衡東縣歐陽遇實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1. 下列四個(gè)式子中，是方程的是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫方程）可得：
A、不是方程，因?yàn)椴缓形粗獢?shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、是方程，本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、不是方程，因?yàn)樗遣坏仁蕉堑仁?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、不是方程，因?yàn)樗皇堑仁?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選B．
2. 用方程表示“比它的多3”正確的是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：表示“比它的多3”，可列方程為．
故選：B．
3. 在下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
詳解：解：A. ，符合二元一次方程組的定義，不符合題意；
B. ，符合二元一次方程組的定義，不符合題意；
C. ，含有3個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程組的定義，符合題意；
D. ，符合二元一次方程組的定義，不符合題意；
故選C．
4. 在下列方程的變形中，錯(cuò)誤的是( )
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
答案：C
解析：
詳解：解：由得，故A選項(xiàng)的方程變形正確；
由得，故B選項(xiàng)的方程變形正確；
由得，故C選項(xiàng)的方程變形錯(cuò)誤；
由得
故選C．
5. 對(duì)于方程，去分母后得到的方程是（）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：方程的兩邊同時(shí)乘以6，得
2（5x-1）-12=3（1+2x）．
故選：D．
6. 復(fù)興中學(xué)七年級(jí)（1）班學(xué)生參加植樹活動(dòng)，一部分學(xué)生抬土，另一部分學(xué)生擔(dān)土．已知全班共用土筐 59 個(gè)，扁擔(dān) 36 個(gè)，求抬土、擔(dān)土的學(xué)生各多少人？如果設(shè)抬土的學(xué)生 x人，擔(dān)土的學(xué)生 y 人，則可得方程組（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：由題意可得，
，
故選B.
7. 不等式－3x+6＞0的正整數(shù)解有（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 無數(shù)多個(gè)
答案：A
解析：
詳解：解：解不等式得到x＜2，
所以x可取的正整數(shù)只有1．
故選：A．
8. 若，且為有理數(shù)，則下列各式正確的是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：A．若，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．若，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．若，∵，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．若，∵，∴，故選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
9. 某班學(xué)生分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若設(shè)計(jì)劃分組，則可列方程為（）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
詳解：解：若每組有7人，實(shí)際人數(shù)為人；
若每組有8人，實(shí)際人數(shù)為人，
故可列方程為．
故選：A．
10. 如果的解集是，那么a的取值范圍是（）
A. B. C. D. a是任意有理數(shù)
答案：B
解析：
詳解：解：如果的解集是，
得，
∴，
故選：B．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，將答案填在題中橫線上）
11. 若7x3ay4b與﹣2x3y3b+a是同類項(xiàng)，則a＝_____，b＝_____．
答案： ①. 1 ②. 1
解析：
詳解：由題意，得3a＝3，3b+a＝4b，
解得a＝1，b＝1，
故答案為1，1．
12. 當(dāng)＝_______時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)
答案：2
解析：
詳解：∵代數(shù)式與值互為相反數(shù),
∴+=0,
∴x=2.
故答案是：2.
13. 是二元一次方程組的解，則a－b的值是______．
答案：－1
解析：
詳解：解：由題意得，
解得，
所以
14. 已知方程，用含的代數(shù)式表示，那么＝_____．
答案：10y+40
解析：
詳解：解：
．
故答案為：10y+40．
15. 現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x滿足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，則x的取值范圍是_________．
答案：﹣3≤x＜1
解析：
詳解：根據(jù)題意，得：，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
則不等式組的解集為﹣3≤x＜1，
故答案為：﹣3≤x＜1．
16. 六一兒童節(jié)到了，要把一些蘋果分給幾個(gè)小朋友，如果每人分3個(gè)，那么剩8個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么最后一個(gè)小朋友就分不到3個(gè)，則共有______個(gè)小朋友．
答案：6
解析：
詳解：解：設(shè)有個(gè)小朋友，
根據(jù)題意，可得，
解得，
因?yàn)闉檎麛?shù)，
所以，
所以，共有6個(gè)小朋友．
故答案為：6．
17. 輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距______千米．
答案：504
解析：
詳解：解：設(shè)A港和B港相距x千米，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝504．
答：A港和B港相距504千米．
18. 若不等式組無解，則的取值范圍是_________．
答案：a≤2
解析：
詳解：解：∵不等式組無解，
∴，
解得a≤2，
故答案：a≤2．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）
19. 解下列方程或方程組：
（1）
（2）
（3）
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小問1詳解：
解：，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得；
小問2詳解：
解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1，得；
小問3詳解：
解：，
整理可得，
由②①，可得，
將代入①，可得，
解得，
所以，該方程組的解為．
20. 解不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來
（1）；
（2）
答案：（1）x＞-3（2）-
解析：
詳解：（1）移項(xiàng)得，2x-3x＜2+1，
合并同類項(xiàng)得，-x＜3，
系數(shù)化為1得，x＞-3
在數(shù)軸上表示出來：.
