單選題
1．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點，M為C上一點．若 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，則 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓半徑為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點和上頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，且焦距等于4， SKIPIF 1 < 0 的延長線交橢圓于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·全國·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知一個離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，長軸長為4的橢圓，其兩個焦點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在橢圓上存在一個點P，使得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓半徑為r，則r的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與C交于點M，N.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)校考一模）已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 (-c，0)， SKIPIF 1 < 0 (c，0)，若橢圓C上存在一點M使得 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測）畫法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長半軸?短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日圓.若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的蒙日圓為 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的另一個交點為 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·湖南永州·統(tǒng)考一模）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 分別為其左?右焦點，過 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 軸交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，將橢圓所在的平面沿 SKIPIF 1 < 0 軸折成一個銳二面角，設(shè)其大小為 SKIPIF 1 < 0 ，翻折后 SKIPIF 1 < 0 兩點的對應(yīng)點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
9．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）已知曲線 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則C是橢圓
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則C是雙曲線
C．當(dāng)C是橢圓時，若 SKIPIF 1 < 0 越大，則C越接近于圓
D．當(dāng)C是雙曲線時，若 SKIPIF 1 < 0 越小，則C的張口越大
10．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點,過 SKIPIF 1 < 0 的直線與C交于A,B兩點,若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．橢圓C的離心率為 SKIPIF 1 < 0
C．若橢圓C的短軸長為2,則橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0
D．直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率的絕對值為 SKIPIF 1 < 0
11．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓上且在 SKIPIF 1 < 0 軸上方，若 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 在以原點 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓上，則（ ）
A．點 SKIPIF 1 < 0 在第一象限B． SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 D．直線 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 相切
12．（2023·全國·唐山市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點, SKIPIF 1 < 0 為平面上一點,若 SKIPIF 1 < 0 ,則（ ）
A．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點時, SKIPIF 1 < 0 的面積為9
B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點時, SKIPIF 1 < 0 的值可以為 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng)滿足條件的點 SKIPIF 1 < 0 均在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部時,則 SKIPIF 1 < 0 的離心率小于 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的外部時,在 SKIPIF 1 < 0 上必存在點 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0
三、填空題
13．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 將 SKIPIF 1 < 0 分成面積相等的兩部分，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_________.
14．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）已知直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，且線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率是__________.
15．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測） SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點，曲線 SKIPIF 1 < 0 與坐標(biāo)軸的交點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離為__________.
16．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，已知O是滑桿上的一個定點，D可以在滑桿上自由移動，線段 SKIPIF 1 < 0 ，點E滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則點E所形成的橢圓的離心率為____________．
四、解答題
17．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一個焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，且橢圓經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)A、B是x軸上的兩個動點，且 SKIPIF 1 < 0 ，直線AM、BM分別交橢圓于點P、Q（均不同于M），證明：直線PQ的斜率為定值．
18．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值（ SKIPIF 1 < 0 是坐標(biāo)原點）．
【提能力】
一、單選題
19．（2022·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知拋物線C1： SKIPIF 1 < 0 與橢圓C2： SKIPIF 1 < 0 共焦點，C1與C2在第一象限內(nèi)交于P點，橢圓的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（2022秋·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）若 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓C： SKIPIF 1 < 0 與橢圓D： SKIPIF 1 < 0 的離心率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
21．（2022·河北·模擬預(yù)測）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點， SKIPIF 1 < 0 為橢圓上的一點，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2022·全國·清華附中朝陽學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知橢圓和雙曲線有相同的焦點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，它們的離心率分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為它們的一個交點，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C交于A，B兩點，O為原點，若三角形AOB是等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ， 點 SKIPIF 1 < 0 是橢圓上三個不同的點， 則 “ SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列” 是 “ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 及圓O： SKIPIF 1 < 0 ，如圖，過點 SKIPIF 1 < 0 與橢圓相切的直線l交圓O于點A，若 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓離心率的為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，焦距為2c，過 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓C交于A，B兩點. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的周長為20，則經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線（ ）
A．與橢圓C可能相交B．與橢圓C可能相切
C．與橢圓C可能相離D．與橢圓C不可能相切
28．（2023春·重慶萬州·高三重慶市萬州第二高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運動會圓滿結(jié)束.根據(jù)規(guī)劃，國家體育場（鳥巢）成為北京冬奧會開、閉幕式的場館.國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的離心率相同，且 SKIPIF 1 < 0 .則下列正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．如果兩個橢圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是同一個矩形（此矩形的兩組對邊分別與兩坐標(biāo)軸平行）的內(nèi)切橢圓（即矩形的四條邊與橢圓 SKIPIF 1 < 0 均有且僅有一個交點）和外接橢圓，則 SKIPIF 1 < 0
D．由外層橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點 SKIPIF 1 < 0 向內(nèi)層橢圓 SKIPIF 1 < 0 分別作兩條切線（與橢圓有且僅有一個交點的直線叫橢圓的切線）與 SKIPIF 1 < 0 交于兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的右頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）橢圓 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，點 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 的長軸長為直徑的圓上，則下列說法正確的是（ ）
A．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
C．過點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 只有一個公共點，此時直線方程為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
30．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考二模）如圖，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為左、右頂點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為上、下頂點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為左、右焦點，點P在橢圓C上，則下列條件中能使C的離心率為 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 軸，且 SKIPIF 1 < 0
D．四邊形 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓過焦點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
三、填空題
31．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有公共的焦點， SKIPIF 1 < 0 為右焦點， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點，雙曲線的一條漸近線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 點，且點 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，若 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率等于_________.
32．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ，C的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，點A在橢圓C上滿足 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的角平分線交橢圓于另一點B，交y軸于點D．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _______．
33．（2023·江蘇南京·校考一模）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，直線l過點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于l的對稱點A在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ，則C的方程為__________．
34．（2023春·湖南岳陽·高三湖南省岳陽縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，過坐標(biāo)原點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于A，B兩點.在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為______.
四、解答題
35．（2023·河南焦作·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點，且 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸.
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 （異于點 SKIPIF 1 < 0 ）兩點， SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 上一點.設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，證明：點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為定值.
36．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點，Q是橢圓E的右頂點， SKIPIF 1 < 0 ，且橢圓E的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓E的方程.
(2)過 SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓E于A，B兩點，在x軸上是否存在一定點P，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為正實數(shù).如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.
37．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的左焦點 SKIPIF 1 < 0 斜率為1的直線與 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸相交于點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設(shè)M，N是 SKIPIF 1 < 0 上異于 SKIPIF 1 < 0 的兩點，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
38．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點恰好是拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率和雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過定點 SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓E交于C，D兩點（與點A，B不重合）.證明：直線AC，BD的交點的橫坐標(biāo)為定值.

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