此被分配的物體數(shù)是（22×5），抽屜數(shù)是35，據(jù)此計算即可。
【詳解】22×5÷35
＝110÷35
＝3（次）……5（天）
故答案為：B
【點睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。
17. 一個圓柱容器底面積是240cm2，高20cm，原來水面高度是8cm，往容器內(nèi)浸沒物體后，水面高度均上升至10cm，下面說法錯誤的是（ ）。
A. 正方體、圓錐、圓柱的體積相同B. 圓錐的體積是480cm3
C. 圓錐的高度是圓柱的3倍D. 三個物體全部浸入一個容器，水不會溢出
【答案】C
【解析】
【分析】通過觀察圖形，把正方體、圓錐、圓柱放入容器中，上升部分水的體積就等于放入物體的體積，所以正方體、圓錐、圓柱的體積相同；根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式可以求出三個物體的體積；因為容器里水面的高是8cm，把三個物體都放入一個容器中，水面上升到10cm，水面的高小于容器的高，所以水不會溢出，據(jù)此解答即可。
【詳解】240×（10－8）
＝240×2
＝480（cm3）
所以三個物體的體積都是480cm3。
8＋（10－8）×3
＝8＋2×3
＝8＋6
＝14（cm）
14＜20
所以三個物體全部浸入一個容器，水不會溢出。
由此可知，說法錯誤的是圓錐的高度是圓柱的高的3倍。
故答案為：C
【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
18. 如圖，長方形的長4厘米、寬3厘米，對角線把長方形分成陰影和空白兩個三角形。以寬所在的直線為軸，把長方形旋轉(zhuǎn)一周，空白三角形掃過的空間大小和陰影三角形掃過的空間的大小的比是（ ）。
A. 1∶1B. 1∶2C. 2∶3D. 3∶2
【答案】B
【解析】
【分析】長方形整體圍繞AB旋轉(zhuǎn)形成圓柱體，空白三角形掃過形成一個圓錐體，形成的圓柱體和圓錐體等底等高，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；可以將圓錐的體積看做1份，那么圓柱的體積就是3份，那么陰影掃過的空間的大小就是3－1＝2份，據(jù)此求出空白三角形掃過的空間大小和陰影三角形掃過的空間的大小的比。
【詳解】空白三角形掃過的空間大小是1份
陰影三角形掃過的空間的大小是3－1＝2份
則空白三角形掃過的空間大小和陰影三角形掃過的空間的大小的比為1∶2。
故答案為：B
【點睛】此題考查等底等高圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
19. 一個正方體的6個面分別寫著1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，下圖是從三個不同角度所看到的圖形，這個正方體正確的展開圖是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)從三個不同角度看正方體得到的圖形分析每個選項的對立面，選出和題目相符的即可。
【詳解】A．展開圖數(shù)字“4”和“6”在對立面，不符合題意；
B．展開圖數(shù)字“4”和“6”在對立面，不符合題意；
C．展開圖數(shù)字“1”和“6”在對立面，不符合題意；
D．展開圖數(shù)字“1”與“5”在對立面，符合題意。
故答案為：D
20. 睡覺前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，小紅泡澡時浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開浴缸。下面圖（ ）正確反映出浴缸水位的變化情況。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】10分鐘后關(guān)閉水龍頭，說明從0至10分鐘這段時間內(nèi)，浴缸里水的高度從0開始逐漸升高；23分鐘后泡澡結(jié)束，說明泡澡的時間大于放入溫水的時間；小紅離開浴缸后，浴缸里的水的高度會下降。
【詳解】A．說明泡澡的時間小于放入溫水的時間。A選項錯誤。
B．說明浴缸里水的高度不是從0開始逐漸升高的。B選項錯誤。
C．說明浴缸里水的高度從0開始逐漸升高；泡澡的時間大于放入溫水的時間；小紅離開浴缸后，浴缸里水的高度下降了。C選項正確。
D．說明浴缸里水的高度不是從0開始的逐漸升高；小紅離開浴缸后，浴缸里水的高度沒有下降。D選項錯誤。
故答案為：C
【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖（看圖找關(guān)系）。讀圖中的有關(guān)信息時，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。
三、仔細計算（共24分）
21. 直接寫出得數(shù)。


