一、單選題
1．已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．已知銳角，，，則邊上的高的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
3．在單位正方體中，點P在線段上，點Q線段上．①二面角的大小為定值；②長度的最小值為．對于以上兩個命題，下列判斷正確的是（ ）
A．①正確，②正確B．①正確，②錯誤
C．①錯誤，②正確D．①錯誤，②錯誤
4．設(shè)集合，定義：集合，集合，集合，分別用，表示集合S，T中元素的個數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
5．已知集合，集合，求
6．復(fù)數(shù)z滿足 （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為 ．
7．已知向量，若，且，則 ．
8．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為 .
9．已知方程的兩個根為，則= .
10．已知函數(shù)，則 ．
11．函數(shù)的最大值為2，求
12．已知，則 （用數(shù)字作答）．
13．“爛漫的山花中，我們發(fā)現(xiàn)你.自然擊你以風(fēng)雪，你報之以歌唱，命運置你于危崖，你饋人間以芬芳.不懼碾作塵，無意苦爭春，以怒放的生命，向世界表達倔強.你是岸畔的桂，雪中的梅”這是給感動中國十大人物之一的張桂梅老師的頒獎詞，她用實際行動奉獻社會，不求回報，只愿孩子們走出大山.受張桂梅老師的影響，有大量志愿者到鄉(xiāng)村學(xué)校支教，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁名志愿者安排到三個學(xué)校參加支教活動，要求每個學(xué)校至少安排個人，則甲被派到學(xué)校的概率為 .
14．已知記函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是 ．
15．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P為圓與C的一個公共點，若，則C的離心率為 ．
16．已知各項均不為零的數(shù)列的前項和為，，，，且，則的最大值為 ．
三、解答題
17．已知三角形，
(1)，三角形的面積，求角的值；
(2)若，，，求．
18．生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運動軌跡.為了解某地中學(xué)生和大學(xué)生對跑步軟件的使用情況，從該地隨機抽取了200名中學(xué)生和80名大學(xué)生，統(tǒng)計他們最喜愛使用的一款跑步軟件，結(jié)果如下：
假設(shè)大學(xué)生和中學(xué)生對跑步軟件的喜愛互不影響.
(1)從該地區(qū)的中學(xué)生和大學(xué)生中各隨機抽取1人，用頻率估計概率，試估計這2人都最喜愛使用跑步軟件一的概率；
(2)采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學(xué)生中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人.記為這人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)記樣本中的中學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；樣本中的大學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；，，，，，，，的方差為.寫出，，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）
19．三棱柱中，，線段的中點為，且．

