一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合M={x∣2x?1x，命題q:?x0，則( )
A. p和q均為真命題B. ?p和q均為真命題
C. p和?q均為真命題D. ?p和?q均為真命題
3.已知冪函數(shù)fx=m4?15xm在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，則f?12=( )
A. 14B. 12C. 2D. 4
4.已知甲正確解出不等式x2?5x+my”是“y+2024x+2024>yx”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7.已知函數(shù)fx=x2?alg3bx+13x?1為奇函數(shù)，則( )
A. a=0,b=3B. a≠0,b=3C. a∈R,b=?3D. a∈R,b=3
8.已知a>0,x1,x2分別是函數(shù)fx=xex?a與gx=?lnxx?a的零點(diǎn)，則x12x2ea?x1的最大值為( )
A. 2B. 2e2C. 4e2D. 8e2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.對(duì)于函數(shù)fx=2x,gx=2x?1，則( )
A. fx與gx具有相同的最小值 B. fx與gx在0,+∞上具有相同的單調(diào)性
C. fx與gx都是 軸對(duì)稱圖形 D. fx與gx在?∞,0上具有相反的單調(diào)性
10.已知數(shù)列an滿足a1=?8,an+1?an=2n?8，則( )
A. a2=?14B. an為遞減數(shù)列
C. an的最小值為?20D. 當(dāng)anb時(shí)，fa+1>fa
C. 當(dāng)af5a+b6 D. 當(dāng)5a=2ba≠0時(shí)，fx的圖象關(guān)于點(diǎn)3a2,f3a2對(duì)稱
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數(shù)fx= x2+1,x≤0,31?x?13x?2,x>0,則ff0= ．
13.已知函數(shù)fx滿足2fx+1x?fx?1x=x，則fx= ．
14.已知?ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AB,AC的中點(diǎn)分別為B1,C1，沿B1C1剪去?AB1C1，得到四邊形BCC1B1，記其面積為S1；在?AB1C1中，取AB1,AC1的中點(diǎn)分別為B2,C2，沿B2C2剪去?AB2C2，得到四邊形B1C1C2B2，記其面積為S2，則S2= ；以此類推，i=2n1Si?Si?1=____ _____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an是公差為dd≠0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=3,Sn=a1+an22d．
(1)求an的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列1 SnSn+1的前n項(xiàng)和Tn．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)fx=xex?12x2+ax+b．
(1)當(dāng)b=1時(shí)，fx的圖像在0,f0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為14，求a的值；
(2)當(dāng)a=?1,b>0時(shí)，fx在?1,2的最小值小于b3+blnb，求b的取值范圍．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)fx=lg3x2?ax+4．
(1)若fx在0,1上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
(2)當(dāng)a=1時(shí)，證明：fx的圖像為軸對(duì)稱圖形；
(3)若關(guān)于x的方程13?fx=a在0,2上有解，求a的最小值．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)fx=(lnx)2?a x,fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x．
(1)若f′x≤0，求a的取值范圍；
(2)若fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，證明：x1x2>e4．
19.(本小題17分)
在數(shù)列an中，按照下面方式構(gòu)成“次生數(shù)列”bn:b1=a1,b2=mina1,a2,b3=mina1,a2,a3，…，bn=mina1,a2,?,ann≥2，其中mina1,a2,?,ai2≤i≤n表示數(shù)列a1,a2,?,ai中最小的項(xiàng)．
(1)若數(shù)列an中各項(xiàng)均不相等，只有4項(xiàng)，a2=1，且an∈1,2,3,4n=1,2,3,4，請(qǐng)寫出an的所有“次生數(shù)列”bn；
(2)若an滿足a1=?2,a4=64，且ann為等比數(shù)列，an的“次生數(shù)列”為bn．
(i)求b3+b10的值；
(ii)求bn的前n項(xiàng)和Sn．
參考答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.B
6.A
7.D
8.C
9.AC
10.ACD
11.BCD
12.?2
13.13x?1x≠1
14.3 316；16 3811?4n?1
15.解：(1)由Sn=a1+an22d，得na1+an2=a1+an22d，
又a1+an≠0，所以a1+an=nd，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=12d，
當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=12d+3=2d，解得d=2，
所以a1=1，
故an的通項(xiàng)公式為an=1+2n?1=2n?1．
(2)由(1)可知Sn=(1+2n?1)22×2=n2，
所以1 SnSn+1=1nn+1=1n?1n+1，
故Tn=1?12+12?13+?+1n?1n+1=1?1n+1=nn+1．

