1．滿分120分，答題時間為120分鐘．
2．請將各題答案填寫在答題卡上．
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．-3的倒數是（ ）
A．-3B．3C．D．
2．下列道路警示標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．計算：（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，將一副三角板按如圖所示的方式放置，其直角頂點落在直尺的一邊上．若則（ ）
A．36°B.45°C.54°D.64°
5．在同一平面直角坐標系中，一次函數與正比例函數（a，b是常數，且的圖象可能是（ ）
A．B.C.D.
6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，的平分線交對角線BD于點E，且則線段AE的長為（ ）
A．1B．C．D．
7．圖1為某型號的“湯碗”，圖2是從正面看到的一個“湯碗”的形狀示意圖．碗體部分為半圓，直徑AB為10cm，碗底CD與AB平行．如圖3，倒湯時，碗底CD與桌面MN的夾角為則BE的長為（ ）
A．5cmB.C.D.
8．若拋物線與x軸交于A，B兩點，且滿足（則A，B兩點間的距離d滿足（ ）
A．B.C.D.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
9．如圖，數軸上的兩個點分別表示-3和m，若這兩個點之間的距離為5，則m的值為______．
10．分解因式：______．
11．春節(jié)期間，小宇去表哥家拜年，好學的他發(fā)現在表哥新裝修的房子里，鋼琴房的背景墻上有用巖板制作的幾何圖案的造型．如圖，這個圖案是由正六邊形ABCDEF、正方形EDMN及拼成的（不重疊，無縫隙），則的度數是______．
12．如圖，點A，B分別在反比例函數的圖象上．若則______．
13．如圖，直線l平分菱形ABCD的面積，分別交AB，CD于點E，F，交CB的延長線于點G．若則______．
三、解答題（本大題共13個小題，共81分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
14．（本題滿分5分）
計算：
15．（本題滿分5分）
解不等式：
16．（本題滿分5分）
化簡：
17．（本題滿分5分）
如圖，請在AB上找一點P，使得
18．（本題滿分5分）
如圖，在中，垂足為F，且連接AD，BE．求證：
19．（本題滿分5分）
陜西西安市在“創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市”的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，實際平均每天比原計劃多植4棵，現在植120棵所需的時間與原計劃植100棵所需的時間相同，求原計劃平均每天植樹多少棵？
20．（本題滿分5分）
2024年為龍年，龍是中國文化中非常重要的元素，2024龍年春晚主題為“龍行鼴鼴”．龍行鼴蟲、前程關闕、生活雛盤等詞也成為新春熱門祝福語．為了熟悉生僻詞和疊字，興趣小組組織學習一部分生僻疊字，現在有4張卡片，分別為A卡片“蓋”、B卡片“﹏”、C卡片“﹏”、D卡片“茶淡”，其中由三個相同字組成的字稱為“三字疊字”，由四個相同字組成的字稱為“四字疊字”．
（1）在4張卡片中隨機抽取一張，抽中“三字疊字”的概率為______．
（2）若該小組隨機抽取兩個生僻字學習，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一個“三字疊字”、一個“四字疊字”的概率．
21．（本題滿分6分）
無人機在生活中被廣泛應用，小哲同學喜歡用無人機進行探索研究，寒假期間，他和小組成員共六人，一起利用無人機測量了家附近某大樓BC的高度，他設計的測量方案如下：
請你根據上述信息，求大樓BC的高度．（結果保留根號）
22．（本題滿分7分）
某蔬菜種植基地為了提高蔬菜苗的成活率，決定進行集中育苗．已知某種蔬菜苗早期在新建的育苗溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續(xù)向上生長，研究表明，60天內，這種蔬菜苗生長的高度y（cm）與生長的時間x（天）之間大致的函數關系圖象如圖所示．
（1）當時，求y與x之間的函數表達式．
（2）當這種蔬菜苗長到大約100cm時，開始開花結果，試求這種蔬菜苗移至大棚后，繼續(xù)生長多少天，開始開花結果？
23．（本題滿分7分）
某學校在數學文化節(jié)上，組織了一次全校3000名學生參加的“數學文化知識比賽”，最后，經過統計分析，發(fā)現所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績（成績x為整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表．
請根據所給信息，解答下列問題．
（1）填空：______，并請補全頻數分布直方圖．
（2）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的約有多少人？
（3）你認為舉辦數學文化節(jié)對學生們的數學學習有什么幫助？
24．（本題滿分8分）
