1. 下列與能量有關(guān)的說(shuō)法正確的是（ ）
A. 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，動(dòng)能越大
B. 做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能在不斷增加
C. 做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在下落過(guò)程中重力勢(shì)能越來(lái)越小
D. 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的增量相同
【答案】C
【解析】
【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知
可得衛(wèi)星的繞行速度
軌道半徑越大，繞行速度越小，動(dòng)能也就越小，故A錯(cuò)誤；
B．做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，在有空氣阻力時(shí)，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；
C．小球做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，故C正確；
D．平拋運(yùn)動(dòng)的小球，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度越來(lái)越大，合力做功越來(lái)越多，動(dòng)能增量越來(lái)越大，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2. 如圖所示，馬戲團(tuán)正在上演飛車(chē)節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道，表演者騎著摩托車(chē)在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知人和摩托車(chē)的總質(zhì)量為m，人以的速度過(guò)軌道最高點(diǎn)B，并以的速度過(guò)最低點(diǎn)A。（不計(jì)一切相對(duì)摩擦）則（ ）
A. 最低點(diǎn)時(shí)表演者處于失重狀態(tài)
B. 表演者在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小5mg
C. 表演者在最高點(diǎn)受到軌道的彈力大小為2mg
D. 由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，摩托車(chē)牽引力所做的功為0J
【答案】D
【解析】
【詳解】A．圓周運(yùn)動(dòng)加速度始終指向圓心，在最低點(diǎn)時(shí)，加速度方向向上，所以表演者處于超重狀態(tài)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．根據(jù)牛頓第二定律有
解得
故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．在最高點(diǎn)有
解得
故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由動(dòng)能定理有
解得
故D項(xiàng)正確。
故選D。
3. 有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（ ）
A. a的向心加速度小于重力加速度g
B. b在四個(gè)衛(wèi)星中線(xiàn)速度最大
C. c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是
D. d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是26h
【答案】C
【解析】
【詳解】A．地球同步衛(wèi)星的周期c必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)
a=ω2r
知，c的向心加速度大。由
得
衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g。故A正確；
B．由
解得
可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小，所以bcd三個(gè)衛(wèi)星中b的速度最大，而a與c的角速度相同，根據(jù)v=ωr知，a的線(xiàn)速度小于c的線(xiàn)速度，可知b在四個(gè)衛(wèi)星中線(xiàn)速度最大，選項(xiàng)B正確。
C．ｃ的周期為24h，則在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)
可知，因c的周期為24h，d的周期大于c的周期，則d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是26h，選項(xiàng)D正確。
此題選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)，故選C。
4. 2024年1月9日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將愛(ài)因斯坦探針衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿(mǎn)成功。衛(wèi)星發(fā)射的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為如圖所示的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 探針衛(wèi)星在軌道II上經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的加速度小于在軌道III上經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的加速度
B. 探針衛(wèi)星在軌道I的機(jī)械能小于在軌道III上的機(jī)械能
C. 探針衛(wèi)星在軌道II上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度大小小于經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度大小
D. 探針衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)行的線(xiàn)速度大小小于在軌道III上運(yùn)行的線(xiàn)速度大小
【答案】B
【解析】
【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律有
所以
由此可知，探針衛(wèi)星在軌道II上經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的加速度等于在軌道III上經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；
B．探針衛(wèi)星由I軌道變?yōu)镮I軌道，由II軌道變?yōu)镮II軌道，均應(yīng)在軌道相切位置點(diǎn)火加速，即衛(wèi)星的機(jī)械能增大，所以探針衛(wèi)星在軌道I的機(jī)械能小于在軌道III上的機(jī)械能，故B正確；