(1)求證：平面；
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
20．已知分別是橢圓的左、右頂點，過點、斜率為的直線交橢圓于兩個不同的點．
(1)求橢圓的焦距和離心率；
(2)若點落在以線段為直徑的圓的外部，求的取值范圍；
(3)若，設(shè)直線分別交軸于點，求的取值范圍．
21．已知為實數(shù)，．對于給定的一組有序?qū)崝?shù)，若對任意，，都有，則稱為的“正向數(shù)組”．
(1)若，判斷是否為的“正向數(shù)組”，并說明理由；
(2)證明：若為的“正向數(shù)組”，則對任意，都有；
(3)已知對任意，都是的“正向數(shù)組”，求的取值范圍．
跑步軟件一
跑步軟件二
跑步軟件三
跑步軟件四
中學(xué)生
80
60
40
20
大學(xué)生
30
20
20
10
參考答案：
1．A
【分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可.
【詳解】，或，
所以前者可以推得后者，后者不能推得前者，
則“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
2．C
【分析】設(shè)邊上的高為，根據(jù)題意得，再結(jié)合條件得，再分析求值域即可.
【詳解】因為為銳角三角形，，設(shè)邊上的高為，
所以，解得
由正弦定理可得，，
所以，，因為，
所以
因為，所以，所以，
所以，所以邊上的高的取值范圍為.
故選：C.
3．A
【分析】由題意根據(jù)平面具有延展性可知二面角的大小實質(zhì)為面與平面所成的二面角判斷①；將平面沿直線翻折到平面內(nèi)，過點做，，此時，的值最小，判斷②.
【詳解】
對于①，平面即為平面，平面與平面所成的二面角為定值，故二面角為定值，①正確;
對于②，將平面沿直線翻折到平面內(nèi)，平面圖如下，
過點做，，此時，的值最小.
由題可知，
則，
故，又故的最小值為，故②正確.
故選：A.
4．D
【分析】對A、B：不妨設(shè)，可得，根據(jù)集合的定義可得Y中至少有以上5個元素，不妨設(shè)，則集合S中至少有7個元素，排除選項A，若，則集合Y中至多有6個元素，所以，排除選項B；對C：對，則與一定成對出現(xiàn)，根據(jù)集合的定義可判斷選項C；對D：取，則，根據(jù)集合的定義可判斷選項D.
【詳解】解：不妨設(shè)，則的值為，
顯然，，所以集合Y中至少有以上5個元素，
不妨設(shè)，
則顯然，則集合S中至少有7個元素，
所以不可能，故排除A選項；
其次，若，則集合Y中至多有6個元素，則，故排除B項；
對于集合T，取，則，此時，，故D項正確；
對于C選項而言，，則與一定成對出現(xiàn)，，所以一定是偶數(shù)，故C項錯誤.
故選：D.
5．
【分析】
根據(jù)補集的運算，求得，再由交集的運算，即可求解.
【詳解】由集合，可得，
又由集合，所以.
故答案為：.
6．
【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得答案.
【詳解】設(shè)，
因為，所以，
可得，解得，
則z的虛部.
故答案為：.
7．
【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示和向量的模長組成方程組，求出結(jié)果即可.
【詳解】因為，
所以，①
又因為，，
所以，②
由①②解得；或，
所以或，
故答案為：.
8．
【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)，若，，，的方差為，則，，的方差為，計算即得答案.
【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差，
則數(shù)據(jù)，，，的方差為；
故答案為：.
9．3
【分析】將所求式子適當(dāng)變形結(jié)合韋達定理即可求解.
【詳解】由題意結(jié)合韋達定理有，所以.
故答案為：3.
10．
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)和對數(shù)運算，直接求解即可.
【詳解】，.
故答案為：.
11．或
【分析】討論和兩種情況，根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】,
當(dāng)時，的最大值為,
因為函數(shù)的最大值為2，
所以.
當(dāng)時，的最大值為,
因為函數(shù)的最大值為2，
所以,解得.
故或.
故答案為：或.
12．
【分析】根據(jù)題意，利用賦值法分別將和代入已知式子中，得到兩個方程，由這兩個方程化簡整理，即可求出答案．
【詳解】由，
令得，，①
令得，，②
①②得，，
.
故答案為：.
13．
【分析】先用捆綁法計算名志愿者安排到三個學(xué)校參加支教活動的分配方案總數(shù)，再分類計算甲被派到學(xué)校的分配方案數(shù)，由古典概型的計算公式可求得結(jié)果.
【詳解】由題意得，甲、乙、丙、丁名志愿者安排到三個學(xué)校參加支教活動，每個學(xué)校至少安排一人，共有種分配方案；
甲被派到學(xué)?？煞譃閮煞N情況：只有甲人被分到學(xué)校，有種分配方案；
有人（包含甲）被分到學(xué)校，有種分配方案，
由古典概型的計算公式得：
甲被派到學(xué)校的概率為.
故答案是：.
14．
【分析】同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象，然后根據(jù)圖象分，，討論求解即可.
【詳解】設(shè)，則，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，
又當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
由對勾函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故
設(shè)，則，
令，解得
同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象如下：

由圖可知，當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

綜上的取值范圍是.
故答案為：.
【點睛】方法點睛：對于分段函數(shù)，其中每一段對應(yīng)的變量范圍在沒有確定的情況下，需要在一個坐標(biāo)系中畫出每一段的完整圖象，對變量的取值變化情況分析，從而得到分類的標(biāo)準(zhǔn)進行討論.
15．
【分析】聯(lián)立雙曲線和圓的方程，化簡可得到，然后根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理，計算可得結(jié)果.
【詳解】由題得，
所以，
所以，
所以，又點P在E上，
所以①．
由雙曲線定義可知②，
聯(lián)立①②得．在中，由余弦定理得
，
即，所以C的離心率．
故答案為：
16．
【分析】根據(jù)遞推式先推出，然后分組求和可得，結(jié)合條件，通過基本不等式，二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值.
【詳解】因為，
所以，將代入得，
所以，又，
所以，
所以
又因為，所以，
又由，，得，
因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以，，
所以當(dāng)時，最大，且最大為
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件中的遞推式求出數(shù)列中隱藏的等比數(shù)列，然后利用分組求和的方法進行求和.
17．(1)
(2)或
【分析】⑴根據(jù)求得，根據(jù)，求得，聯(lián)立兩式求角的值；
⑵由求得，結(jié)合角的范圍與的正負(fù)確定角的值，分兩種情況利用正弦定理求值.
【詳解】（1）根據(jù)，有，即，
又因為，，即，
所以，所以，即，
因為，所以
（2）由，有，，
又因為,，結(jié)合，有，即，
所以或，即或；
因為，，兩值都符合題意，所以：
當(dāng)，由正弦定理有，
即，，解得；
當(dāng)，由正弦定理有，
即，，解得.
綜上：時，；時，.
18．(1)
(2)分布列詳見解析，
(3)
【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件乘法公式求得正確答案.
（2）根據(jù)分層抽樣以及超幾何分布的知識求得分布列并計算出數(shù)學(xué)期望.
（3）通過計算，，來確定正確答案.
【詳解】（1）從該地區(qū)的中學(xué)生和大學(xué)生中各隨機抽取1人，
這人都最喜愛使用跑步軟件一的概率為.
（2）因為抽取的人中最喜愛跑步軟件二的人數(shù)為，
所以的所有可能取值為，
，
所以的分布列為：
所以.
（3），證明如下：
，
，
所以.
，
，
所以.
數(shù)據(jù)：，，，，，，，，
對應(yīng)的平均數(shù)為
所以
所以.
19．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）由線面垂直判定定理證明即可；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量方法求解面面角.
【詳解】（1）三棱柱中，，
在中，，
線段的中點為，所以，所以；
又已知平面，平面，
所以平面；
（2）