如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，連接AC，BC，AD，BD，過點D作⊙O的切線DE，交AB的延長線于點E，
（1）求證：
（2）若求DE的長．
25．（本題滿分8分）
如圖1，這是一款智能澆灌系統，水管OP垂直于地面并可以隨意調節(jié)高度（OP的最大高度不超過1.5m）．澆灌花木時，噴頭P會向四周噴射水流形成固定形狀的拋物線，水流的落地點M與點O的距離即為最大澆灌距離，各方向水流的落地點形成一個以點O為圓心，OM為半徑的圓形澆灌區(qū)域（區(qū)域內均能被澆灌到）．當噴頭P位于地面與點O重合時，某一方向的水流上邊緣形成了如圖2所示的拋物線．經測量，OM=2m，水流最高時距離地面0.1m．
（1）在圖中建立合適的平面直角坐標系，求拋物線的函數表達式．
（2）當調節(jié)水管OP的高度時，圓形澆灌區(qū)域的面積會發(fā)生變化，請你求出圓形澆灌區(qū)域的最大面積．（結果保留π）
26．（本題滿分10分）
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線若8，求CD的長．
（2）陜北羊肉在全國遠近聞名，某養(yǎng)殖場準備在以AB，BC為圍檔的舊農場中，建設一個新的山羊養(yǎng)殖基地，如圖2，六邊形ABCDEF為新養(yǎng)殖基地的鳥瞰圖，點A位于點B的正北方，已知米，且點C位于點B的東邊，設計要求將點B，E分別設為入口，點E位于點C的正北方向，點A的正東方向，根據設計要求，求六邊形ABCDEF的面積的最小值及此時DE的長．
答案
1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C
9．2 10． 11．15° 12． 13．6
14．解：原式．
15．解：去分母，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數化為1，得．
16．解：原式
．
17．解：如圖，點即為所求．
18．證明：，．
，，
，
．
，，
，
．
19．解：設原計劃平均每天植樹棵，則實際平均每天植樹棵．
根據題意，得，
解得．
經檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：原計劃平均每天植樹20棵．
20．解：（1）．
（2）列表如下：
一共有12種等可能的情況，抽到一個“三字疊字”、一個“四字疊字”的情況有6種，
．
21．解：如圖，過點作于點，過點作于點，則四邊形是矩形，
，．
由題意，可得，，，，
，，
，
，
，
大樓的高度為．
22．解：（1）當時，設．
由題意，得解得
．
（2）當時，，解得．
（天）．
答：這種蔬菜苗移至大棚后，繼續(xù)生長24天，開始開花結果．
23．解：（1）70；0.2．
補全頻數分布直方圖如下：
（2）該校參加這次比賽的3000名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的約有（人）．
答：該校參加這次比賽的3000名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的約有750人．
（3）例如：提高學習興趣（只要回答合理，都可以給分）．
24．解：（1）證明：如圖，連接．
是的切線，，
．
，．
是的直徑，，
，
．
，．
（2）設的半徑為．
是的直徑，
，
，，
，，
，
，
，即，
解得（負值已舍去）．
在中，由勾股定理，可得，即，
解得．
25．解：（1）（答案不唯一）如圖，以為坐標原點，方向為軸正方向，垂直于為軸建立平面直角坐標系，此時點，，頂點坐標為．
設拋物線的表達式為．
將點代入，得，解得，
拋物線的表達式為．
（2），當時，圓形澆灌區(qū)域的面積最大．
當時，即將拋物線向上平移1.5個單位長度，得到的新拋物線的表達式為．
令，則，解得，（舍去），
以點為圓心，為半徑的圓形澆灌區(qū)域的面積為，
圓形澆灌區(qū)域的最大面積為．
26．解：（1）如圖1，將繞點按順時針方向旋轉得到．
，
，，
三點共線．
由旋轉性質，可得，．
在中，．
，，
．
（2）如圖2，連接，．由題意，可得，．
，四邊形為正方形，
．
將繞點按逆時針方向旋轉得到，點對應點為，點對應點為．
由旋轉性質，得，，．
，．
，．
又，
．
將繞點按順時針方向旋轉得到，點對應點為．
由旋轉性質，得，，，
，．
連接，得到等邊，米．
作的外接，圓心為點，半徑為20米，過點作，垂足為．
．
，當與重合時，存在最大值，最大值為20米，
此時為等腰直角三角形，米，
的最小值為平方米，平方米，
當為米時，六邊形的面積的最小值為平方米．
課題
測量大樓的高度
測量工具
無人機
測量圖例
測量方法
小哲和組員共六人，利用無人機測量大樓BC的高度，無人機在空中點P處．
（1）首先測量點P與地面上點A的距離；
（2）然后，在點P處測量點A的俯角，樓頂點C的俯角；
（3）測量點A與大樓BC的距離AB．
測量數據
（1）點P與地面上點A的距離為100m；
（2）在點P處測量點A的俯角為60°，樓頂點C的俯角為30°；
（3）測量點A與大樓BC的距離AB為80m．
說明
點A，B，C，P在同一水平面內．
成績x/分
頻數
頻率
50≤x

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