初中數(shù)學(xué)青島版九年級(jí)下冊(cè)5.3二次函數(shù)課后復(fù)習(xí)題

這是一份初中數(shù)學(xué)青島版九年級(jí)下冊(cè)5.3二次函數(shù)課后復(fù)習(xí)題，共9頁。
二次函數(shù)與幾何圖形的綜合
類型一 線段最值問題
1.(2023山東濰坊二模)如圖,已知拋物線y=ax2+bx-4(a≠0)交x軸于點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(-2,0),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC下方的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線,交直線AC于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,當(dāng)PD+PE取最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
類型二 周長(zhǎng)與面積最值問題
2.(2023湖南張家界中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,6).D為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖1,求△AOD周長(zhǎng)的最小值;
(3)如圖2,過動(dòng)點(diǎn)D作DP∥AC交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P,連接PA,PB,記△PAD與△PBD的面積和為S,當(dāng)S取得最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出此時(shí)S的最大值.

類型三 特殊三角形存在性問題
3.(2023山東莘縣二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(-2,0),(6,-8).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使△FOE≌△FCE,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q.試探究:當(dāng)m為何值時(shí),△OPQ是等腰三角形.
類型四 特殊四邊形存在性問題
4.(2023山東東阿一模)如圖,拋物線y=ax2+bx-4(a≠0)與x軸交于A(4,0)和B(-1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E,求線段PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)取(2)中PE最大值時(shí)的P點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

答案全解全析
1.解析 (1)∵拋物線y=ax2+bx-4(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(-2,0),
∴16a+4b-4=0,4a-2b-4=0,解得a=12,b=-1,
∴拋物線的解析式為y=12x2-x-4.
(2)由(1)知拋物線的解析式為y=12x2-x-4,
∴C(0,-4),
設(shè)直線AC的解析式為y=kx-4(k≠0),
將A(4,0)代入,得0=4k-4,解得k=1,
∴直線AC的解析式為y=x-4,∵OA=OC=4,
∴∠OAC=45°,
設(shè)P(m,n),則n=12m2-m-4(0