一、比誰眼力好
王牌例題1 下面一組圖中，有一個是不同的，你能找到它嗎？
① ② ③ ④ ⑤

【思路導(dǎo)航】圖①、②、③、⑤是完全相同的兩個圖形重疊一小部分。而圖④是兩個完全一樣的半圓拼成一個整圓，沒有重疊。
這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。
瘋狂操練1
1、下面一組圖形，其中有一個是不相同的，你能找出來嗎？
2、找出與其他圖形不同的那組圖。
3、你能把與其他不同的找出來嗎？
王牌例題2 根據(jù)規(guī)律接著畫。
【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，第一豎行是三個基本圖形○、△、□，第二豎行是在○、△、□外面加了一個圓，第三豎行由上兩個圖形發(fā)現(xiàn)是在○、△外加上了一個方框，由此可推斷第三個空格的圖應(yīng)該在□外加上一個方框。所以圖中空格里應(yīng)該畫□。
瘋狂操練2
1、按順序仔細(xì)觀察圖，第三幅圖“？”處該怎么填？
● ○ ● ■ □ ■ ▲ ？ ▲
2、按順序仔細(xì)觀察，在“？”處填圖。
？
3、接著畫。
●○●○●○ ▲△（ ）▲△（ ） ■□■□■□
王牌例題3 在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜浮?br>【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察這些字母，不難發(fā)現(xiàn)，每一橫行、豎行都有字母A、B、C，只不過是排列順序不同而已。因此空格里橫看、豎看，都應(yīng)該填B。
瘋狂操練3
1、按規(guī)律在空格里畫上圖形。
2、在空格里填上適當(dāng)?shù)膱D形。
3、接著畫。
王牌例題4 請你根據(jù)前三個圖形的變化規(guī)律，畫出第四個圖形來。
【思路導(dǎo)航】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4份，把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影部分在左上角，第二幅圖陰影部分在左下角，第三幅圖陰影部分在右下角，根據(jù)這個規(guī)律，第四幅圖陰影部分應(yīng)該轉(zhuǎn)到右上角。
所以第四個方框里應(yīng)填。
瘋狂操練4
1、請你根據(jù)前三個圖形的變化規(guī)律，畫出第四個圖形來。
2、接下去該怎樣畫？
3、仔細(xì)觀察圖，在第四幅中應(yīng)畫什么圖形？第十幅圖應(yīng)畫什么圖形？
王牌例題5 接著應(yīng)該怎樣畫？請畫在空格里。
【思路導(dǎo)航】先觀察※這朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可見這朵花按逆時針方向依次轉(zhuǎn)動。再觀察★、☆、★這三種花也是按照逆時針方向依次轉(zhuǎn)動。根據(jù)規(guī)律第四幅圖應(yīng)該這樣畫：
瘋狂操練5
1、仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形？
■ ○
△ ◇
○ ◇
■ △
◇△ ○ ■

2、想一想，第四幅圖該怎么填？
3、仔細(xì)觀察，想一想第三幅圖應(yīng)該怎樣填？
二、火眼金睛
王牌例題1 觀察下圖的變化，想一想第4幅圖應(yīng)畫上怎樣的圖形？
□ ○
→
○
↑
□
←
○ □
□
↓
○
【思路導(dǎo)航】從圖的變化情況來看，所有的圖形都是按順時針方向移動旋轉(zhuǎn)的。如“△”是按“上—左—下”的順序變化的。因此第四幅圖中“△”位置應(yīng)向右為“ ”?！啊钡奈恢冒础坝摇稀蟆钡捻樞蜃兓?，因此第四幅中“→”的位置應(yīng)向下為“↓”。正方形、圓隨便怎樣轉(zhuǎn)動，圖形都一樣，因此，“□”在第四幅中應(yīng)在上面，“○”應(yīng)在下面。
第4幅圖應(yīng)該這樣畫
瘋狂操練1
1、仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形？
2、想一想，空白處應(yīng)填什么圖？
3、仔細(xì)觀察，想一想第四幅圖應(yīng)畫什么？
王牌例題2 把A、B兩個圖形重疊后，變成下邊的哪個圖形？
【思路導(dǎo)航】左邊的A圖中，左上角有兩個橫著的點(diǎn)，B圖中左下角有兩個豎著的點(diǎn)，右下角有個橫著的點(diǎn)，把這兩個圖形重疊后，點(diǎn)的個數(shù)和方向不會變，還應(yīng)該是左上角兩個橫著的點(diǎn)，左下角兩個豎著的點(diǎn)，右下角兩個橫著的點(diǎn)。因此把左邊A、B的兩個圖形重疊后，變成下邊的圖（2）。
瘋狂操練2
把每題左邊兩個圖形重疊后，變成右邊的哪個圖形。
王牌例題3 將A、B兩個圖形重疊后，變成下邊的哪個圖形？
【思路導(dǎo)航】新圖形是由兩個圖形重疊而成的。思考時可以用A作標(biāo)準(zhǔn)，找B圖在它上面的相應(yīng)位置，由此可以推斷出A、B重疊后應(yīng)該成為圖（3）
瘋狂操練3
1、將下圖A、B左邊兩個圖形重疊，變成下邊的哪個圖形？
2、A、B兩個圖形，重疊后，可以組成下面哪個圖形
王牌例題4 下面的圖形少了一塊，應(yīng)該補(bǔ)上哪一塊圖形才完整？（在編號上打“√”
【思路導(dǎo)航這幅圖是一些橫向和豎向的線條。缺的這一塊根據(jù)上下花紋來推理，橫向的應(yīng)該是兩條橫線條，豎向的應(yīng)該是一條豎線條。由此可以推斷，只有圖（4的花紋較合適。所以應(yīng)該補(bǔ)上圖（4）才完整。
瘋狂操練4
下面圖形缺少了一塊，應(yīng)補(bǔ)上哪一塊圖形才完整？
王牌例題5 在空格里畫出適當(dāng)?shù)膱D形。
【思路導(dǎo)航觀察左邊豎向的三幅圖，都是在的啊圖形里放一個同樣形狀的涂黑的小圖形，即大圓里放小黑圓，大正方形里放小黑正方形。右邊的兩幅圖是先把左圖中小圓、小正方形邊空放在上面，把大圓、大正方形平均分成兩份，取下面的一份并涂黑，放在小圓、小正方形的下面。由此可推斷，右邊最下一個空格里的圖，應(yīng)該是小半圓變空，大半圓平均分兩份，取下半份涂黑放在小半圓的下面。
空格里的圖應(yīng)該是
瘋狂操練5
1、想想圖形的排列規(guī)律，再在空格里填上適當(dāng)圖形。
2、觀察下面圖形的變化規(guī)律，推斷出問號處是什么圖形？
3、根據(jù)規(guī)律，推斷出問號處是什么圖形？
三、按規(guī)律填數(shù)
王牌例題1 按規(guī)律填數(shù)。
（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）
（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）
【思路導(dǎo)航】（1）第一個數(shù)15減去3是第三個數(shù)12，第三個數(shù)12減去3是第五個數(shù)9；第二、四、六個數(shù)不變，根據(jù)這一規(guī)律，第七個數(shù)是9－3=6，第八個數(shù)還是5。
（2）第一個數(shù)5加上5的和是第三個數(shù)10，第三個數(shù)10加上5的和是第五個數(shù)15，第二個數(shù)9減去1的差是第四個數(shù)8，第四個數(shù)減去1是第六個數(shù)7，根據(jù)這一規(guī)律，第七個數(shù)應(yīng)是15＋5=20，第八個數(shù)應(yīng)是7－1=6，即20和6。
瘋狂操練1
按規(guī)律填數(shù)。
1．25，4，20，4，15，4，（ ），（ ）
2．（ ），（ ），7，34，7，36，7，38
（ ），（ ），5，4，9，6，13，8
3．16，3，8，9，4，（ ），（ ）
40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）
王牌例題2 仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。
0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）
【思路導(dǎo)航】這里第一個數(shù)加上得第二個數(shù)（0＋1=1），第二個數(shù)乘2得第三個數(shù)（1×2=2），第三個數(shù)加上1得第四個數(shù)（2＋1=3），第四個數(shù)乘2得第五個數(shù)（3×2=6），即根據(jù)加1，乘；加1，乘2……的規(guī)律，可以確定括號內(nèi)應(yīng)填7×2=14，14＋1=15，即14，15這兩個數(shù)。
瘋狂操練2
仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。
1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）
2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）
3．3，6，12，（ ），（ ）
4．30，15，14，7，6，（ ），（ ）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）
王牌例題3 在空格中填上合適的數(shù)。
4
5
6
9
9
15
13
23

18
33
【思路導(dǎo)航】表格中的數(shù)分上下兩排，每排的數(shù)各有自己的規(guī)律，上排的數(shù)是從4開始依次加2，加3，加4得到，這樣最后一個數(shù)就是13＋5=18。下排的數(shù)是從5開始依次加4，加6，加8得到，這樣下排最后一個數(shù)就是23＋10=33，所以空格中應(yīng)填
