1.某同學(xué)逛書店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買方案有( )
A. 3種B. 6種C. 7種D. 9種
2.若函數(shù)f(x)=3x+lnx的圖像在點(1,f(1))處的切線與直線x+ay+1=0平行，則a=( )
A. ?14B. 14C. ?4D. 4
3.某班計劃在下周一至周三中的某一天去參觀黨史博物館，若選擇周一、周二、周三的概率分別為0.3，0.4，0.3，根據(jù)天氣預(yù)報，這三天下雨的概率分別為0.4，0.2，0.5，且這三天是否下雨相互獨立，則他們參觀黨史博物館的當(dāng)天不下雨的概率為( )
A. 0.25B. 0.35C. 0.65D. 0.75
4.某同學(xué)參加學(xué)校數(shù)學(xué)知識競賽，規(guī)定每個同學(xué)答題20道，已知該同學(xué)每道題答對的概率為0.6，則該同學(xué)答對題目數(shù)量的數(shù)學(xué)期望和方差分別為( )
A. 16，7.2B. 12，7.2C. 12，4.8D. 16，4.8
5.隨機變量X～N(8,σ2)，若P(7≤X≤9)=0.4，則P(X>9)=( )
A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3
6.小明同學(xué)去文具店購買文具，現(xiàn)有四種不同樣式的筆記本可供選擇(可以有筆記本不被選擇)，單價均為一元一本，小明只有8元錢且要求全部花完，則不同的選購方法共有( )
A. 70種B. 165種C. 280種D. 1860種
7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f(x)=lnx+f′(1)x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A. (? 22, 22)B. (?∞,? 22)，( 22,+∞)
C. (0, 22)D. ( 22,+∞)
8.若(1+2x)(1?2x)5=a0+a1x+a2x2+?+a6x6，x∈R，則a2的值為( )
A. ?20B. 20C. 40D. 60
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.關(guān)于(x?1x)6的展開式，下列結(jié)論正確的是( )
A. 所有項的二項式系數(shù)和為32B. 所有項的系數(shù)和為0
C. 常數(shù)項為?20D. 系數(shù)最大的項為第3項
10.隨機事件A與B互相獨立，且B發(fā)生的概率為0.4，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率為0.3，則( )
A. A發(fā)生的概率為0.6B. B發(fā)生且A不發(fā)生的概率為0.2
C. A或B發(fā)生的概率為0.9D. A與B同時發(fā)生的概率0.2
11.已知變量x，y之間的線性經(jīng)驗回歸方程為y=?0.7x+10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是( )
A. 變量x，y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系B. 可以預(yù)測，當(dāng)x=20時，y=?3.7
C. m=4D. 該經(jīng)驗回歸直線必過點(9,3)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.( x+3x2)5的展開式中的常數(shù)項為 ．
13.3個班分別從5個景點中選擇一處游覽，共有______種不同的選法(填數(shù)字)．
14.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有______個．(用數(shù)字作答)
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=x?1+aex．
(Ⅰ)若函數(shù)f(x) 在點(1,f(1))處的切線平行于x軸，求a的值；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值．
16.(本小題15分)
甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營．為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：
(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；
(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？
附：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
17.(本小題15分)
某學(xué)校舉行“百科知識”競賽，每個班選派一位學(xué)生代表參加．某班經(jīng)過層層選拔，李明和王華進(jìn)入最后決賽，決賽方式如下：給定4個問題，假設(shè)李明能且只能對其中3個問題回答正確，王華對其中任意一個問題回答正確的概率均為34.由李明和王華各自從中隨機抽取2個問題進(jìn)行回答，而且每個人對每個問題的回答均相互獨立．
