一、選擇題
1．已知集合,,且,則實數(shù)a的所有取值構成的集合是( )
A.B.C.D.
2．已知,其中m,,若,則( )
A.B.C.D.
3．橢圓與橢圓的( )
A.長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等D.焦距相等
4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,且為奇函數(shù),則( )
A.B.C.D.
5．已知向量,,若向量在向量上的投影向量,則( )
A.B.C.3D.7
6．若,,,則( )
A.B.C.D.
7．已知數(shù)列滿足:,設,則( )
A.4048B.8096C.D.
8．在平行四邊形ABCD中,,,E,H分別為AB,CD的中點,將沿直線DE折起,構成如圖所示的四棱錐,F為的中點,則下列說法不正確的是( )
A.平面平面
B.四棱錐體積的最大值為3
C.無論如何折疊都無法滿足
D.三棱錐表面積的最大值為
二、多項選擇題
9．在正方體中,M,N分別為棱,的中點,則下列說法正確的是( )
A.平面ADMB.
C.B,D,M,N四點共面D.平面平面
10．已知函數(shù),則下列說法正確的是( )
A.點是圖象的一個對稱中心
B.函數(shù)在上單調(diào)遞減
C.函數(shù)在上的值域為
D.函數(shù)在上有且僅有2個極大值點
11．設是坐標原點,拋物線的焦點為F,點A,B是拋物線E上兩點,且.過點F作直線AB的垂線交準線于點P,則( )
A.過點P恰有2條直線與拋物線有且僅有一個公共點
B.的最小值為2
C.的最小值為
D.直線AB恒過焦點F
12．已知函數(shù)在R上可導且,其導函數(shù)滿足:,則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)有且僅有兩個零點
B.函數(shù)有且僅有三個零點
C.當時,不等式恒成立
D.在上的值域為
三、填空題
13．二項式的展開式的常數(shù)項是___________.
14．已知點在圓內(nèi),則直線與圓O的位置關系是______.
15．設函數(shù),,曲線有兩條斜率為3的切線,則實數(shù)a的取值范圍是______.
四、解答題
16．甲、乙兩人向同一目標各射擊1次，已知甲命中目標的概率為0.6，乙命中目標的概率為0.5.已知目標至少被命中1次，求甲命中目標的概率.
17．在①,②外接圓面積為,這兩個條件中任選一個,補充在下面橫線上,并作答.
在銳角中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,且______.
（1）求C;
（2）若的面積為,求的周長.
18．已知數(shù)列的首項,且滿足,等比數(shù)列的首項,且滿足.
（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
（2）求數(shù)列的前n項和
19．如圖,在三棱柱中,,,,二面角的大小為.
（1）求四邊形面積;
（2）在棱上是否存在點M,使得直線CM與平面所成的角的正弦值為?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
20．現(xiàn)有5個紅色氣球和4個黃色氣球,紅色氣球內(nèi)分別裝有編號為1,3,5,7,9的號簽,黃色氣球內(nèi)分別裝有編號為2,4,6,8的號簽.參加游戲者,先對紅色氣球隨機射擊一次,記所得編號為a,然后對黃色氣球隨機射擊一次,若所得編號為2a,則游戲結(jié)束;否則再對黃色氣球隨機射擊一次,將從黃色氣球中所得編號相加,若和為2a,則游戲結(jié)束;否則繼續(xù)對剩余的黃色氣球進行射擊,直到和為2a為止,或者到黃色氣球打完為止,游戲結(jié)束.
（1）求某人只射擊兩次的概率;
（2）若某人射擊氣球的次數(shù)X與所得獎金Y的關系為,求此人所得獎金Y的分布列和期望.
21．已知M是一個動點,MA與直線垂直,垂足A位于第一象限,MB與直線垂直,垂足B位于第四象限.若四邊形（為原點）的面積為m.
（1）求動點M的軌跡E的方程;
（2）設過點M的直線l與,分別相交于P,Q兩點,和的面積分別為和,若,試判斷除點M外,直線l與E是否有其它公共點?并說明理由.