瘋狂操練3
1．在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
2．在空格里填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)。
3．根據(jù)下左圖內(nèi)的四個數(shù)字之間的關(guān)系，填出下右圖空格內(nèi)的數(shù)字。
1
2
3
2
4
6
3
9
4
4．按規(guī)律填圖。
8
13
18
12
24
16
23
30
王牌例題4 在空格中填入合適的數(shù)。
【思路導(dǎo)航】每組有三個數(shù)，第一組中8＋18=13×2，即第一個數(shù)和第三個數(shù)的和是中間一個數(shù)的2倍，同樣第三組中16＋30=23×2，所以中間一組12＋24=□×，□中應(yīng)填18。
也可以橫著看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面數(shù)比前面數(shù)大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的數(shù)比前面的數(shù)大6，再看第二排應(yīng)是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中應(yīng)填18。
瘋狂操練4
按規(guī)律填空。
9
2
4
13
3
4
36
5
7
6
8
1．
12
20 10
8
16 8
20

2．
61
3
40
7
160
5
60
20
232
4
200
8
760
90
8
450
6
30
3．
王牌例題5
（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36
（2）2，4，（ ），（ ），32，64
（3）1，3，7，（ ），31
【思路導(dǎo)航】（1）在這些數(shù)中，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，0=0×0，1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，根據(jù)這一規(guī)律，中間正好少了，4×4=16，5×5=25。所以括號里填16和25。
（2）在這些數(shù)中，通過觀察：2×2=4，32×2=64，試一試用前一個數(shù)乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能滿足前一個數(shù)乘2得最后一個數(shù)。因此括號里填8和16。
（3）在這一列數(shù)中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一個數(shù)是否等于前一個數(shù)乘2加1，再試7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此這道題的規(guī)律就是后一個數(shù)=前一個數(shù)×2＋1，括號里應(yīng)填15。
瘋狂操練5
①4，9，16，（ ），（ ），49
②81，（ ），49，36，（ ）
③1，2，4，8，（ ），（ ）
四、比一比 分一分（一）
王牌例題1 下列哪條線最長？哪條線最短？
【思路導(dǎo)航】從方格圖中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）條線最長，第（1）條線最短。
瘋狂操練1
1．下圖中哪條線最長？哪條線最短？
2．歡歡和樂樂同時以相同的速度出發(fā)，誰先走到學(xué)校？
3．如圖，白貓和花貓跑得一樣快，誰最先捉到老鼠？
王牌例題2 下圖是石港到興仁、金沙的路線圖，是石港到金沙近，還是石港到興仁近？
【思路導(dǎo)航】通過觀察并數(shù)一數(shù)，石港到興仁是5豎段，3斜段；石港到金沙是5豎段，3斜段，2橫段，石港到金沙多2橫段，因此石港到金沙遠(yuǎn)，石港到興仁近。
瘋狂操練2
1．從縣城到石橋鎮(zhèn)有兩條路可走，哪條路長？哪條路短？
2．白兔、灰兔跑得一樣快，圖中，哪只兔子最先吃到蘿卜？
3．如圖：小梅從學(xué)校出發(fā)，媽媽從家里出發(fā)，她們以相同的速度同時向郵局走去，誰先到？
王牌例題3 一張長方形紙，怎樣折剩下了3個角、4個角、5個角？我們可以拿三張紙親自實(shí)踐試驗(yàn)一下？
去
去
去
（1） （2） （3）
【思路導(dǎo)航】過兩個頂點(diǎn)對折，就剩下3個角，如圖（1）；
過一個頂點(diǎn)折一次，就剩下4個角，如圖（2）；
不過頂點(diǎn)，過長方形相鄰的兩邊折一次，就變成5個角了，如圖（3）；
（1）剩3個角，過兩個頂點(diǎn)對折；
（2）剩4個角，過一個頂點(diǎn)折一次；
（3）剩5個角，不過頂點(diǎn)，過長方形相鄰的兩邊折一次。
瘋狂操練3
1．一張正方形紙，剪去一個角，剩下1個角，2個角，6個角，你會剪嗎？
2．一塊三角形板，切去其中的一個角，還有幾個角？
3．一塊三角板，切去兩個角，還會剩下3個、4個、5個角嗎？
王牌例題4 一根繩子對折，再對折，從中間剪一刀，繩子會分成幾段？
【思路導(dǎo)航】這根繩子第一次對折后，有一處相連，第二次對折時，又有兩次相連，合起來共有三處相連，當(dāng)從中間剪上一刀時，可以分成的段數(shù)是4×2=8（段）中去掉了三處相連的3段，從而得到5段。
一根繩子對折，再對折，從中間剪一刀，分成5段。
瘋狂操練4
1．活動課上，小明把兩根繩子都對折一下，從中間剪斷，可以得到幾段？
2．2根彩帶，先對折，再對折，從中間剪開，分成幾段？
3．一根繩子，平均分成三份，把兩頭分別向中間折去，再從中間剪開，可以得到幾段？
A B
C O P
A′
王牌例題5 A、B兩村都在小河的同側(cè)，他們準(zhǔn)備架設(shè)一座橋以方便兩村居民過河，橋應(yīng)設(shè)在什么位置，這兩個村的人過河時所走的路程之和最短？
【思路導(dǎo)航】現(xiàn)在A、B兩村在小河的同側(cè)，橋應(yīng)設(shè)在什么位置呢？我們可以從A點(diǎn)向小河C畫一條垂線AO，然后在直線的另一側(cè)也畫一條同樣長的垂線（OA′），就相當(dāng)于把A村“搬”到直線的另一側(cè)。我們再將A點(diǎn)與B點(diǎn)用直線連接起來，這條直線與C的交點(diǎn)，（圖中P處），就是橋應(yīng)該建的地方。如圖所示。
答：橋應(yīng)設(shè)在P處，這兩個村的人過河時所走的路程之和最短。
瘋狂操練5
B·
·A
l
1．A、B兩村在公路l的同側(cè)，現(xiàn)在要在公路上修建一個公共汽車站，車站應(yīng)該設(shè)在公路的什么地方，兩個村子的人到汽車站所走的路程之和最短？

·A
l
2．小明在A點(diǎn)，他怎樣走到公路l才能使他所走的路程最近？在圖上表示出來。
3．小強(qiáng)和小敏家住在公路的同側(cè)，他們怎樣走到公路上，能使兩人所走的路程之和最短？
·小敏
·小強(qiáng)
公路
五、簡單一筆畫
王牌例題1 一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的。這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線。每個圖中的每個點(diǎn)和線的連接情況如何呢？
【思路導(dǎo)航】請小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點(diǎn)它們分別與幾條線相連。
①與一條線相連的點(diǎn)有：
②與兩條線相連的點(diǎn)有：P25
③與三條線相連的點(diǎn)有：
④與四條線及四條以上線相連的點(diǎn)有：
歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連的點(diǎn)叫做單數(shù)點(diǎn)；把和二條、四條、六條等雙數(shù)條線連的點(diǎn)叫雙數(shù)點(diǎn)。每個圖中的點(diǎn)要么是單數(shù)點(diǎn)，要么是雙數(shù)點(diǎn)。
瘋狂操練1
隨便找一個平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個單數(shù)點(diǎn)，幾個雙數(shù)點(diǎn)。
王牌例題2 下列圖形中各有幾個單數(shù)點(diǎn)？能一筆畫成嗎？
（1） （2） （3）
【思路導(dǎo)航】圖（1）中有二個單數(shù)點(diǎn)，圖（2）中有0個單數(shù)點(diǎn)，都能一筆畫成；圖（3）中有四個單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫成。
結(jié)論：一個圖能不能一筆畫成與它包含的單數(shù)點(diǎn)有關(guān)，有0個或2個單數(shù)點(diǎn)的圖能夠一筆畫成，否則不能一筆畫成。
瘋狂操練2
下列圖形能一筆畫成嗎？為什么？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹
王牌例題3 下圖（圖1）能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？
（1） （2）
（2）圖中畫的箭頭是：外圓為順時針方向，正方形是順時針方向，菱形是逆時針方向，中間兩條線是順時針方向。
