1. 使式子有意義，的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2. 如圖，在?中，一定正確的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
5. 下列二次根式中能與合并的是( )
A. B. C. D.
6. 下列等式正確的是( )
A. B.
C. D. ．
7. 下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. B. ，，C. ，，D. ，，
8. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
9. 如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處．若，，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
10. 如圖，在矩形中，，，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，則點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和的最小值( )
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 如圖，在四邊形中，，再添加一個(gè)條件，可使四邊形是平行四邊形．______
12. 在中，，，當(dāng)______ 時(shí)，是直角三角形．
13. 如圖，在矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____ ．
14. 如圖，過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，交于，交于，若平行四邊形的周長(zhǎng)為，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
15. 如圖，四邊形是矩形紙片，，，在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，的長(zhǎng)等于______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. 本小題分
計(jì)算：
；
．
17. 本小題分
已經(jīng)，求下列各式的值：
；
．
18. 本小題分
如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，連接、．
求證：≌；
若，，求的周長(zhǎng)．
19. 本小題分
一架方梯長(zhǎng)米，如圖所示，斜靠在一面上：
若梯子底端離墻米，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？
在的條件下，如果梯子的頂端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？
20. 本小題分
如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，、是線段上的兩點(diǎn)，并且求證：．
21. 本小題分
觀察下列運(yùn)算：
由，得；
由，得；
由，得；
通過(guò)觀察得______ ；
利用中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．
22. 本小題分
如圖，在中，，過(guò)上一點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，為一邊，作，另一邊交于點(diǎn)．
求證：四邊形為平行四邊形；
延長(zhǎng)圖中的到點(diǎn)，使，連接，，，得到圖，若，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
23. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)是軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形點(diǎn)、、按順時(shí)針?lè)较蚺帕校暂S為對(duì)稱(chēng)軸作等腰三角形，直線交軸于點(diǎn)．
若，求的度數(shù)．
連結(jié)，請(qǐng)你用等式寫(xiě)出關(guān)于，和的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖加以證明．
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若，，求的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由題意得，，
解得．
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】
【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3.【答案】
【解析】解：．，不是最簡(jiǎn)二次根式；
B.，不是最簡(jiǎn)二次根式；
C.，不是最簡(jiǎn)二次根式；
D.，是最簡(jiǎn)二次根式．
故選：．
直接根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．
此題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．
4.【答案】
【解析】解：、不能再進(jìn)一步運(yùn)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，此選項(xiàng)計(jì)算正確；
C、，此選項(xiàng)計(jì)算正確；
D、此選項(xiàng)計(jì)算正確．
故選A．
利用二次根式加減乘除的運(yùn)算方法逐一計(jì)算得出答案，進(jìn)一步比較選擇即可．
此題考查二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算方法與化簡(jiǎn)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本題主要考查的是同類(lèi)二次根式的定義，掌握同類(lèi)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開(kāi)方數(shù)為的二次根式即可．
【解答】
解：、，不能與合并，錯(cuò)誤；
B、能與合并，正確；
C、不能與合并，錯(cuò)誤；
D、不能與合并，錯(cuò)誤；
故選：．
6.【答案】
【解析】解：，故此選項(xiàng)符合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)不合題意；
D.，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
7.【答案】
【解析】解：、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故A不符合題意；
B、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故B不符合題意；
C、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故C不符合題意；
D、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】解：、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形四邊形是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的定義、判定定理，矩形的判定定理即可判斷．
本題考查平行四邊形和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型．
9.【答案】
【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
，
，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得，再由三角形的外角性質(zhì)得，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：設(shè)中邊上的高是．
，
，
，
動(dòng)點(diǎn)在與平行且與的距離是的直線上，如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，連接，則的長(zhǎng)就是所求的最短距離．
在中，，，
，
即的最小值為．
故選：．
首先由，得出動(dòng)點(diǎn)在與平行且與的距離是的直線上，作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，連接，則的長(zhǎng)就是所求的最短距離．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即的最小值．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)．得出動(dòng)點(diǎn)所在的位置是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】或．
【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可添加：或，
故答案為：或．
根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以再加一個(gè)：或的條件，利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形而得證．
本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】或
【解析】解：當(dāng)為斜邊時(shí)，三角形要為直角三角形，則應(yīng)有，
當(dāng)為斜邊時(shí)，則應(yīng)有，
故答案為：或．
根據(jù)勾股定理的逆定理，當(dāng)分兩種情況：當(dāng)為斜邊；當(dāng)為斜邊．
此題主要考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)勾股定理的理解和掌握解答．
13.【答案】
【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得出，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)解答即可．
本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分解答．
14.【答案】
【解析】解：四邊形是平行四邊形，周長(zhǎng)為，
，，，，
，，
在和中，，
≌，
，，
則的周長(zhǎng)，
故答案為．
先利用平行四邊形的性質(zhì)求出，，，可利用全等的性質(zhì)得到≌，求出，即可求出四邊形的周長(zhǎng)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】解：根據(jù)折疊可得，
四邊形是矩形，
，，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，
，
解得．
則．
故答案為：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)得；根據(jù)矩形的性質(zhì)得，則，設(shè)，則，，然后在中根據(jù)勾股定理得到，再解方程即可得到的長(zhǎng)．
本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先算乘方，計(jì)算二次根式的乘法，再化為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類(lèi)二次根式；
先根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，再化為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類(lèi)二次根式．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次感受相關(guān)運(yùn)算的法則．
17.【答案】解：；
．
【解析】根據(jù)完全平方公式寫(xiě)成，把、的值代入計(jì)算即可；
根據(jù)平方差公式寫(xiě)成，把、的值代入計(jì)算即可．
本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟記乘法公式是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】證明：在矩形中，，．
是的中點(diǎn)，
．
在與中，
，
≌；
由知：≌，則．
在直角中，，，
由勾股定理知，，
的周長(zhǎng)．
【解析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
由全等三角形的判定定理證得結(jié)論；
由中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答．
19.【答案】解：在中，米，米，
米．
答：梯子的頂端距地面米；
在中，米，
米，
米．
答：梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了米．
【解析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
利用勾股定理可得，再計(jì)算即可；
在直角三角形中計(jì)算出的長(zhǎng)度，再計(jì)算即可．
20.【答案】證明：如圖，連接，，
四邊形是平行四邊形，
，．
又，
．
四邊形是平行四邊形，
．
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得，再結(jié)合條件可求得，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形可證得結(jié)論．
本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求得是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】
【解析】解：，
故答案為：；
．
從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；
利用的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：，
，
，
，
，
又，
四邊形為平行四邊形；
解：四邊形是矩形，理由如下：
由得，四邊形為平行四邊形，
，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是矩形．
【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)題意得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明．
本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：是等腰直角三角形，
，，
是等腰三角形，，
，，
，，
；
，
理由如下：如圖，連接，
，，
垂直平分，
，，
是等腰直角三角形，
，，，，
是等腰三角形，，
，，
，，
，
，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，
，
，
；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于，
，，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
點(diǎn)；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于，
同理可求點(diǎn)；
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為和．
【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求，，即可求解；
通過(guò)證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，在中，由勾股定理可得，即可得結(jié)論；
分兩種情況討論，利用的結(jié)論，先求出的長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，的長(zhǎng)，即可求解．
本題是幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的性質(zhì)等知識(shí)，求出的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．

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