【答案】12；；7；9.2；
0.4；0.07；250；0.25
【解析】
【詳解】略
22. 遞等式運算（選擇合理的方法計算）。

（ ）（ ）（填上合適的數(shù)并簡便計算）
【答案】1；15；25；11（答案不唯一）；
【解析】
【分析】（1）將32拆成4×8，再利用乘法交換律以及結(jié)合律進行簡便計算；
（2）按照運算順序計算即可，先算括號里面的加法，再算乘法；
（3）先將分數(shù)除法變成分數(shù)乘法，再利用乘法分配律進行簡便計算；
（4），則可以將本題利用乘法分配律進行簡便計算（答案不唯一）。
【詳解】32×0.125×0.25
＝4×8×0.125×0.25
＝（4×0.25）×（8×0.125）
＝1×1
＝1
＝
＝
＝1×15
＝15
＝
＝
＝42＋8－25
＝25
＝（2＋6）×
＝8×
＝11
23. 解方程或比例。

【答案】x＝；x＝
【解析】
【分析】（1）利用比例的基本性質(zhì)解比例，比例的內(nèi)項的乘積等于外項的乘積；
（2）先利用乘法分配律將x提出來，利用等式性質(zhì)2在等式的左右兩邊同時除以50%－即可求出未知數(shù)。
【詳解】
解：
解：
24. 到初中，我們將會學到數(shù)學的一個新知識“絕對值”，數(shù)a的絕對值寫作，表示a對應(yīng)的數(shù)軸上的點與原點的距離。如下圖，表示數(shù)m對應(yīng)的數(shù)軸上的點與原點的距離，這個距離是2，即；表示數(shù)n對應(yīng)的數(shù)軸上的點與原點的距離，這個距離是2，即。已知a與b分別對應(yīng)數(shù)軸上的兩個點，且，，求的最大值。

【答案】
【解析】
【分析】a可以是4也可以是﹣4，b可以是1也可以是﹣1，因此將最大的兩個取值相加即可。
【詳解】a最大取值4，b最大取值1
將a＝4，b＝1代入
＝4＋1
＝5
答：的最大值是5。
【點睛】關(guān)鍵是通過題干描述，理解絕對值的含義。
四、規(guī)范操作（每題3分，共6分）
25. 按要求在方格圖中作圖。
（1）把圖中的圖形①繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
（2）按1∶2畫出圖形②縮小后的圖形，縮小后的面積是原來的。
【答案】（1）見詳解
（2）作圖見詳解；
【解析】
【分析】（1）作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形步驟：根據(jù)題目要求，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點：按一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；作出新圖形，順次連接作出的各點即可。
（2）把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是1∶n；根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，分別求出縮小前后的面積，縮小后的面積÷縮小前的面積＝縮小后的面積是原來的幾分之幾。
【詳解】（1）
（2）（3×2÷2）÷（6×4÷2）
＝3÷12
＝
按1∶2畫出圖形②縮小后圖形，縮小后的面積是原來的。
【點睛】關(guān)鍵是會畫旋轉(zhuǎn)后的圖形，圖形放大或縮小是指對應(yīng)邊放大或縮小。
26. 小景一開始站在小樹的位置，他向北走用正數(shù)表示，向南走用負數(shù)表示。他先走了﹢4米，再走了﹣8米，最后又走了﹢2米。請你用▲標出他現(xiàn)在的位置。（每兩點之間的距離是1米）

