注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(1，4)向左平移3個單位長度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．已知是正比例函數(shù)，則m的值是( )
A．8B．4C．±3D．3
3．如果把分式中的和都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大3倍B．不變C．縮小3倍D．縮小6倍
4．要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是
A．9B．±3C．﹣3D．3
5．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
6．如圖，下面推理中，正確的是（ ）
A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BCB．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CDD．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
7．分式的值為0，則的值是
A．B．C．D．
8．下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中，，點(diǎn)是和角平分線的交點(diǎn)，則等于（ ）
A．B．C．D．
10．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1）B．y隨x的增大而增大
C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn)．當(dāng)x＞時，y＜0
11．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A．B．C．D．
12．如圖1，已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙
二、填空題（每題4分，共24分）
13．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．
14．如圖，點(diǎn)A,B,C在同一直線上,△ABD和△BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交于點(diǎn)F,G，連接FG，有如下結(jié)論：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正確的結(jié)論有__________________. (填序號)

15．計算：=_______．
16．如圖，中，，，，為邊的垂直平分線DE上一個動點(diǎn)，則的周長最小值為________．
17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，則BC的長是_____．
18．若二元一次方程組的解是則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．
三、解答題（共78分）
19．（8分）新華中學(xué)暑假要進(jìn)行全面維修，有甲、乙兩個工程隊共同完成，甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成所需天數(shù)的，若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作，再做30天可以完成．
(1)求甲、乙兩隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少秀？
(2)已知甲隊每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊每天的施工費(fèi)用為0.56萬元，若由甲、乙兩隊合作，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用50萬元是否夠用?若不夠用，需追加多少萬元?
20．（8分）如圖，已知四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
（1）請你在坐標(biāo)系中畫出四邊形，并畫出其關(guān)于軸對稱的四邊形；
（2）尺規(guī)作圖：求作一點(diǎn)，使得，且為等腰三角形．
（要求：僅找一個點(diǎn)即可，保留作圖痕跡，不寫作法）
21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為、，記旋轉(zhuǎn)角為．如圖，若，求的長．
22．（10分）（1）計算：
①
②
（2）解方程
①（用代入法）
②（用加減法）
23．（10分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB
尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點(diǎn)D，連接AD，不寫作法，保留作圖痕跡
在的條件下，和的數(shù)量關(guān)系為______．
證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結(jié)論．
24．（10分）建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點(diǎn)C在直線l上．
實(shí)踐操作：過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，求證：△CAD≌△BCE．
模型應(yīng)用：（1）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l1．求l1的函數(shù)表達(dá)式．
（1）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（8，6），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，1a﹣6）位于第一象限內(nèi)．問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．
25．（12分）如圖，把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使點(diǎn)A（1，4），△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱．
（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系與△A'B'C'；
（2）在y軸上找點(diǎn)P，使PC+PB'的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值．
26．已知，在中，，，，垂足為點(diǎn)，且，連接.
（1）如圖①，求證：是等邊三角形；
（2）如圖①，若點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且，求證：；
（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，為上一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時，線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、B
【分析】向左平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3即可．
【詳解】解：平移后點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），
∴點(diǎn)Q所在的象限是第二象限，
故選擇：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查點(diǎn)在象限問題，關(guān)鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減去或加上平移距離．
2、D
【解析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．
【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù)，
∴m2﹣8＝2且m+2≠0，
解得m＝2．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．
3、C
【分析】將分子與分母中未知數(shù)分別乘以3，進(jìn)而化簡即可．
【詳解】，
故分式的值縮小3倍．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的性質(zhì)，將未知數(shù)擴(kuò)大3倍后再化簡分式是解題關(guān)鍵．
4、D
【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．
5、B
【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷．
【詳解】解：﹣，3.14，為有理數(shù)；
，，是無理數(shù)，共有3個.
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了對無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
6、C
【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.
【詳解】解：∵∠B+∠C=180°，
∴AB//CD，
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.
7、B
【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【詳解】由式的值為1，得
，且．
解得．
故選：．
【點(diǎn)睛】
此題考查分式值為1，掌握分式值為1的兩個條件是解題的關(guān)鍵.
8、C
【分析】滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
【詳解】A、∵，故不是最簡二次根式，此選項(xiàng)錯誤；
B、∵，故不是最簡二次根式，此選項(xiàng)錯誤；
C、是最簡二次根式，此選項(xiàng)正確；