(1)求李明和王華回答問題正確的個數(shù)均為2的概率；
(2)設(shè)李明和王華回答問題正確的個數(shù)分別為X和Y，求X、Y的期望E(X)、E(Y)和方差D(X)、D(Y)，并由此決策派誰代表該班參加競賽更好．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=ex?ax(a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=0，證明：對任意的x>1都有f(x)≥x4?3x3lnx+x3．
19.(本小題17分)
為了研究某果園的一種果樹的產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系，某中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組在該果園選取了一塊種植區(qū)域進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查，他們將每株果樹與其直線距離不超過1米的果樹株數(shù)x記為其密度，在記錄了該種植區(qū)域內(nèi)每株果樹的密度后，從中選取密度為0，1，2，3，4的果樹，統(tǒng)計其產(chǎn)量的平均值y(單位：kg)，得到如下統(tǒng)計表：
(1)小組成員甲認(rèn)為y與x有很強的線性相關(guān)關(guān)系，請你幫他利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y?=b?x+a?；
(2)小組成員乙提出：若利用回歸方程計算的平均產(chǎn)量的估計值y i與實際的平均產(chǎn)量yi(1≤i≤n,n∈N?)滿足：1ni=1n|yi?y i|>0.5，則應(yīng)該修正模型，尋找更合適的函數(shù)擬合x與y的關(guān)系．統(tǒng)計知種植密度分別為5，6的果樹的平均產(chǎn)量為5.5kg、4.4kg，請你以這七組數(shù)據(jù)為依據(jù)判斷(1)得到的回歸方程是否需要修正？
參考公式：b?=i=1nxiyi?nx?y?i=1nxi2?nx?2，a?=y??b?x?．
參考答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.D
6.B
7.C
8.B
9.BC
10.BD
11.AB
12.15
13.125
14.576
15.解：(Ⅰ)由f(x)=x?1+aex，得f′(x)=1?aex
由函數(shù)f(x) 在點(1,f(1))處的切線平行于x軸，得 f′(1)=1?ae=0，解得a=e
(Ⅱ)f′(x)=1?aex
①當(dāng)a≤0時，f′(x)>0，f(x)在R上為增函數(shù)，f(x)無極值
②當(dāng)a>0時，令f′(x)=0，解得x=lna，
∴x∈(?∞,lna)時，f′(x)>0，x∈(lna,+∞)時，f′(x)0時，f(x)在x=lna處取得極大值lna，無極小值．
16.解：(1)A公司一共調(diào)查了260輛車，其中有240輛準(zhǔn)點，故A公司準(zhǔn)點的概率為240260=1213；
B公司一共調(diào)查了240輛車，其中有210輛準(zhǔn)點，故B公司準(zhǔn)點的概率為210240=78；
(2)由題設(shè)數(shù)據(jù)可知，準(zhǔn)點班次數(shù)共450輛，未準(zhǔn)點班次數(shù)共50輛，A公司共260輛，B公司共240輛，
∴K2=500×(240×30?210×20)2260×240×450×50=3.2>2.706，
∴有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)．
17.解：(1)∵李明回答問題正確的個數(shù)為2的概率p1=C32C42=36=12，
王華回答問題正確的個數(shù)為2的概率p2=C43×(34)2×(1?34)=916，
∴李明和王華回答問題正確的個數(shù)均為2的概率p=p1p2=12×916=932；
(2)由題意知：李明回答問題正確個數(shù)X所有可能的取值為1，2，
∴P(X=1)=C31C42=36=12,P(X=2)=C32C42=36=12，
∴E(X)=1×12+2×12=32,D(X)=(1?32)2×12+(2?32)2×12=14，
∵王華回答問題正確的個數(shù)Y～B(2,34)，
∴E(Y)=2×34=32,D(Y)=2×34×(1?34)=38，
∵E(X)=E(Y)，D(X)0恒成立，則f(x)在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)a>0時，由f′(x)>0，得x>lna，由f′(x)1，都有f(x)≥x4?3x3lnx+x3，
即ex≥x3(x?3lnx+1)，等價于exx3≥(x?3lnx+1)，即ex?3lnx≥(x?3lnx+1)．
設(shè)g(x)=ex?x?1，則g′(x)=ex?1．
由g′(x)>0，得x>0；由g′(x)3；由?′(x)

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