C．探針衛(wèi)星在軌道II上a點(diǎn)為近地點(diǎn)，II上c點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度大小大于經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度大小，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有
所以
所以探針衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)行的線(xiàn)速度大小大于在軌道III上運(yùn)行的線(xiàn)速度大小，故D錯(cuò)誤。
故選B。
5. 如圖所示，一足球運(yùn)動(dòng)員踢一只質(zhì)量為0.4kg的足球。若足球以12m/s的速率水平撞向球門(mén)門(mén)柱，然后以8m/s的速率反向彈回，這一過(guò)程持續(xù)時(shí)間為0.1s，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 這一過(guò)程中足球的動(dòng)量改變量大小為
B. 這一過(guò)程中足球的動(dòng)量改變量大小為
C. 門(mén)柱對(duì)足球的平均作用力大小為80N
D. 門(mén)柱對(duì)足球的平均作用力大小為16N
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．足球的初動(dòng)量
足球的末動(dòng)量
足球的動(dòng)量改變量
故AB錯(cuò)誤；
CD．足球受到的平均作用力，根據(jù)動(dòng)量定理
解得
門(mén)柱對(duì)足球的平均作用力大小為80N，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
6. 一彈丸在飛行到距離地面高時(shí)僅有水平速度，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為1:4。不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】取原來(lái)的速度v的方向?yàn)檎较颍瑥椡栀|(zhì)量為5m，根據(jù)動(dòng)量守恒有
可得
爆炸后下落的時(shí)間為
由于時(shí)間相同，等式兩邊同乘以時(shí)間t，可得水平位移的關(guān)系為
由題可知，只有B選項(xiàng)滿(mǎn)足上述水平位移關(guān)系。
故選B。
7. 如圖所示，質(zhì)量為m和的物塊用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)定滑輪連接，物塊m穿過(guò)固定豎直桿并可沿桿無(wú)摩擦地滑動(dòng)。已知桿與定滑輪間的距離為，A點(diǎn)與滑輪等高，不計(jì)滑輪質(zhì)量、大小及任何摩擦力。輕繩足夠長(zhǎng)，重力加速度g取，則（ ）
A. 當(dāng)m在B位置時(shí)，兩物塊恰好能靜止，此時(shí)繩與桿的夾角
B. 將m由A點(diǎn)靜止釋放，m能下降的最大高度為
C. 將m由A點(diǎn)靜止釋放，下降時(shí)m的速度不超過(guò)
D. 改變M的質(zhì)量，且將m由A點(diǎn)靜止釋放，下降時(shí)m的速度，M與m質(zhì)量之比為
【答案】C
【解析】
【詳解】A．對(duì)B為研究對(duì)象受力分析，由平衡條件得
對(duì)A為研究對(duì)象，據(jù)平衡條件得
解得
故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．當(dāng)m到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，其速度為0，則m從A到C的過(guò)程中，對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，有
解得
故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度最大，對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，有
又因?yàn)?br>解得
故C項(xiàng)正確；
D．當(dāng)m下降3m時(shí)，有
由幾何關(guān)系有
則A上升的高度為
對(duì)系統(tǒng)有
解得
故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選C。
二、多選題：本大題共3小題，共15分。
8. 如圖所示，質(zhì)量為3m的物塊a靜止在光滑水平地面上，物塊a左側(cè)面為圓弧面且與水平地面相切，質(zhì)量為2m的滑塊b以初速度向右運(yùn)動(dòng)滑上a，沿a左側(cè)面上滑一定高度后又返回，最后滑離a，不計(jì)一切摩擦阻力，滑塊b從滑上a到滑離a的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 滑塊b沿a上升的最大高度為
B. 滑塊b沿a上升的最大高度為
C. 滑塊a運(yùn)動(dòng)的最大速度為
D. 滑塊a運(yùn)動(dòng)的最大速度為
【答案】AC
【解析】
【詳解】AB．b沿a上升到最大高度時(shí)，兩者速度相等，取向右為正方向，在水平方向上，由動(dòng)量守恒定律可得
由機(jī)械能守恒定律得
解得
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．滑塊b從滑上a到滑離a后，物塊a運(yùn)動(dòng)的速度最大。系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，對(duì)整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得
由機(jī)械能守恒定律得
解得
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
9. 如圖所示，原長(zhǎng)為的輕質(zhì)彈簧，一端固定在O點(diǎn)，另一端與一質(zhì)量為m的小球相連。小球套在豎直固定的光滑桿上。桿上M、N兩點(diǎn)與O點(diǎn)的距離均為l，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為，OP與桿垂直。小球從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，在此過(guò)程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 彈簧的彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功
B. 小球在P點(diǎn)時(shí)有最大速度
C. 小球在N點(diǎn)的速度大小為
D. 從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球加速度先增大后減小
【答案】AC
【解析】
【詳解】A．根據(jù)題意可知，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，在OP處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈力與位移方向開(kāi)始是銳角后來(lái)是鈍角，所以彈簧的彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功，故A正確；
B．小球在P點(diǎn)時(shí)豎直方向只受重力，仍在向下加速，不具有最大速度，故B錯(cuò)誤；
