1．（3分）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．戴口罩講衛(wèi)生B．勤洗手勤通風(fēng)
C．有癥狀早就醫(yī)D．少出門少聚集
2．（3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）
A．m2﹣9＝（x﹣3）2B．m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1
C．（m+1）2＝m2+2m+1D．m2+2m＝m（m+2）
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)D（﹣2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，4）B．（﹣4，4）C．（﹣2，6）
5．（3分）如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（ ）
A．線段CD的中點(diǎn)
B．OA與OB的中垂線的交點(diǎn)
C．OA與CD的中垂線的交點(diǎn)
D．CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)
6．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（ ）
A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
7．（3分）如果多項(xiàng)式x2﹣mx+n可分解為（x+2）（x﹣5），那么m+n的值為（ ）
A．﹣7B．﹣13C．7D．13
8．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有兩個(gè)正整數(shù)解，則b的值可能是（ ）
A．1B．2.5C．2D．3.5
9．（3分）如圖所示，△ABC為直角三角形，BC為斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的長(zhǎng)等于（ ）
A．B．C．3D．4
10．（3分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1.（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題4分，共32分）
11．（4分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 ．
12．（4分）如果（m﹣1）x|m|＞9是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝ ．
13．（4分）當(dāng)x 時(shí)，點(diǎn)M（x﹣1，8﹣2x）在第四象限．
14．（4分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD＝ 度．
15．（4分）如果不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是 ．
16．（4分）已知a3，則a2的值是 ．
17．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠B＝60°，AB＝4，則EC的長(zhǎng)為 ．
18．（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為 ．
三、解答題（共58分）
19．（10分）（1）分解因式：（a+5b）2+（a+5b）（a﹣b）．
（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：．
20．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）試畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)；
（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB周長(zhǎng)最小，試畫出△PAB，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
21．（12分）某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛，已知轎車每輛7萬(wàn)元，面包車每輛4萬(wàn)元，其中轎車至少要購(gòu)買3輛，且公司可投入的購(gòu)車款不超過55萬(wàn)元．
（1）符合公司要求的購(gòu)買方案有幾種？請(qǐng)說明理由．
（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么該租賃公司應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買方案？
22．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AE＝DE，DF⊥AB于點(diǎn)F，DG⊥AC于點(diǎn)G，且DF＝DG，求證：DE∥AB．
23．（14分）“閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)是構(gòu)建核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，重慶十一中學(xué)校以“大閱讀”特色課程實(shí)施為突破口，著力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．”全校師生積極響應(yīng)和配合，開展各種活動(dòng)豐富其課余生活．在數(shù)學(xué)興趣小組中，同學(xué)們從書上認(rèn)識(shí)了很多有趣的數(shù)，其中有一個(gè)“和平數(shù)”引起了同學(xué)們的興趣．描述如下：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．
例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以1423是“和平數(shù)”．
（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是 ，最大的“和平數(shù)”是 ．
（2）求同時(shí)滿足下列條件的所有“和平數(shù)”：
①個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍；
②百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)；
（3）將一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時(shí)，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后這兩個(gè)“和平數(shù)”為“相關(guān)和平數(shù)”．
例如：1423與4132為“相關(guān)和平數(shù)”
求證：任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．
參考答案與解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．戴口罩講衛(wèi)生B．勤洗手勤通風(fēng)
C．有癥狀早就醫(yī)D．少出門少聚集
【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
