一、單選題
1．一個(gè)圓臺(tái)的上?下底面的半徑分別為1和4，高為4，則它的表面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用圓臺(tái)的表面積公式即可.
【詳解】
依題意，設(shè)圓臺(tái)的高為，所以圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，
則圓臺(tái)的表面積為，
故選：B.
2．某校高一年級(jí)有400名學(xué)生,高二年級(jí)有360名學(xué)生,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本.已知在高一年級(jí)中抽取了60名學(xué)生,則在高二年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】先算出總?cè)藬?shù)中高二與高一學(xué)生人數(shù)之比，再由抽取的樣本中高二與高一學(xué)生人數(shù)之比不變求出高二應(yīng)抽取人數(shù).
【詳解】解：在總?cè)藬?shù)中高二與高一學(xué)生人數(shù)之比為360：400=9:10
所以在抽取的樣本中高二與高一學(xué)生人數(shù)之比仍為360：400=9:10
因?yàn)楦咭怀槿×?0人，所以高二應(yīng)抽取54人
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.
3．已知點(diǎn)F，A分別是橢圓的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根據(jù)推斷出，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可知，把進(jìn)而整理關(guān)于a和c的方程求得即離心率e的值.
【詳解】 ，，
，即，
整理得，即，
等號(hào)兩邊同時(shí)除以得，即，求得，
，，
故選：B.
4．由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）
A．60個(gè)B．48個(gè)C．36個(gè)D．24個(gè)
【答案】B
【分析】由題意得，可分兩步進(jìn)行求解：第一步，先對(duì)末位排序，第二步再對(duì)前四位排序，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可求得結(jié)果.
【詳解】由題意得，末位一定為2，4中的一個(gè)，所以有2種排法，
前面四位數(shù)全排列共有種排法，
故沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查排列知識(shí)的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.
5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及在上單調(diào)遞增，判斷出的值的正負(fù)情況，解不等式即可得答案.
【詳解】由題意得，，在，上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
由可得，或，
解得或，
綜上所述，或．
故選：C．
6．19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，以他的名字命名的盧卡斯數(shù)列滿足，若其前項(xiàng)和為，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)遞推公式累加即可.
【詳解】因?yàn)樗?br>累加得：
即.
故選：D.
7．已知向量，，且，則向量與的夾角等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用向量垂直則數(shù)量積為零，可求出t，再由利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的夾角即可.
【詳解】由，，得，
由，得，解得，則，
則，，，
因此，而，
所以.
故選：D
8．設(shè)函數(shù)，則
A．函數(shù)無極值點(diǎn)B．為的極小值點(diǎn)
C．為的極大值點(diǎn)D．為的極小值點(diǎn)
【答案】A
【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值．
【詳解】解：由函數(shù)可得：，
∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
∴函數(shù)無極值點(diǎn)．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．
二、多選題
9．午飯時(shí)間；B同學(xué)從教室到食堂的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖，記時(shí)刻的瞬時(shí)速度為，區(qū)間上的平均速度分別為，則下列判斷正確的有（ ）
A．
B．
C．對(duì)于，存在，使得
D．整個(gè)過程小明行走的速度一直在加快
【答案】AC
【分析】可通過題意，分別表示出，，，再根據(jù)選項(xiàng)A，B進(jìn)行比大小，即可確定；選項(xiàng)C可根據(jù)圖像，由線與直線的交點(diǎn)，即可判斷，選項(xiàng)D，可以觀察曲線在各點(diǎn)處的切線方程的斜率，即可判斷．
【詳解】由題意可知；，，，
由圖像可知，，即，因此，，
所以，因此，此時(shí)，故A正確；
由，可化為，故，故B不正確；
由圖像可知，直線與曲線的交點(diǎn)為，，故存在，使得，即當(dāng)時(shí)，，故C正確；
時(shí)刻的瞬時(shí)速度為判斷平均速度的快慢，可以看整個(gè)曲線在各點(diǎn)處的切線方程的斜率，
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，切線方程的斜率最大，
故而在此時(shí)，速度最快，故D不正確.
故選：AC.
10．對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
B．當(dāng)時(shí)，
C．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則
D．設(shè)，若對(duì)，，使得成立，則
【答案】BD
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域即可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷B；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可判斷C；結(jié)合C選項(xiàng)即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋訟選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，遞減，
由于，所以，
由于，
所以由兩邊乘以得 ，所以B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，令，
由于，所以在區(qū)間遞減，
在區(qū)間遞增，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，
函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
由此畫出的圖象如圖所示，
由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
即當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，由上述分析可知，，
則，，，
要使“對(duì)，，使得成立”，
則需，所以D選項(xiàng)正確．
故選：BD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：
（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；
（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問題；
（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.
11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線過點(diǎn)，過且與垂直的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為，則（ ）
A．B．
C．D．直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)
【答案】ACD
【分析】將點(diǎn)代入拋物線方程可確定拋物線方程，可判斷A；由拋物線定義可求，可判斷B；求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立解得點(diǎn)，從而求出，可判斷C；易求出直線與準(zhǔn)線交點(diǎn)，可判斷D.
【詳解】由拋物線過點(diǎn)，
可得，則，故A正確；
由上可知拋物線，準(zhǔn)線方程為，
所以，故B錯(cuò)誤；
由已知可得，所以直線的方程為，即，
聯(lián)立方程組，得，
解得或，故，
所以，故C正確；
由直線的方程，令，得，
所以直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，故D正確.
故選：ACD
三、填空題
12．若函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【分析】由，可得出，可知直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)（非切點(diǎn)），利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【詳解】，則，
若函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，
則在上有唯一的根，
所以由可得，則有唯一的根，
直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)（非切點(diǎn)），
又，
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以，函數(shù)的極大值為，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則函數(shù)得圖象如下圖所示：

