同學(xué)你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：
1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時長120分鐘．考試形式為閉卷．
2．請在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無效．
3．不能使用計算器．
一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）
1. 下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A B. 0C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較有理數(shù)大小的方法．根據(jù)有理數(shù)的大小比較選出最小的數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴最小的數(shù)是，
故選：A．
2. “黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形概念，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形概念，結(jié)合所給圖形即可得出答案．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；
B． 是軸對稱圖形，符合題意；
C． 不是軸對稱圖形，不符合題意；
D． 不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：B．
3. 計算的結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可得．
【詳解】解： ，
故選：A．
4. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案．
本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：
．
故選：C．
5. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．
【詳解】解∶ ，
∴，
∴或，
∴，，
故選∶B．
6. 為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查坐標與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標系，然后確定點的位置．
【詳解】解：如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，

故選A．
7. 為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學(xué)生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（ ）
A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人
【答案】D
【解析】
分析】本題考查用樣本反映總體，利用樣本百分比乘以總?cè)藬?shù)計算即可解題．
【詳解】解：（人），
故選D．
8. 如圖，的對角線與相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是平行四邊形，
∴，
故選B．
9. 小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（ ）
A. 小星定點投籃1次，不一定能投中B. 小星定點投籃1次，一定可以投中
C. 小星定點投籃10次，一定投中4次D. 小星定點投籃4次，一定投中1次
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點投籃1次，不一定能投中，故選項A正確，選項B錯誤；
小星定點投籃10次，不一定投中4次，故選項C錯誤；
小星定點投籃4次，不一定投中1次，故選項D錯誤
故選；A．
10. 如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了弧長，根據(jù)弧長公式∶求解即可．
【詳解】解∵，，
∴的長為，
故選∶C．
11. 小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，根據(jù)題意列出等式，，然后化簡代入即可解題．
【詳解】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，
由甲圖可得，即，
由乙圖可得，即，
∴，
故選C．
12. 如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（ ）

A. 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線
B. 二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點的橫坐標是2
C. 當時，y隨x的增大而減小
D. 二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱性，增減性判斷選項A、B、C，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再求出與y軸的交點坐標即可判定選項D．
【詳解】解∶ ∵二次函數(shù)的頂點坐標為，
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，故選項A錯誤；
∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，對稱軸是直線，
∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是1，故選項B錯誤；
∵拋物線開口向下， 對稱軸是直線，
∴當時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；
設(shè)二次函數(shù)解析式為，
把代入，得，
解得，
∴，
當時，，
∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3，故選項D正確，
故選D．
二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）
13. 計算的結(jié)果是________．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的乘法運算法則進行計算．
【詳解】解：原式==，
故答案為：．
【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，掌握二次根式乘法的運算法則（a≥0，b＞0）是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，在中，以點A為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點D，連接．若，則的長為______．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)作一條線段等于已知線段的作法可得出，即可求解．
【詳解】解∶由作圖可知∶ ，
∵，
∴，
故答案為∶5．
15. 在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．
【答案】20
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總路程，列方程求解即可．
【詳解】解∶設(shè)快馬追上慢馬需要x天，
根據(jù)題意，得，
解得，
故答案：20．
16. 如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，．若，，則的長為______．
【答案】##
【解析】
【分析】延長，交于點M，根據(jù)菱形的性質(zhì)和中點性質(zhì)證明，，過E點作交N點，根據(jù)三角函數(shù)求出，，，，在中利用勾股定理求出，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】延長，交于點M，
在菱形中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，
，，，，
在和中
，
，
，
在和中
，
，
，，
，
，
過E點作于N點，
，，
，，
，
，
在中
，
即，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，運用三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）在①，②，③，④中任選3個代數(shù)式求和；
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）見解析 （2），1
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡求值和實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）利用實數(shù)的混合運算的法則和運算順序解題即可；
（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后約分化為最簡分式，最后代入數(shù)值解題即可．
【詳解】（1）解：選擇①，②，③，
；
選擇①，②，④，
；
選擇①，③，④，
；
選擇②，③，④，
；
（2）解：
；
當時，原式．
18. 已知點在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．
【答案】（1）
（2），理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點的坐標特點，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．
（1）把點代入可得k的值，進而可得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達式可得函數(shù)圖象位于第一、三象限，再根據(jù)點A、點B和點C的橫坐標即可比較大小．
【小問1詳解】
解：把代入，得，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達式為；
【小問2詳解】
解：∵，
∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，
∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，
∴，
∴．
19. 根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：
男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；
（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．
（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．
【答案】（1）7.38，8.26
（2）小星的說法正確，小紅的說法錯誤
（3）
【解析】
【分析】本題考查用樹狀圖或列表法求概率，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．
（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題即可；
（2）根據(jù)優(yōu)秀等次的要求進行比較解題即可；
（3）列表格得到所有可能的結(jié)果數(shù)，找出符合要求的數(shù)量，根據(jù)概率公式計算即可．
【小問1詳解】
解：男生成績7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38，
女生成績排列為：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中間的數(shù)為8.26，故中位數(shù)為8.26，
故答案為：7.38，8.26；
【小問2詳解】
解：∵用時越少，成績越好，
∴7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；
∵女生8.3秒為優(yōu)秀成績，，
∴有一人成績達不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯誤；
【小問3詳解】
列表為：
由表格可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽中甲的有4種，
故甲被抽中的概率為．
20. 如圖，四邊形的對角線與相交于點O，，，有下列條件：
①，②．

