北師大版八年級上冊數(shù)學期中綜合測試卷（含答案解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

1． 9的算術平方根是（）
A．±3B．﹣3C．3D．±81
2．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）
A．a2＋b2－c2＝0B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5D．∠A＋∠B＝∠C
3．如果在y軸上，那么點P的坐標是（）
A．B．C．D．
4．估計+1的值在（）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
若是關于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，則a的值為（）
6 . 某校對部分參加研學活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結果如表：
則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）
A．15，15B．15，13C．15，14D．14，15
7 . 已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）

A．，B．，C．，D．，
8. 如圖，等腰中，，，的垂直平分線交于點D，交于點E，
則的周長為（）

A．12B．8C．15D．13
如圖，寬為的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）

A．B．C．D．
10. 甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，后，
乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，
為了行駛安全，速度減少了，結果與甲車同時到達B地．
甲乙兩車距A地的路程與乙車行駛時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：
①；②甲的速度是；③乙出發(fā)追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地．
其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個
填空題（每小題4分，共24分）
11 .如果某數(shù)的一個平方根是﹣5，那么這個數(shù)是．
如圖，在校園內有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，
一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米．

甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升．
甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度 y（m）與無人機上升的時間 x（s）之間的關系
如圖所示，甲無人機的飛行速度為；

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，
與點B′重合，AE為折痕，則．

甲、乙兩船沿直線航道AC勻速航行．甲船從起點A出發(fā)，同時乙船從航道AC中途的點B出發(fā)，
向終點C航行．設t小時后甲、乙兩船與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關系如圖．
下列說法：
①乙船的速度是40千米/時；
②甲船航行1小時到達B處；
③甲、乙兩船航行0.6小時相遇；
④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段是0≤t≤2.5．
其中正確的說法的是______________

如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一個動點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，
連接EF，有下列5個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；
⑤EF的最小值等于．
其中正確結論的個數(shù)是______________

二、解答題（共7小題，共86分）
17．計算：
(1)
(2)
18．解方程組．
(1)；
(2)．
19．已知：如圖，，，求證：．

20．已知：如圖，在平面直角坐標系中．

(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；
(2)直接寫出△A1B1C1的面積為____________；
(3)在x軸上畫點P，使PA＋PC最小(保留作圖痕跡）．
21．為了解某校八年級學生的生物實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分，
根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，
請根據(jù)相關信息，解答下列問題．
（1）這40個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；
（2）扇形統(tǒng)計圖中m的值為；扇形統(tǒng)計圖中“6分”所對的圓心角的度數(shù)是；
（3）若該校八年級共有480名學生，估計該校生物實驗操作得滿分的學生有多少人．

22．在△ABC中，D是BC中點，，，垂足分別是E，F(xiàn)，．
求證：△ABC是等腰三角形．

某商場計劃購進A，B兩種服裝共100件，這兩種服裝的進價、售價如表所示：
（1）若商場預計進貨用3500元，則這兩種服裝各購進多少件？
（2）若商場規(guī)定A種服裝進貨不少于50件，
應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利潤為多少元？
24 .甲、乙兩人參加從地到地的長跑比賽，
兩人在比賽時所跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，
請你根據(jù)圖象，回答下列問題：

(1)______先到達終點（填“甲”或“乙”）；
(2)根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達式；
(3)求何時甲乙相遇？
(4)根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距250米．
25. 如圖1，和均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接．

(1)求證：；
(2)求的度數(shù)；
(3)探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，
點A，D，E在同一直線上，于點M，連接．
①的度數(shù)為 °；
②線段之間的數(shù)量關系為．（直接寫出答案，不需要說明理由）
如圖1，在同一平面直角坐標系中，直線：與直線：相交于點，
與x軸交于點，直線與x軸交于點C．

