一、單選題
1．以下是四個城市在某一天同一時刻的氣溫,其中氣溫最低的是( )
A.大同：B.朔州：C.忻州：D.太原：
2．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個“塹堵”按如圖方式擺放,則它的左視圖為( )
A.B.C.D.
3．下列計算正確的是( )
A.B.
C.D.
4．中國海油2月25日發(fā)布公告,我國渤海深層油氣勘探取得新的重大發(fā)現(xiàn).渤中26-6油田的新鉆探井測試產(chǎn)能創(chuàng)新高,新增油氣探明儲量超過4000萬立方米.數(shù)據(jù)4000萬立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.立方米B.立方米
C.立方米D.立方米
5．化簡的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
6．小敏購買了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書簽(外包裝完全相同),分別為“招財祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個送給同學(xué),先隨機抽取一個(不放回),再從中隨機抽取一個,則恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為( )
A.B.C.D.
7．如圖,的三個頂點均在上,是的直徑.若,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
8．如圖是一面鐘表,以指針的旋轉(zhuǎn)中心O為坐標(biāo)原點,以整9點時針和分針?biāo)诘闹本€分別為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,當(dāng)時間為10點10分時,分針的外端點落在點A處.若,則點A的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
9．某商場購進(jìn)一款年貨大禮包,經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),當(dāng)該款大禮包每盒的售價為45元時,每天可售出100盒,每盒的售價每降低1元,每天的銷量增加10盒,要使該款大禮包每天的銷售額達(dá)到6000元,每盒的售價應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價x元,則可列方程為( )
A.B.
C.D.
10．如圖,在中,,,與是的兩條高,點F是的中點,連接.若,則的長為( )
A.B.2C.D.4
二、填空題
11．分解因式_______.
12．為了弘揚古詩詞文化,某校舉辦了主題為“賞中華詩詞,尋文化基因,品文學(xué)之美”的古詩詞知識競賽,進(jìn)入決賽的10名學(xué)生成績統(tǒng)計如下表,這10名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)應(yīng)是_______分.
13．如圖,在正五邊形中,以點A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交,于點M,N；分別以M,N為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點P,作射線與邊交于點F,連接,則_______°.
14．漪汾橋是太原市首座對稱雙七拱吊橋,每個橋拱可近似看做拋物線.如圖是其中一個橋拱的示意圖,拱跨,以的中點O為坐標(biāo)原點,所在直線為x軸,過點O垂直于的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,通過測量得,且,則橋拱最高點到橋面的距離為_______m.
15．如圖,在等腰三角形中,,取的中點E,連接,過點C作的垂線,交的延長線于點D,若,,則的長為_______.
三、解答題
16．(1)計算：.
(2)解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集.
17．如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于,兩點.
(1)求m的值及一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)直接寫出當(dāng)時,x的取值范圍.
18．如圖,是的直徑,過點B作的切線,使.點E為上一點,連接交于點F,連接,過點C作,與的延長線交于點D.
(1)判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；
(2)若的半徑為2,,求的長.
19．為了鼓勵同學(xué)們多讀書、讀好書,某校開展了主題為“走進(jìn)圖書館·悅享書世界”的讀書活動.“綜合實踐”小組的同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動中借閱圖書的情況,于是從全校1200名學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生,并對200名學(xué)生的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計,形成了如下的調(diào)查報告(不完整)：
××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查報告
請根據(jù)以上調(diào)查報告,解答下列問題：
(1)求被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)估計該校所有學(xué)生中,圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有多少名.
(3)在制定方案時,小亮給出的初步方案是隨機抽取200名九年級學(xué)生,并對他們的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計.但經(jīng)過小組討論,方案被否決了.請指出該方案被否決的原因.
20．在進(jìn)一步發(fā)展國民經(jīng)濟(jì),努力實現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下,“提高農(nóng)民的收入,提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù).2023年,該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表：
通過統(tǒng)計與計算,發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍,小麥的種植面積比大豆的種植面積多5000畝.
(1)求小麥的種植面積.
(2)為提高農(nóng)民收入,鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中,撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價值更高的蔬菜,要求改種蔬菜的面積不超過剩余種植小麥面積的四分之一.求改種蔬菜的土地的最大面積.
21．閱讀與思考
請閱讀下面的科普材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù)
(1)填空：_______°,_______°.
(2)求和的長.
(3)已知該地春分正午時分的太陽高度角是,工人師傅想在圖2中之間標(biāo)出春分線的位置C,請直接寫出的長度.
(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：,,,,,,)
22．綜合與實踐
問題情境
在“綜合與實踐”活動課上,老師給出了如圖1所示的一張矩形紙片,其中,.