【思路導(dǎo)航】通過觀察發(fā)現(xiàn)圖中所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，根據(jù)前面的結(jié)論，所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)一定可以一筆畫成。因此任何一個雙數(shù)點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，最后仍以這點(diǎn)作為終點(diǎn)。
圖（1）沒有單數(shù)點(diǎn)，都是雙數(shù)點(diǎn)，能一筆畫成。畫法見圖（2）。
瘋狂操練3
判斷下列各圖能否一筆畫出，并說明理由。能一筆畫成的試著畫一畫。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
王牌例題4 下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成一筆畫成？
（1） （2）
【思路導(dǎo)航】此圖共有9個點(diǎn)，其中5個點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，4個點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，由于超過兩個單數(shù)點(diǎn)，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點(diǎn)數(shù)目（把單數(shù)點(diǎn)的個數(shù)減少到0或2），所有只要在任意兩個單數(shù)點(diǎn)間連上線，就可以一筆畫完。有時也可以將多余的兩個單數(shù)點(diǎn)間的邊去掉，改成一筆畫。
圖（1）中有兩個單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2）。
瘋狂操練4
將下圖改成一筆畫。
C乙
B（乙）
A（甲）
王牌例題5 下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖，甲乙兩人分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)C，問誰能最先到達(dá)C？
【思路導(dǎo)航】圖中兩人必須走完所有的主干道，最后到達(dá)C，而且兩人必須以同樣的速度走，很顯然誰走的路少，誰肯定先到。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中有兩個單數(shù)點(diǎn)，兩個雙數(shù)點(diǎn)，A、C為單數(shù)點(diǎn)，這就是說甲可以從A點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)走所有的主干道，最后到達(dá)C；而B點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，從B點(diǎn)出發(fā)的乙不可能不重復(fù)走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的總和，而乙走的路程一定要比這個總和多。所以甲比乙先到達(dá)C。
瘋狂操練5
郵遞員叔叔
1．郵遞員叔叔向11個地點(diǎn)送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地把信送到？
2．園林工人在花園里澆花，怎樣走才能不重復(fù)地走遍每條小路？
3．下圖是王叔叔每天送牛奶所走的路線圖，為了讓居民早點(diǎn)喝到新鮮的牛奶，王叔叔準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種最好的方案，使自己不重復(fù)走每條路。小朋友，你有辦法嗎？
六、趣味數(shù)學(xué)（一）
王牌例題1 盒子里有紅球和黃球各8個，最多摸出幾個球，才能保證有兩種顏色不相同的球？
【思路導(dǎo)航】在摸球時，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個都是同一種顏色的球，那么再摸一個，也就是第九個，一定是另一種顏色的球。
最多摸出9個球，才能保證有兩種顏色不相同的球。
瘋狂操練1
1．小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀、大小完全一樣，如果不用眼睛看，要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾粒？
2．布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？
3．在367個七歲小朋友中，至少有幾個小朋友是同月同日生的？
王牌例題2 一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？
【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時吃5棵菜所需的時間，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的時間。一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時吃5棵同樣大的菜需5分鐘。
瘋狂操練2
1．1個小朋友吃1個西紅柿，要用3分鐘。5個小朋友同時吃5個同樣大小的西紅柿，要用幾分鐘才能吃完？
2．4個小朋友同時削4枝同樣的鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，7個小朋友同時削7枝鉛筆需要幾分鐘？
3．5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只貓？
王牌例題3 5點(diǎn)放學(xué)，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林對小季說：“已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了，你說再過30小時太陽會出來嗎？”
【思路導(dǎo)航】晚上5點(diǎn)，再過30小時，是第二天晚上11點(diǎn)（30－24＋12＋5=23），而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽都不會出來，因此再過30小時太陽不會出來。
瘋狂操練3
1．12點(diǎn)放學(xué)，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問李四：“再過36小時，太陽會出來嗎？”請你幫李四判斷一下。
2．中午小紅問小明：“后天有雨嗎？”小明說：“今天晴，再過30小時要連續(xù)下雨兩天兩夜?！闭埬銕托〖t推導(dǎo)一下后天是否有雨？
3．今天是15號，早上雨還在不停地下，媽媽對小蘭說：“蘭蘭，我考考你，今天下雨再過72小時天會晴，那么17號是晴還是雨？”請你幫蘭蘭回答。
王牌例題4 甜甜小朋友將30顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的顆數(shù)恰好是雙數(shù)，你知道每堆各有多少顆？
【思路導(dǎo)航】由于“珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)又是雙數(shù)”，于是，我們可以從最小的雙數(shù)想起，最少的一堆是2顆，則每堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，410顆，因?yàn)?＋4＋6＋8＋10=30（顆）。
五堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，10顆。
瘋狂操練4
1．雯雯小朋友將25顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)恰好都是單數(shù)，你知道每堆各有多少顆？
2．有48個同學(xué)參加三項(xiàng)體育活動，只知道參加每項(xiàng)活動的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個數(shù)字“6”，參加三項(xiàng)體育活動的各有多少人？
3．10塊糖分成數(shù)量不同的4堆，數(shù)量最多的一堆有幾塊糖？
王牌例題5 兔媽媽把12根蘿卜分成數(shù)量各不相等的4堆，問最多的一堆中有幾根蘿卜？
【思路導(dǎo)航】兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多，那么其余三堆的根數(shù)就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，在第二堆中放2根蘿卜，在第三堆中放3根蘿卜，這樣第四堆可放12―1―2―3=6（根）蘿卜。
列式如下：12―1―2―3=6（根）
答：最多的一堆中有6根蘿卜。
瘋狂操練5
1．小貓要把8條魚分成數(shù)量不相等的3堆，問最多的一堆中可以放幾條魚？
2．小紅把13根小棒分成數(shù)量不等的4堆，問最多的一堆中有幾根小棒？
3．如果要把18枚棋子分成數(shù)量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子？
七、數(shù)數(shù)圖形
王牌例題1 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？
A B C D E