C．從M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈力總功為零
解得
故C正確；
D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球可能先加速后減速，加速度可能先減小到零，后反向增大，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
10. 如圖所示，半徑為R、質(zhì)量為m的半圓軌道小車(chē)靜止在光滑水平地面上，直徑AB水平?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從距A點(diǎn)正上方高處由靜止釋放，然后由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓軌道后從B沖出，在空中能上升的最大高度為，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A. 小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為R
B. 小球離開(kāi)小車(chē)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)
C. 小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D. 小球第二次能上升的最大高度
【答案】ABD
【解析】
【詳解】A．小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得
整理得
解得
故A項(xiàng)正確；
B．小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，小球由A點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)時(shí)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零，小球與小車(chē)水平方向速度為零，小球離開(kāi)小車(chē)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故B項(xiàng)正確；
C．小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)整體所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．小球第一次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
解得
即小球第一次在車(chē)中滾動(dòng)損失的機(jī)械能為由于小球第二次在車(chē)中滾動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)位置處速度變小，因此小車(chē)給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于機(jī)械能損失小于，因此小球再次離開(kāi)小車(chē)時(shí)，能上升的高度大于
故D項(xiàng)正確。
故選ABD。
三、實(shí)驗(yàn)題：本大題共2小題，共16分。
11. 如圖用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。
（1）圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程。然后把被碰小球靜止于軌道的水平部分，再將入射小球從斜軌上S位置靜止釋放，與小球相撞，并多次重復(fù)（假設(shè)兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)）。下列中必要的步驟是______（填選項(xiàng)的符號(hào)）
A. 用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量、
B. 測(cè)量小球開(kāi)始釋放高度
C. 測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D. 測(cè)量平拋射程O(píng)M，ON
（2）若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為_(kāi)_____（用、、OP、OM、ON表示）；
（3）若兩球發(fā)生彈性碰撞，則OM、ON、OP之間一定滿(mǎn)足的關(guān)系是______（填選項(xiàng)前的符號(hào)）。
A.
B.
C.
【答案】（1）AD （2） （3）A
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
[1]要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即驗(yàn)證
小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球拋出點(diǎn)的高度相等，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因此有平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可知
，，
導(dǎo)入動(dòng)量守恒可得
因此實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的兩個(gè)小球的質(zhì)量，小球的水平位移，AD正確。
故選AD。
【小問(wèn)2詳解】
[2]由（1）分析可知，兩小球碰撞后動(dòng)量守恒，其表達(dá)式為
【小問(wèn)3詳解】
[3]若兩小球發(fā)生彈性碰撞，即碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可知
聯(lián)立動(dòng)量守恒可得
，
代入水平位移與平拋時(shí)間關(guān)系可得
，
分析可得
即
故選A。
12. 用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證、組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。從高處由靜止開(kāi)始下落，上拖著的紙帶利用電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖（b）給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶中的某一段，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），電源的頻率為50Hz，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖（b）所示。已知、，要求所有計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字（重力加速度g?。?。

（1）下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：
A．按照?qǐng)D示的裝置安裝器件；
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到6V直流電源上；
C．先釋放，再接通電源打出一條紙帶；
D．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間距離；
