江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，則的值為（）
A. B.
C. 2D. 4
2. 設(shè)圓，圓，則圓的位置關(guān)系（）
A. 內(nèi)含B. 外切C. 相交D. 相離
3. 用1，2，3，4可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）
A. 16B. 24C. 36D. 48
4. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，則的周長為（）
A2B. 4C. D.
5. 直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，則斜率的取值范圍是（）
A. B. C. D.
6. 已知動圓C與圓外切，與圓內(nèi)切，則動圓圓心C的軌跡方程為（）
A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 雙曲線一支
7. 一個工業(yè)凹槽的截面是一條拋物線的一部分，它的方程是，在凹槽內(nèi)放入一個清潔鋼球（規(guī)則的球體），要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為（）
A. B. 1C. 2D.
8. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線l過右焦點(diǎn)且與雙曲線的左支交于M點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）
A. B. C. D.
二、多選題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的
9. 已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn).則（）
A. 點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B. 圓上到直線AB的距離等于1的點(diǎn)只有1個
C. 當(dāng)最小時，D. 當(dāng)最大時，
10. 已知橢圓，分別為它的左右焦點(diǎn)，A，B分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個動點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（）
A. 存在P使得B. 橢圓C弦MN被點(diǎn)平分，則
C. ，則的面積為9D. 直線PA與直線PB斜率乘積為定值
11. 設(shè)M為雙曲線上一動點(diǎn)，為上下焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 若，則或6
B. 雙曲線C與雙曲線的離心率相同
C. 若點(diǎn)，M在雙曲線C的上支，則最小值為
D. 過的直線l交C于G、H不同兩點(diǎn)，若，則l有2條
12. 已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 若，則點(diǎn)到軸的距離為
B. 過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)的直線至多有條
C. 是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，是直線與的一個交點(diǎn)，若，則
D.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.
13. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為________.
14. 現(xiàn)有4名同學(xué)報名參加3個不同的課后服務(wù)小組，每人只能報一個小組，若每個小組至少要有1人參加，則共有______種不同的安排方法.
15. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，AB是橢圓C的任意兩點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，且，則橢圓C的離心率的最大值是______.
16. 已知F是拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最小值是________.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟
17. 三角形三個頂點(diǎn)是
（1）求AB邊上的高所在直線的方程；
（2）直線l過點(diǎn)A，且B，C兩點(diǎn)到直線l距離相等，求直線l的方程.
18. 已知以為圓心的圓，過直線上一點(diǎn)作圓的切線，切線段（為切點(diǎn)）長的最小值為.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓與圓相交于，兩點(diǎn)，求兩個圓公共弦AB的長.
19. 如圖，在四棱錐中，平面，，，是棱上一點(diǎn)，且，.
（1）若，求證：平面；
（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長.
20. 已知橢圓焦距為，離心率為.
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)作直線交曲線于、兩個不同的點(diǎn)，記的面積為，求的最大值.
21. 已知拋物線上有兩點(diǎn)，且直線過點(diǎn)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為4，拋物線上另有兩點(diǎn)，且直線與的斜率滿足重心的橫坐標(biāo)為4，求直線的方程．
22. 已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線于兩點(diǎn).
（1）求雙曲線方程.
（2）若動直線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，是否存在軸上的定點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
江西師大附中高二年級數(shù)學(xué)期中試卷
一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
二、多選題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】ABC
【11題答案】
【答案】ABC
【12題答案】
【答案】CD
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟
【17題答案】
【答案】17.
18或
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【20題答案】
【答案】（1）
（2）
【21題答案】
【答案】（1）
（2）
【22題答案】
【答案】（1）
（2）存在，使得以線段為直徑的圓恒過點(diǎn)