1. 下列四個(gè)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是( )
A. B. C. 或D. 或
4. 如圖，在上求一點(diǎn)，使它到，的距離相等，則點(diǎn)是( )
A. 線段的中點(diǎn)
B. 與的垂直平分線的交點(diǎn)
C. 與的平分線的交點(diǎn)
D. 與的垂直平分線的交點(diǎn)
5. 如圖，，，，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
6. 下列命題中，屬于假命題的是( )
A. 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于B. 兩直線平行，同位角相等
C. 八邊形的外角的和等于D. 相等的角是對(duì)頂角
7. 如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于( )
A. B. C. D.
8. 如圖，已知，下列添加的條件不能使的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
10. 觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 若等腰三角形的一個(gè)角為，則它的頂角為 ．
12. 如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與此三角形全等的三角形，他畫(huà)圖依據(jù)的基本事實(shí)是______．
13. 如圖，已知≌，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
14. 如圖是一副三角板疊放的示意圖，則______．
15. 如圖，在中，，平分，，，則的面積為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. 本小題分
如圖，直線過(guò)點(diǎn)，且若，，求的度數(shù)．
17. 本小題分
已知：如圖，，，求證：．
18. 本小題分
一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比每一個(gè)外角的倍還小，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．
19. 本小題分
如圖，中，、、，是向右平移個(gè)單位向上平移個(gè)單位之后得到的圖形．
、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_(kāi)_____、______；
作出平移之后的圖形；
求的面積．
20. 本小題分
如圖，在中，，，
求的度數(shù)；
若，求的度數(shù)．
21. 本小題分
已知：如圖，，，，，垂足分別是點(diǎn)，．
Ⅰ求證：≌；
Ⅱ當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．
22. 本小題分
如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，連接．
若，求的度數(shù)；
若，，求的周長(zhǎng)．
23. 本小題分
如圖，在內(nèi)，點(diǎn)、分別是點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，分 別交、于、．
若的周長(zhǎng)是，求的長(zhǎng)．
若，試求的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】
【解析】解：、，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；
D、，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．
本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．
3.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意，
當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，周長(zhǎng)；
當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，周長(zhǎng)．
故選D．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，解答出即可．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意本題要分兩種情況解答．
4.【答案】
【解析】解：點(diǎn)到、的距離相等，
點(diǎn)在平分線上，
點(diǎn)是與平分線的交點(diǎn)，
故選：．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】解：，，
，
是的外角，
．
故選：．
由平行線的性質(zhì)可求得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
6.【答案】
【解析】解：、三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為，正確，是真命題，不符合題意；
B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題，不符合題意；
C、八邊形的外角的和等于，正確，是真命題，不符合題意；
D、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．
故選：．
利用三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理及對(duì)頂角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定理及性質(zhì)，難度不大．
7.【答案】
【解析】解：多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：
，
解得．
故選：．
利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和公式，根據(jù)一個(gè)邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍列出方程求解即可．
本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本題考查了全等三角形的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．由全等三角形的判定依次判斷可求解．
【解答】
解：、由，可得，且，，能判定，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、由，且，，不能判定，故選項(xiàng)B符合題意；
C、由，且，，能判定，故選項(xiàng)C不符合題意；
，由，且，，能判定，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選B．
9.【答案】
【解析】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：．
根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．
此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
10.【答案】
【解析】解：觀察圖形可得，
第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，；
第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，；
第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，；
，
所以第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)．
故選：．
觀察圖形可得，第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，，找到規(guī)律可得答案．
本題考查規(guī)律型圖形的變化類(lèi)，觀察圖形得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
11.【答案】或
【解析】解：當(dāng)該角為頂角時(shí)，頂角為；
當(dāng)該角為底角時(shí)，頂角為．
故其頂角為或．
故填或．
已知給出了一個(gè)內(nèi)角是，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．
12.【答案】?jī)山羌捌鋳A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
【解析】解：依據(jù)為：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．
故答案為：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．
根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：≌，
，，
．
故答案是：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，進(jìn)而得出的長(zhǎng)．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，，主要培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故答案為：．
首先根據(jù)三角板度數(shù)可得：，，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得答案．
此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
15.【答案】
【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，平分，，
，
，
．
故答案為：．
直接利用角平分線的性質(zhì)得出到的距離，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．
此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出到的距離是解題關(guān)鍵．
16.【答案】解：，
，
，
，
．
【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可得出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等．
17.【答案】證明：，
，
即，
在與中，
，
≌，
．
【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用證明與全等，進(jìn)而解答即可．
此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用證明與全等解答．
18.【答案】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的外角為，則內(nèi)角為，
由題意得：，
解得：，
．
答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．
【解析】設(shè)這個(gè)正多邊形的外角為，則內(nèi)角為，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得，解可得的值，再利用外角和外角度數(shù)可得邊數(shù)．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．
19.【答案】
【解析】解：平移的方向?yàn)橄蛴移揭苽€(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，、，
、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．
故答案為，；
同理可得，如圖所示，即為所求；
的面積為：．
根據(jù)平移的方向?yàn)橄蛴移揭苽€(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，進(jìn)而得出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到平移之后的圖形；
根據(jù)割補(bǔ)法即可得到的面積．
本題主要考查了利用平移變換進(jìn)行作圖以及三角形面積的計(jì)算，掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：，，，
，
，
，
．
，，
，
，
．
【解析】利用三角形的外角以及三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出即可解決問(wèn)題．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
21.【答案】Ⅰ證明：，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
Ⅱ解：≌，
，，
．
【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．
Ⅰ根據(jù)即可證明≌．
Ⅱ利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
22.【答案】解：，，垂直平分，
，
，
，
，
；
，，垂直平分，
，
，
周長(zhǎng)．
【解析】根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，即可得出答案；
根據(jù)已知能推出，即可得出答案．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：、分別是點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，
，，
的周長(zhǎng)，
的周長(zhǎng)等于，
；
如圖，連接、、．
垂直平分，
，
，
同理，，
．
．
【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，然后求出的周長(zhǎng)；
結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推知，，同理，，則．
本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．

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