遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題【含解析】

這是一份遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題【含解析】，共18頁(yè)。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，的算術(shù)平方根是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖是一個(gè)正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長(zhǎng)是（ ）
A．a(chǎn)2+b2B．a(chǎn)+bC．a(chǎn)﹣bD．a(chǎn)2﹣b2
2．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋了“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）
3．下列說法正確的是（ ）
A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1
C．是的算術(shù)平方根D．4的負(fù)的平方根是－2
4．如圖，在中，，，于，于，則三個(gè)結(jié)論①；②；③中，（ ）
A．全部正確B．僅①和②正確C．僅①正確D．僅①和③正確
5．圓柱形容器高為18，底面周長(zhǎng)為24，在杯內(nèi)壁離杯底4的處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2與蜂蜜相對(duì)的處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為（ ）
A．19B．20C．21D．22
6．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和3，則它的周長(zhǎng)為（ ）
A．7B．8C．5D．7或8
8．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
9．的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．C．4D．2
10．如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是( )
A．B．C．D．
11．約分的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
12．某村的居民自來水管道需要改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲、乙兩隊(duì)先合做天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．
14．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，則該等腰三角形的頂角為_____．
15．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是__________歲．
16．如圖，直線l1：y＝﹣x+b與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（﹣2，1），則不等式﹣x+b＜mx+n的解集為_____．
17．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____．
18．如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，若OD=8，OP=10，則PE=_____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）（1）解方程：
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20．（8分）如圖，四邊形中，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？
（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
21．（8分）已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求其圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
23．（10分）如圖所示，在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F．若M為AB的中點(diǎn)，在圖中標(biāo)出它的對(duì)稱點(diǎn)N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？
24．（10分）計(jì)算：
（1）﹣（1﹣）0；
（2）3．
25．（12分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200 米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面．鋪設(shè)400 米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．
（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；
（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？
26．（1）解方程：
（2）2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大約千米，“復(fù)興號(hào)”次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、B
【分析】
四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，
∴邊長(zhǎng)為a+b．
故選B．
考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗(yàn)證了完全平方公式，難易程度適中．
2、A
【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．
3、D
【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可．
【詳解】A．﹣3是9的平方根，不符合題意；
B．1的立方根是1，不符合題意；
C．當(dāng)a＞0時(shí)，是的算術(shù)平方根，不符合題意；
D．4的負(fù)的平方根是－2，符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵．
4、B
【分析】只要證明 ，推出 ，①正確； ，由，推出 ，推出，可得 ，②正確；不能判斷，③錯(cuò)誤．
【詳解】在和中