（2），
解①得，x＜1，
解②得，x≥-4.5
在數(shù)軸上表示出來：
不等式組的解集為-4.5≤x＜1.
21. 為何值時(shí)，方程組的解互為相反數(shù)？求這個(gè)方程組的解．
答案：m=-12，．
解析：
詳解：
①+②得：6x=3m-18，即x=；
①-②得：-10y=m+18，即y=-；
根據(jù)題意得：x+y=0，即-＝0，
去分母得：30m-180=6m+108，
移項(xiàng)合并得：24m=288，
解得：m=12，
方程組為
解得：．
22. 求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．
答案：0、1、2、3、4、5
解析：
詳解：解不等式2x+1＜3x+3，得：x＞-2，
解不等式，得：x≤5，
則不等式組的解集為-2＜x≤5，
所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4、5．
23. 小明用8個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形（長(zhǎng)，寬為）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形；圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是的正方形小洞．求小長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬．
答案：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為
解析：
詳解：解：根據(jù)題意，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，
可得，
解得，
答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．
24. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身 16 個(gè)或制盒底 43 個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 150 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？
答案：用張制盒身，張制盒底
解析：
詳解：解：設(shè)用x張制盒身，則（150-x）張制盒底，
根據(jù)題意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（張），
答：用86張制盒身，則64張制盒底．
25. 某市公交公司為落實(shí)“綠色出行，低碳環(huán)保”的城市發(fā)展理念，計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．
（1）求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？
（2）公交公司計(jì)劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費(fèi)用不高于B型公交車的總費(fèi)用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？
答案：（1）A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；
（2）80
解析：
小問1詳解：
解：設(shè)A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，
由題意得：，
解得：，
答：A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；
小問2詳解：
解：設(shè)該公司購買m輛A型公交車，則購買（140﹣m）輛B型公交車，
由題意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：該公司最多購買80輛A型公交車．
26. 某綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如表：
（注：不同種植戶種植的同類蔬菜每公頃平均收入相等）
（1）求種植兩類蔬菜每公頃平均收入各是多少元．
（2）某種植戶準(zhǔn)備租20公頃地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于630000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶的所有種植方案．
（3）在（2）條件下，該種植戶選擇哪種方案，能使總收入最大？最大總收入是多少？
答案：（1）類蔬菜每公頃平均收入是30000元，類蔬菜每公頃平均收入是35000元
（2）該種植戶共有4種種植方案，方案1：種植類蔬菜11公頃，類蔬菜9公頃；方案2：種植類蔬菜12公頃，類蔬菜8公頃；方案3：種植類蔬菜13公頃，類蔬菜7公頃；方案4：種植類蔬菜14公頃，類蔬菜6公頃．
（3）該種植戶選擇方案1，能使總收入最大，最大總收入是645000元
解析：
小問1詳解：
解：設(shè)類蔬菜每公頃平均收入是元，類蔬菜每公頃平均收入是元，
依題意得：，
解得：．
答：類蔬菜每公頃平均收入是30000元，類蔬菜每公頃平均收入是35000元．
小問2詳解：
設(shè)種植類蔬菜公頃，則種植類蔬菜公頃，
依題意得：，
解得：．
又為正整數(shù)，
可以為11，12，13，14，
該種植戶共有4種種植方案，
方案1：種植類蔬菜11公頃，類蔬菜9公頃；
方案2：種植類蔬菜12公頃，類蔬菜8公頃；
方案3：種植類蔬菜13公頃，類蔬菜7公頃；
方案4：種植類蔬菜14公頃，類蔬菜6公頃．
小問3詳解：
選擇方案1獲得的總收入為（元；
選擇方案2獲得的總收入為（元；
選擇方案3獲得的總收入為（元；
選擇方案4獲得的總收入為（元．
，
該種植戶選擇方案1，能使總收入最大，最大總收入是645000元．種植戶
種植A類蔬菜面積（公頃）
種植B類蔬菜面積（公頃）
總收入
甲
3
1
125000
乙
2
3
165000

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