注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．實(shí)數(shù)－2，，，，－中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是：
A．2B．3C．4D．5
2．下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
3．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′
C．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′
4．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是( )
A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x>2
5．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知方程組，則的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
7．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)（，），（，），則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．B．C．D．不能確定
8．如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E，AD=3，BE=1，則DE的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．點(diǎn)A（3，3﹣π）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
10．已知，，則與的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．不能確定
11．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)．“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)（ ）
A．B．
C．D．
12．計(jì)算（ ）
A．5B．-3C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．分解因式：x3y-xy=______．
14．觀察下列各式：；；；……根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到________．
15．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，，，若的面積為，且點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．
17．命題：“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”的逆命題________
18．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為_____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）綜合與探究：
如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，再將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．直線CD 與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)
（2）求線段OC的長(zhǎng)度
（3）如圖 2，直線 l：y=mx+n，經(jīng)過點(diǎn) A，且平行于直線 CD，已知直線 CD 的函數(shù)關(guān)系式為 ，求 m，n 的值
20．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝ax+7的圖象相交于點(diǎn)P（4，n），過點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接OB．
（1）求a值；
（2）求△OBP的面積；
（3）在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
21．（8分）如圖，和中，，，，點(diǎn)在邊上.
（1）如圖1，連接，若，，求的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出的值；
（3）如圖3，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
22．（10分）如圖，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．
（1）求出的面積；
（2）①畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)（其中，，分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；
②在軸上作出一點(diǎn)，使的值最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）．
23．（10分）（1）如圖 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 交 AC 于 F， 過點(diǎn) F 作 DF∥BC， 求證：BD=DF．
（2）如圖 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的平分線 CF 相交于 F，過點(diǎn) F 作 DE∥BC，交直線 AB 于點(diǎn) D，交直線 AC 于點(diǎn) E．那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系．
（3）如圖 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過點(diǎn) F 作 DE∥BC，交直線 AB 于點(diǎn)D，交直線 AC 于點(diǎn) E．那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想．（不需證明）
24．（10分）新華中學(xué)暑假要進(jìn)行全面維修，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作，再做30天可以完成．
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少秀？
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元，若由甲、乙兩隊(duì)合作，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用50萬元是否夠用?若不夠用，需追加多少萬元?
25．（12分）如圖是學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí),老師板書的例題和兩名同學(xué)所列的方程．
15.3分式方程
例:有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路米與乙隊(duì)修路米所用時(shí)間相等．乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修米,求甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度．
冰冰:
慶慶:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
（1）冰冰同學(xué)所列方程中的表示_____,慶慶同學(xué)所列方 程中的表示；
（2）兩個(gè)方程中任選一個(gè),寫出它的等量關(guān)系；
（3）解（2）中你所選擇的方程,并解答老師的例題．
26．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、A
【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)
【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無理數(shù)，故選A．
考點(diǎn)：無理數(shù)的意義．
2、D
【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意
B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意
C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意
D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．
3、D
【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各項(xiàng)逐一判斷即得答案．
【詳解】解：A、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根據(jù)SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；
B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根據(jù)AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；
C、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根據(jù)SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；
D、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
4、A
【解析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．
【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.
5、A
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，
∴∠AEB=∠A+∠C=65°，
∵∠B=45°，
∴∠DFE=65°+45°=110°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
6、C
【分析】?jī)墒较鄿p，得 ，所以，即 ．
【詳解】解：兩式相減，得 ，
∴ ，
即，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組，對(duì)原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵
7、A
【分析】首先判斷出一次函數(shù)的增減性，然后根據(jù)A，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得答案.
【詳解】解：∵一次函數(shù)中，
∴y隨x的增大而減小，
∵2＜3，
∴，
故選：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
8、B
【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．
【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90，
∴∠EBC＋∠BCE＝90．
∵∠BCE＋∠ACD＝90，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．
∴DE＝EC?CD＝1?1＝2
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．
9、D
【解析】由點(diǎn)A中,，可得A點(diǎn)在第四象限
【詳解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，
∴點(diǎn)A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，
【點(diǎn)睛】
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10、A
【分析】通過“分母有理化”對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小，即可得到答案．
【詳解】∵=，，
∴．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關(guān)鍵．
11、C
【解析】試題解析：如圖，
“兵”位于點(diǎn)(?3,1).
故選C.
12、A
【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪定義進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
故選：A
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn)：冪的運(yùn)算.理解0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪定義是關(guān)鍵.
