一、單項選擇題
1．sin 1 050°＝( )
A．12 B．－12
C．32 D．－32
2．已知cs α＝35，α是第一象限角，且角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，則tan β＝( )
A．34 B．－34
C．43 D．－43
3．已知tan α＝2csα5+sinα，則cs 3π2?α＝( )
A．13 B．－223
C．－13 D．223
4．已知α∈π2，π，且3cs 2α－sin α＝2，則( )
A．cs (π－α)＝23 B．tan (π－α)＝24
C．sin π2?α＝53 D．cs π2?α＝54
5．已知sin α－cs α＝15，α∈?π2，π2，則sinαcsαsinα+csα＝( )
A．－125 B．125
C．－1235 D．1235
6．若tan θ＝－2，則sinθ1+sin2θsinθ+csθ＝( )
A．－65 B．－25
C．25 D．65
二、多項選擇題
7．在△ABC中，下列結(jié)論正確的是( )
A．sin(A＋B)＝sin C
B．sin B+C2＝cs A2
C．tan (A＋B)＝－tan CC≠π2
D．cs (A＋B)＝cs C
8．若sinθ·cs2θsinθ+csθ＝－35，則tan kπ2+θ(k∈Z)的值可能是( )
A．12 B．13
C．2 D．3
三、填空題
9．已知函數(shù)f (x)＝a sin (πx＋α)＋b cs (πx＋β)，且f (4)＝3，則f (2 023)的值為________．
10．已知－π＜x＜0，sin (π＋x)－cs x＝－15，則sin2x+2sin2x1?tanx＝________．
四、解答題
11．在平面直角坐標系Oxy中，O是坐標原點，角α的終邊OA與單位圓的交點坐標為Am，?12(m0，
且α∈?π2，π2，可得α∈0，π2，
即sin α>0，cs α>0，可得sin α＋cs α>0，
因為(sin α＋cs α)2＝1＋2sin αcs α＝4925，
可得sin α＋cs α＝75，
所以sinαcsαsinα+csα＝122575＝1235.故選D.]
6．C [法一(求值代入法)：因為tan θ＝－2，所以角θ的終邊在第二、四象限，
所以sinθ=25，csθ=?15或sinθ=?25，csθ=15，
所以sinθ1+sin2θsinθ+csθ＝sin2θsinθ+csθsinθ+csθ＝sin θ·(sin θ＋cs θ)＝sin2θ＋sinθcs θ＝45?25＝25.故選C.
法二(弦化切法)：因為tan θ＝－2，所以sinθ(1+sin2θ)sinθ+csθ＝sinθ(sinθ+csθ)2sinθ+csθ＝sin θ(sin θ＋cs θ)＝sin2θ+sinθcsθsin2θ+cs2θ＝tan2θ+tanθ1+tan2θ＝4?21+4＝25.故選C.
法三(正弦化余弦法)：因為tan θ＝－2，所以sin θ＝－2cs θ.
則sinθ(1+sin2θ)sinθ+csθ＝sinθ(sinθ+csθ)2sinθ+csθ＝sin θ(sin θ＋cs θ)＝sin2θ+sinθcsθsin2θ+cs2θ＝4cs2θ?2cs2θ4cs2θ+cs2θ＝4?21+4＝25.故選C.]
7．ABC [在△ABC中，有A＋B＋C＝π，
則sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，A正確；
sin B+C2＝sin π2?A2＝cs A2，B正確；
tan (A＋B)＝tan(π－C)＝－tan CC≠π2，C正確；
cs (A＋B)＝cs (π－C)＝－cs C，D錯誤．]
8．CD [sinθ·cs2θ?sin2θsinθ+csθn θ·(cs θ－sin θ)
＝sinθ·csθ?sin2θcs2θ+sin2θ＝tanθ?tan2θ1+tan2θ＝－35.
得到5tanθ－5tan2θ＝－3－3tan2θ，
即2tan2θ－5tanθ－3＝0，解得tan θ＝－12或tan θ＝3.
當k＝2m(m∈Z)時，tan kπ2+θ＝tan (mπ＋θ)＝tan θ，
當k＝2m－1(m∈Z)時，tan mπ+θ?π2＝tan θ?π2＝－1tanθ，
所以，當tan θ＝－12時，tan kπ2+θ＝－12或tan kπ2+θ＝2，
當tan θ＝3時，tan kπ2+θ＝3或tan kπ2+θ＝－13.故選CD.]
9．－3 [因為f (x)＝a sin (πx＋α)＋b cs (πx＋β)，
所以f (4)＝a sin (4π＋α)＋b cs (4π＋β)
＝a sin α＋b cs β＝3，
所以f (2 023)＝a sin (2 023π＋α)＋b cs (2 023π＋β)＝a sin (π＋α)＋b cs (π＋β)
＝－a sin α－b cs β＝－3．]
10．－24175 [由已知，得sin x＋cs x＝15，
兩邊平方得sin2x＋2sinx cs x＋cs2x＝125，
整理得2sinx cs x＝－2425.
∴(sin x－cs x)2＝1－2sin x cs x＝4925，
由－π＜x＜0知，sin x＜0，
又sin x cs x＝－1225＜0，
∴cs x＞0，∴sin x－cs x＜0，
故sin x－cs x＝－75.
∴sin2x+2sin2x1?tanx＝2sinxcsx+sinx1?sinxcsx
＝2sinxcsxcsx+sinxcsx?sinx＝?2425×1575
＝－24175.]
11．解：(1)因為點A在單位圓上，且Am，?12(m

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