【答案】見詳解。
【解析】
【分析】規(guī)定向北走用正數(shù)表示，向南走用負數(shù)表示，所以﹢4米表示向北走4米，﹣8米表示向南走8米，﹢2米表示向北走2米。即他先向北走4米，再向南走8米，最后向北走2米。如下圖，可找出小景現(xiàn)在的位置。
【詳解】8－4－2＝2（米），此時小景在小樹的正南方向，距離小樹2米。如下圖：
【點睛】用正、負數(shù)表示方向時，求兩點之間的距離，直接將正數(shù)和負號后面的數(shù)相加減。
五、解決問題（27－28每題4分，29－30每題5分，31－32每題6分，共30分）
27. 風能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視。我國風能資源豐富，它取之不盡，用之不竭。某校數(shù)學實踐小組到石城縣八卦腦風景區(qū)實踐，測得一座風力發(fā)電架在陽光下的影長是64米。同時把一根長2米的測桿直立在地上，測得在陽光下的影長是1.6米。風力發(fā)電架的高是多少米？（用比例解決問題）
【答案】80米
【解析】
【分析】根據(jù)實際長與影長的比值不變的關(guān)系，列出比例方程進行解答即可。
【詳解】解：設(shè)風力發(fā)電架的高是x米。
答：風力發(fā)電架的高是80米。
【點睛】本題考查用比例解決問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系。
28. 為了豐富學生的學生生活，錢塘區(qū)某小學開展了“我勞動，我光榮”主題實踐活動，六年級舉辦采摘活動，采摘果蔬140千克，其中周一采摘這些果蔬的，周二與周三采摘的果蔬質(zhì)量的比是3∶2，且全部采摘完。周二采摘果蔬是多少千克？
【答案】60千克
【解析】
【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解法：一個數(shù)（單位“1”的量）×幾分之幾，據(jù)此先用140千克乘求出周一采摘了40千克；再用140千克減去40千克求出周二和周三一共采摘了100千克；最后把100千克按3∶2分配，求出周二采摘的千克數(shù)。
【詳解】（千克）
（千克）
＝
＝60（千克）
答：周二采摘果蔬是60千克。
【點睛】此題考查了求一個數(shù)的幾分之幾是多少及按比分配的問題。
29. 2020年初，一場新冠病毒席卷中國，給中國社會帶來了巨大的災(zāi)難，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗擊疫情。圖1是根據(jù)錢塘區(qū)某小學“獻愛心，抗疫情”自愿捐款活動，把學生捐款情況繪成的條形統(tǒng)計圖，圖2是該小學三到五年級總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖，該校三到五年級共有1500人。

（1）把扇形統(tǒng)計圖填完整。
（2）五年級所對應(yīng)的扇形的圓心角為（ ）度。
（3）五年級捐款總數(shù)比六年級多，六年級總共捐了多少錢？
【答案】（1）30%；（2）108；（3）31500元
【解析】
【分析】（1）用1－30%－40%即可求出三年級占總?cè)藬?shù)的百分之幾；
（2）用360度乘五年級所對應(yīng)的百分數(shù)即可求出所對應(yīng)的圓心角；
（3）五年級有1500×30%人，平均每人捐款80元，用五年級的人數(shù)乘80求出五年級捐款總數(shù)；五年級捐款總數(shù)比六年級多，那么五年級的捐款總數(shù)就是六年級的1＋，用五年級的捐款總數(shù)除以1＋即可求出六年級的捐款總數(shù)。
【詳解】（1）1－30%－40%
＝70%－40%
＝30%
扇形統(tǒng)計圖空缺部分三年級對應(yīng)的是30%。
（2）
360×30%
＝360×0.3
＝108（度）
五年級所對應(yīng)的扇形的圓心角為108度。
（3）1500×30%×80÷（1＋）
＝450×80÷
＝36000×
＝31500（元）
答：六年級總共捐了31500元。
【點睛】考查應(yīng)用條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖解決問題，也就是解決百分數(shù)問題，按照百分數(shù)問題的解題思路和解題方法解答。
30. 一鳴真鮮奶吧周年慶搞促銷活動，所有商品打八五折。李阿姨購買了兩瓶澳瑞鮮牛奶，下圖是她用會員卡購買牛奶后獲得的購物小票。（會員卡使用說明：會員卡按照牛奶店促銷降價后的價格再打折結(jié)算），觀察下圖小票上的信息，李阿姨所持會員卡是打幾折結(jié)算的？
【答案】八折
【解析】
【分析】把促銷降價后的價格看作單位“1”，已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用會員卡減價錢數(shù)除以促銷降價后的價格，求出便宜的分率，然后用1減去便宜的分率，求出折扣對應(yīng)的分率，再轉(zhuǎn)化成折扣即可得解。
【詳解】7.82÷（46－6.9）
＝7.82÷39.1
＝0.2
＝20%
1－20%＝80%
80%＝八折
答：李阿姨所持會員卡是打八折結(jié)算的。
【點睛】此題主要考查折扣問題，正確分析題意，看懂李阿姨消費的小票。
31. 如圖所示，有一塊長方形鐵皮，把其中的陰影部分剪下制成一個圓柱形油桶。（接口處忽略不計）