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
【詳解】
原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），
故答案為：xy（x+1）（x﹣1）
14、-1
【分析】根據(jù)題目中的規(guī)律可看出，公式左邊的第一項(xiàng)為（x-1），公式左邊的第二項(xiàng)為x的n次冪開始降次排序，系數(shù)都為1，公式右邊為-1即可．
【詳解】由題目中的規(guī)律可以得出，-1，
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式乘除相關(guān)的規(guī)律探究，掌握題目中的規(guī)律探究是解題的關(guān)鍵．
15、75°
【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
【詳解】如圖，
∠1=90°-60°=30°，
所以，∠α=45°+30°=75°．
故答案為75°
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16、或或或
【分析】根據(jù)C點(diǎn)在坐標(biāo)軸上分類討論即可.
【詳解】解：①如圖所示，若點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，
∵
∴OB=3
∴S△ABC=AC·OB=6
解得：AC=4
∵
∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；
②如圖所示，若點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，
同理可得：AC=4
∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；
③如圖所示，若點(diǎn)C在y軸上，且在點(diǎn)B的下方時(shí)，
∵
∴AO=2
∴S△ABC=BC·AO=6
解得：BC=6
∵
∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；
④如圖所示，若點(diǎn)C在y軸上，且在點(diǎn)B的上方時(shí)，
同理可得：BC=6
∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：.
故答案為或或或.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是平面直角坐標(biāo)系中已知面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)C點(diǎn)的位置分類討論是解決此題的關(guān)鍵.
17、如果兩個(gè)三角形全等，那么對(duì)應(yīng)的三邊相等
【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題．
【詳解】∵原命題的條件是：三角形的三邊分別相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形．
∴其逆命題是：如果兩個(gè)三角形全等，那么對(duì)應(yīng)的三邊相等．
故答案為如果兩個(gè)三角形全等，那么對(duì)應(yīng)的三邊相等．
【點(diǎn)睛】
本題考查逆命題的概念，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知原命題的題設(shè)和結(jié)論．
18、13.3
【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．
【詳解】解：如圖，AB＝2.1，BC＝2.2，CD＝2.33，DE＝2.1，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P．
∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，
∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．
∴GC＝BC＝2.2，DH＝DE＝2.1．
∴GH＝2.2+2.33+2.1＝6.96，F(xiàn)A＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．
∴六邊形的周長(zhǎng)為2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．
故答案為：13.3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理:解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．
三、解答題（共78分）
19、（1）；（2）；（3）的值分別為:
【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點(diǎn)A代入，即可求出n的值.
【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，解得：，
當(dāng)時(shí)， ，解得：，
在中，
，
，
設(shè)則，
在中，
∵，
，
，
；
∵直線的函數(shù)解析式為：，
直線平行于直線．
，
∵直線經(jīng)過點(diǎn)，
，
；
∴的值分別為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.
20、（1）a=-1；（2）7；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）
【分析】（1）先由點(diǎn)P在正比例函數(shù)圖象上求得n的值，再把點(diǎn)P坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果；
（2）易求點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)直線AB與OP交于點(diǎn)C，如圖，則點(diǎn)C坐標(biāo)可得，然后利用△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出結(jié)果；
（3）先根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，再分兩種情況：當(dāng)OP=OQ時(shí)，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q1、Q2，如圖2，則點(diǎn)Q1、Q2即為所求，然后利用等腰三角形的定義即可求出結(jié)果；當(dāng)PO=PQ時(shí)，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q4、Q3，如圖3，則點(diǎn)Q4、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．
【詳解】解：（1）把點(diǎn)P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），
把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；
（2）∵A（2，0），AB⊥x軸，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∵點(diǎn)B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），
設(shè)直線AB與OP交于點(diǎn)C，如圖1，當(dāng)x=2時(shí)，，∴C（2，），
∴△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；
（3）過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，
當(dāng)OP=OQ時(shí)，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q1、Q2，如圖2，則點(diǎn)Q1、Q2即為所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；
當(dāng)PO=PQ時(shí)，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q4、Q3，如圖3，則點(diǎn)Q4、Q3也為所求，
由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），
過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．
綜上所述，在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.
【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，可得CE，再用勾股定理可得FC的長(zhǎng)度；
（2）分別當(dāng)CM=CN，MN=CN，MN=MC時(shí)，進(jìn)行討論即可；
（3）連接AP，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)Q，由四點(diǎn)共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.