∴
∴， ，①正確
∵
∴
∴
∴ ，②正確
在△BRP與△QSP中，只能得到 ， ，不能判斷三角形全等，因此只有①②正確
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．
5、B
【分析】將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．
【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
在直角△A′DB中，由勾股定理得
A′B== =20（cm）．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．
6、D
【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程．
【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間，減去提前完成時(shí)間，可以列出方程：
故選：D．
【點(diǎn)睛】
這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程．
7、D
【解析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為3，周長(zhǎng)=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為2，周長(zhǎng)=3+2+2=7.
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).
8、A
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A，根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠1與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．
【詳解】如圖所示：
∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，
∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，
整理得，1∠A=∠1-∠1．
故選A.
【點(diǎn)睛】
考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把∠1、∠1、∠A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．
9、D
【分析】先化簡(jiǎn)，再求的算術(shù)平方根即可．
【詳解】=4，
4的算術(shù)平方根是1，
的算術(shù)平方根1．
故選擇：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的程序是先化簡(jiǎn)這個(gè)數(shù)，再求算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．
10、C
【解析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．
【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；
直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；
因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
11、D
【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．
【詳解】解：
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵．
12、C
【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作時(shí)間即可得出方程．
【詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，
∵甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工，完工所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，
∴甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天，
∵甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、-1
【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．
【詳解】解：由最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，得
，解得 ，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．
14、20°．
【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得．
【詳解】如圖．
∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，
∴∠A：∠B＝1：4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，
即9∠A＝180°，
∴∠A＝20°，
故答案為：20°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，靈活運(yùn)用這部分知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．
15、
【分析】由圖得到男子足球隊(duì)的年齡及對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．
【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，
∵∵足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+8+3+2+1=22人，
∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，
∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，
∴這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15歲，
故答案為：15
【點(diǎn)睛】
本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時(shí)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關(guān)鍵．
16、x＞﹣1
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，即可得到不等式的解集．
【詳解】觀察圖象得，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，﹣x+b＜mx+n，
∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集為：x＞﹣1．
故答案為：x＞﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查求不等式的解，掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
17、
【分析】連接OC，根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求得OC的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．
【詳解】如圖，連接OC，
由題意可得：OB=2，BC=1，
則，
故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是： ．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意求得OC的長(zhǎng)是解決問題關(guān)鍵．
18、6
【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PD．
【詳解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，
∴由勾股定理得,PD= ==6，
∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=6.
故答案為6
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì).
三、解答題（共78分）
19、（1）分式方程無解；（2），．
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】（1）去分母得：，即，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的增根，
∴原分式方程無解；
（2）
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20、（1）當(dāng)x＝5時(shí)，點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上；（2）DE與CE的位置關(guān)系是DE⊥CE，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可
（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)果，易證△ADE≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有∠ADE＝∠CEB，再通過等量代換可得∠AED+∠CEB＝90°，進(jìn)而求出∠DEC＝90°，則可說明DE⊥CE．
【詳解】解：（1） ∵點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，
∴DE＝CE，
∵∠A＝∠B= 90°


解得
∴當(dāng)x＝5時(shí)，點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上
（2）DE與CE的位置關(guān)系是DE⊥CE；
理由是：當(dāng)x＝5時(shí)，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，
∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，
∴BE＝AD＝15cm，
在△ADE和△BEC中，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴∠ADE＝∠CEB，
∵∠A＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，
∴DE⊥CE．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21、；函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）
【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=1代入y與x間的函數(shù)關(guān)系式便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式；再令，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵與成反比例，與成正比例，
∴設(shè)，，其中都是非零常數(shù)
又，所以
當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1．
∴，解得
∴
令，得．
∴函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）．
【點(diǎn)睛】
此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1和反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．
22、，．
【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代數(shù)計(jì)算．
【詳解】原式＝ ，
當(dāng)時(shí)，原式=．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡(jiǎn)形式，再代數(shù)計(jì)算是關(guān)鍵．
23、△DEF的面積是1
【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知兩個(gè)三角形全等，所以對(duì)應(yīng)邊相等，再由題中給出條件易得所求三角形的面積.
試題解析：如圖所示，
∵AB=10，∴DE=AB=10，
∴.
答：△DEF的面積是1．
24、（1）6；（2）
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算；
（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．
【詳解】解：（1）原式＝﹣1
＝7﹣1
＝6；
（2）原式＝6
＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡(jiǎn).
25、（1）80；（2）1．
【解析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關(guān)系“利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400 米所用的時(shí)間+提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間=13”，列出方程，解方程即可；
（2）先求得利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400 米所用的時(shí)間和提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間，根據(jù)題意再計(jì)算總工資即可.
【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意可得：
解得：
檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，∴
答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米．
原來工作400÷80＝5（天）．
（2）后來工作（天）．
共支付工人工資：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）
答：共支付工人工資1元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，由等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．
26、（1）無解；（2）小時(shí)
【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；
（2）設(shè)“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要小時(shí)，根據(jù)題意，列出分式方程即可求出結(jié)論．
【詳解】解：解方程:
兩邊同乘以
得
解得
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí)，原方程中分式和的分母的值為零，
所以是原方程的增根，因此，原方程無解．
設(shè)“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要小時(shí)，根據(jù)題意得:
解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
答:乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí)．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是解分式方程和分式方程的應(yīng)用，掌握解分式方程的一般步驟和實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．