注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共道競賽題，選對得分，不選或選錯扣分，小英得分不低于分，設(shè)她選對了道題，則根據(jù)題意可列不等式為（ ）
A．B．
C．D．
2．已知點，則點到軸的距離是 （ ）
A．B．C．D．
3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．以上都不對
4．如果點 和點 關(guān)于 軸對稱，則 ， 的值為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．已知以下三個數(shù), 不能組成直角三角形的是 ( )
A．9、12、15B．、3、2C．0.3、0.4、0.5；D．
6．下列根式中是最簡二次根式的是
A．B．C．D．
7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（ ）
A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°
8．點（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ ）
A．（-2，3）B．（2，3）C．（-3，-2）D．（2，-3）
9．若2m=a，32n=b，m，n均為正整數(shù)，則23m+10n的值為（ ）
A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)+bD．a(chǎn)b
10．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為______．
12．分解因式：ax2+2ax+a=____________．
13．計算的結(jié)果等于 ．
14．下列關(guān)于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是 （________）（填序號）
15．已知，則分式__________．
16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB＝_____ cm．
17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點．連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點的位置，那么點的坐標(biāo)是__________．
18．平行四邊形ABCD中，，對角線，另一條對角線BD的取值范圍是_____．
三、解答題(共66分)
19．（10分）（1）計算：
（2）解方程：
20．（6分）如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點.直線經(jīng)過點，直線交于點．
（1）求點的坐標(biāo)；
（2）求直線的解析表達(dá)式；
（3）在軸上求作一點，使的和最小，直接寫出的坐標(biāo)．
21．（6分）計算：
(1).
(2).
22．（8分）先化簡，再求值：其中x=．
23．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．
（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標(biāo)是（-1，0），點A的坐標(biāo)是（-3，1），求點B的坐標(biāo)．
（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動，使點A在第四象限內(nèi)，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的猜想．
24．（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數(shù)關(guān)系．
線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系．
求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；
貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？
25．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．
（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值．
26．（10分）如圖，在中，點為邊上一點，，，，求的度數(shù)．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【分析】根據(jù)題意可知最后的得分為答對的每題得5分，再扣掉錯誤的每題2分，之后根據(jù)題意列不等式即可．
【詳解】解：因為小英選對了題，所以這部分得分為，
可知錯誤的題數(shù)為，需要被扣掉分?jǐn)?shù)為，
且不低于60分，即分，
故可列式；
故選：B．
【點睛】
本題是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出：最后得分=加分-減分，加分=答對的題目數(shù)×5，扣分=答錯的題目數(shù)×2，即可解答本題．
2、B
【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答即可．
【詳解】點P（-3，5）到y(tǒng)軸的距離是．
故選：B．
【點睛】
本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．
3、B
【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD＝DE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC＝AE, 求出△DEB的周長＝AB．
【詳解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
在△ACD和△AED中，，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC＝AE，
∴可得△DEB的周長＝BD+DE+BE，
＝BD+CD+BE，
＝BC+BE，
＝AC+BE，
＝AE+BE，
＝AB，
∵AB＝6cm，
∴△DEB的周長為6cm．
故選：B．
【點睛】
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等與根據(jù)HL證明全等，等量代換理清邏輯。
4、A
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)代入計算可解答.
【詳解】解：由題意得： ，
解得：a=6，b=4，
故答案為：A.
【點睛】
本題考查的知識點是關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于x軸對稱時，原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于y軸對稱時，原坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于原點對稱時，原坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)槠湎喾磾?shù).
5、D
【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；
故選D．
【點睛】
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
6、B
【詳解】A．=，故此選項錯誤；
B．是最簡二次根式，故此選項正確；
C．=3，故此選項錯誤；
D．=，故此選項錯誤；
故選B．
考點：最簡二次根式．
7、D
【解析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即頂角的度數(shù)為45°.
②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
故選：D.
