一、選擇題
1．已知i為虛數(shù)單位，則( )
A.B.C.D.
2．已知,,若,則( )
A.0B.1C.2D.3
3．在中,已知,則( )
A.B.C.D.
4．若,均為單位向量,且滿足,則向量,的夾角為( )
A.B.C.D.
5．在中,已知,,,則( )
A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或90°
6．如圖，在中，E為邊AB的中點，，則( )
A.B.C.D.
7．將函數(shù)圖像向左平移m（）個單位,所得圖象關于原點對稱,則m的值可以是( )
A.B.πC.D.
8．已知,,則( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知i為虛數(shù)單位，在復平面內，復數(shù)，以下說法正確的是( )
A.復數(shù)z的虛部是B.
C.復數(shù)z的共軛復數(shù)是D.復數(shù)z的共軛復數(shù)對應的點位于第四象限
10．如圖,在直三棱柱中,D,G,E分別為所在棱的中點,,三棱柱挖去兩個三棱錐,后所得的幾何體記為,則( )
A.有7個面B.有13條棱C.有7個頂點D.直線直線EF
11．函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列結論正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期
B.函數(shù)圖象關于直線對稱
C.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象
D.在上恰有3個零點,則實數(shù)a的取值范圍是
三、填空題
12．已知,則__________________.
13．如圖,一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,且,,,則該平面圖形的高為______________________.
14．如圖,在平面斜坐標系中,,平面上任意一點關于斜坐標系的斜坐標這樣定義：若（其中,分別是x軸,y軸正方向的單位向量）,則P點的斜坐標為,且向量的斜坐標為.給出以下結論,其中所有正確的結論的序號是_____________.
①若,,則;
②若,,則;
③若,,則;
④若,,則
四、解答題
15．已知向量,,,.
(1)求;
(2)若,求實數(shù)k的值.
(3)若與的夾角是鈍角,求實數(shù)k的取值范圍.
16．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的單調增區(qū)間;
(3)當時,求函數(shù)的最小值及相應的x的值.
17．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，且.
（1）求c的值；
（2）求b的值；
（3）求的值.
18．如圖,點,點A是單位圓與x軸的正半軸的交點.
(1)若,求;
(2)設點P為單位圓上的動點,點Q滿足,,,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當時,求四邊形的面積.
19．的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,,.
(1)求角A和邊長c;
(2)設D為邊上一點,且為角A的平分線,試求三角形的面積;
(3)在(2)的條件下,點E為線段的中點,若,分別求和的值.
參考答案
1．答案：B
解析：由題意得，
故選：B
2．答案：B
解析：已知向量,,
則,解得.
故選：B.
3．答案：D
解析：試題分析：
4．答案：C
解析：由,
又,均為單位向量, ,
而,即C正確.
故選：C.
5．答案：C
解析： ,,,
由正弦定理,可得：,
, 或.
故選：C.
6．答案：D
解析：為AB的中點，，.
7．答案：D
解析：將函數(shù)的圖象向左平移m個單位,
得,
因為的圖象關于原點對稱,
所以,,即,,
當時,得.
故選：D.
8．答案：A
解析：依題意,,則,
所以.
故選：A.
9．答案：CD
解析：，
對于A，復數(shù)z的虛部是，故A錯誤；
對于B，，故B錯誤；
對于C，復數(shù)z的共軛復數(shù)是，故C正確；
對于D，，在復平面內，對應點的坐標為，
復數(shù)z的共軛復數(shù)對應的點位于第四象限，故D正確.
故選：CD
10．答案：ABD
解析：對于A,由圖可知,有面BCGF,面EFG,面,面,面,面,面共7個,故A正確;
對于C,有頂點B,C,G,F,E,,,D共8個,故C錯誤;
對于B,有棱BF,FG,GC,CB,FE,EG,BD,,,,,,共13條棱,故B正確;
對于D,取AB中點H,連接CH,,則可得,,
因為,則F為AH中點,且E為中點,則,
所以直線直線BD,故D正確;
故選：ABD.
11．答案：BC
解析：由圖可得,,則,
有,即,
由,故,即,
對A：由,故A錯誤;
對B：令,解得,故B正確;
對C：把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,
可得,故C正確;
對D：當時,,
則有,即,故D錯誤.
故選：BC.
12．答案：1
解析：由,得,解得.
故答案為：1.
13．答案：
解析：由直觀圖可得如圖所示的平面圖,
該平面圖形是直角梯形,其高為.
故答案為：.
14．答案：①②③
解析：對于①：,,即,
,故①正確;
對于②：,,即,,
,
,故②正確;
對于③：,,,
,
,故③正確;
對于④：
,故④錯誤.
故答案為：①②③.
15．答案：(1)
(2)
(3)且
解析：(1)因為,,,
.
(2),,
,,解得.
(3)與的夾角是鈍角,,且,
,且,解得且.
16．答案：(1)
(2),
(3)時取得最小值-2
解析：(1)由,則函數(shù)最小正周期為.
(2)令, ,,
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,.
(3)時,,
當,即時取得最小值-2.
17．答案：（1）2
（2）
（3）
解析：（1）因為，由正弦定理可得，所以，
又，所以；
（2）由余弦定理，
即，
所以（負值已舍去）；
（3）由，，所以，
所以，
，
所以
.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由三角函數(shù)定義,可知,,
所以.
(2)由三角函數(shù)定義,知,
所以,
所以,
因為,所以,即,
于是,所以的取值范圍是.
(3)當時,,即,
因為,所以解得或（此時不能構成四邊形,舍去）,
易知四邊形為菱形,此時菱形的面積為.
19．答案：(1),
(2)
(3),
解析：(1)由,得到,
又,所以,
在中,由余弦定理得,即
解得或（舍）.
(2)由角分線性質知：,所以
過A做垂直于H點,則,
所以.
(3)由題意可知：,得到,
即,得到
所以,.

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