【詳解】解：（1），，，
∴AB==5，
∴EC=EF=3，
∴FC==；
（2）由題意可知△CMN中不會(huì)形成MN=MC的等腰三角形，
①當(dāng)CM=CN時(shí)，
∠CNE=（180°-45°）=67.5°，
∵∠NEC=90°，
∴α=∠ACE=22.5°；
②當(dāng)CM=CN時(shí)，α=∠ACE，
∵∠ACB=45°，
∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，
∵∠CEM=90°，
∴∠ECM=67.5°，
∴α=∠ACE=112.5°；
③當(dāng)CN=MN時(shí)，此時(shí)CE與BC共線，
α=∠BCA=45°；
綜上：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，α的值為：22.5°、112.5°、45°.
（3）AE+CF=
連接AP，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)Q，
由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，
∴A、E、C、B四點(diǎn)共圓，
可得：∠AEB=∠ACB=45°，
且∠CEQ=45°，
∴∠EQC=90°，
可知點(diǎn)A在CF的垂直平分線上，
∴AC=AF=AB，
∵點(diǎn)P是BF中點(diǎn)，
∴AP⊥BF，
∴△APE為等腰直角三角形，
∴AE=，
又∵△EFC為等腰直角三角形，
∴CF=，
∴+==AE+CF，
∵BP=PF，
∴AE+CF=.
【點(diǎn)睛】
本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作出輔助線是解本題的難點(diǎn)，是一道很好的壓軸題．
22、（1）；（2）圖見解析，、、；（3）圖見解析
【分析】（1）將三角形放入長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得到△ABC的面積；
（2）①根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，描出，，，再連線即可，根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)寫出，，即可；
②根據(jù)軸對(duì)稱思想，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接B交y軸于點(diǎn)P即可．
【詳解】解：（1），
∴的面積，
（2）①關(guān)于軸對(duì)稱的如下圖所示，、、
②如下圖所示，點(diǎn)P為所求，
【點(diǎn)睛】
本題考查了在坐標(biāo)系中求三角形的面積，畫軸對(duì)稱圖形，及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的做法及最短路徑的原理．
23、（1）見詳解；（2）BD+CE＝DE，證明過程見詳解；（3）BD﹣CE＝DE，證明過程見詳解
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可；
（2）與（1）證明過程類似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結(jié)論；
（3）與（1）證明過程類似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
（2）BD+CE＝DE，
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
同理可證：CE＝EF，
∵DE＝DF+EF，
∴BD+CE＝DE；
（3）BD﹣CE＝DE．
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
同理可證：CE＝EF，
∵DE＝DF﹣EF，
∴BD﹣CE＝DE．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，本題具有一定的代表性，三個(gè)問題證明過程類似．
24、（1）甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程雷要60天和90天；（2）工程預(yù)算費(fèi)用不夠，需追要0.4萬元．
【分析】（1）由題意設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則甲隊(duì)單獨(dú)完戒這項(xiàng)工程需要天，根據(jù)題意列出方程求解即可；
（2）由題意設(shè)甲乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要天，并根據(jù)題意解出y的值，進(jìn)而進(jìn)行分析即可.
【詳解】解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則甲隊(duì)單獨(dú)完戒這項(xiàng)工程需要天，依題意則有
解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意
(天)
故甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程雷要60天和90天．
（2)設(shè)甲乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要天，
則
解得y=36
所需費(fèi)用(萬元)
，
∴工程預(yù)算費(fèi)用不夠，需追要0.4萬元．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
25、（1）甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度;甲隊(duì)修米路所需時(shí)間(或乙隊(duì)修米路所需時(shí)間)；（2）冰冰用的等量關(guān)系是:甲隊(duì)修路米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路米所用時(shí)間;慶慶用的等量關(guān)系是:乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度-甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度米(選擇一個(gè)即可)；（3）①選冰冰的方程，甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為米；②選慶慶的方程.甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為米.
【分析】(1)根據(jù)題意分析即可；(2)從時(shí)間關(guān)系或修路長(zhǎng)度關(guān)系進(jìn)行分析即可；(3)解分式方程即可.
【詳解】（1）根據(jù)題意可得：冰冰同學(xué)所列方程中的表示:甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；
慶慶同學(xué)所列方程中的表示:甲隊(duì)修米路所需時(shí)間(或乙隊(duì)修米路所需時(shí)間).
（2）冰冰用的等量關(guān)系是:甲隊(duì)修路米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路米所用時(shí)間;
慶慶用的等量關(guān)系是:乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度-甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度米
(選擇-一個(gè)即可)
解:（3）①選冰冰的方程
去分母,得
解得
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.
答:甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為米.
②選慶慶的方程.
去分母,得.
解得
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.
所以
答:甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為米.
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn):分式方程的應(yīng)用.分析題意中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.
26、（1）見解析；（2）.
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵，
∴.
∵是邊上的中線，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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