（1）圓柱形油桶的表面積是多少平方分米？
（2）圓柱形油桶的體積是多少立方分米？
【答案】（1）131.88平方分米
（2）113.04立方分米
【解析】
【分析】（1）從圖中可知，剪下的長方形做圓柱形油桶的側(cè)面，剪下的兩個圓分別做油桶的兩個底面。那么長方形鐵皮的長就是圓柱形油桶的底面周長，根據(jù)圓的周長公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出油桶的底面直徑；長方形鐵皮的寬減去油桶的底面直徑，即是圓柱形油桶的高；
然后根據(jù)圓柱的表面積公式S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝Ch，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算，求出圓柱形油桶的表面積。
（2）根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算，求出圓柱形油桶的體積。
【詳解】（1）圓柱的底面直徑：18.84÷3.14＝6（分米）
圓柱的高：10－6＝4（分米）
圓柱的表面積：
18.84×4＋3.14×（6÷2）2×2
＝75.36＋3.14×9×2
＝7536＋56.52
＝131.88（平方分米）
答：圓柱形油桶的表面積是131.88平方分米。
（2）3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方分米）
答：圓柱形油桶的體積是113.04立方分米。
【點睛】本題考查圓柱表面積、體積公式的靈活運用，結(jié)合圖形，找出長方形的長、寬與圓柱的底面周長和高的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
32. 我國古代的數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“商功”，記載著這樣一種求圓錐體積的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一?！币馑季褪怯玫酌嬷荛L的平方乘高，再除以36，可以得到這個圓錐的體積。（本題中的值取3）

（1）利用上述方法求上圖所示圓錐的體積。（單位：厘米）
（2）你能用所學的數(shù)學知識解釋這里面的道理嗎？
【答案】（1）24立方厘米
（2）見詳解
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積＝底面周長2×高÷36，列式計算即可。
（2）圓錐的體積＝底面積×高＝，圓的周長＝2πr，因此將題干描述的圓錐的體積＝底面周長2×高÷36，進行轉(zhuǎn)化，得到即可。
【詳解】（1）（2×3×2）2×6÷36
＝122×6÷36
＝144×6÷36
＝24（立方厘米）
答：圓錐的體積是24立方厘米。
（2）
將π＝3代入其中一個π
圓錐的體積公式：，根據(jù)題目意思可得圓錐的體積為，當取3，可以將化簡為，因此“商功”中求圓錐體積的方法也可以求出圓錐體積。
【點睛】關(guān)鍵是讀懂題意，掌握并靈活運用圓錐體積公式。
小棒圖
①
②
③
④
……
形狀
梯形
平行四邊形
梯形
平行四邊形
……
總數(shù)量/根
5
9
13
17
…