E．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能和增加的動(dòng)能。
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是_________（填選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母）。
（2）在打下計(jì)數(shù)點(diǎn)1~5的過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量_________J，系統(tǒng)動(dòng)能的增量
_________J。由此得出的結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
（3）某同學(xué)測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)數(shù)點(diǎn)0的距離，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度，然后以為橫軸、以為縱軸作出了如圖c所示的圖線(xiàn)，圖線(xiàn)的斜率近似等于_________ 。

A．4. 90 B．3. 27 C．2. 45 D．1. 96
【答案】 ①. BC ②. 0.172 ③. 0.169 ④. D
【解析】
【詳解】（1）[1]打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要接到交流電源上。實(shí)驗(yàn)時(shí)要先接通電源，再釋放，拉動(dòng)打出一條紙帶；如果先釋放，再接通電源，由于重物運(yùn)動(dòng)較快，不利于數(shù)據(jù)的采集，會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差。故操作不當(dāng)?shù)牟襟E是BC。
（2）[2]在打下計(jì)數(shù)點(diǎn)1~5的過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量
[3]系統(tǒng)動(dòng)能的增量
其中
（3）[4]根據(jù)機(jī)械能守恒可得
整理得
所以圖像的斜率
故選D。
四、簡(jiǎn)答題：本大題共2小題，共23分。
13. 一輛跑車(chē)在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，末達(dá)到額定功率，速度，之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng)。其圖像如圖所示。已知該跑車(chē)受到的阻力f為車(chē)重的0.1倍，質(zhì)量，，則：
（1）該車(chē)在前5s內(nèi)的牽引力為多少？
（2）該車(chē)速度為40m/s時(shí)的加速度為多少？
（3）假設(shè)時(shí)該車(chē)已經(jīng)達(dá)到最大速度，求0~15s內(nèi)汽車(chē)牽引力所做功為多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）由題意，汽車(chē)受到地面的阻力大小為
根據(jù)v-t圖像可知汽車(chē)在前5s內(nèi)的加速度大小為
根據(jù)牛頓第二定律有
得牽引力
（2）額定功率
該車(chē)速度為v1=40m/s時(shí)，牽引力功率等于額定功率，即
得
加速度
（3）0~5s內(nèi)汽車(chē)牽引力所做功
5~15s內(nèi)汽車(chē)牽引力所做功
0~15s內(nèi)汽車(chē)牽引力所做功為
14. 如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為l=5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，求：（g取10m/s2）
（1）傳送帶對(duì)小物體做的功；
（2）電動(dòng)機(jī)多輸出的能量。
【答案】（1）255J；（2）270J
【解析】
詳解】（1）小物體剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有
解得小物體上升的加速度為
當(dāng)小物體的速度為v=1m/s時(shí)，小物體的位移為
之后小物體以v=1m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，由功能關(guān)系得
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得
相對(duì)位移為
摩擦產(chǎn)生的熱量為
電動(dòng)機(jī)做的功等于小物體的機(jī)械能增加量和小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q之和，故電動(dòng)機(jī)機(jī)多輸出的能量為
五、計(jì)算題：本大題共1小題，共18分。
15. 如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面右側(cè)一定距離處固定一半徑為的光滑圓弧軌道，C點(diǎn)與圓心O點(diǎn)的連線(xiàn)與豎直方向的夾角，該圓弧軌道在D點(diǎn)通過(guò)光滑小圓弧與一足夠長(zhǎng)的粗糙斜面相接，該斜面的傾角可在范圍內(nèi)調(diào)節(jié)（調(diào)好后保持不變）。A、B、C、D、E均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為的物塊N靜止在水平臺(tái)面上，其左側(cè)有質(zhì)量為的物塊M。讓物塊M以速度的速度向右運(yùn)動(dòng)，與物塊N發(fā)生彈性碰撞，物塊N與物塊M分離后離開(kāi)水平臺(tái)面，并恰好從C點(diǎn)無(wú)碰撞的進(jìn)入圓弧軌道，然后滑上斜面，物塊N與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，物塊M、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）碰撞后物塊N、M的速度各是多大；
（2）物塊N到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大；
（3）若物塊N第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后，在C點(diǎn)安裝一彈性擋板，擋板平面與該點(diǎn)圓弧軌道的切線(xiàn)垂直，物塊N與擋板碰撞前后速度大小不變。求取不同值時(shí)，物塊N在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q與的關(guān)系式。
【答案】（1）1m/s，3m/s；（2）；（3）（），（）
【解析】
【分析】
【詳解】（1）物塊M與N發(fā)生彈性碰撞有
解得
碰撞后物塊N、M的速度各是1m/s，3m/s。
（2）物塊N到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度
物塊N從C到達(dá)D點(diǎn)時(shí)有
物塊N到達(dá)D點(diǎn)時(shí)有
解得
，
由牛頓第三定律有
（3）斜面傾角較小時(shí)物塊N停在斜面上，有
解得
斜面傾角較小時(shí)物塊N停在斜面上，有
解得
則有
斜面傾角較大時(shí)物塊N不能停在斜面上，最后將停在D點(diǎn)，則有

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