22．已知定義在上的兩個函數(shù),.
（1）若,求的最小值;
（2）設直線與曲線,分別交于A,B兩點,當取最小值時,求t的值.
參考答案
1．答案：D
解析：由解得,所以.
對于集合B,若,則,滿足.
若,則,要使成立,則,
所以或,解得或,
所以a的所有取值構成的集合是.
故選:D
2．答案：A
解析：,則,
所以,,.
故選:A.
3．答案：D
解析：橢圓的長軸長為,短軸長為,焦距為,離心率為,
橢圓的長軸長為,短軸長為,
焦距為,離心率為,
所以,兩橢圓的焦距相等,長軸長不相等,短軸長不相等,離心率也不相等.
故選:D.
4．答案：C
解析：由向左平移個單位得到的圖象,
因為奇函數(shù),故,則,,即,,又,則.
故選:C.
5．答案：B
解析：由已知可得,在上的投影向量為,
又在上的投影向量,所以,
所以,所以,
所以.
故選:B.
6．答案：B
解析：易知,,
因,則,故得,顯然B正確.
故選:B
7．答案：A
解析：因為數(shù)列滿足:,且,
對任意的,為偶數(shù),則,
所以,,所以,.
故選:A.
8．答案：C
解析：選項A,平行四邊形ABCD,所以,又,E,H分別為AB,CD中點,所以,即四邊形BEDH為平行四邊,所以,又平面,平面,所以平面,又是中點,所以,又平面,平面,所以平面,又,FH,平面,所以平面平面,故A正確;
選項B,當平面平面,四棱錐的體積最大,因為,所以最大值為,故B正確;
選項C,根據(jù)題意可得,只要,,,平面,所以平面,即,故C錯誤;
選項D,當,根據(jù)對稱性可得,此時,的面積最大,因此三棱錐表面積最大,最大值為,選項D正確.
故選:C
9．答案：AD
解析：如圖,以D坐標原點,以DA,DC,所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,
設正方體棱長為2,則,,,,,,
則,,,
則,,
故,,即,,
而,DA,平面ADM,故平面ADM,A正確;
由于,,且,沒有倍數(shù)關系,
即兩向量不共線,故BN,AM不平行,B錯誤;
由于平面,平面,,
故BN,DM為異面直線,則B,D,M,N四點不共面,C錯誤;
由于,,,,平面,
故平面,又平面ADM,故平面平面,D正確,
故選:AD
10．答案：ABD
解析：
.
則的最小正周期為,
選項A,當時,,
故點是圖象的一個對稱中心,A正確;
選項B,當時,,取到最大值,
又的周期為,則在,即單調(diào)遞減,故B正確;
選項C,當時,,,
則,故在上的值域為,C錯誤;
選項D,由,,解得,.
當時,得或,
所以在上有且僅有兩個極值點,D正確.
故選:ABD.
11．答案：BC
解析：由拋物線的性質(zhì)可知,過點P會有3條直線與拋物線有且僅有一個公共點,其中2條直線與拋物線相切,1條斜率為零的直線與拋物線相交,故A錯;
設,,因為,所以,解得,
若,則,或,,此時,
當時,
直線AB的方程為,
所以直線AB恒過定點,故D錯;
設直線,聯(lián)立得,,
則,,
,
所以當時,最小,最小為,故C正確;
因為,所以直線PF為,
聯(lián)立得,則,即P為準線上的動點,
所以當點P為時,最小,為2,故B正確.
故選:BC.
12．答案：AC
解析：令,則,故（c為常數(shù)）,
又,故可得,故,.
對A:令,即,解的或,
故有兩個零點,A正確;
對B:,則,
令,可得,
故在和單調(diào)遞增;
令,可得,故在單調(diào)遞減;
又,,又,
故存在,使得;
又,故存在,使得;
又當時,,故不存在,使得;
綜上所述,有兩個根,也即有個零點,故B錯誤;
對C:,即,,
當時,,上式等價于,
令,故可得,
故在上單調(diào)遞增,,滿足題意;
當時,,也滿足;
綜上所述,當時,恒成立,故C正確;
對D:由B可知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
且,,
故在上的值域為,D錯誤.