16.解：(1)易知f0=1，
又f′x=x+1ex?x+a，
所以f′0=e0+a=1+a，
所以fx的圖像在0,f0處的切線方程為y=(1+a)x+1，
令y=0，得x=?11+a，
由切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為14，
得12?11+a×1=14，
解得a=1或a=?3．
(2)當(dāng)a=?1,b>0時(shí)，fx=xex?12x2?x+b，
則f′x=x+1ex?1，
當(dāng)x∈?1,0時(shí)，f′x≤0,fx單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈(0,2時(shí)，f′x>0,fx單調(diào)遞增，
所以fx在?1,2的最小值為f0=b，
由題意得b0在0,2上恒成立，
所以a的最小值為2 5?2．

18.解：(1)易知fx的定義域?yàn)?,+∞，
f′x=2lnxx?a2 x=4lnx?a x2x，
由f′x≤0，得a≥4lnx x在0,+∞上恒成立．
設(shè)g(x)=4lnx x(x>0)，
則g′x=22?lnxx x，
當(dāng)x∈0,e2時(shí)，g′x>0，
當(dāng)x∈e2,+∞時(shí)，g′x4，
即證lnx1+lnx2=14a x1+ x2= x1+ x2?lnx2?lnx1 x2? x1>4，
即證12lnx2x1>2 x2? x1 x1+ x2，
即證lnx2x112>2x2x112?1x2x112+1，
令t=x2x112，則t>1，只需證lnt>2t?1t+1．
設(shè)?(t)=lnt?2(t?1)t+1(t>1)，則?’(t)=(t?1)2t(t+1)2>0，
所以?t在1,+∞上單調(diào)遞增，
則?(t)>ln1?2(1?1)1+1=0，則lnt>2t?1t+1，
故x1x2>e4．

19.解：(1)因?yàn)閍n∈1,2,3,4n=1,2,3,4，a2=1，an中各項(xiàng)均不相等，
所以b1=a1≠1,b2=b3=b4=1，
若b1=a1=2，此時(shí)“次生數(shù)列”bn為2,1,1,1，
若b1=a1=3，此時(shí)“次生數(shù)列”bn為3,1,1,1，
若b1=a1=4，此時(shí)“次生數(shù)列”bn為4,1,1,1，
所以“次生數(shù)列”bn的定義可知bn有3個(gè)，
分別為2,1,1,1或3,1,1,1或4,1,1,1．
(2)(i)設(shè)數(shù)列ann的公比為q，
因?yàn)閍nn為等比數(shù)列，且a1=?2,a4=64，
所以a44=a11?q3，即16=?2?q3，解得q=?2，
所以ann=?2×(?2)n?1，則an=n?(?2)n．
由“次生數(shù)列”bn的定義，可知b1=b2=a1=?2，
b3=b4=?24,?,b9=b10=9×?512=?4608，
故b3+b10=?4632．
(ii)由(i)可知當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，b1=b2=1×?2,b3=b4=3×(?2)3,?,bn?1=bn=n?1×(?2)n?1，
Sn=21×?2+3×(?2)3+?+n?1×(?2)n?1,①
4Sn=21×(?2)3+3×(?2)5+?+n?1×(?2)n+1，②
由①?②得?3Sn=21×(?2)+2×(?2)3+?+2×(?2)n?1?(n?1)×(?2)n+1
=4?2+(?2)3+?+(?2)n?1+4?2n?1×(?2)n+1
=4×?21?(?2)2n21?(?2)2+4?2n?1×(?2)n+1
=1320+12n?20×(?2)n，
所以Sn=?1920+12n?20×(?2)n．
當(dāng)n=1時(shí)，S1=?2，
當(dāng)n為奇數(shù)且n≥3時(shí)，n?1為偶數(shù)，
則Sn=Sn?1+bn=?1920+12n?32×(?2)n?1+n?(?2)n
=?1920+16?15n×(?2)n，
顯然當(dāng)n=1時(shí)，也符合上式，
故Sn=?1920+12n?20×(?2)n,n=2k,k∈N??1920+16?15n×(?2)n,n=2k?1,k∈N?

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