(1)填空：，，；
(2)如圖2，點D為線段上一動點，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點F．
①求線段的長度；
②當點E落在y軸上時，求點E的坐標；
③若為直角三角形，請直接寫出滿足條件的點D的坐標．
參考解答
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．9的算術平方根是（）
A．±3B．﹣3C．3D．±81
【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，根據(jù)此定義即可求出結果．
解：∵32＝9，
∴9算術平方根為3．
故選：C．
2．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）
A．a2＋b2－c2＝0B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5D．∠A＋∠B＝∠C
【答案】C
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可．
【詳解】解：A.由，可得，故是直角三角形，不符合題意；
B.可設，，，則，能構成直角三角形，不符合題意；
C. ，所以∠C最大，，故不是直角三角形，符合題意；
D.，，故是直角三角形，不符合題意．
故選：C．
3．如果在y軸上，那么點P的坐標是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標為0，即可得m的值，再確定點P的坐標即可．
【詳解】解：∵在y軸上，
∴
解得，
∴點P的坐標是（0，-2）．
故選B．
4．估計+1的值在（）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
【答案】C
【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．
【詳解】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
即+1在4和5之間，
故選：C．
5．若是關于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，則a的值為（）
A．3B．5C．－3D．－5
【答案】B
【分析】把代入ax-2y=1計算即可．
【詳解】解：把代入ax-2y=1得，
a-4=1，
解得a=5，
故選：B．
6 .某校對部分參加研學活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結果如表：
則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）
A．15，15B．15，13C．15，14D．14，15
【答案】A
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算判斷即可．
【詳解】∵數(shù)據(jù)15出現(xiàn)的次數(shù)最多，為4次，
∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15；
∵該組共有1+3+4+2=10個數(shù)據(jù)，
∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第五個，第六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∵1+3＜5＜1+3+4，1+3＜6＜1+3+4，
∴第五個，第六個數(shù)據(jù)都在15這一組中，
∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第五個，第六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=15，
故選A．
7．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進行判斷．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
，．
故選D．
8.如圖，等腰中，，，的垂直平分線交于點D，交于點E，則的周長為（）

A．12B．8C．15D．13
【答案】C
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得，然后求出周長，再根據(jù)等腰三角形兩腰相等可得，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．
【詳解】解：是的垂直平分線，
，
周長，
腰長，
，
周長．
故選：C．
9．如圖，寬為的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由題意可知本題存在兩個等量關系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．
【詳解】解：設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組
,解得，
則一個小長方形的面積=40cm×10cm=400cm2．
故選A．
10. 甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程與乙車行駛時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①；②甲的速度是；③乙出發(fā)追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地．其中正確的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】D
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：由題意可得，
，故①正確，
甲的速度是：，故②正確，
設乙剛開始的速度為，則，得，
則設經(jīng)過，乙追上甲，
，
解得，，故③正確，
乙剛到達貨站時，甲距B地：，故④正確，
綜上，四個選項都是正確的，
故選：D．
二.填空題（每小題4分，共24分）
11．如果某數(shù)的一個平方根是﹣5，那么這個數(shù)是．
【分析】利用平方根定義即可求出這個數(shù)．
解：如果某數(shù)的一個平方根是﹣5，那么這個數(shù)是25，
故答案為：25
如圖，在校園內有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，
一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米．

【答案】13
【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線飛行，
所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．
【詳解】如圖所示，