【思路導(dǎo)航】我們知道，每條線段都有兩個端點(diǎn)，以相鄰兩個端點(diǎn)間的線段為1條基本線段，圖中有AB、BC、CD、DE 4條，由兩條基本線段組成的線段有：AC、BD、CE 3條，由三條基本線段組成的線段有AD、BD 2條，由四條基本線段組成的線段有：AE 1條，因此，圖中共有線段：4＋3＋2＋1=10（條）。
由此可見：一條大線段上的基本線段總條數(shù)之間的關(guān)系是：線段總條數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于基本線段條數(shù)。列式如下：
4＋3＋2＋1=10（條）
答：此圖共有10條線段。
瘋狂操練1
1．?dāng)?shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？
A B C D E F
2．觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段？
3．上海到南京的汽車，除起點(diǎn)、終點(diǎn)外，還要?？?個站，汽車公司要準(zhǔn)備幾種車票？
王牌例題2 數(shù)出下面圖形有多少條線段？
A
B
C
D
E
F
G
H
【思路導(dǎo)航】線段都是直的，因此我們在數(shù)的時候，必須將這幅圖分成A-B；B-E；E-F；H-G這四個部分。每一部分用例1的方法數(shù)一數(shù)，A-B只有一條線段；B-E有3＋2＋1=6（條）線段；E-F有1條線段；H-G有2＋1=3（條）線段。因此這幅圖共有1＋6＋1＋3=11（條）線段。
列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（條）
答：此圖共有11條線段。
瘋狂操練2
1．?dāng)?shù)一數(shù)，下圖共有多少條線段？
2．觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段？
3．小紅在紙上畫了一條線段，小亮又拿起筆，在小紅畫的線段上點(diǎn)了5個點(diǎn)，然后問小紅：“你知道現(xiàn)在這條線段上又多出了多少條線段嗎？”小明一會兒就說出了結(jié)果。聰明的小朋友，你知道小明說的是幾嗎？
王牌例題3 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？
【思路導(dǎo)航】先數(shù)上層，有三角形3＋2＋1=6（個），再數(shù)兩層合起來的大三角形，有3＋2＋1=6（個），所以一共有6×2=12（個）三角形。
此圖共有12個三角形。
瘋狂操練3
數(shù)一數(shù)，下列各圖中有多少個三角形。
1． 2． 3．
（ ）個 （ ）個 （ ）個
4． 5．
（ ）個 （ ）個
王牌例題4 數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個正方形。
●
△
■
○
△
●
△
●
□
●
○
▲
●
□
●
□
（1）
（2）
（3）
（4）
○
eq \\ac(○,○)
○
△
eq \\ac(○,△)
△
□
eq \\ac(○,□)
A
B
C
B
C
A
C
A
○○○○
○ ○
○ ●
○○●●
○○○○
○ ●
○ ●
○●●●
○○○●
○ ●
○ ●
●●●●
△△△△
△ △
△ △
△△△▲
△△△△
△ △
△ ▲
△△▲△
△△△△
△ ▲
△ △
△▲△△
※
★
★
§
§
☆
☆
§
※
☆
★
※
☆
※
§
★
○
□
□
︱
－
↓
↑
－
○
←
□
○
○
□ □
□
□ □
●●●●
？
？
△
△△
○○○○
△△
△△
●
● ●
○○
△
？
○
○ ○
●●
□
· ·
·
·
· ·
A
B
··
··
·
·
·
·
··
··
·
·
··
·
·
·
·
··
·
·
（1）
（2）
（3）
（4）
1
8
15
22
1
3
9
27
3 12 6
4 16 8
5 20 □
6 □ 12
4
16
6
18
2
8
3
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
·
學(xué)校
歡歡
樂樂
老鼠
白貓
花貓
興仁
石港
金沙
縣城
石橋鎮(zhèn)
①
②
·
蘿卜
白兔 黑兔
郵局
小梅 媽媽
（1）
（2）
【思路導(dǎo)航】圖（1）中，由一個基本正方形組成的正方形有10個，由四個基本正方形組成的正方形有4個，所以圖（1）中共有10＋4=14（個）。圖（2）中，一個基本正方形組成的正方形有9個，由四個基本正方形有4個，由9個基本正方形組成的正方形有1個，所以圖（2）中共有正方形9＋4＋1=14（個）。
圖（1）中共有14個正方形。圖（2）中共有14個正方形。
瘋狂操練4
數(shù)數(shù)下列各圖形中有個幾個正方形。
1、 2、
（ ） （ ）
3、 4、
王牌例題5
下圖中有多少個小方塊？
【思路導(dǎo)航】圖中每層的塊數(shù)不一樣，上層有2塊，中間一層在明處的有1塊，被上層遮住的有2塊，共3塊；下層在明處有3塊，被中間層遮住的有3塊，共6塊。三層一共有2＋3＋6=11（塊）。列式如下：
2＋3×3=11（塊）
答：此圖共有11塊小方塊。
瘋狂操練5
數(shù)數(shù)下面數(shù)中各有多少個小方塊？
1、 2、
（ ）個 （ ）個
3、 4、
（ ）個 （ ）個
第八講 連一連 剪一剪
王牌例題1 一根繩子長8米，把它剪成2米長的小段，可剪多少段？要剪多少次？
【思路導(dǎo)航】（1）8米長的繩子，剪成每段2米長，要求可以剪多少段，就是求8里面有幾個2，8÷2=4（段），可以剪4段。
（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：（實(shí)心◆表示剪）
2米
8米
從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次數(shù)比剪的段數(shù)少1。即剪的次數(shù)=段數(shù)－1。列式如下：
8÷2=4（段）
4－1=3（次）
答：可以剪4段，要剪3次。
瘋狂操練1
1．一根木料長10米，木工把它鋸成2米長的小段，可以鋸成多少段？要鋸幾次？
2．一根25厘米長的鐵絲，把它剪成5厘米長的小段，可剪幾段？要剪幾次？
3．把一根6米長的電線，剪了2次，平均每段長多少米？
王牌例題2 一根8米長的繩子，剪了3次，平均每段長多少米？
【思路導(dǎo)航】8米長的繩子，剪了3次，應(yīng)該剪成了4段。求平均每段長多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8÷4=2（米），因此平均每段長2米。列式如下：
3＋1=4（段）
8÷4=2（米）
答：平均每段長2米。
瘋狂操練2
1．一根9米長的繩子，剪了2次，平均每段長多少米？
2．一根12分米長的鐵絲，剪了3次，平均每段長多少分米？
3．一根繩子剪了2次后，平均每段長5厘米。這根繩子原來長多少厘米？
王牌例題3 一根繩子被剪了4次后，平均每段長4厘米，這根繩子原來總長多少厘米？
【思路導(dǎo)航】一根繩子被剪了4次，應(yīng)該剪成了5段。由于平均每段長4厘米，因此要求這根繩子原來總長多少厘米，其實(shí)就是求5個4是多少。所以這根繩子長4×（4＋1）=20（厘米）
4＋1=5（段）
4×5=（厘米）
答：這根繩子原來總長20厘米。
瘋狂操練3
1．一根繩子被剪了3次后，平均每段長8厘米。這根繩子原來總長多少厘米？
2．一根鐵絲剪5次后，平均每段長6米，這根鐵絲原來長多少米？
3．兩根同樣長的繩子重疊，被剪3次后，平均每段長2米，你知道這兩根繩子總長多少米嗎？
王牌例題4
小明家住七樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他從底樓走到七樓要用幾分鐘？
【思路導(dǎo)航】從底樓到二樓只有一層樓梯，那么從底樓到七樓應(yīng)該為7－1=6（層）樓梯。走一層樓梯用分鐘，那么走6層就用6分鐘。列式如下：
7－1=6（層）
1×6=6（分鐘）
答：他從底樓走到七樓用6分鐘。
瘋狂操練4
1．張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2分鐘，那么他從底樓到四樓需要幾分鐘？
2．李明家住五樓，他從四樓走到五樓需30秒，那么他從底樓走到五樓需多少秒？
3．小紅家住七樓，她從底樓到三樓要用2分鐘，那么她從底樓到七樓要幾分鐘？
王牌例題5
榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯20級，她家組在五樓，你知道榮榮走多少級樓梯才能到自己住的那一層？
【思路導(dǎo)航】榮榮住在五樓，從底樓走到五樓，其實(shí)是走了5－1=4（層）樓梯。由于每層樓梯20級，因此住在五樓，其實(shí)是求4個20是多少，是20×4=80（級）臺階。列式如下：
5－1=4（層）
20×4=80（級）
答：榮榮走80級樓梯才能走到自己的那一層。
瘋狂操練5
1．小冬住在大廈11層，他數(shù)了10層到11層有21級臺階，你能算出從底樓到小冬家有多少級臺階嗎？
2．小明和小紅同住一幢樓。小紅住三樓，小明組六樓，小明說：“我走的樓梯是小紅的2倍。”你說對嗎？為什么？
3．王師傅家住六樓，他從一樓到三樓要走40級臺階，那么他從一樓到六樓要走多少級臺階？
第九講 間隔趣談（一）
王牌例題1 把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成6段，每鋸一次需要3分鐘，一共要多少分鐘？
【思路導(dǎo)航】如圖所示：（實(shí)心◆代表鋸）
由圖知道，木料被鋸成6段，其實(shí)只鋸了5次，即6－1=5（次）。每鋸一次要3分鐘，要求一共需要多少分鐘，就是求3個5是多少，因此，一共要用3×5=15（分鐘）。列式如下：
