新高考數(shù)學一輪復習第5章第02講平面向量基本定理及坐標表示 (精練）（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
解：依題意 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：A
2．在梯形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，點P在邊BC上，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
解：延長 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點共線，于是可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：A
3．如圖所示， SKIPIF 1 < 0 中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
因為點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
故選：A
4．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A．1B．0C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
5．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若 SKIPIF 1 < 0 ＝m SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ＝n SKIPIF 1 < 0 ，則m＋n等于（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
如圖，連接AO，由O為BC的中點可得， SKIPIF 1 < 0
∵M，O，N三點共線，則 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
故選： C
6．直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是斜邊 SKIPIF 1 < 0 上一點，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在過點 SKIPIF 1 < 0 的直線上，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列結論錯誤的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)B． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值可以為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
如下圖所示：
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三點共線，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故A正確；
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，也滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則D選項正確；
SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，C選項成立；
SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時等號成立，故B選項錯誤.
故選：B
二、多選題
7．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分別是邊 SKIPIF 1 < 0 上的中線，它們交于點G，則下列各等式中正確的是（）
SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【詳解】
解：由三角形重心性質得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
由重心性質得， SKIPIF 1 < 0 ，C錯誤；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，D正確．
故選：ABD．
8．如圖，在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 上一動點（包括端點），且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值比最小值大 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【詳解】
解：如圖1，補全圖形，則在直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
故以點 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點， SKIPIF 1 < 0 方向為 SKIPIF 1 < 0 軸建立平面直角坐標系，如圖2.
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，故由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，故由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：ABD
三、填空題
9．若 SKIPIF 1 < 0 ，則與 SKIPIF 1 < 0 同方向的單位向量是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以與 SKIPIF 1 < 0 同方向的單位向量是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
10．若 SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 外一點， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
11．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，7 SKIPIF 1 < 0 ＝5 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ＝4 SKIPIF 1 < 0 ，EF交AC于點K， SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)λ的值為________.
【答案】－ SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 . 又E，F(xiàn)，K三點共線，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得：λ＝－ SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：－ SKIPIF 1 < 0
12．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時取等號.
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題
13．如圖所示，已知矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，AC與MN相交于點E．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)用向量 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
(1)以A點為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
(2)設 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ．解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為M，E，N三點共線，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ﹒
14．如圖所示，在△ABO中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，AD與BC交于點M．設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)試用向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)在線段AC上取點E，在線段BD上取點F，使EF過點M，設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．證明： SKIPIF 1 < 0 為定值，并求出該定值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)證明見解析，定值為5.
(1)設 SKIPIF 1 < 0 ，
由A，M，D三點共線，可知存在 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ），使得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由平面向量基本定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，①
同理，由B，M，C三點共線，可知存在 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ），使得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由平面向量基本定理得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，②
由①②得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由于E，M，F(xiàn)三點共線，則存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由平面向量基本定理得 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 為定值，該定值為5.

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