由（1）可知平面，平面，
所以，
在平面內(nèi)作交于點，則，
則兩兩互相垂直，
以為原點，以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
因為，
所以．
所以，
設(shè)平面的一個法向量，
則，
解得，令，則，所以，
設(shè)平面的一個法向量，
則，
令，則，所以，
則．
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由橢圓方程可求出得解；
（2）點B落在以線段為直徑的圓的外部，即，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)關(guān)系代入運算得解；
（3）設(shè)，，由，可得，即，同理可得，，由得，同理得，可得的表達式，結(jié)合（2）代入運算得解.
【詳解】（1），，，，即，
所以橢圓的焦距為4，離心率為.
（2）設(shè)，，直線，又，
聯(lián)立方程，消去整理得，
，即或，
，，
點B落在以線段為直徑的圓的外部，即，
則，又，，
可得，代入，運算整理得，
，解得或，又或，
所以的取值范圍為.
（3）設(shè)，，，，
由，可得，即，
同理可得，，
又即，解得，
同理可得，
又由（2）知，，，，，
，又，
.
所以的取值范圍為.

【點睛】關(guān)鍵點睛：第二問，點B落在以線段為直徑的圓的外部，關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為，進行坐標(biāo)運算得解；第三問，關(guān)鍵是由已知向量關(guān)系求出，，再根據(jù)斜率關(guān)系求得，得到關(guān)于的關(guān)系式化簡運算可得解.
21．(1)不是的“正向數(shù)組”；
(2)證明見解析；
(3)的取值范圍是.
【分析】（1）代入有，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到的正負(fù)時不同取值情況即可；
（2）假設(shè)存在,使得,通過正向數(shù)組定義轉(zhuǎn)化得對任意恒成立，設(shè)，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可證明假設(shè)不成立；
（3）代入有恒成立或恒成立，設(shè)，求出是的最大值或最小值時的取值范圍即可.
【詳解】（1）若，，
對，即，
而當(dāng)，時，
，，
即，不滿足題意.
所以不是的“正向數(shù)組”.
（2）反證法:假設(shè)存在,使得,
為的“正向數(shù)組”，
對任意,都有.
對任意恒成立.
令，則在上恒成立，
，
設(shè)，
，
則當(dāng)時，在上為負(fù)，在上為正，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
若，當(dāng)，，當(dāng)，，
即存在，使在上為正，在上為負(fù)，在上為正，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又當(dāng)，，當(dāng)，，則的值域為；
若，，在上單調(diào)遞增，
又當(dāng)，，當(dāng)，，則的值域為.
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，
又當(dāng)，，當(dāng)，，
必存在，使在上為負(fù)，在上為正，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又當(dāng)，，當(dāng)，，則的值域為.
由值域可看出，與在上恒成立矛盾.
對任意，都有.
（3）都是的“正向數(shù)組”，
對任意，，都有，
則恒成立或恒成立，
即恒成立或恒成立，
設(shè)，
則，
即是的最大值或最小值.
，
且.
當(dāng)時，由（2）可得，的值域為，無最大值或最小值；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
又，則在上為負(fù)，在上為正，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則是的最小值，滿足，
此時對任意，，都有
.
的取值范圍是.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題第2問的關(guān)鍵是運用反證法，通過函數(shù)的圖象與性質(zhì)推理出與假設(shè)矛盾的結(jié)論，最后即得到證明；本題第3問的關(guān)鍵是理解“正向數(shù)組”的變形推理得到恒成立或恒成立，并構(gòu)造函數(shù)，得到是的最大值或最小值，最后結(jié)合前面的證明得到結(jié)果.

相關(guān)試卷

2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（上海專用）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（上海專用）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考），文件包含2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷上海專用原卷版docx、2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷上海專用解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

2023屆高考前迅速提分復(fù)習(xí)（上海專用）2023屆上海高考預(yù)測卷含解析：

這是一份2023屆高考前迅速提分復(fù)習(xí)（上海專用）2023屆上海高考預(yù)測卷含解析，共15頁。

上海高考數(shù)學(xué)模擬卷01-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）：

這是一份上海高考數(shù)學(xué)模擬卷01-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用），文件包含上海高考數(shù)學(xué)模擬卷01解析版docx、上海高考數(shù)學(xué)模擬卷01答題卡docx、上海高考數(shù)學(xué)模擬卷01原卷版docx等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

第14講 雙曲線-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）

第14講 雙曲線-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）
第13講 橢圓-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）

第13講 橢圓-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）
第03講 函數(shù)及其性質(zhì)-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）

第03講 函數(shù)及其性質(zhì)-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）
第01講 集合與邏輯-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）

第01講 集合與邏輯-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部