6－1=5（次）
3×5=15（分鐘）
答：一共需要15分鐘。
瘋狂操練1
1．把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成5段，每鋸一次要5分鐘。一共要多少分鐘？
2．把一根15米長的鋼管鋸成5段，每鋸一次用6分鐘，一共需要幾分鐘？
3．20厘米長的鐵絲，剪成4厘米長的小段，每剪一次用2分鐘，一共需要幾分鐘？
王牌例題2
把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？
【思路導(dǎo)航】一根木頭鋸成6段，根據(jù)段數(shù)比次數(shù)多1，可知一共鋸了（6－1）次，即5次。鋸5次用30分鐘，每次要用30÷5=6（分鐘）。列式如下：
（6－1）=5（次）
30÷5=6（分鐘）
答：每鋸一次要用6分鐘。
瘋狂操練2
1．把一根木頭鋸成5段，一共用了28分鐘，每鋸一次要用多少分鐘？
2．8米長的鐵絲剪成2米長的幾段，共用了12分鐘，每剪一次用幾分鐘？
3．3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？
王牌例題3
時鐘6點(diǎn)敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？
【思路導(dǎo)航】由敲6下，可以得出6下中有5個間隔，5個間隔用了10秒鐘敲完，由此可見每個間隔用了10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12下之間有11個間隔，每個間隔用2秒，所以一共用了2×（12－1）=22秒。列式如下：
10÷（6－1）=2（秒）
2×（12－1）=22（秒）
答：敲12下需要22秒。
瘋狂操練3
1．時鐘敲5下，用8秒鐘，敲10下用幾秒？
2．時鐘12秒鐘敲7下，敲10下需要幾秒鐘？
3．時鐘3點(diǎn)鐘敲3下需4秒鐘，那么11點(diǎn)鐘敲11下需幾秒鐘？
王牌例題4
一根木材，鋸成5段用了8分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段需要多少分鐘？
【思路導(dǎo)航】把一根木頭鋸成5段，實(shí)際上是鋸了5―1=4（次）。鋸成12段，實(shí)際是鋸了12―1=11（次）。這樣，就可以把原題轉(zhuǎn)化為：已知鋸4次木頭需要8分鐘，鋸11次需要多少分鐘：鋸一次需要：8÷（5－1）=2（分鐘）；鋸十一次需要2×（12－1）=22（分鐘），所以鋸成12段需要22分鐘。
列式如下：
8÷（5－1）=2（分鐘）
2×（12－1）=22（分鐘）
答：鋸成12段需要22分鐘。
瘋狂操練4
1．把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成13段，需要多少分鐘？
2．把一根木頭鋸成3段需要8分鐘，如果要鋸成8段，需要多少分鐘？
3．一根木材，10分鐘把它鋸成了6段，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段，需要多少分鐘？
王牌例題5
一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可鋸成多少段？
【思路導(dǎo)航】一根木料鋸成4段，鋸了4－1=3（次）。鋸4段用了6分鐘，也就是鋸3次用了6分鐘，因此每鋸一次用6÷3=2（分鐘），18分鐘應(yīng)該鋸了18÷2=9（次），鋸9次一共鋸成9＋1=10（段），所以18分鐘可以把木料鋸成10段。
列式如下：
6÷（4―1）=2（分鐘）
18÷2=9（次）
9＋1=10（段）
答：18分鐘可鋸成10段。
瘋狂操練5
1．一根木料鋸成3段用了6分鐘，另外有同樣一根木料以同樣的速度鋸，12分鐘可鋸成多少段？
2．一根木料8分鐘鋸成了3段，12分鐘把這根木料鋸成了幾段？
3．工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他鋸了30分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾段？
第十講 趣味數(shù)學(xué)（二）
王牌例題1 25個人過一條河，只有一條船，每次只能坐5個人，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？
【思路導(dǎo)航】雖然小船每次能坐5個人，但在船返回時，必須有一個人駕船返回。因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必須渡20÷4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。列式如下：
（25－5）÷（5－1）＋1
=20÷4＋1
=5＋1
=6（次）
答：至少要渡6次才能使大家全部過河。
瘋狂操練1
1．19名戰(zhàn)士要過河，只有一條船，每只船上只能坐4名戰(zhàn)士，至少要渡幾次，才能使全體戰(zhàn)士過河？
2．51個人要過一條河，只有一條船，每次只能載6人，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？
3．33個小朋友要坐船過河，河邊只有一條小船，船上每次只能坐5人，至少幾次才能使大家全部過河？
王牌例題2
25人要去參觀展覽，有兩種車，一種是面包車，每輛可乘8人，另一種是小轎車，每輛可乘3人，可怎樣派車？哪種方案最好？
【思路導(dǎo)航】如果只派面包車：25÷8=3（輛）……1（人），要派4輛；如果只派小轎車：25÷3=8（輛）……1人（人），要派9輛；如果又派面包車又派小轎車，正好一次把25人送完，就是最好的方案。從派面包車的情況看出，少派1輛面包車，就多9人，這9人正好用3輛轎車送。2×8＋3×5=25（人）
派2輛面包車，3輛小轎車正好一次送完，每輛車上都沒有空位，這是最好的方案。
瘋狂操練2
1．一個旅游團(tuán)共有62人，現(xiàn)在有兩種車，面包車每輛最多坐10人，小轎車每輛最多坐3人，問派幾輛面包車幾輛小轎車能一次把他們送到火車站？
2．一個人用一只小船過河，他帶了三樣?xùn)|西，一只狗、一只雞、一藍(lán)青菜。他每次只能帶一樣?xùn)|西過河，而且沒人的時候狗會吃雞，雞會吃菜。這個人應(yīng)該怎樣過河才能保證三樣?xùn)|西都完整。
3．一個和尚帶著兩個小和尚去河對岸的寺院，河上沒有橋，他們又都不會游泳。為了過河，他們找來一只空船，船最多載重50千克，而大和尚正好重50千克，兩個小和尚各重25千克。問：他們怎樣才能全部過河。
王牌例題3
食堂李師傅洗碗，王師傅問：“今天你洗了多少個碗？”李師傅說：“20人吃飯，每人用1個飯碗，平均2個人共用1個菜碗，4個人共用1個湯碗?！蹦阏f他洗了多少個碗？
【思路導(dǎo)航】可以從三方面考慮：
20人吃飯，每人用1個飯碗，需要20÷1=20（個）飯碗。20人吃飯，平均2人共用1個菜碗，需要20÷2=10（個）菜碗。
20吃飯，4人共用1個湯碗，需要20÷4=5（個）湯碗。
所以一共要用20＋10＋5=35（個）碗。列式如下：
20÷1＋20÷2＋20÷4
=20＋10＋5
35（個）
答：李師傅一共洗了35個碗。
瘋狂操練3
1．食堂王師傅正在洗碗，丁師傅問他：“今天中午用了幾個碗？”他說：“12個人吃飯，每人用1個飯碗，平均2個人共用個菜碗，4個人共用1個湯碗?！闭埬闼阋凰悖形缫还灿昧藥讉€碗？
2．6個人吃飯，每人1個飯碗，兩人1個菜碗，3個人1個湯碗，一共需要幾個碗？
3．小朋友吃飯，每人1個飯碗，2人1個菜碗，3人1個湯碗，一共需要11個碗，請你算一算，吃飯的究竟有多少個小朋友？
王牌例題4
一個大信封里面放5個中等的信封，每個中等的信封里又放6個小信封，請算出一共有多少個信封？
【思路導(dǎo)航】5個中等信封，每個中等的信封里有6個小信封，可以算出一共有小信封：6×5=30（個），小信封＋中等信封＋大信封=共有的信封數(shù)。小信封30個，中等的信封5個，大信封1個，因此共有36個信封。列式如下：
6×5＋5＋1
=30＋5＋1
=36（個）
答：一共有36個信封。
瘋狂操練4
1．1個大盒子里裝有4個中盒子，每個盒子里又有6個小盒子，請算出一共有多少個盒子？
2．有4只大盒子，每只大盒子內(nèi)裝有4只中盒子，每個中盒子內(nèi)裝有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？
3．李大爺家養(yǎng)了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爺家現(xiàn)在一共有多少只兔子？
王牌例題5
奶奶買回不到20塊糖，3塊3塊地?cái)?shù)還余2塊，5塊5塊地?cái)?shù)還余2塊。問奶奶到底買回多少塊糖？
【思路導(dǎo)航】題中已知“3塊3塊地?cái)?shù)還余2塊，5塊5塊地?cái)?shù)也余2塊”，可以知道奶奶買回的糖果數(shù)目除以3還余2，除以5還余2。先從“除以3還余”想起，由于奶奶買回的糖不到20塊，因此糖的塊數(shù)可能是：3×1＋2=5（塊），3×2＋2=（塊），3×3＋2=11（塊），3×4＋2=14（塊），3×5＋2=17（塊），再結(jié)合“除以5余2”可以得出奶奶買回的糖是17塊。
瘋狂操練5
1．一箱蘋果不到40個，5個5個地?cái)?shù)還多3個，6個6個地?cái)?shù)還多3個，這箱蘋果有多少個？
2．同學(xué)們春游，把他們分成5人一組，4人一在或8人一組都剛好沒有剩余。這批學(xué)生至少有多少人？