2．（3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先解不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上．
【解答】解：，
解①得，x≥﹣1，
解②得，x＜1，
把解集表示在數(shù)軸上，
不等式組的解集為﹣1≤x＜1．
故選：D．
3．（3分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）
A．m2﹣9＝（x﹣3）2B．m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1
C．（m+1）2＝m2+2m+1D．m2+2m＝m（m+2）
【分析】根據(jù)因式分解的意義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．等式左右兩邊不相等，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．等式右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．等式右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)D（﹣2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，4）B．（﹣4，4）C．（﹣2，6）
【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)D（﹣2，4），
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2﹣2，4），即（﹣4，4），
故選：B．
5．（3分）如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（ ）
A．線段CD的中點(diǎn)
B．OA與OB的中垂線的交點(diǎn)
C．OA與CD的中垂線的交點(diǎn)
D．CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)
【分析】利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)．
【解答】解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交于點(diǎn)P．
故選：D．
6．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（ ）
A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)y＝x+b的圖象都在y＝kx﹣1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．
【解答】解：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．
故選：B．
7．（3分）如果多項(xiàng)式x2﹣mx+n可分解為（x+2）（x﹣5），那么m+n的值為（ ）
A．﹣7B．﹣13C．7D．13
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．
【解答】解：∵x2﹣mx+n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，
∴m＝3，n＝﹣10，
則m+n＝﹣7，
故選：A．
8．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有兩個(gè)正整數(shù)解，則b的值可能是（ ）
A．1B．2.5C．2D．3.5
【分析】求出不等式的解集，根據(jù)已知得出2＜b＜3，求出b的范圍即可．
【解答】解：x﹣b＜0，
解得：x＜b，
因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有兩個(gè)正整數(shù)解，
所以2＜b≤3，
故選：B．
9．（3分）如圖所示，△ABC為直角三角形，BC為斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的長(zhǎng)等于（ ）
A．B．C．3D．4
【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得∠BAC＝90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，則△APP′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，
∴AP＝AP′，AB＝AC，∠PAP′＝∠BAC＝90°，
∴△APP′為等腰直角三角形，
∴PP′AP＝3，
故選：A．
10．（3分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1.（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得到A1、A3、A5、???、A2n+1在第一象限，它們的縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的高，由于點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為4+2，點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為4×2+2，???，利用此規(guī)律得到點(diǎn)A2n+1的橫坐標(biāo)為4×（2n+1﹣1）+2．
【解答】解：根據(jù)題意，A1、A3、A5、???、A2n+1在第一象限，它們的縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的高，即它們的縱坐標(biāo)為42，
∵點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2，
點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為4+2，
點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為4×2+2，
點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為4×3+2，
???
所以點(diǎn)A2n+1的橫坐標(biāo)為4×（2n+1﹣1）+2，即8n+2，
即點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（8n+2，2）．
故選：A．
二、填空題（每小題4分，共32分）
11．（4分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 17 ．
【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
【解答】解：（1）若3為腰長(zhǎng)，7為底邊長(zhǎng)，
由于3+3＜7，則三角形不存在；
（2）若7為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．
所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為7+7+3＝17．
故答案為：17．