所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)（非切點(diǎn)），
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故答案為：．
13．在正方體中，點(diǎn)P、Q分別在、上，且，，則異面直線與所成角的余弦值為
【答案】/
【分析】以D為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.
【詳解】設(shè)正方體中棱長(zhǎng)為3，
以D為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，
設(shè)異面直線與所成角為，則.
即異面直線與所成角的余弦值為.
故答案為：.
14．已知等差數(shù)列的公差，且、、成等比數(shù)列，則的值是 .
【答案】
【分析】根據(jù)、、成等比數(shù)列得出與的等量關(guān)系，代入可求得的值.
【詳解】等差數(shù)列的公差，且、、成等比數(shù)列，，
即，解得，，
因此，.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，同時(shí)也考查了等比中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
四、解答題
15．如圖，在三棱錐中，，，為中點(diǎn)．
(1)證明：平面；
(2)若點(diǎn)在棱上，，且，求二面角的大?。?br>【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）證得和，然后根據(jù)線面垂直的判定定理即可得出結(jié)論；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的夾角坐標(biāo)公式即可求出結(jié)果.
【詳解】（1）解：（1）證明：因?yàn)?，且為中點(diǎn)，所以，
因?yàn)?，且為中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，且為中點(diǎn)，
所以，因?yàn)?，，，所以，所以?br>，所以平面.
（2）解：因?yàn)?，且為中點(diǎn)，所以，從而，，兩兩垂直，
如圖，建立以為原點(diǎn)，以，，分別為，，軸的空間直角坐標(biāo)系，
易知，，，，
設(shè)，由，即，可求得，
所以，，
不妨設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，
即，
令，則，，所以，
取平面的一個(gè)法向量為，
所以，
所以二面角的大小為．
16．已知實(shí)數(shù)滿足．
(1)證明：；
(2)證明：．
【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）直接利用即可證明.
（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式并結(jié)合（1）中結(jié)論即可證明.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，
因?yàn)?，所?
（2）
17．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點(diǎn)，M為AH中點(diǎn)，PA=AC=2，BC=1．
（Ⅰ）求證：AH⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PM與平面AHB成角的正弦值；
(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面ABC，若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）（Ⅲ）點(diǎn)N是靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)
【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理進(jìn)行論證，（Ⅱ）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解得平面AHB的一個(gè)法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角關(guān)系得結(jié)果，（Ⅲ）先設(shè)N坐標(biāo)，再根據(jù)與平面ABC的法向量的數(shù)量積為零解得結(jié)果.
【詳解】（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABC，
∴PA⊥BC，
又∵AC⊥BC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∵AH?平面PAC，
∴BC⊥AH．
∵H為PC的中點(diǎn)，PA=AC，
∴AH⊥PC．
∵PC∩BC=C．
∴AH⊥平面PBC；
（Ⅱ）
由題意建立空間直角坐標(biāo)系．A（0，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），
P（0，0，2），H（0，1，1），M．
=（0，1，1），=（1，2，0），=．
設(shè)平面ABH的法向量為=（x，y，z），則，取=（2，-1，1）．
設(shè)PM與平面AHB成角為，
則sin====．
所以PM與平面AHB成角的正弦值為
（Ⅲ）假設(shè)在線段PB上存在點(diǎn)N，使得MN∥平面ABC．
設(shè)，=（1，2，-2），
∴．
∴==，
∵M(jìn)N∥平面ABC，平面ABC的法向量為=（0，0，2），
∴=-=0，解得．
∴點(diǎn)N是靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判定與性質(zhì)定理以及利用空間向量研究線面角與線面平行，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.
18．已知無窮數(shù)列（，），構(gòu)造新數(shù)列滿足，滿足，…，滿足（，），若為常數(shù)數(shù)列，則稱為k階等差數(shù)列；同理令，，……，（，），若為常數(shù)數(shù)列，則稱為k階等比數(shù)列.
(1)已知為二階等差數(shù)列，且，，，求的通項(xiàng)公式；
(2)若為階等差數(shù)列，為一階等比數(shù)列，證明：為階等比數(shù)列；
(3)已知，令的前n項(xiàng)和為，，證明：.
【答案】(1)
(2)證明見解析
(3)證明見解析
【分析】（1）由新定義得為公差為2，首項(xiàng)為3的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；
（2）設(shè)為k階等差數(shù)列，則（d為常數(shù)），則為一次多項(xiàng)式，猜測(cè)是關(guān)于n的k次多項(xiàng)式，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可；