3．某商店門口有一排彩燈，彩燈數(shù)在40-50之間，若3個3個地?cái)?shù)，還缺2盞，5個5個地?cái)?shù)還多1盞，這排彩燈共有多少盞？
第十一講 比一比 分一分（二）
王牌例題1
一個月餅豎直切兩刀最多切幾刀？切3刀最多能切幾塊？
【思路導(dǎo)航】要使切得的塊數(shù)最多，必須交叉切，并且每一刀不通過前幾刀的交叉點(diǎn)。如果我們用n表示切的刀數(shù)，最多就切成1＋1＋2＋3＋4＋……n（塊）。
（1） （2）
如上圖，（1）切兩刀，最多可切4塊，即1＋1＋2=4（塊），（2）切3刀，最多可切7塊，即1＋1＋2＋3=7（塊）。
豎直切兩刀：1＋1＋2=4（塊）
豎直切三刀：1＋1＋2＋3=7（塊）
答：一個月餅豎直切兩刀最多切4塊；豎直切3刀最多切7塊。
瘋狂操練1
1．一塊圓形塑料板，切3刀最多能切成幾塊？切4刀呢？
2．一只西瓜，豎直切5刀，最多能切多少塊？切9刀呢？
3．一塊圓形塑料板，要切成11塊，最少要切幾刀？
王牌例題2
一個菠蘿要分給11個小朋友吃，每個小朋友吃1塊，問如果豎直切，最少要切幾刀？
【思路導(dǎo)航】以n表示切的刀數(shù)，最多可切成1＋1＋2＋3＋4……n塊，這樣推算，切4刀時最多可切1＋1＋2＋3＋4=11（塊）。
1＋1＋2＋3＋4=11（塊）
答：如果豎直切，最少要切4刀。
瘋狂操練2
1．一只西瓜，分給22個小朋友吃，每個人吃1塊，豎直切最少要切幾刀？
2．幼兒園阿姨拿來一只大西瓜，分給16個小朋友吃，每個小朋友吃1塊，問這位阿姨豎直切，最少要切幾刀？
3．一個大南瓜豎直切成29塊，最少要切幾刀？
王牌例題3
一只月餅，切成8塊，最少要切幾刀？
【思路導(dǎo)航】如下圖，先豎直切下去兩刀得到4塊月餅，再橫切一刀就得到2個4塊，2個4是8塊。
一只月餅，切成8塊，最少要切3刀。
瘋狂操練3
1．一個蘋果，切成8塊，最少要切幾刀？
2．小紅過生日，同學(xué)們?yōu)樗I了一個大蛋糕，小紅要把它分成12塊，想一想，小紅最少要切幾刀？怎樣切？
3．媽媽用刀把一塊豆腐切成14塊，想一想，媽媽最少要切幾次？
王牌例題4
一個梨切3刀，切成8塊，怎樣切？
【思路導(dǎo)航】先豎直切1刀，可以切成2塊，再豎直切1刀，共可以切成4塊，這時再橫切1刀，正好切成4×2=8（塊）。
一個梨切3刀，切成8塊，應(yīng)該先豎直切2刀，再橫切1刀。
瘋狂操練4
1．一個蘋果怎樣切成9塊？
2．一只西瓜5刀切成20塊，你知道怎樣切嗎？
3．你能把一塊豆腐用刀切4次，就切成14塊嗎？怎樣切？
王牌例題5
3根甘蔗，現(xiàn)在要你砍成9節(jié)，每一刀只許同時砍斷兩根甘蔗，應(yīng)該怎樣砍？
【思路導(dǎo)航】如圖，可以把3根甘蔗對齊放好，先砍緊連的兩根1刀，這時3根甘蔗變成5節(jié)；砍第二刀時，砍另一根沒砍過的和緊靠的那一根，這時3根甘蔗變成7節(jié)，最后一刀，跟第一次的砍法相同，這樣砍三刀可以把3根甘蔗砍成9節(jié)。這樣切，可以符合題目要求。
瘋狂操練5
1．怎樣一剪刀把一根繩子剪成5段？
2．一塊圓形甜糕上有7個紅棗，現(xiàn)在要把這塊甜糕分成7塊，（每小塊大小不一定相等），要求每一小塊上面都有一個棗子，如果只許你切3刀，應(yīng)該怎樣切？
○ ○ ○○ ○ ○○
3．娟娟從幼兒園帶回一塊三角形蛋糕，想讓奶奶、爸爸和媽媽都嘗嘗，她準(zhǔn)備把蛋糕平均分成相等的4份，但是不知道怎樣分才好，小朋友請你想一想該怎樣分？
第十二講 移一移 變一變
王牌例題1
下面的火柴棒擺成的算式都有錯，只許移動一根火柴棒，使等式成立。
（1）
（2）
【思路導(dǎo)航】第（1）題，左邊14＋7得21，而右邊只有1，所以想移動火柴棒，左邊減小右邊增大，才能使等式成立。
第（2）題，觀察等號兩邊，左邊741＋21－121=641，右邊是141，所以想從左邊移一根火柴到右邊，把左邊的減數(shù)121，則左邊的結(jié)果是741，右邊141添上這根火柴，恰好變成741。
改：
或
改：
或：
瘋狂操練1
只許移動一根火柴，使等式成立。
1、
2、
3、只添加一根火柴，使等式成立。
王牌例題2
有一把小椅子如圖（1）所示，且椅子翻倒還掉了一條腿，請移動2根火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。
（1） （2）
【思路導(dǎo)航】要把椅子翻過來，就要使下面有四條腿，由于翻倒后掉了一條腿，因此應(yīng)該看清三條腿。上面還應(yīng)有一直的靠背，要橫檔豎檔齊全。移動結(jié)果如圖（2）。（虛線表示移走的火柴）
瘋狂操練2
1、移動三根火柴，使圖中的魚調(diào)個頭。
2、移動一根火柴，使豬頭，豬尾換個方向。
3、下圖是由圓片組成的三角形，現(xiàn)在要移動3個圓片，使這個三角形的方向正好相反，你會嗎？
●
● ●
● ● ●
● ● ● ●
王牌例題3
你能用9根火柴組成4個相同的三角形嗎？
【思路導(dǎo)航】9根火柴按3根組成一個三角形，很容易組成3個相同的三角形 。如果要組成4個三角形，最好有12根，而現(xiàn)在只有9根火柴，所以有3根（紅色的）火柴要共用3個三角形中。
如圖這樣組合能把9根火柴組成4個相同的三角形。
瘋狂操練3
1、你能用7根火柴組成3個相同的三角形嗎？
2、你能用10根火柴組成3個相同的正方形嗎？
3、你能用12根火柴組成4個相同的正方形嗎？
王牌例題4
下圖是由24根火柴擺成的回字形，移動四根火柴，使它變成大小相同的正方形。
【思路導(dǎo)航】從題中可知，要用24根火柴擺出兩個大小相同的正方形，每個正方形可用12根火柴擺成，這樣每個正方形的邊長應(yīng)由3根火柴組成?？紤]解題中移動4根火柴的要求，原圖（1）可變成移動后的圖（2）。（虛線表示移走的部分）
如圖（2）這樣移動4根火柴，能變成大小相等的正方形。
瘋狂操練4
1、移動兩根火柴，使它變成3個大小一樣的正方形。
2、移動3根火柴，使下列火柴拼成的圖形，成“田”字形。
3、移動兩根火柴，使下圖變成4個正方形。
王牌例題5
用18根火柴棒擺成九個大小相同的三角形（如下圖），從這個圖中每次拿走一根火柴，使它減少一個三角形，最后使它留下大小相同的五個三角形，該怎樣拿？
【思路導(dǎo)航】因?yàn)樵瓉碛?個三角形，最后要剩下5個三角形，說明一共移走4個三角形。要每次拿掉一根火柴，每次減少一個三角形，只能拿掉作為一個三角形邊的火柴，即原圖形的最外邊9根火柴中的一根。
根據(jù)題目要求拿法如下：
瘋狂操練5
1、下圖中，用12根火柴棒擺成6個大小一樣的三角形，拿走3根，還剩下3個大小一樣的三角形，怎樣拿？
2、用9根火柴擺成3個三角形，請移動3根火柴，使它變成4個小三角形和1個大三角形。
3、如下圖：
（1）拿掉2根火柴，但不要移動其他火柴，將它變成2個大小不同的正方形。
（2）移走3根火柴，將它變成3個大小相同的正方形。
（3）移動4根火柴，將它變成3個大小相同的正方形。
第十三講 移多補(bǔ)少
王牌例題1 小明有6個貝殼。小明給小紅幾個貝殼，兩人貝殼個數(shù)就會同樣多？
【思路導(dǎo)航】我們用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系：
小明：○○○○○○○○○○○○○ ○○ ○○
小紅：○○○○○○○○○○○○○
從圖中可以看出，小明的貝殼比小紅多4個，把多的4個平均分成兩份，4÷2=2（個），每份2個，即小明給小紅2個，兩人貝殼數(shù)就同樣多。列式如下：
16－12=4（個）
4÷2=2（個）
答：小明給小紅2個貝殼，兩人的貝殼個數(shù)就會同樣多。
想一想，還有別的解答方法嗎？
瘋狂操練1
⒈ 小紅有10枝鉛筆，小明有6枝鉛筆，小紅給小明幾枝鉛筆，兩人的鉛筆枝數(shù)就會同樣多？
⒉ 二（1）班第一隊(duì)有28人，第二隊(duì)有36人，怎樣調(diào)整，兩隊(duì)人數(shù)同樣多？
⒊ 甲筐比乙筐多10棵白菜，從甲筐拿幾棵到乙筐，甲乙兩筐的白菜棵數(shù)同樣多？
王牌例題2 文文和飛飛各有一些畫片，飛飛給文文3張后，兩人畫片同樣多，原來飛飛比文文多幾張？
【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，已知兩人畫片的移動數(shù)是3——“飛飛給文文3張”，要求兩人畫片的相差數(shù)，即原來飛飛比文文多幾張，因?yàn)椤跋嗖顢?shù)”是“移動數(shù)”的2倍，所以3×2=6（張），這就是兩人相差的張數(shù)。列式如下：
3×2=6（張）
答：原來飛飛比文文多6張。
瘋狂操練2
1．小華給小強(qiáng)2枝鉛筆，兩人鉛筆枝數(shù)同樣多，原來小華比小強(qiáng)多幾枝鉛筆？
2．二（1）班有60名小朋友排兩隊(duì)做操，第一隊(duì)調(diào)4人到第二隊(duì)，兩隊(duì)人數(shù)同樣多，原來第一隊(duì)比第二隊(duì)多幾人？
3．肖肖有8根小棒，肖肖給飛飛2根后兩人小棒數(shù)一樣多，飛飛原來有幾根小棒？
王牌例題3 哥哥有22張郵票，他給弟弟4張后，兩人的郵票同樣多，弟弟原來有幾張郵票？
【思路導(dǎo)航】哥哥給弟弟4張，兩人郵票張數(shù)同樣多，說明哥哥原來比弟弟多4×2=8（張）
22－8=14（張）
答：弟弟原有14張郵票。
瘋狂操練3
1．小紅有10張畫片，她給小明2張后，兩人的畫片同樣多，小明原來有幾張畫片？
2．小英做了15朵紙花，她給小蘭3朵后，兩人紙花的朵數(shù)一樣，小蘭原來做了多少朵？
3．甲借3本書給乙后，兩人書的本數(shù)同樣多，這時乙有12本書，問甲原來有幾本書？
王牌例題4 用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別為6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。這4個杯子里水面的平均高度是多少厘米？