AB，CD為樹，且AB＝14米，CD＝9米，BD為兩樹距離12米，
過C作CE⊥AB于E，
則CE＝BD＝12，AE＝AB?CD＝5，
在直角三角形AEC中，
AC＝＝＝13．
答：小鳥至少要飛13米．
故答案為：13．
13．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度 y（單位：m）與無人機上升的時間 x（單位：s）之間的關系如圖所示，甲無人機的飛行速度為；
【答案】8
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲無人機上升了，據(jù)此計算即可．
【詳解】解：由圖象可得，甲無人機的飛行速度為：，
故答案為：8．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則．
【答案】1.5
【詳解】解：在Rt△ABC中，
∵將△ABC折疊得△AB′E
∴AB′＝AB，B′E＝BE
∴B′C＝5－3＝2
設B′E＝BE＝x，則CE＝4－x
在Rt△B′CE中，CE2＝B′E2＋B′C2
∴（4－x）2＝x2＋22
解得
故答案為：1.5
15．甲、乙兩船沿直線航道AC勻速航行．甲船從起點A出發(fā)，同時乙船從航道AC中途的點B出發(fā)，向終點C航行．設t小時后甲、乙兩船與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關系如圖．下列說法：
①乙船的速度是40千米/時；
②甲船航行1小時到達B處；
③甲、乙兩船航行0.6小時相遇；
④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段是0≤t≤2.5．其中正確的說法的是______________
【答案】①②④．
【解析】
【分析】結合圖形，分從乙走的全程及時間得出乙的速度；從而可知t＝0.6時，乙走的路程，進而得出甲走的路程，從而可知甲的速度；根據(jù)題中對d與時間t的關系可判斷甲乙兩船航行0.6小時是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判斷甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段．
【詳解】解：乙船從B到C共用時3小時，走過路程為120千米，因此乙船的速度是40千米/時，①正確；
乙船經(jīng)過0.6小時走過0.6×40＝24千米，甲船0.6小時走過60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/時，
開始甲船距B點60千米，因此經(jīng)過1小時到達B點，②正確；
航行0.6小時后，甲乙距B點都為24千米，但乙船在B點前，甲船在B點后，二者相距48千米，因此③錯誤；
開始后，甲乙兩船之間的距離越來越小，甲船經(jīng)過1小時到達B點，此時乙離B地40千米，
航行2.5小時后，甲離B地：60×1.5＝90千米，乙離B地：40×2.5＝100千米，此時兩船相距10千米，當2.5＜t≤3時，甲乙的距離小于10，因此④正確；
綜上所述，正確的說法有①②④．
如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一個動點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，
連接EF，有下列5個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；
④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．
其中正確結論的個數(shù)是______________
【答案】①②④⑤．
【解析】
【分析】延長FP交AB于點N，延長AP交EF于點M，只需要證明△ANP≌△FPE得到AP=EF，∠PFE=∠BAP即可判斷①④；根據(jù)三角形的內角和定理即可判斷②；根據(jù)P的任意性可以判斷③；根據(jù)AP=EF，當AP最小時，EF有最小值，即可判斷⑤；
【詳解】解：延長FP交AB于點N，延長AP交EF于點M．
∵四邊形ABCD是正方形．
∴∠ABP=∠CBD，∠ABC=90°，AB=BC，
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴∠PNB=∠NBE=∠PEB=90°，PN=PE，
∴四邊形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF=90°，四邊形BCFN是矩形，
∴NP=EP=BE，BC=NF，
∴AN=PF，
在△ANP與△FPE中，
，
∴△ANP≌△FPE（SAS），
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP（故①④正確）；
在△APN與△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM，
∴∠PMF=∠ANP=90°，
∴AP⊥EF，（故②正確）；
∵P是BD上任意一點，因而△APD是等腰三角形不一定成立，（故③錯誤）；
∵AP=EF，
∴當AP⊥BD時，AP有最小值即EF有最小值，
∵AB=AD，AP⊥BD，
∴此時P為BD的中點，
又∵∠BAD=90°，
∴，即EF的最小值為（故⑤正確）
故正確是：①②④⑤．
二、解答題（共7小題，共86分）
17．計算：
(1)
(2)
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質，二次根式的乘除法計算，然后合并同類項，即可得到答案；
（2）先根據(jù)二次根式的乘法、二次根式的性質進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案．
【詳解】（1）
；
（2）
．
18．解方程組．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；
（2）利用加減消元法進行求解即可．
【詳解】（1），
得：，
解得．
把代入①得：，
解得，
故原方程組的解是：；
（2），
得：③，
得：，
把代入①得：，
解得，
故原方程組的解是：．
19．已知：如圖，，，求證：．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質可得，根據(jù)已知可得，等量代換即可得證．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
20．已知：如圖，在平面直角坐標系中．
(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；
(2)直接寫出△A1B1C1的面積為____________；
(3)在x軸上畫點P，使PA＋PC最小(保留作圖痕跡）．
【答案】(1)△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1見解析；，，
(2)
(3)見解析
【分析】（1）作出點A、B、C關于y軸對稱的對應點、、，然后順次連接即可作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，寫出△A1B1C1三個頂點的坐標即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求出△A1B1C1的面積；
（3）取點C關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，即可使PA＋PC最?。?br>【詳解】（1）解：作出點A、B、C關于y軸對稱的對應點、、，然后順次連接，則△A1B1C1即為所求作的三角形，如圖所示：
點，，．
（2）△A1B1C1的面積可以利用△A1B1C1所在的矩形面積減去周圍三個三角形的面積，則：
＝2×3?×1×2?×1×2?×1×3＝．
故答案為：．
（3）如圖，取點C關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則點P即為所求．
21．為了解某校八年級學生的生物實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分，根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題．
（1）這40個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；
（2）扇形統(tǒng)計圖中m的值為；扇形統(tǒng)計圖中“6分”所對的圓心角的度數(shù)是；
