1.已知集合A={x|x2?4x+30,m>0)與C交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，且AM=λBM,AN=μBN．
(ⅰ)當(dāng)μ=1λ=2時(shí)，求k的值；
(ⅱ)當(dāng)λ+μ=3時(shí)，求點(diǎn)(0,? 3)到l的距離的最大值．
19.(本小題17分)
對(duì)于數(shù)列{an}，把a(bǔ)1作為新數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)，把a(bǔ)i或?ai(i=2,3,4,…,n)作為新數(shù)列{bn}的第i項(xiàng)，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個(gè)生成數(shù)列是1，?2，?3，4，5.已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{12n}(n∈N?)的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
(Ⅰ)寫出S3的所有可能值；
(Ⅱ)若生成數(shù)列{bn}滿足S3n=17(1?18n)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)證明：對(duì)于給定的n∈N?，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=2k?12n,k∈N?,k≤2n?1}.
答案解析
1.C
【解析】解：集合A={x|x2?4x+30，bk0，
所以，只有當(dāng)數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)完全相同時(shí)，才有Sn=Tn.…(12分)
∴Sn=12±122±123±…±12n共有2n?1種情形，其值各不相同．
∴Sn可能值必恰為12n , 32n , 52n , … , 2n?12n，共2n?1個(gè)．
即Sn所有可能值集合為{x|x=2k?12n , k∈N? , k≤2n?1}.…(13分)
【解析】(Ⅰ)由已知，b1=12，|bn|=12n(n∈N?,n≥2)，即可寫出S3的所有可能值；
(Ⅱ)生成數(shù)列{bn}滿足S3n=17(1?18n)，結(jié)合{bn}是{12n}(n∈N?)的生成數(shù)列，即可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)滿足條件12n≤x2n≤2n?12n的奇數(shù)x共有2n?1個(gè)，證明只有當(dāng)數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)完全相同時(shí)，才有Sn=Tn，可得Sn=12±122±123±…±12n共有2n?1種情形，其值各不相同，即可得出結(jié)論．
本題考查新定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于難題．藥物
疾病
合計(jì)
未患病
患病
未服用
50
40
服用
合計(jì)
75
200
α
0.15
0.10
0.05
0.025
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
藥物
疾病
合計(jì)
未患病
患病
未服用
50
40
90
服用
75
35
110
合計(jì)
125
75
200
X
0
1
2
3
4
P
15210
80210
90210
24210
1210

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