【思路導(dǎo)航】我們可以先將4個杯子里的水都倒在一個大的杯子中，看一看水面的高度是多少厘米，再將這個數(shù)平均分成4份。也就是說，我們可以先求出4個杯子中水面的總高度，再除以杯子數(shù)（4杯），就可以求出4個杯子的平均高度了。列式如下：
（6＋9＋5＋8）÷4
=28÷4
=7（厘米）
答：這4個杯子里水面的平均高度是7厘米。
瘋狂操練4
1．有3個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是10厘米、15厘米、8厘米。這3個杯子里水面的平均高度是多少厘米？
2．小紅1~4單元的數(shù)學(xué)測試成績分別是90分，96分，92分，98分，求小紅平均每次數(shù)學(xué)測驗(yàn)得多少分？
3．王麗期中測試英語和數(shù)學(xué)共得了186分，語文得了96分，這三門的平均成績是多少分？
王牌例題5 一個書架有兩層。如果從上層取10本書到下層，上層還比下層多5本。原來上層比下層多幾本？
【思路導(dǎo)航】依題意畫圖：
10本 5本 10本
上層：
下層：
從圖中可以看出，若上層取10本到下層后，兩層本數(shù)同樣多，那么上層就比下層多10×2=20（本）。但題目已知上層取10本到下層后，還比下層多5本，說明上層原來比下層多10×2＋5=25（本）。
列式如下：
10×2=20（本）
20＋5=25（本）
答：原來上層比下層多25本。
瘋狂操練5
1．芳芳和南南有一些糖，芳芳給南南5塊后，芳芳比南南還多2塊。原來芳芳比南南多幾塊？
2．小林有一個兩層的文具盒，上層比下層多4枝筆，如果下層拿一枝到上層，這時上層比下層多幾枝/
3．甲乙兩堆蘿卜，甲堆比乙堆多8個蘿卜，如果甲堆拿5個給乙堆，這時哪堆蘿卜多？多幾個？
第十四講 數(shù)字游戲
王牌例題1 在下面的式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩侠ㄌ柺沟仁匠闪ⅰ?br>（1）36―12―10=34 （2）7×5－3=14
【思路導(dǎo)航】（1）36―12―10=34，等號左邊都是減號，而且等號左邊最大是36，如果36―2就正好等于34，把12―10添上括號，恰好是36―2。
（2）7×5－3=14等號右邊是14，等號左邊有7，如果能找到2，7×2=14就恰好。通過觀察，左邊有5和3而且5和3中間是減號，這樣把5―3添上括號就可以了。
36―（12―10）=34 7×（5－3）=14
瘋狂操練1
在適當(dāng)?shù)牡胤教砩侠ㄌ柺沟仁匠闪ⅰ?br>1．45―20―8=33
2．8×6－4=16
3．15＋36－4÷4=23
4．20－5÷5＋8=11
王牌例題2 在合適的地方填“＋”或“－”使等式成立。
1 2 3 4 5 6 =1
【思路導(dǎo)航】這題等號左邊的數(shù)字比較多，而等號右邊的數(shù)字是1，可以考慮在等號左邊最后一個數(shù)字6前面添“－”號；再考慮1 2 3 4 5 =7，可考慮在5前面添“＋”號；按這樣的方法，只要讓1 2 3 4 =2則只需1＋2＋3－4=2。列式如下：
1＋2＋3－4＋5－6=1
瘋狂操練2
從＋、－、×、÷、（ ）中挑選合適的符號，填入適當(dāng)?shù)奈恢?，使下面的等式成立?br>1．4 4 4 4 =1
2．4 4 4 4 =5
3．9 8 1 2 =0
4．9 8 1 2 =2
王牌例題3 在合適的地方填寫“＋”或“－”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 =2
【思路導(dǎo)航】按照前面介紹的方法試加減，發(fā)現(xiàn)無論如何也得不到2，于是想到是否其中有一個兩位數(shù)，而兩位數(shù)只能是12，再試就能夠成功。
12－3＋4―5―6=2
瘋狂操練3
在合適的地方插入“＋”或“－”，使等式成立。
1．1 2 3 4 5 6 7 8 9 =81
2．1 2 3 4 5 6 7 8 9 =48
3．1 2 3 4 5 6 7 8 9 =99
4．1 2 3 4 5 6 =76
王牌例題4 在下列各式中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號和括號，使得等式成立。
（1） 4 4 4 4=2
（2） 4 4 4 4=2
（3） 4 4 4 4=2
【思路導(dǎo)航】首先，我們要考慮有幾種得數(shù)是2的可能性，如：1＋1=2，4－2=2，16÷8=2，……，然后根據(jù)題目中的具體數(shù)字，加上運(yùn)算符號，使算式的結(jié)果為2。
（1）如果考慮將4個4組成1＋1=2，這樣就可以運(yùn)用“÷”、“＋”、“÷”和（ ）組成：4÷4＋4÷4=2。
（2）如果考慮將4個4組成4―2=2，這樣就可以運(yùn)用“―”、“＋”、“÷”組成：4－（4＋4）÷4=2。
（3）如果考慮將4個4組成16÷8=2，這樣就可運(yùn)用“×”、“÷”“＋”、（ ）組成：4×4÷（4＋4）=2。
（1）4÷4＋4÷4=2
（2）4－（4＋4）÷4=2
（3）4×4÷（4＋4）=2
瘋狂操練4
1．在1、2、3、4、5之間添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號和括號，使所得結(jié)果都為10。
（1）1 2 3 4 5 =10
（2）1 2 3 4 5 =10
（3）1 2 3 4 5 =10
2．在括號里填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號使等式成立。
（1）2（ ）2（ ）2（ ）2=1
（2）2（ ）2（ ）2（ ）2=2
（3）2（ ）2（ ）2（ ）2=3
（4）2（ ）2（ ）2（ ）2=4
王牌例題5 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分別填入下面等式的“○”中，使等式成立。
7○2○4=10○2○5
【思路導(dǎo)航】從7○2和10○2入手，這兩個方框可能填“×”或“÷”。
經(jīng)過試計(jì)算：7×2=14，14－4=10，10÷2=5，5＋5=10，左邊等于右邊。
7×2－4=10÷2＋5
瘋狂操練5
1．“＋”、“－”、“×”、“÷”分別填入下面等式的○中，使等式成立。
（1）2○8○4=12○4○9 （2）12○6○2=4○2○4
2．請你把1，2，3，4，5，6，7，8分別填在下面兩圈的空格里，使圖中四個相關(guān)聯(lián)的算式都成立。
3．請把1~9這九個數(shù)字分別填在下面各個方格里，每個數(shù)字只許寫一次，并在○里填上合適的運(yùn)算符號，使三道等式成立。
第十五講 同樣多問題
王牌例題1 甲筐比乙筐多8個西瓜，甲筐給了乙筐6個西瓜后，哪筐西瓜多？多幾個？
【思路導(dǎo)航】根據(jù)“甲筐給了乙筐6個西瓜”，可知甲筐與乙筐相差2×6=12（個），與“甲筐比乙筐多8個西瓜”相比，乙筐反而比甲筐多，多出12－8=4（個）。列式如下：
2×6－8=4（個）
答：乙筐西瓜多，多4個。
瘋狂操練1
1．哥哥比弟弟多5張畫片，哥哥給弟弟了3張后，兩人誰多？
2．小林和小珊有一些郵票，小林比小珊多8張，小林給小珊4張，兩人郵票誰多？多幾張？
3．小明有兩個書架，第一個書架比第二個書架多20本書，第二個書架給第一個書架10本書后，兩個書架誰的書多？多多少本？
王牌例題2 甲乙兩筐西瓜各28個，從甲筐取幾個放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10個。甲筐現(xiàn)在有多少個西瓜？
【思路導(dǎo)航】要知道甲筐現(xiàn)在有多少個西瓜，就要知道甲筐給了乙筐幾個。由題意可知，原來甲乙兩筐西瓜相等，現(xiàn)在乙筐比甲筐多10個，可見甲筐給了乙筐10÷2=5（個），甲筐原來有28個，拿掉了5個，還剩28－5=23（個）西瓜，這23個西瓜就是甲筐現(xiàn)在有的西瓜數(shù)。列式如下：
10÷2=5（個）
28－5=23（個）
答：甲筐現(xiàn)在有23個西瓜。
瘋狂操練2
1．小明和小芳各有30塊積木，小明給小芳幾塊后，小芳就比小明多8塊，小明現(xiàn)在有多少塊？
2．同學(xué)們做紙風(fēng)車，小紅做了20個，小蘭也做了20個，小紅送幾個給小蘭后，小紅比小蘭少4個，現(xiàn)在小紅有幾個風(fēng)車。
3．甲筐有20個蘿卜，乙筐有10個蘿卜，甲筐給乙筐幾個蘿卜后，甲筐比乙筐多4個？
王牌例題3 大籃和小籃中共有雞蛋30個，從大籃子里拿6個放入小籃里，兩籃雞蛋個數(shù)就同樣多，原來小籃子里有幾個雞蛋？
【思路導(dǎo)航】兩籃雞蛋同樣多，每籃都裝有30÷2=15（個）雞蛋，而小籃里的15個雞蛋有6個是從大籃里拿過來的，所以，原來的小籃中只有15－6=9（個）。列式如下：
30÷2=15（個）
15－6=9（個）
答：原來小籃里有9個雞蛋。
還有其他想法嗎？
瘋狂操練3
1．哥哥和妹妹共有40張郵票，哥哥給妹妹4張后，兩人的郵票張數(shù)同樣多，原來妹妹有幾張郵票？
2．一個兩層書架，上層和下層共有28本書，從上層拿4本放入下層后，上下兩層的書一樣多，原來上層有多少本？
3．甲籠里原有10只小白兔，從乙籠里再捉4只小白兔放入甲籠，兩籠的小白兔只數(shù)同樣多，問甲乙兩籠共有幾只小白兔？
王牌例題4 小青有兩盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次從甲盒取5粒糖放到乙盒中，取幾次兩盒糖的粒數(shù)就同樣多？
【思路導(dǎo)航】由題意可知，甲盒比乙盒多78－38=40（粒）。從這40粒糖中取出一半40÷2=20（粒）放入乙盒，兩盒糖的粒數(shù)就同樣多了。20粒糖每次取5粒，要取20÷5=4（次）。列式如下：