（3）設(shè)，化簡(jiǎn)整理得，由裂項(xiàng)相消求和證明結(jié)論.
【詳解】（1）由，由，
則為公差為2，首項(xiàng)為3的等差數(shù)列，
則，則，
則.
（2）設(shè)為k階等差數(shù)列，則（d為常數(shù)），
則為一次多項(xiàng)式，
猜測(cè)是關(guān)于n的k次多項(xiàng)式，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
當(dāng)時(shí)，顯然成立；
假設(shè)當(dāng)時(shí)，是關(guān)于n的m次多項(xiàng)式，
當(dāng)時(shí)，則是關(guān)于n的m次多項(xiàng)式，
由是次多項(xiàng)式，故是關(guān)于n的k次多項(xiàng)式，
又是一階等比，則，則，
由是關(guān)于n的k次多項(xiàng)式，則是關(guān)于n的次多項(xiàng)式，則是階等差數(shù)列.
故是常數(shù)列，故是階等比數(shù)列.
（3）由，
設(shè)，
則，
故，
則，則，
則，得證！
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于數(shù)列的新定義題型，關(guān)鍵是讀懂題目的意思，由新的定義來解決問題，一般地關(guān)于數(shù)列不等式的證明，可以利用放縮法去證明，或轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問題，利用錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法求和證明即可.
19．如果三個(gè)互不相同的函數(shù)，，在區(qū)間上恒有或，則稱為與在區(qū)間上的“分割函數(shù)”．
(1)證明：函數(shù)為函數(shù)與在上的分割函數(shù)；
(2)若函數(shù)為函數(shù)與在上的“分割函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若，且存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為函數(shù)與在區(qū)間上的“分割函數(shù)”，求的最大值．
【答案】(1)證明見解析；
(2)；
(3).
【分析】（1）根據(jù)給定的定義，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式和恒成立即可.
（2）由“分割函數(shù)”定義得恒成立，借助導(dǎo)數(shù)及二次函數(shù)性質(zhì)求解即得.
（3）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，再利用“分割函數(shù)”的定義確定圖象的切線及切點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，然后求出直線被函數(shù)圖象所截弦長(zhǎng)，利用不等式性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)求出最大值即得.
【詳解】（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，則在處取得極大值，即為最大值，
即，則當(dāng)時(shí)，；
設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞咸，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在處取得極小值，即為最小值，
即，則當(dāng)時(shí)，，
于是當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)為函數(shù)與在上的“分割函數(shù)”.
（2）因?yàn)楹瘮?shù)為函數(shù)與在上的“分割函數(shù)”，
則對(duì)，恒成立，
而，于是函數(shù)在處的切線方程為，
因此函數(shù)的圖象在處的切線方程也為，又，
則，解得，
于是對(duì)恒成立，
即對(duì)恒成立，
因此，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（3）對(duì)于函數(shù)，
當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，
則為的極小值點(diǎn)，為極大值點(diǎn)，
函數(shù)的圖象如圖，
由函數(shù)為函數(shù)與在區(qū)間上的“分割函數(shù)”，
得存在，使得直線與函數(shù)的圖象相切，
且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
此時(shí)切線方程為，即，
設(shè)直線與的圖象交于點(diǎn)，
則消去y得，則，
于是
令，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，，
因此的最大值為，所以的最大值為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.

相關(guān)試卷

2025屆廣東省三?！皼Q勝高考，夢(mèng)圓乙巳”第一次聯(lián)合模擬（一模）考試數(shù)學(xué)試題+答案：

這是一份2025屆廣東省三?！皼Q勝高考，夢(mèng)圓乙巳”第一次聯(lián)合模擬（一模）考試數(shù)學(xué)試題+答案，共11頁。

2025屆廣東省三?！皼Q勝高考，夢(mèng)圓乙巳”第一次聯(lián)合模擬（一模）考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份2025屆廣東省三?！皼Q勝高考，夢(mèng)圓乙巳”第一次聯(lián)合模擬（一模）考試數(shù)學(xué)試題，共11頁。

廣東省廣州市大灣區(qū)2023屆高三第一次聯(lián)合模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份廣東省廣州市大灣區(qū)2023屆高三第一次聯(lián)合模擬數(shù)學(xué)試題（解析版），共25頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案

2023東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案
2023東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案

2023東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案
2023屆東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析
2022東北三省三校高三3月第一次聯(lián)合模擬考試（一模）數(shù)學(xué)（理）含答案

2022東北三省三校高三3月第一次聯(lián)合模擬考試（一模）數(shù)學(xué)（理）含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部