D、，故不是最簡二次根式，此選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是理解什么是最簡二次根式．
9、C
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，得到，然后得到答案.
【詳解】解：∵在中，，
∴，
∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，
∴，
∴，
∴；
故選：C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定理和定義進(jìn)行解題，正確得到.
10、D
【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．
解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，
A、x=-2時，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯誤，
B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，
C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，
D、當(dāng)x＞時，y＜0，正確；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系
11、A
【解析】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項(xiàng)正確；
B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項(xiàng)錯誤；
C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項(xiàng)錯誤；
D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項(xiàng)錯誤.
故選A
考點(diǎn)：二元一次方程的解.
12、B
【解析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．
解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；
乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯誤；
丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵
二、填空題（每題4分，共24分）
13、5.
【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
14、①②③⑤
【解析】易證△ABE≌△DBC，則有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，從而可證到△ABF≌△DBG，則有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等邊三角形，證得∠BFG＝∠DBA＝60°，則有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判斷AD與CD的位置關(guān)系．
【詳解】∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．
∵點(diǎn)A、B、C在同一直線上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．
在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正確；
在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．
∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴②正確；
∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正確；
∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD與CD不一定垂直，∴④錯誤．
∵△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正確．
故答案為①②③⑤．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，證得△ABE≌△DBC是解題的關(guān)鍵．
15、
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，把單項(xiàng)式分別和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘計算即可．
【詳解】，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16、1
【分析】因?yàn)锽C的垂直平分線為DE，所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對稱，所以當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時，△ACP的周長最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長即可．
【詳解】解：∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點(diǎn)，
∴點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對稱，
∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時，△ACP的周長最小，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，
∴AB＝2AC＝8cm，
∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，
∴△ACP的周長最小值＝AC＋AB＝1cm，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱?最短路線問題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
17、1
【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠DAB＝∠B，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．
【詳解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE＝1，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，
∴∠B＝10°，
∴BD＝2DE＝2，
∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18、（2,7）.
【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩個一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成的方程組的解，確定一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解:若二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,7）.
故答案為:（2,7）.
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組. 理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.
三、解答題（共78分）
19、（1）甲乙兩隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程雷要60天和90天；（2）工程預(yù)算費(fèi)用不夠，需追要0.4萬元．
【分析】（1）由題意設(shè)乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則甲隊單獨(dú)完戒這項(xiàng)工程需要天，根據(jù)題意列出方程求解即可；
（2）由題意設(shè)甲乙兩隊合作完成這項(xiàng)工程需要天，并根據(jù)題意解出y的值，進(jìn)而進(jìn)行分析即可.
【詳解】解：(1)設(shè)乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則甲隊單獨(dú)完戒這項(xiàng)工程需要天，依題意則有
解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意
(天)
故甲乙兩隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程雷要60天和90天．
（2)設(shè)甲乙兩隊合作完成這項(xiàng)工程需要天，
則
解得y=36
所需費(fèi)用(萬元)
，
∴工程預(yù)算費(fèi)用不夠，需追要0.4萬元．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
20、見解析
【分析】（1）根據(jù)題意，描出O、A、B、C各點(diǎn)，連線即得四邊形，然后作出各個點(diǎn)的關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，連線即得；
（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P,連接構(gòu)成、、即得答案．
【詳解】（1）由題意，描出O、A、B、C各點(diǎn)，連線即得四邊形，作出其關(guān)于軸對稱的四邊形，作圖如下：
（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，連接構(gòu)成三角形，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】
考查了數(shù)軸描點(diǎn)，會作點(diǎn)的關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