78－38=40（粒）
40÷2÷5=4（次）
答：取4次兩盒糖的粒數(shù)就同樣多。
瘋狂操練4
1．甲、乙兩堆棋子，甲堆有68粒，乙堆有40粒，每次從甲堆中取2粒到乙堆中，取幾次兩堆棋子的粒數(shù)同樣多？
2．二（1）教室有48張凳子，二（2）教室有12張凳子，三張三張地端，端幾次二（1）教室的凳子和二（2）教室的凳子同樣多？
3．甲、乙兩筐蘋果，每次從乙筐中拿2個蘋果到甲筐，共拿5次，兩筐的蘋果同樣多，已知甲筐現(xiàn)在有20個蘋果，乙筐中原有多少個蘋果？
王牌例題5 歡歡買了9本練習(xí)本，心心買了同樣的6本練習(xí)本，丁丁沒有買?，F(xiàn)在3人平均分，丁丁付出1元5角，每本練習(xí)本多少錢？
【思路導(dǎo)航】歡歡和心心共買了9＋6=15（本）練習(xí)本，3人平均分，每人應(yīng)得15÷3=5（本）。丁丁拿了5本，付出1元5角，可以知道每本練習(xí)本1元5角÷5=3（角）。列式如下：
（9＋6）÷3=5（本）
1元5角÷5=3（角）
答：每本練習(xí)本3角錢。
瘋狂操練5
1．小青、小怡、小季三個小朋友買郵票。小青買了11張，小怡買了同樣的7張。小季沒買?，F(xiàn)在3人平均分郵票，小季付了2元4角，每張郵票多少錢？
2．三個小朋友買饅頭，甲買了8個，乙買了6個，丙買了1個，三個小朋友平均分饅頭吃，丙給了2元錢，每個饅頭多少錢？
3．一班有學(xué)生52人，二班有學(xué)生55人，開學(xué)時又轉(zhuǎn)來25位新同學(xué)。怎樣分才能使兩班同學(xué)人數(shù)相等？
第十六講 巧填豎式（一）
王牌例題1 根據(jù)給出的算式，請推算出每個圖形代表一個什么數(shù)字。
※ 4
＋2 ○ ※=（ ）○=（ ）
8 9
【思路導(dǎo)航】根據(jù)加、減法之間的關(guān)系，先看個位，兩個數(shù)相加的和是9，其中一個加數(shù)是4，要求另一個加數(shù)，就用9－4=5，因此○代表的數(shù)是5。再看十位，兩個數(shù)的和為8，一個加數(shù)是2，要求另一個加數(shù)，用8－2=6，因此※代表的數(shù)是6。
※=（6） ○=（5）
瘋狂操練1
下面題中各圖形分別表示多少？
1． 7 ☆
＋□ 4 ☆=（ ）□=（ ）
9 7
2． ☆ 7
＋6 5 ☆=（ ）□=（ ）
8 □
3． 6 △
＋△ ☆ ☆=（ ）△=（ ）
9 7
4． 1 ☆ 3
＋ □ ☆ ☆=（ ）□=（ ）
1 9 5
王牌例題2 猜一猜，每個漢字各表示什么數(shù)字？
學(xué) 學(xué)
－ 4 生
8
學(xué)=（ ） 生=（ ）
【思路導(dǎo)航】從十位上看，學(xué)不是4，就是5，如果是4，農(nóng)民就是不退位減法，但從個位看，4減去幾不可能得到8，所以這題肯定是退位減法。這樣可以推算出“學(xué)”表示5；個位上15減幾得8，這樣就知道“生”表示7。完整的算式為55－47=8。
學(xué)=（5） 生=（7）
瘋狂操練2
想一想，每個漢字和圖形各表示什么數(shù)字？
1．
2．
3．
王牌例題3 在□里填合適的數(shù)，使算式成立。
【思路導(dǎo)航】7689是兩個加數(shù)的和，我們可以從個位開始一位一位地依次推算。個位2＋□=9，□里填7；十位上□＋6=8，□里填2；百位上3＋□=6，□里填3；千位上□＋4=7，□里填3。列式如下：
瘋狂操練3
在□里填上合適的數(shù)，使等式成立。
1． 2．
3． 4．
王牌例題4 在□里填上合適的數(shù)，使算式成立。
【思路導(dǎo)航】我們從個位看起，個位和應(yīng)是14，向十位進(jìn)一；再看十位，一個加數(shù)是7再加進(jìn)上來的1，總共為8，與□向后末位是3，肯定也是進(jìn)位加法，□＋7＋1=13，□里應(yīng)填5，向百位進(jìn)一；再看百位，8＋□＋1=12，□里應(yīng)填3，向千位進(jìn)一。
5
3
1
4
瘋狂操練4
在方框里填上合適的數(shù)，使算式成立。
1． 2．
3． 4．
5． 6．
王牌例題5 在下面□里填上數(shù)字，使算式成立。
【思路導(dǎo)航】先看個位數(shù)，6減7不夠減，向十位退1，和個位6合起來是16，16－7，個位□里填9。再看十位數(shù)，□－9=3，□應(yīng)為12，被個位退1，□里的值為13，因此十位方框應(yīng)填3，并且向百位退一。再看百位上的數(shù)，差是4，被減數(shù)百位上的2被十位上退掉1，還剩1，肯定要向千位退1，合成11才夠減，11－□=4，□為7。被減數(shù)千位上的數(shù)退掉1還有5，□應(yīng)為6。列式如下：
6
3
7
9
瘋狂操練5
在□里填上合適的數(shù)字。
1． 2．
3． 4．
5． 6．
第十七講 余數(shù)的妙用（一）
王牌例題1 （1） ÷ = ……4，除數(shù)最小是幾？
（2） ÷6= …… ，余數(shù)可以是幾？其中最大的一個是幾？
【思路導(dǎo)航1】根據(jù)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理，如果余數(shù)是4，那么除數(shù)的范圍就比4大。比4大的數(shù)有許多，最小的是幾呢？答案是5。因?yàn)樽钚〉某龜?shù)只要比余數(shù)大1就可以了。
【思路導(dǎo)航2】根據(jù)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理，1、2、3、4、5都可以作為余數(shù)，5是最大的余數(shù)。最大余數(shù)的確定，只要比除數(shù)小1就可以了。
瘋狂操練1
1．（ ）÷（ ）=（ ）……6，除數(shù)最小是幾？
2．（ ）÷（ ）=6……7，除數(shù)取最小時，被除數(shù)是幾？
3．（ ）÷8=7……（ ），余數(shù)取最大時，被除數(shù)是幾？
王牌例題2 （ ）÷8=3……（ ），根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？
【思路導(dǎo)航】除數(shù)是8，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可以是1，2，3，4，5，6，7，根據(jù)除數(shù)×商＋余數(shù)=被除數(shù)這一等式，當(dāng)商、除數(shù)、余數(shù)已知時，可求出最大的被除數(shù)為3×8＋7=31；最小的被除數(shù)為8×3＋1=25。
列式如下：
3×8＋7=31……最大
1×8＋1=25……最小
答：被除數(shù)最大是31，最小是25。
瘋狂操練2
1．下面各題中被除數(shù)最大填幾，最小填幾？
①（ ）÷6=8……（ ）
②（ ）÷7=5……（ ）
2．下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為幾？
①（ ）÷（ ）=6……8
②（ ）÷（ ）=9……1
王牌例題3 老師拿出15顆小紅星，每人獎2顆，還余1顆，老師獎給了幾位小朋友？
【思路導(dǎo)航】老師拿出15顆小紅星，最后余1顆，說明老師已獎給小朋友15－1=14（顆），14顆小紅星，每人2顆，可獎給14÷2=7（個）小朋友。列式如下：
15－1=14（顆）
14÷2=7（個）
答：老師獎給了7個小朋友。
瘋狂操練3
1．在括號里填上合適的數(shù)。
48÷（ ）=9……3
67÷（ ）=7……4
2．阿姨拿來35塊餅干，每個小朋友分得4塊，還余3塊，阿姨發(fā)給了幾個小朋友？
3．某數(shù)（0除外）除以5，當(dāng)商和余數(shù)相同時，這個數(shù)可能是哪些數(shù)？
王牌例題4 有28個梨，最少拿走幾個，就使得6個小朋友分得一樣多？每個小朋友分幾個？
【思路導(dǎo)航】要求28個梨里最少拿走幾個，就使得6個小朋友分得一樣多，就是把28個蘋果平均分給6個小朋友后，求余下的個數(shù)。列式如下：
28÷6=4（個）……4（個）
答：最少拿走4個，每個小朋友分4個。
瘋狂操練4
1．有37只氣球，最少拿走幾只，就使得7個小朋友分得一樣多？每個小朋友分幾只？
2．老師做了許多小紅花，分給20個小朋友，每人3朵，還剩下2朵，老師共做了多少朵小紅花？
3．學(xué)校體育室要給全校20個班級發(fā)乒乓球，現(xiàn)在已知每班分到4只，剩下的只數(shù)不夠分了，體育室里最多有多少只乒乓球？
王牌例題5 小明帶5個小朋友種32棵樹，平均每人種多少棵？小明要多種幾棵，才能完成任務(wù)？
【思路導(dǎo)航】要求平均每人種多少棵樹，可以用總棵數(shù)除以總?cè)藬?shù)。根據(jù)題意可知小明帶5個小朋友，總?cè)藬?shù)是5＋1=6（人），用32÷6=5（棵）……2（棵），平均每人種5棵，還余下2棵，這余下的2棵給小明就正好完成任務(wù)，也就是小明要比別人多種2棵。列式如下：
32÷（5＋1）=5（棵）……2（棵）
答：平均每人種5棵，小明要多種2棵，才能完成任務(wù)。
瘋狂操練5
1．小蘭帶領(lǐng)8個小朋友為圖書館包75本書，平均每人包多少本？小蘭要多包幾本，才能完成任務(wù)？
2．小華帶3個小朋友送9個籃球到體育辦公室，平均每人拿幾個？小華要多拿幾個就能一次送到辦公室？
3．小林和小邱帶6個小朋友去拿蘋果，一共拿了42個，平均每人拿幾個？小林、小邱各多拿幾個就能一次拿完？
＋
=
÷
=
＋
－
－
×
=
=
=
=
－
=
＋
=

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