實踐探究
(1)如圖2,將矩形紙片沿對角線剪開,得到紙片與.將紙片沿方向平移,連接(與交于點O),,,得到圖3所示的圖形.若,解答下列問題：
①請你猜想四邊形的形狀,并證明.
②請求出平移的距離.
拓展延伸
(2)如圖4,先將紙片沿方向進(jìn)行平移,然后將紙片繞點順時針旋轉(zhuǎn),使得,恰好經(jīng)過點C,求平移的距離.
23．綜合與探究
如圖1,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B(點A在點B的左側(cè))兩點,與y軸交于點C.直線經(jīng)過A,C兩點,連接.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)在拋物線上是否存在除點C外的點D,使得？若存在,請求出此時點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,將沿x軸正方向平移得到(點A,O,C的對應(yīng)點分別為,,),,分別交線段于點E,F,當(dāng)與的面積相等時,請直接寫出與重疊部分的面積.
參考答案
1．答案：A
解析：,
氣溫最低的是大同：,
故選：A.
2．答案：B
解析：從左邊觀看立體圖形可得左視圖為直角在左邊的直角三角形,
故選：B.
3．答案：C
解析：A.,此選項錯誤；
B.,此選項錯誤；
C.,此選項正確；
D.,此選項錯誤；
故選：C.
4．答案：C
解析：∵4000萬
故選：C.
5．答案：A
解析：
故選：A.
6．答案：D
解析：設(shè)“招財祥龍”為①,“瑞獅福龍”為②,“龍鳳呈祥”為③,“錦鯉旺龍”為④,樹形圖如下：
共有12種等可能結(jié)果,其中同時抽到①③的結(jié)果有2次,所以恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為,
故選：D.
7．答案：B
解析：連接,
∵,
∴,
∵是的直徑,
∴,
∴,
故選：B.
8．答案：A
解析：
過點A作軸,于點B.
當(dāng)時間為10點10分時,分針的外端點落在點A處,
此時分鐘轉(zhuǎn)動了,
∴,
在中,,
∴,,
又∵點A在第一象限,
∴點A坐標(biāo)為.
故選：A.
9．答案：D
解析：設(shè)該款大禮包每盒降價元,根據(jù)題意得：
,
故選：D.
10．答案：B
解析：依題意,,,,
∴,
∵,
∴
∵,
∴,
又∵點F是的中點,
∴,
故選：B.
11．答案：
解析：原式
,
故答案為：.
12．答案：93
解析：先對這10位學(xué)生的成績進(jìn)行排序,
∴90,91,91,91,91,95,95,96,96,98,
∴處于中間位置的兩位數(shù)是平均數(shù)為：,
∴中位數(shù)為93.
故答案為：93.
13．答案：18
解析：如圖：作出正五邊形的外接圓O,連接,,
∵正五邊形的外接圓O
∴
∵
∴
∵由題意可知,是的平分線
∴
故答案為：18
14．答案：9
解析：拱跨,以的中點O為坐標(biāo)原點,
,
A的坐標(biāo)為,B的坐標(biāo)為,
設(shè)拋物線解析式為,
,且,
,
E的坐標(biāo)為,
,
解得,
拋物線解析式為,
當(dāng)時,,
橋拱最高點到橋面的距離為.
故答案為：9.
15．答案：
解析：如圖,過點A、點E分別作,,垂足為點M、N.則,
∵,,,
∴.
∵,,
∴,
∵E為的中點,,
∴.
∴,
設(shè),則.
∵,,
∴,
∴,即：,
∴,
解得：.
即：.
故答案為：.
16．答案：(1)
(2),數(shù)軸見解析
解析：(1)原式
；
(2)解不等式①得,
解不等式②得
所以,不等式組的解集為
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
17．答案：(1),
(2)或
解析：(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A,B兩點,
把代入反比例函數(shù)得
反比例函數(shù)的表達(dá)式為,
把代入得,
把,代入得：
,解得,
一次函數(shù)的表達(dá)式為；
(2)由圖像和反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)可知：
當(dāng)或時,,
當(dāng)或時,,
當(dāng)時,,
所以,當(dāng)時,x的取值范圍為或.
18．答案：(1),理由見解析
(2)
解析：(1).理由如下：
與相切于點B,,
,
是的直徑,
,
,
,
,
,
,
,
；
(2)如圖,連接,
,
,
,
的長.
19．答案：(1)720本,圖見解析
(2)582名
(3)見解析
解析：(1)借閱圖書的總數(shù)量為：(本)；
∴A類書籍的借閱量為：(本),
C類書籍的借閱量為：(本),
D類書籍的借閱量為：(本),
補全統(tǒng)計圖如下：
答：被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量為720本.
