高二開(kāi)學(xué)學(xué)情調(diào)研卷01（高一下學(xué)期內(nèi)容）-【學(xué)情調(diào)研】2024年高二數(shù)學(xué)秋季開(kāi)學(xué)考試（安徽專(zhuān)用）

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1．本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1+iz=1?2i，則z的虛部為（ ）
A．?32iB．?32C．?12D．?12i
【答案】B
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再判斷其虛部即可.
【詳解】因?yàn)?+iz=1?2i，所以z=1?2i1+i=1?2i1?i1+i1?i=1?i?2i+2i22=?12?32i，
所以z的虛部為?32.
故選：B
2．如圖所示，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=2x?x2}，B=y|y=3x,x>0，則A#B為（ ）
A．{x|00，
所以A∩B=x|02.
故選：D
3．已知sinα+π6=13，則cs2α+π3=（ ）
A．?79B．?23C．23D．79
【答案】D
【分析】利用倍角公式cs2α+π3=1?2sin2α+π6，即得.
【詳解】因?yàn)閟inα+π6=13，
所以cs2α+π3=1?2sin2α+π6=1?2×19=79.
故選：D.
4．已知正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m+n=1，則m+n的最大值是（ ）
A．2B．2C．22D．12
【答案】B
【分析】利用基本不等式a+b22≤a2+b22求解即可.
【詳解】由于a+b22?a2+b22=?a?b24≤0?a+b22≤a2+b22，
所以m+n22≤m+n2=1，
即m+n≤2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=12時(shí)等號(hào)成立．
故選:B．
5．已知△ABC的重心為O，若向量BO=xAB+yAC，則x+y=（ ）
A．23B．13C．?23D．?13
【答案】D
【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)，將BO表示為?23AB+13AC，對(duì)照系數(shù)即可求得.
【詳解】

如圖，設(shè)E是AC的中點(diǎn)，由于O是三角形ABC的重心，
所以BO=23BE=23×(AE?AB)= 23×12AC?AB=?23AB+13AC．
則x+y=?23+13=?13.
故選:D．
6．甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以A1,A2和A3表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．PBA2=411B．事件A1與事件B相互獨(dú)立
C．PA3B=12D．P(B)=310
【答案】D
【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)題意求出PBA2=311，判斷A選項(xiàng)；
B選項(xiàng)，利用全概率公式求出PB=310，得到PBPA1≠PBA1，判斷事件事件A1與事件B不相互獨(dú)立，得到D選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)，利用條件概率公式求解即可.
【詳解】由題意得PBA2=33+3+4+1=311，所以A錯(cuò)誤；
因?yàn)镻BA1=411，
PB=PA1PBA1+PA2PBA2+PA3PBA3 =310×411+210×311+510×311=310，所以PB≠PBA1，即PBPA1≠PBA1，
故事件事件A1與事件B不相互獨(dú)立，所以B錯(cuò)誤，D正確；
PA3B=PA3BPB=PA3PBA3PB=510×311310=511，所以C錯(cuò)誤；
故選：D
7．已知lga+lgb=0，函數(shù)fx=ax與函數(shù)gx=?lgbx的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.
【詳解】∵lga+lgb=0,∴ab=1則b=1a，從而gx=?lgbx=lgax,fx=ax，
當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)fx與函數(shù)gx在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增；
當(dāng)0