8、A
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的兩點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均滿足互為相反數(shù)，
點（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3）．
故選A．
【點睛】
本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
9、A
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方計算法則解答．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
故選A．
【點睛】
本題考查了冪的乘方與與積的乘方，熟記計算法則即可解答．
10、C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、100°或130°．
【分析】分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時．②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時，分別求解即可．
【詳解】①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時，
∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，
∴∠ACE=∠ECB=25°．
∵∠ABD：∠ACF=3：5，
∴∠ABD=15°．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，
CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，
∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°
②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時，
同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，
∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，
∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，
綜上所述：∠BEC=100°或130°．
故答案為：100°或130°．
【點睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是世界之外基本知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
12、a（x+1）1
【解析】ax1+1ax+a
=a（x1+1x+1）
=a（x+1）1．
13、
【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．
【詳解】解：=.
故答案為.
【點睛】
本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
14、②
【解析】分式方程 分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數(shù)的（有理）方程叫做分式方程，等號兩邊至少有一個分母含有未知數(shù)。
【詳解】根據(jù)分式方程的定義即可判斷.符合分式方程的定義的是②.
【點睛】
本題考查的是分式方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的定義.
15、
【分析】首先把兩邊同時乘以，可得 ，進而可得，然后再利用代入法求值即可．
【詳解】解：∵，
∴ ，
∴，
∴
故答案為：
【點睛】
此題主要考查了分式化簡求值，關(guān)鍵是掌握代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．
16、1．
【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周長=AB．
【詳解】∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
∵
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，
∴BC=BE，
∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周長為1cm，
∴AB=1cm.
故答案為1cm.
【點睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形，熟練掌握這兩個知識點是本題解題的關(guān)鍵.
17、
【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征和變化規(guī)律,逐步求出至的坐標(biāo).
【詳解】解:
,
,
,
,
,
,
……
根據(jù)變化規(guī)律可得,,
.
【點睛】
本題主要考查勾股定理與平面直角坐標(biāo)系里點的坐標(biāo)的規(guī)律變化,理解題意,找到變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.
18、
【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計算，即可得到答案．
【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對角線AC和BD交于點O
∵平行四邊形ABCD，
∴
中
或
∴ 或
∵不成立，故舍去
∴
∴
∵
∴．
【點睛】
本題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對角線、三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．
三、解答題(共66分)
19、（1）2x―1；（2）x＝-1
【分析】（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，即可得到結(jié)果；
（2）原式兩邊同時乘以最簡公分母（2x-1），化成整式方程，解之即可.
【詳解】（1）解：原式＝x2-1＋2x-x2＝2x-1
（2）解：
x＝2x-1＋2
-x＝1
x＝-1
檢驗：當(dāng)x＝－1時，2x―1≠0
則x＝－1是原分式方程的解.
【點睛】
本題考查了整式乘法和解分式方程，關(guān)鍵是要掌握運算法則和解方程的步驟，注意解分式方程要檢驗.
20、（1）D（1，0）；（2）y＝x?6；（3）（，0）.
【解析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；
（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx＋b，代入A、B坐標(biāo)求出k，b的值即可；
（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B’， 連接B’C交x軸于M，則點M即為所求，聯(lián)立解析式可求出點C坐標(biāo)，然后求出直線B’C的解析式，令y＝0求出x的值即可.
【詳解】解：（1）由y＝?3x＋3，令y＝0，得?3x＋3＝0，
解得：x＝1，
∴D（1，0）；
（2）設(shè)直線l2的表達(dá)式為y＝kx＋b，
由圖象知：A（4，0），B（3，），代入表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b，
得，解得：
∴直線l2的解析表達(dá)式為y＝x?6；
（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B’，則B’的坐標(biāo)的為（3，），連接B’C交x軸于M，則點M即為所求，
聯(lián)立，解得：，
∴C（2，－3），
設(shè)直線B’C的解析式為：y=mx+n，代入B’（3，），C（2，－3），
得，解得：，
∴直線B’C的解析式為：y＝x?12，
令y＝0，即x?12＝0，
解得：，
∴的坐標(biāo)為（，0）.