12．（4分）如果（m﹣1）x|m|＞9是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝ ﹣1 ．
【分析】根據(jù)已知和一元一次不等式的定義得出m﹣1≠0，|m|＝1，求出即可．
【解答】解：∵（m﹣1）x|m|＞9是關(guān)于x的一元一次不等式，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得m＝﹣1．
故答案為：﹣1．
13．（4分）當(dāng)x ＞4 時(shí)，點(diǎn)M（x﹣1，8﹣2x）在第四象限．
【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式求解即可．
【解答】解：∵點(diǎn)M（x﹣1，8﹣2x）在第四象限，
∴，
解得x＞4，
故答案為：＞4．
14．（4分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD＝ 30 度．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BOD，再根據(jù)∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，
∴∠BOD＝45°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝45°﹣15°＝30°．
故答案為：30．
15．（4分）如果不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是 a≤1 ．
【分析】根據(jù)不等式組解集的定義可知，不等式x﹣1＞0的解集與不等式x﹣a＜0的解集無(wú)公共部分，從而可得一個(gè)關(guān)于a的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a的取值范圍．
【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，
解不等式x﹣a＜0，x＜a．
∵不等式組無(wú)解，
∴a≤1．
故答案為：a≤1．
16．（4分）已知a3，則a2的值是 7 ．
【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：∵a3，
∴a2+29，
∴a29﹣2＝7．
故答案為：7．
17．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠B＝60°，AB＝4，則EC的長(zhǎng)為 2 ．
【分析】根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：連接EB，
∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠B＝60°，
∴∠A＝∠EBD＝30°，
∴∠EBC＝30°，
∴ECBC，
∵AB＝4，
∴BC＝2，
∴EC．
故答案為：2
18．（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為 9 ．
【分析】連接OB，OC，作OE⊥DM交DE與M點(diǎn)，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判定△BOD≌△COE，得到OD＝OE，BD＝EC，得出△BDE周長(zhǎng)為6OE，將問題轉(zhuǎn)化為求OE最小值，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，利用勾股定理求出OE值即可．
【解答】解：連接OB，OC，作OE⊥DM交DE與M點(diǎn)，如圖：
∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，
∴∠B＝∠C，OC＝OB，
∴∠OBD＝∠OCE，
∴∠BOC＝∠DOE＝120°，
∴∠BOE+∠COE＝∠BOE+∠BOD，
∴∠BOD＝∠COE，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴OD＝OE，BD＝EC，
∴∠ODE＝∠OED＝30°，
∴OM0E，EMOE，
∴△BDE周長(zhǎng)BE+BD+DE＝BE+EC+DE＝6+2EM＝6OE，
∴當(dāng)OE取最小值時(shí)△BDE周長(zhǎng)最小，
∴當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE周長(zhǎng)最小，
當(dāng)OE⊥BC時(shí)，∠OBE∠B＝30°，BEBC＝3，
∴OE，
∴6OE＝9，
∴△BDE周長(zhǎng)最小值為9．
故答案為：9．
三、解答題（共58分）
19．（10分）（1）分解因式：（a+5b）2+（a+5b）（a﹣b）．
（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：．
【分析】（1）直接提取公因式（a+5b），進(jìn)而分解因式得出答案；
（2）直接利用不等式的解法，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（a+5b）[（a+5b）+（a﹣b）]
＝（a+5b）（2a+4b）
＝2（a+5b）（a+2b）；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（7x﹣5）＜12，
4x﹣2﹣7x+5＜12，
4x﹣7x＜12+2﹣5，
﹣3x＜9，
解得：x＞﹣3，
如圖所示：
．
20．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）試畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)；
（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB周長(zhǎng)最小，試畫出△PAB，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件，然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，△A2B2C2為所作；A2（﹣1，1），B2（﹣4，2），C2（﹣3，4）；
（2）如圖，點(diǎn)P為所作，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
21．（12分）某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛，已知轎車每輛7萬(wàn)元，面包車每輛4萬(wàn)元，其中轎車至少要購(gòu)買3輛，且公司可投入的購(gòu)車款不超過55萬(wàn)元．
（1）符合公司要求的購(gòu)買方案有幾種？請(qǐng)說明理由．
（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么該租賃公司應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買方案？
【分析】（1）設(shè)購(gòu)買轎車x輛，則購(gòu)買面包車（10﹣x）輛，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“轎車至少要購(gòu)買3輛，且公司可投入的購(gòu)車款不超過55萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案；
