一、選擇題
1．復(fù)數(shù)的虛部是( ).
A.B.C.D.
2．已知，，若，則( ).
A.B.C.D.
3．已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（）的方差為1.2，則，，?，的方差為( ).
A.5B.6C.25D.30
4．平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，N是線段CD的中點(diǎn)，則向量為( )
A.B.
C.D.
5．已知正四棱臺(tái)的上底邊長為2，下底邊長為4，側(cè)棱與底面所成的角為，則此四棱臺(tái)的體積為( )
A.B.C.D.
6．袋中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從袋中任意取出兩個(gè)小球，則取到紅球的概率為( ).
A.B.C.D.
7．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，，則( )
A.60°B.75°C.60°或120°D.15°或75°
8．已知中，，，，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接CM.將沿直線CM折起，使得點(diǎn)A到達(dá)的位置，且平面平面，則二面角的余弦值為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．某市實(shí)行居民階梯電價(jià)收費(fèi)政策后有效促進(jìn)了節(jié)能減排.現(xiàn)從某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了200戶家庭十月份的用電量（單位：），將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則( )
A.圖中a的值為0.015B.樣本的第75百分位數(shù)約為217
C.樣本平均數(shù)約為198.4D.樣本平均數(shù)小于樣本中位數(shù)
10．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，平面向量，，，且，，，則下列結(jié)論正確的是( )
A.；
B..
C.若，則A，B，C三點(diǎn)共線
D.若，則面積的最大值是
11．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.直線和直線始終異面
B.直線與直線始終垂直
C.直線與平面所成的角為，則的最大值為
D.三棱錐B-DEF的體積為定值
三、填空題
12．已知是關(guān)于x的方程（）的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)________.
13．甲、乙兩名選手參加一項(xiàng)射擊比賽，射擊一次命中目標(biāo)得2分，未命中目標(biāo)不得分.若甲、乙兩人每次射擊命中率分別為和，甲、乙兩人各射擊1次，則甲得分不超過乙得分的概率為________.
14．在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，若，則λ的取值范圍是________.
四、解答題
15．已知甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)分別為400，600，400.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).
（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)工廠的產(chǎn)品中分別抽取多少個(gè)？
（2）從7個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品.設(shè)M為事件“抽取的2個(gè)產(chǎn)品來自同一工廠”，求事件M發(fā)生的概率
16．已知，，，，且.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求實(shí)數(shù)t的值；
（3）求的值.
17．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，其中S為的面積.
（1）求角A；
（2）若，求周長的取值范圍.
18．甲、乙兩籃球俱樂部舉行籃球賽，約定第一場(chǎng)在甲俱樂部的主場(chǎng)比賽，第二場(chǎng)在乙俱樂部的主場(chǎng)比賽，交替更換場(chǎng)地進(jìn)行，先連續(xù)獲勝兩場(chǎng)的隊(duì)伍直接獲勝，否則先獲得3場(chǎng)勝利的球隊(duì)獲勝.已知甲俱樂部在主場(chǎng)獲勝的概率是，乙俱樂部在主場(chǎng)獲勝的概率是，
（1）求比賽恰好四場(chǎng)結(jié)束的概率；
（2）求甲俱樂部獲勝的概率.
19．如圖，四棱錐中，PC垂直平面ABCD，，，，，E是線段PB上的動(dòng)點(diǎn).
（1）證明：；
（2）求二面角的正弦值；
（3）若平面，求點(diǎn)E的位置.
參考答案
1．答案：A
解析：，
所以的虛部是.
故選：A.
2．答案：C
解析：由題意得，解得.
故選：C.
3．答案：D
解析：數(shù)據(jù)，，，的方差為1.2，
，，……的方差為：.
故選：D.
4．答案：C
解析：根據(jù)三角形中位線知：.
故選：C.
5．答案：A
解析：如圖，S，O分別為上底面和下底面的中心，連接，
則底面，過點(diǎn)作于點(diǎn)T，則底面，
因?yàn)樯?、下底面邊長分別為2和4，所以，，
故，，
，因?yàn)槔馀c底面所成的角為，則，故，則，
故該正四棱臺(tái)的體積為.
故選：A.
6．答案：B
解析：設(shè)1個(gè)紅球?yàn)椋?個(gè)白球分別為，，2個(gè)黑球分別為，，則從袋子中任取2個(gè)球包含：
，
共10個(gè)基本事件，
其中取到紅球，包含，共4個(gè)基本事件，
則取出的2個(gè)球都是紅球的概率.
故選：B
7．答案：D
解析：在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，，
利用正弦定理：，整理得，
所以或120°.
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
故選：D.
8．答案：B
解析：取的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為E，連接，
則，
因?yàn)樵谥?，，，，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，
所以，，則為等邊三角形，
所以，，，，
將沿直線CM折起，使得點(diǎn)A到達(dá)的位置，則為等邊三角形，，，，，，
因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫?，，平面平面?br>所以平面，
因?yàn)槠矫?，所以?br>又因?yàn)椋矫?，所以平面?br>又因?yàn)槠矫?，所以，則二面角的平面角為，
在直角三角形中，，
所以，
故選：B
9．答案：ABC
解析：對(duì)于A，由題意，，解得，，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)橛秒娏吭谝韵碌念l率為，
用電量在以下的頻率為，
所以樣本的第75分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，
設(shè)樣本的第75分位數(shù)為x，則，解得，
即樣本的第75分位數(shù)約為217，故B正確；
對(duì)于C，樣本的平均數(shù)為，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)橛秒娏吭谝韵碌念l率為，
用電量在以下的頻率為，
所以樣本的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，
設(shè)樣本的中位數(shù)為y，則，解得，
所以樣本的中位數(shù)約為198，
因?yàn)椋詷颖镜闹形粩?shù)

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