故選:AC.
13．答案：7
解析：二項式的展開式的通項公式為,
令得,故所求的常數(shù)項為.
14．答案：相離
解析：因為點Q在圓O內(nèi),所以,
圓O的圓心到直線的距離為,
又,則,所以直線與圓O相離.
故答案為:相離.
15．答案：
解析：因為,
則,
令,可得,
可得,
因為,令,則,且函數(shù)在上單調(diào)遞增,
令,其中,
因為曲線有兩條斜率為3的切線,則函數(shù)在上有兩個不等的零點,
所以,,解得.
因此,實數(shù)a的取值范圍是.
故答案為:.
16．答案：
解析：設事件A：目標至少被命中1次，事件B：甲命中目標，
則，.
.
17．答案：（1）
（2）8
解析：（1）由得,
若選①:由正弦定理得,
所以,則,又因為,故;
若選②:外接圓半徑,由正弦定理,
所以,則,又因為,故;
（2）由（1）知,所以,
因為的面積為,所以,
所以,
因為,所以,
由余弦定理得,,
所以,所以,
所以,所以的周長為8.
18．答案：（1）證明見解析,
（2）
解析：（1）因為,
又因為,所以是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,
所以,所以
（2）因為,所以,故,
所以,
令,則,
所以,
,
所以
,
,所以
19．答案：（1）;
（2）存在,.
解析：（1）在三棱柱中,取的中點D,連接AD,CD,,
在中,由,,得,,
在中,由,,得,,
則為二面角的平面角,即,
在中,由余弦定理得,解得,
又,AD,平面ADC,則平面ADC,而平面ADC,于是,
顯然,則,
所以平行四邊形的面積.
（2）由（1）知,,,有,則,
同理,又,,即,則,
以C為原點,直線CB,CB,CA分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,
,,,,
,,
假設存在點M滿足題意,不妨設,
則,
設平面的法向量為,則,令,得,
設直線CM與平面所成的角為,
則,
解得,此時,
所以存在點M滿足題意,且的長為.
20．答案：（1）
（2）分布列見解析,
解析：（1）設表示事件:對紅色氣球隨機射擊一次,所得編號為i,則,
設表示事件:對黃色氣球隨機射擊一次,所得編號為j,則,
C表示事件:某人只射擊兩次.
則
.
即某人只射擊兩次的概率為.
（2）由題知X的可能取值為2,3,4,5,Y為30,20,10,0,
其概率分別為,
,
,
,
Y的分布列為
.
21．答案：（1）
（2）除點M,直線l與曲線E沒有其它公共點,理由見解析
解析：（1）設,則,,
所以矩形OAMB的面積.
因為A,B分別在第一、四象限,
所以動點M的軌跡E方程為.
（2）因為,,所以,
所以M為PQ的中點.
設,可得,
當直線l的斜率不存在時,其方程為,
所以僅當時,滿足,此時直線與曲線E只有一個交點;
當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為,
聯(lián)立解得,
聯(lián)立解得,
所以,解得.
所以直線l的方程為,
聯(lián)立,消去y得,
則,
所以直線l與曲線E僅有一個公共點;
綜上所述:除點M,直線l與曲線E沒有其它公共點.
22．答案：（1）
（2）2
解析：（1）因為,所以,
當時,,當時,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以的最小值為.
（2）設,,則
于是,
分設,則.
設,則有在有解,
由,
,故在上有解,
且在上,,在上,,
故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
其中,即,
所以,即,
設,其導函數(shù),
所以在上單調(diào)遞增,結(jié)合,知.
所以,
于是.
所以當取最小值時,,
所以,
設,
其導函數(shù),
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
的最小值為.
所以,所以.
Y
0
10
20
30
P

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