（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是矩形；
（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)條件利用兩組對邊平行或一組對邊平行且相等證明是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義得到結(jié)論即可；
（2）利用勾股定理得到長，然后利用矩形的面積公式計算即可．
【小問1詳解】
選擇①，
證明：∵，，
∴是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是矩形；
選擇②，
證明：∵，，
∴是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是矩形；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴矩形的面積為．
21. 為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？
（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？
【答案】（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生
（2）至少種植甲作物5畝
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，
（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；
（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；
【小問2詳解】
解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，
根據(jù)題意，得：，
解得，
答：至少種植甲作物5畝．
22. 綜合與實踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學(xué)習(xí)．
【實驗操作】
第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中點E處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）
【測量數(shù)據(jù)】
如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．
【問題解決】
根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）求的長；
（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．
（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出的值；
（2）利用銳角三角函數(shù)求出長，然后根據(jù)計算即可．
【小問1詳解】
解：在中，，
∴，
∴，
【小問2詳解】
解：由題可知，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 如圖，為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在的延長線上，與半圓相切于點C，與的延長線相交于點D，與相交于點E，．
（1）寫出圖中一個與相等的角：______；
（2）求證：；
（3）若，，求的長．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用等邊對等角可得出，即可求解；
（2）連接，利用切線的性質(zhì)可得出，利用等邊對等角和對頂角的性質(zhì)可得出，等量代換得出，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出，即可得證；
（3）設(shè)，則可求，，，，在中，利用勾股定理得出，求出x的值，利用可求出，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
故答案為：（答案不唯一）；
【小問2詳解】
證明：連接，
，
∵是切線，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：設(shè)，則，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，（舍去）
∴，，，
∵，
∴，
解得，
∴．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用等知識，靈活運用以上知識是解題的關(guān)鍵．
24. 某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．
（1）求y與x的函數(shù)表達式；
（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．
【答案】（1）
（2）糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元
（3）2
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量求出w關(guān)于x函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量-m×銷售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解∶設(shè)y與x的函數(shù)表達式為，
把，；，代入，得，
解得，
∴y與x的函數(shù)表達式為；
【小問2詳解】
解：設(shè)日銷售利潤為w元，
根據(jù)題意，得
，
∴當時，有最大值為450，
∴糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；
【小問3詳解】
解：設(shè)日銷售利潤為w元，
根據(jù)題意，得
，
∴當時，有最大值為，
∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，
∴，
化簡得
解得，（舍去）
∴m的值為2．
25. 綜合與探究：如圖，，點P在的平分線上，于點A．
（1）【操作判斷】
如圖①，過點P作于點C，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為______度；
（2）【問題探究】
如圖②，點M在線段上，連接，過點P作交射線于點N，求證：；
（3）【拓展延伸】
點M在射線上，連接，過點P作交射線于點N，射線與射線相交于點F，若，求的值．
【答案】（1）畫圖見解析，90
（2）見解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）依題意畫出圖形即可，證明四邊形是矩形，即可求解；
（2）過P作于C，證明矩形是正方形，得出，利用證明，得出，然后利用線段的和差關(guān)系以及等量代換即可得證；
（3）分M在線段，線段的延長線討論，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可；
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求，
∵，，，
∴四邊形是矩形，
∴，
故答案為：90；
【小問2詳解】
證明：過P作于C，
由（1）知：四邊形是矩形，
∵點P在的平分線上，，，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴
；
【小問3詳解】
解：①當M在線段上時，如圖，延長、相交于點G，
由（2）知，
設(shè)，則，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②當M在的延長線上時，如圖，過P作于C，并延長交于G
由（2）知：四邊形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴
，
∵
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
綜上，的值為或．
【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)等知識，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形、相似三角形，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．
甲
乙
丙
甲
甲，乙
甲，丙
乙
乙，甲
乙，丙
丙
丙，甲
丙，乙
銷售單價x/元
…
12
14
16
18
20
…
銷售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…

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