【點睛】
此題主要考查了求一次函數(shù)圖象的交點、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對稱求最短路徑問題，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的法則分別計算各項，再合并同類項即可；
（2）原式中括號內(nèi)分別根據(jù)多項式乘以多項式的法則和平方差公式計算，合并同類項后再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即得結(jié)果．
【詳解】解：（1）；
（2）



．
【點睛】
本題考查了整式的混合運算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整式混合運算的法則是解題關(guān)鍵．
22、 ， .
【分析】原式前部分先約分再和后一部分通分，求出最簡式，再代值計算．
【詳解】原式=
當(dāng)x=．
原式= .
【點睛】
此題考查分式的混合運算，二次根式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.
23、（1）點B的坐標(biāo)是（0，2）；（2）BD=2AE，證明見解析；（3）OC=OB+AF，證明見解析．
【分析】（1）先證△ADC≌△COB，得出OB=CD，從而得出點B的坐標(biāo)；
（2）如下圖，可證明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根據(jù)BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，可推導(dǎo)得出結(jié)論；
（3）如下圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，可證△BOC≌△CEO，從而得出結(jié)論．
【詳解】（1）∵點C坐標(biāo)是(-1，0)，點A的坐標(biāo)是(-3，1)
∴AD=OC，
在Rt△ADC和Rt△COB中
AD=OC，AC=BC
∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，
∴OB=CD=2，
∴點B的坐標(biāo)是(0，2)；
（2）BD=2AE，
理由：作AE的延長線交BC的延長線于點F，如下圖2所示，
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，AE⊥y軸于E，
∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，
∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠BDC=∠ADE，
∴∠DBC=∠FAC，
在△BDC和△AFC中，

∴△BDC≌△AFC(ASA)
∴BD=AF，
∵BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，
∴AF=2AE，
∴BD=2AE；
（3）OC=OB+AF，
證明：作AE⊥OC于點E，如下圖3所示，
∵AE⊥OC，AF⊥y軸，
∴四邊形OFAE是矩形，∠AEC=90°，
∴AF=OE，
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，
∠BOC=90°，
∴∠BCA=90°，
∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，
∴∠CBO=∠ACE，
在△BOC和△CEO中，

∴△BOC≌△CEO(AAS)
∴OB=CE，
∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，
∴OC=OB+AF．
【點睛】
本題考查三角形全等的綜合，解題關(guān)鍵是通過輔助線，構(gòu)造出全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解．
24、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時兩車相遇．
【分析】(1)根據(jù)題意可以分別求得兩個圖象中相應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題；
(2)設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求解；
(3)根據(jù)題意可以求得OA對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．
【詳解】線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系，
理由：千米時，，
，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，
線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系，
故答案為OA；
設(shè)CD段函數(shù)解析式為，
，在其圖象上，
，解得，
段函數(shù)解析式：；
設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
，得，
即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
，解得，
即貨車出發(fā)小時兩車相遇．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
25、（1）（2）見解析（3）
【分析】（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；
（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；
（3）求出∠DCE=90°，△DEC為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．
【詳解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，
即∠ABD=30°-α；
（2）△ABE為等邊三角形．
證明：
連接AD，CD，ED，
∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，
∴BC=BD，∠DBC=60°．
又∵∠ABE=60°，
∴且△BCD為等邊三角形．
在△ABD與△ACD中，
∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴．
∵∠BCE=150°，
∴．
∴．
在△ABD和△EBC中，
∵，，BC=BD，
∴△ABD≌△EBC（AAS）．
∴AB=BE．
∴△ABE為等邊三角形．
（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，
∴．
又∵∠DEC=45°，
∴△DCE為等腰直角三角形．
∴DC=CE=BC．
∵∠BCE=150°，
∴．
而．
∴．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
26、60°
【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，作差即可求出答案．
【詳解】解：∵在中，，，
∴
∵在中，，，
∴
∴．
【點睛】
本題考查的主要是三角形的內(nèi)角和，注意到三角形的內(nèi)角和是180°，在解題的時候，要根據(jù)需要找到適當(dāng)?shù)娜切危?br>

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