2023-2024學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)眉山映天學(xué)校等校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

這是一份2023-2024學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)眉山映天學(xué)校等校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
2.為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績(滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖，估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為( )分
A. 84B. 85C. 86D. 87
3.從裝有2個白球、3個紅球的箱子中無放回地隨機取兩次，每次取一個球，A表示事件“兩次取出的球顏色相同”，B表示事件“兩次取出的球中至少有1個是紅球”，則P(B|A)=( )
A. 34B. 56C. 67D. 78
4.下列說法中正確的有( )
①在回歸分析中，決定系數(shù)R2越大，說明回歸模型擬合的效果越好
②已知相關(guān)變量(x,y)滿足回歸方程y=9.4x+9.1，則該方程對應(yīng)于點(2,29)的殘差為1.1
③已知隨機變量ξ～B(n,p)，若E(ξ)=30,D(ξ)=20，則n=45
④以y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時，經(jīng)z=lny代換后的經(jīng)驗回歸方程為z=0.3x+4，則c=e4,k=0.3
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
5.函數(shù)f(x)=4x3?ax2?2bx+2在x=1處有極小值?3，則b?a的值等于( )
A. 0B. ?2C. ?4D. 6
6.若有2名女生和4名男生到“山東旅發(fā)”大會的兩個志愿服務(wù)站參加服務(wù)活動，分配時每個服務(wù)站均要求既有女生又有男生，則不同的分配方案種數(shù)為( )
A. 16B. 20C. 28D. 40
7.某地為了了解學(xué)生的睡眠時間，根據(jù)初中和高中學(xué)生的人數(shù)比例采用分層抽樣，抽取了40名初中生和20名高中生，調(diào)查發(fā)現(xiàn)初中生每天的平均睡眠時間為8小時，方差為2，高中生每天的平均睡眠時間為7小時，方差為1，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)中學(xué)生睡眠時間的總體方差約為( )
A. 1.3B. 1.5C. 1.7D. 1.9
8.已知函數(shù)f(x)=ex,x≥0x+2,x0)，則?′(x)=ex?1?1x，
設(shè)φ(x)=ex?1?1x(x>0)，則φ′(x)=ex?1+1x2>0，故?′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
又因為?′(1)=0，所以當(dāng)x∈(0,1)時，?′(x)0，?(x)單調(diào)遞增，
則?(x)≥?(1)=e0?0=1，
則a≤1，即a的取值范圍為(?∞,1]．
19.解：(1)A類學(xué)生有：(0.00125×40×2+0.0025×40)×100=20人，
B類學(xué)生有：0.00625×40×2×100=50人，
C類學(xué)生有：(0.005×40+0.0025×40)×100=30人．
(2)A:B:C=20:50:30=2:5:3，
故從A類中抽2人，B類中抽5人，C類中抽3人．
設(shè)邀請的三人中是C類的學(xué)生人數(shù)為X，則X可取0，1，2，3．
P(X=0)=C73C103=724，P(X=1)=C31C72C103=2140，
P(X=2)=C32C71C103=740，P(X=3)=C33C103=1120．
所以X的分布列為
所以E(X)=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910．
(3)學(xué)生隨機獨立參加語文或數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)所包含的基本事件總數(shù)為(C5030)2，
當(dāng)ξ=k時，由韋恩圖可知，
只參加語文輔導(dǎo)的人數(shù)為k?30，
語文和數(shù)學(xué)都參加輔導(dǎo)的人數(shù)為60?k．
事件{ξ=k}所包含的基本事件的總數(shù)為C5030C30k?30C20k?30，
所以P(ξ=k)=C5030C30k?30C20k?30(C5030)2=C30k?30C20k?30C5030，
則P(ξ=k)≥P(ξ=k+1)P(ξ=k)≥P(ξ=k?1)，
所以C30k?30C20k?30≥C30k?29C20k?29C30k?30C20k?30≥C30k?31C20k?31?
(k?29)2?(60?k)(50?k),(61?k)(51?k)?(k?30)2
?412752≤k≤422752．
又因為k∈N?，所以k=42． 編號
1
2
3
4
5
學(xué)習(xí)時間x
30
40
50
60
70
數(shù)學(xué)成績y
65
78
85
99
108
沒有進步
有進步
合計
參與周末在校自主學(xué)習(xí)
35
130
165
未參與周末不在校自主學(xué)習(xí)
25
30
55
合計
60
160
220
α
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
χα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
3
P
724
2140
740
1120