（3）若該校八年級共有480名學生，估計該校生物實驗操作得滿分的學生有多少人．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求出中位數(shù)、眾數(shù)即可；
（2）用“9分”的頻數(shù)12除以樣本容量40即可求出“9分”所占的百分比，確定m的值，用360°乘以相應的占比即可；
（3）求出樣本中“滿分”所占的百分比，再求出總體中“滿分”的頻數(shù)．
解：（1）將這40人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是8分，因此中位數(shù)是8分，
這40人成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是“9分”共出現(xiàn)12次，因此眾數(shù)是9分，
故答案為：9分，8分；
（2）“9分”所占的百分比為，即m＝30，
360°×＝36°，
故答案為：30，36°；
（3）480×＝84（人），
答：八年級全體同學物理和生物實驗操作得滿分的學生為84人．
【點評】本題主要考查讀條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
22．在△ABC中，D是BC中點，，，垂足分別是E，F(xiàn)，．
求證：△ABC是等腰三角形．
【答案】見解析
【分析】利用“”證明和全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得，即可證明△ABC是等腰三角形．
【詳解】證明：是的中點，
，
，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形．
23．某商場計劃購進A，B兩種服裝共100件，這兩種服裝的進價、售價如表所示：
（1）若商場預計進貨用3500元，則這兩種服裝各購進多少件？
（2）若商場規(guī)定A種服裝進貨不少于50件，應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利潤為多少元？
【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤與A種服裝數(shù)量的函數(shù)關系式，再根據(jù)A種服裝數(shù)量的取值范圍和一次函數(shù)的性質，可以計算出應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多，此時利潤為多少元．
解：（1）設購進A種服裝a件，B種服裝b件，
，
解得，
答：購進A種服裝75件，B種服裝25件；
（2）設A種服裝進貨為x件，則B種服裝進貨為（100﹣x）件，總的利潤為w元，
由題意可得：w＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）＝﹣5x+2000，
∴w隨x的增大而減小，
∵商場規(guī)定A種服裝進貨不少于50件，購進A，B兩種服裝共100件，
∴50≤x≤100，
∴當x＝50時，w取得最大值，此時w＝1750，100﹣x＝50，
答：當購進A種服裝50件，乙種服裝50件時才能使商場銷售完這批貨時獲利最多，此時利潤為1750元．
24 .甲、乙兩人參加從地到地的長跑比賽，
兩人在比賽時所跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，
請你根據(jù)圖象，回答下列問題：
(1)______先到達終點（填“甲”或“乙”）；
(2)根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達式；
(3)求何時甲乙相遇？
(4)根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距250米．
【答案】(1)乙
(2)甲的表達式為：
(3)甲乙在12分鐘時相遇
(4)5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時甲乙相距250米
【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達終點；
（2）甲的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)，直線經(jīng)過點，可求出解析式；
（3）當時，甲乙兩人相遇，求得乙的路程與時間的函數(shù)關系式，再求得兩個函數(shù)圖象的交點坐標即可；
（4）根據(jù)題意列方程解答即可．
【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可以：甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達終點，
故答案為：乙；
（2）解：設甲跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系式為：，經(jīng)過點，
，解得：，
甲的函數(shù)解析式為：；
（3）解：設甲乙相遇后（即），乙跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系式為：，經(jīng)過點，，聯(lián)立方程可得：
，解得，
乙的函數(shù)解析式為：，
再聯(lián)立方程：，解得，
甲乙在12分鐘時相遇；
（4）解：設此時起跑了分鐘，
根據(jù)題意得，或或或，
解得：或或或，
5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時甲乙相距250米．
25. 如圖1，和均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接．
(1)求證：；
(2)求的度數(shù)；
(3)探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，
點A，D，E在同一直線上，于點M，連接．
①的度數(shù)為 °；
②線段之間的數(shù)量關系為．（直接寫出答案，不需要說明理由）
【答案】(1)見解析
(2)；
(3)①90；②
【分析】（1）通過證明，可得；
（2）由得，又由，可得；
（3）同（1）的方法可得，即可解決問題．
【詳解】（1）證明：∵和均為等邊三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由得：，
∵，
∴；
（3）解：①∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：90；
②由知：，
∵為等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
26．如圖1，在同一平面直角坐標系中，直線：與直線：相交于點，與x軸交于點，直線與x軸交于點C．
(1)填空：，，；
(2)如圖2，點D為線段上一動點，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點F．
①求線段的長度；
②當點E落在y軸上時，求點E的坐標；
③若為直角三角形，請直接寫出滿足條件的點D的坐標．
【答案】(1)8，，
(2)①；②點E的坐標為；③點D的坐標為或
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）①過點A作軸于點H，作軸于點G，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結論；
②利用勾股定理求出，可得，即可得答案；
③分兩種情況討論，當時，求出，得，得，得點D坐標；當時，設，則，由勾股定理得：，求出，得點D坐標．
【詳解】（1）解：把代入，
∵，
∴，
∴直線：，
把代入，
∴，
∴，
把代入，
∵，
∴．
故答案為：8，，；
（2）解：①∵直線：，
∴點C的坐標為，
如下圖，過點A作軸于點H，作軸于點G，則，，
∵翻折得到
∴，
∴
②當E點落在y軸上時，
在中，
∵
∴，
∴，
∴點E的坐標為；
③如下圖，
當時，由翻折得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴點D的坐標為；
如下圖，
當時，，
設，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴點D的坐標為，
綜上，點D的坐標為或．年齡
13
14
15
16
人數(shù)
1
3
4
2
價格
類型
進價（元/件）
售價（元/件）
A
30
45
B
50
70
年齡
13
14
15
16
人數(shù)
1
3
4
2
價格
類型
進價（元/件）
售價（元/件）
A
30
45
B
50
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