易錯點一：忽略不等式變號的前提條件（等式與不等式性質(zhì)的應用）
1．比較大小基本方法
2．．等式的性質(zhì)
（1）基本性質(zhì)
類型1．應用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗證法，以提高解題的效率．
類型2．比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)性．
比較法又分為作差比較法和作商比較法．
作差法比較大小的步驟是：
（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論．
作商比較大?。ㄒ话阌脕肀容^兩個正數(shù)的大?。┑牟襟E是：
（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大??；（4）下結(jié)論．
其中變形是關鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大?。?br>作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法．
易錯提醒：(1)一般數(shù)學結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此．在運用不等式性質(zhì)之前，一定要準確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件．
(2)不等式性質(zhì)包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎，后者一般是解不等式的理論基礎．
例 ．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
變式1．已知，則下列關系式正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若且，則D．若，則
變式2．對于實數(shù)，，，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，，則
變式3．已知均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
1．已知實數(shù)，，，若，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若?，則下列不等式中正確的是（ ）
A．?B．?C．?D．?
5．若、、，且，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命題中正確的是（ ）
A．若，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
7．設，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
8．已知，，：，：，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
9．下列四個選項能推出的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
11．已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
易錯點二：遺漏一元二次方法求解的約束條件（有關一元二次不等式求解集問題）
解一元二次不等式的步驟：
第一步：將二次項系數(shù)化為正數(shù)；
第二步：解相應的一元二次方程；
第三步：根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；
第四步：寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應錯標準形式；②解方程出錯；③結(jié)果未按要求寫成集合．
對含參的不等式，應對參數(shù)進行分類討論
具體模型解題方案：
1、已知關于的不等式的解集為（其中），解關于的不等式．
由的解集為，得:的解集為，即關于的不等式的解集為．
已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．
由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為．
2、已知關于的不等式的解集為（其中），解關于的不等式．
由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為．
3．已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．
由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為，以此類推．
4、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；
5、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；
6、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；
7、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．
易錯提醒：一元二次不等式
一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且
（1）當時，二次函數(shù)圖象開口向上．
（2）①若，解集為．
②若，解集為．③若，解集為．
(2) 當時，二次函數(shù)圖象開口向下．
①若，解集為②若，解集為。
例．若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a可能是（ ）
A．B．0C．D．1
變式1．已知關于x的不等式的解集為，則下列選項中正確的是（ ）
A．B．不等式的解集是
C．D．不等式的解集為
變式2．已知命題：關于的不等式的解集為R，那么命題的一個必要不充分條件是（ ）
A．B．
C．D．
變式3．下列敘述不正確的是（ ）
A．的解是
B．“”是“”的充要條件
C．已知，則“”是“”的必要不充分條件
D．函數(shù)的最小值是
1．已知的解集是，則下列說法正確的是（ ）
A．不等式的解集是
B．的最小值是
C．若有解，則m的取值范圍是或
D．當時，，的值域是，則的取值范圍是
2．已知集合，或，，則（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個
5．設集合，，且，則（ ）
A．6B．4C．D．
6．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．或
C．D．或
7．“不等式恒成立”的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
8．已知當時，不等式：恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．已知集合中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
10．不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
11．若不等式的解集是，函數(shù)的對稱軸是（ ）
A．B．C．D．
易錯點三：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性（基本不等式最值問題）
1.幾個重要的不等式
（1）
（2）基本不等式：如果，則(當且僅當“”時取“”).
特例：（同號）.
（3）其他變形：
①(溝通兩和與兩平方和的不等關系式)
②(溝通兩積與兩平方和的不等關系式)
③(溝通兩積與兩和的不等關系式)
④重要不等式串：即
調(diào)和平均值幾何平均值算數(shù)平均值平方平均值(注意等號成立的條件).
2.均值定理
已知.
（1）如果(定值)，則(當且僅當“”時取“=”).即“和為定值，積有最大值”.
（2）如果(定值)，則(當且僅當“”時取“=”).即積為定值，和有最小值”.
3.常見求最值模型
模型一：，當且僅當時等號成立；
模型二：，當且僅當時等號成立；
模型三：，當且僅當時等號成立；
模型四：，當且僅當時等號成立.
易錯提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原則：“一正二定三等”
（1）正：使用均值不等式所涉及的項必須為正數(shù)，如果有負數(shù)則考慮變形或使用其它方法
（2）定：使用均值不等式求最值時，變形后的一側(cè)不能還含有核心變量.
（3）等：若能利用均值不等式求得最值，則要保證等號成立，要注意以下兩點：
① 若求最值的過程中多次使用均值不等式，則均值不等式等號成立的條件必須能夠同時成立（彼此不沖突）
② 若涉及的變量有初始范圍要求，則使用均值不等式后要解出等號成立時變量的值，并驗證是否符合初始范圍.
注意：形如的函數(shù)求最值時，首先考慮用基本不等式，若等號取不到，再利用該函數(shù)的單調(diào)性求解．
2.通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略
拼湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關鍵，利用拼湊法求解最值應注意以下幾個方面的問題：
(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價變形；
(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標；
(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提．
3.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運用基本不等式，對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項，并項，也可乘上一個數(shù)或加上一個數(shù)，“1”的代換法等.
例．函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（ ）
A．9B．8C．D．
變式1．已知，則的最小值為（ ）
A．4B．6C．D．
變式2．已知命題p：在中，若，則；q：若，則，則下列命題為真命題的是（ ）
A．B．C．D．
變式3．設，，，則有（ ）
A．最小值3B．最大值3
C．最小值D．最大值
1．已知，點在線段上（不包括端點），向量，的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
2．已知正數(shù)，滿足，則（ ）
A．的最小值為3B．的最小值為
C．的最小值為3D．的最大值為
3．已知，若，則（ ）
A．B．
C．的最小值為8D．的最大值為
4．任取多組正數(shù)，通過大量計算得出結(jié)論：，當且僅當時，等號成立．若，根據(jù)上述結(jié)論判斷的值可能是（ ）
A．B．C．5D．3
5．已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的最小值為16B．的最小值為9
C．的最大值為1D．的最小值為
6．已知正數(shù)a，b滿足，則（ ）
A．B．C．D．
7．設正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小值為6B．的最大值為
C．的最小值為2D．的最小值為
8．已知，，且，則不正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．若實數(shù)，，滿足，以下選項中正確的有（ ）
A．的最大值為B．的最小值為
C．的最小值為5D．的最小值為
10．已知，且，則下列選項正確的是（ ）
A．B．.
C．的最大值為D．
11．設且，則的最小值是．
關系
方法
做差法
與0比較
做商法
與1比較
或
或
性質(zhì)
性質(zhì)內(nèi)容
對稱性
傳遞性
可加性
可乘性
同向
可加性
同向同正
可乘性
可乘方性

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