（2）利用總租金＝每輛車的租金×購(gòu)買數(shù)量，即可求出各購(gòu)買方案的日租金，結(jié)合日租金不低于1500元，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買轎車x輛，則購(gòu)買面包車（10﹣x）輛，
依題意得：，
解得：3≤x≤5．
又∵x為正整數(shù)，
∴x可以為3，4，5，
∴共有三種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買轎車3輛，面包車7輛；
方案2：購(gòu)買轎車4輛，面包車6輛；
方案3：購(gòu)買轎車5輛，面包車5輛．
（2）方案1的日租金為3×200+7×110﹣1370（元），
方案2的日租金為4×200+6×110＝1460（元），
方案3的日租金為5×200+5×110＝1550（元）．
∴為保證日租金不低于1500元，
∴該租賃公司應(yīng)選擇方案3：購(gòu)買轎車5輛，面包車5輛．
22．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AE＝DE，DF⊥AB于點(diǎn)F，DG⊥AC于點(diǎn)G，且DF＝DG，求證：DE∥AB．
【分析】連接AD，根據(jù)HL證明Rt△AFD與Rt△AGD全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】證明：連接AD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴∠DFA＝∠DGA＝90°，
在Rt△AFD與Rt△AGD中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△AGD（HL），
∴∠FAD＝∠GAD，
∵AE＝DE，
∴∠GAD＝∠EDA，
∴∠FAD＝∠EDA，
∴DE∥AB．
23．（14分）“閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)是構(gòu)建核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，重慶十一中學(xué)校以“大閱讀”特色課程實(shí)施為突破口，著力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．”全校師生積極響應(yīng)和配合，開展各種活動(dòng)豐富其課余生活．在數(shù)學(xué)興趣小組中，同學(xué)們從書上認(rèn)識(shí)了很多有趣的數(shù)，其中有一個(gè)“和平數(shù)”引起了同學(xué)們的興趣．描述如下：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．
例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以1423是“和平數(shù)”．
（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是 1001 ，最大的“和平數(shù)”是 9999 ．
（2）求同時(shí)滿足下列條件的所有“和平數(shù)”：
①個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍；
②百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)；
（3）將一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時(shí)，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后這兩個(gè)“和平數(shù)”為“相關(guān)和平數(shù)”．
例如：1423與4132為“相關(guān)和平數(shù)”
求證：任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．
【分析】（1）最小的“和平數(shù)”1001，最大的“和平數(shù)”9999；
（2）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”的千位數(shù)字是a，百位數(shù)字是m，十位數(shù)字是n，其中a，m，n均是正整數(shù)且1≤a≤9，0≤m≤9，0≤n≤9，則個(gè)位數(shù)字是2a，又由0≤2a≤9，得到a的取值為1，2，3，4；百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)，可知m+n＝12，得到a＝2m﹣12，當(dāng)m＝7時(shí)，a＝2，這個(gè)“和平數(shù)”是2754；當(dāng)m＝8時(shí)，a＝4，這個(gè)“和平數(shù)”是4848；
（3）設(shè)任意一個(gè)“和平數(shù)”千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，則它的“相關(guān)和平數(shù)”千位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為d，個(gè)位數(shù)字為c，根據(jù)“和平數(shù)”的定義可知a+b＝c+d，再計(jì)算（1000a+100b+10c+d）+（1000b+100a+10d+c）＝1100a+1100b+11c+11d＝1100a+1100b+11（a+b）＝1111a+1111b＝1111（a+b），即可證明．
【解答】解：（1）最小的“和平數(shù)”1001，最大的“和平數(shù)”9999，
故答案為1001，9999；
（2）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”的千位數(shù)字是a，百位數(shù)字是m，十位數(shù)字是n，其中a，m，n均是正整數(shù)且1≤a≤9，0≤m≤9，0≤n≤9，
則個(gè)位數(shù)字是2a，
又∵0≤2a≤9，∴a的取值為1，2，3，4；
∵百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)，
∴m+n＝0或m+n＝12，
∵“和平數(shù)”中a+m＝n+2a，
∴m+n＝12，
∴a+m＝12﹣m+2a，即a＝2m﹣12，
∴m的取值為7，8，9；
當(dāng)m＝7時(shí)，a＝2，這個(gè)“和平數(shù)”是2754；
當(dāng)m＝8時(shí)，a＝4，這個(gè)“和平數(shù)”是4848；
當(dāng)m＝9時(shí)，a＝6，不成立；
綜上所述，滿足條件的“和平數(shù)”是2754和4848；
（3）設(shè)任意一個(gè)“和平數(shù)”千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，
則它的“相關(guān)和平數(shù)”千位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為d，個(gè)位數(shù)字為c，
∴a+b＝c+d
∴（1000a+100b+10c+d）+（1000b+100a+10d+c）＝1100a+1100b+11c+11d＝1100a+1100b+11（a+b）＝1111a+1111b＝1111（a+b），
∴（1000a+100b+10c+d）+（1000b+100a+10d+c）能被1111整除，
∴任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．

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