(2)(名)
答：估計該校圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有582名.
(3)小亮在選擇樣本時出現(xiàn)問題,小組想了解全校學(xué)生在讀書活動中不同種類圖書的借閱情況,他只是在九年級中選擇調(diào)查對象,因此樣本的選擇不具備代表性.(寫出一條,言之有理即可)
20．答案：(1)20000畝
(2)4000畝
解析：(1)設(shè)小麥的種植面積為x畝,
由題意得,
即,
方程兩邊同乘,
得,
解得.
檢驗：當(dāng)時,,
∴是分式方程的解.
答：小麥的種植面積為20000畝；
(2)設(shè)改種蔬菜的面積為y畝,
根據(jù)題意得.
解得.
答：改種蔬菜的最大面積為4000畝.
21．答案：(1)77,30
(2)的長約為,的長約為
(3)的長度約為
解析：(1)由題中太陽高度角的定義可知：,,
故答案為：77,30；
(2),
,
,是直角三角形,
設(shè),則,
,,
則,
解得：,
即,
；
(3)如圖,連接,由題意得：,
,
是直角三角形,
,
的長度是.
22．答案：(1)①四邊形是菱形,理由見解析
②
(2)
解析：(1)①四邊形是菱形,
理由如下：
四邊形是矩形,
,,
又由平移知對應(yīng)線段平行且相等,
,,
四邊形是平行四邊形,
,
四邊形是菱形；
②由題意可得：,,
在中,,,
,
,
,
在中,,
四邊形是菱形,
,
,
,
,
；
(2),
,
,
,
,
設(shè),則,
在中,,
即,
解得：,
.
23．答案：(1)
(2)存在,
(3)
解析：(1)當(dāng)時,,
當(dāng)時,,解得,
∴點A的坐標(biāo)是,點C的坐標(biāo)是
把點A的坐標(biāo)和點C的坐標(biāo)代入得,
解得
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.
(2)如圖,拋物線上存在點D,使得,設(shè)直線與y軸交于點E,
∵,,
∴,
∴,
∴,
當(dāng)時,,
解得,,
∴點B的坐標(biāo)是,
設(shè)直線的解析式為,
解得,
∴直線的解析式為,
與聯(lián)立得到
,
解得或(不合題意,舍去),
∴點D的坐標(biāo)是；
(3)如圖所示,當(dāng)與的面積相等時,則與的面積相等,
∴,
設(shè)點的坐標(biāo)為,其中,設(shè)直線的解析式為,
∵,直線為,
∴,
∴,
把代入得,,解得,
∴直線的解析式為,
設(shè)直線的解析式為,
解得,
∴直線的解析式為,
聯(lián)立得到
解得,
即點E的縱坐標(biāo)是,
當(dāng)與的面積相等時,則與的面積相等,
∴,
∵,,
∴
解得,或(不合題意,舍去)
當(dāng)時,,,,點E的縱坐標(biāo)是,
∵,
∴軸,
∴點F的橫坐標(biāo)為2,
當(dāng)時,,
∴,
∴,
即與重疊部分的面積為.
決賽成績/分
98
96
95
91
90
人數(shù)/名
1
2
2
4
1
調(diào)查主題
××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況
調(diào)查方式
抽樣調(diào)查
調(diào)查對象
××中學(xué)學(xué)生
數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
第一項各類圖書借閱量統(tǒng)計
說明：A表示科普類；B表示文學(xué)類；C表示藝術(shù)類；D表示其他
第二項學(xué)生個人借閱量統(tǒng)計
圖書借閱量/本
0
1
2
3
…
人數(shù)/名
11
20
72
30
…
調(diào)查結(jié)論
……
類別
小麥
大豆
總產(chǎn)量/萬公斤
1440
270
圭表是度量日影長度的一種天文儀器.古代勞動人民用正午時分圭表上日影的長短來確定一年四季,并在歷書中排出了二十四個節(jié)令的日期,由此指導(dǎo)勞動人民的農(nóng)事活動.如圖1,夏至線表示夏至正午時分表的頂端落在圭上的影子的位置,夏至是全年日影最短的一天；冬至線是冬至正午時分表的頂端落在圭上的影子的位置,冬至是全年日影最長的一天.
工人師傅嘗試設(shè)計了一個圭表模型,圖2是其截面示意圖,圖中,點為夏至線所在的位置,點為冬至線所在的位置,,點O,A,B,P在同一豎直平面內(nèi),點O,A,B在同一直線上.據(jù)調(diào)查該地冬至正午時分的太陽高度角為,夏至正午時分的太陽高度角為.(注：太陽高度角是指對地球上的某個地點太陽光入射方向和地平面的夾角)
……

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