21、．
【分析】先利用勾股定理計算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則可判定為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求的長；
【詳解】解： 點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
，
繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得△，
，，
為等腰直角三角形，
；
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是會利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)之間的距離．
22、（1）①；②；（2）①；②
【分析】（1）①先算乘方和開方，再算加減即可；
②先算開方，再算乘除，最后算加減即可；
（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；
②利用加減法解，由①＋②得，即可求出方程的解．
【詳解】(1)① 原式=
=
②原式＝
=
（2）①
由②得③，
把③代入①得，
解得．
將代入③得．
所以原方程組的解為
②將原方程組變形為
由①＋②得，解得．
把代入②，得．
所以原方程組的解為
【點(diǎn)睛】
本題考查了含乘方的無理數(shù)混合運(yùn)算以及解二元一次方程組，掌握含乘方的無理數(shù)混合運(yùn)算法則以及代入法、加減法是解題的關(guān)鍵．
23、 (1)見解析;(2);(3)見解析.
【解析】利用基本作圖作的平分線即可；
作于E，于F，如圖，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則利用“HL”可證明≌，所以，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和和角的代換得到．
【詳解】解：如圖，AD、BD為所作；
答案為；
理由如下：作于E，于F，如圖，
點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，
，
平分，，，
，
在和中
，
≌
，
，
，
即．
【點(diǎn)睛】
考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．
24、實(shí)踐操作：詳見解析；模型應(yīng)用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值為或2．
【分析】操作：根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ACD＝∠CBE，根據(jù)全等三角形的判定，可得答案；
應(yīng)用（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AC的解析式；
（1）分兩種情況討論：①當(dāng)Q在直線AP的下方時，②當(dāng)Q在直線AP的上方時．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【詳解】操作：如圖1：
∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．
在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（1）∵直線yx+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如圖1：
過點(diǎn)B做BC⊥AB交直線l1于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸．
在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，3）．
設(shè)l1的解析式為y＝kx+b，將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，l1的函數(shù)表達(dá)式為yx+2；
（1）由題意可知，點(diǎn)Q是直線y＝1x﹣6上一點(diǎn)．分兩種情況討論：
①當(dāng)Q在直線AP的下方時，如圖3，過點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．
②當(dāng)Q在直線AP的上方時，如圖2，過點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F，AE＝1a﹣11，F(xiàn)Q＝8﹣a．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a．
綜上所述：A．P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值為或2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用余角的性質(zhì)得出∠ACD＝∠CBE是解題的關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性質(zhì)得出CD，BD的長是解題的關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用全等三角形的性質(zhì)得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．
25、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），PC+PB'的最小值為2．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'、B'、C' ，連接A'B'、B'C' 、A'C'即可；
（2）直接利用軸對稱求最短路線的方法、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理得出答案．
【詳解】解：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'、B'、C' ，連接A'B'、B'C' 、A'C'，如圖所示：△A'B'C'即為所求；
（2）如圖所示：BC與y軸交于點(diǎn)P，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PB= PB'
∴PC+PB'=PC＋PB=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時PC+PB'最小，且最小值即為BC的長
設(shè)直線BC的解析式為y=kx＋b
將B、C坐標(biāo)代入，得
解得：
∴直線BC的解析式為
當(dāng)x=0時，y=1
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，1），
PC+PB'的最小值為：=2．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對稱變換、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
26、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；
（2）由（1）得，，然后證明，即可得到結(jié)論成立；
（3）在上取一點(diǎn)，連接，使.，由（2）得，則，，然后得到，即可得到.
【詳解】（1）證明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形；
（2）證明：∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
在與中，
∴，
∴；
（3）；
理由如下：如圖②，在上取一點(diǎn)，連接，使.
由（1）（2）可得，
∴，
在和中
∴
∴
∴；
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明.

相關(guān)試卷

通遼市重點(diǎn)中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題【含解析】：

這是一份通遼市重點(diǎn)中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題【含解析】，共22頁。試卷主要包含了下列命題是假命題的是，要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。

迪慶市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題【含解析】：

這是一份迪慶市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題【含解析】，共22頁。試卷主要包含了如圖，是線段上的兩點(diǎn)，，如圖，直線與的圖像交于點(diǎn)，若分式方程有增根， 則的值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

迪慶市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題【含解析】：

這是一份迪慶市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題【含解析】，共22頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）
2022屆內(nèi)蒙古通遼市開魯縣重點(diǎn)中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆內(nèi)蒙古通遼市開魯縣重點(diǎn)中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析
2022屆內(nèi)蒙古通遼市開魯縣重點(diǎn)中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆內(nèi)蒙古通遼市開魯縣重點(diǎn)中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年通遼市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年通遼市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部