一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列計(jì)算正確的是( )
A. 2a+3b=5abB. a3·a2=a6C. a(a?1)=a2?1D. (a2)4=a8
2.已知點(diǎn)A(m?1,3)與點(diǎn)B(2,n?1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(m+n)2015的值為( )
A. 0B. ?1C. 1D. 32015
3.納米(nm)是非常小的長度單位，1nm=10?9m，則0.22nm用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.22×10?9mB. 2.2×10?8mC. 2.2×10?10mD. 22×10?11m
4.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式s2=(2?x?)2+(3?x?)2+(3?x?)2+(4?x?)2n，由公式提供的信息，則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A. 2.5，3B. 3，3C. 3，2.5D. 3，4
5.如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB//CD，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)，連接EF，若AO：AD=2：7，AB=4，則EF的長為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x+1)和y=?kx(k≠0)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象大致是( )
A. B. C. D.
7.如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于A，C兩點(diǎn)，BD與⊙O相切于點(diǎn)D，連接AD，OD.若∠A=31°，則∠B的度數(shù)為( )
A. 28° B. 31° C. 52° D. 62°
8.在數(shù)2、3、4和5中，是方程x2+x?12=0的根的為( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.分解因式：?x2y+2xy?y= ______．
10.用“>”、“0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D．
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)解析式；
(2)若CDAC=59，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)在(2)中的條件下，如圖(2)，點(diǎn)P為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否在這樣的點(diǎn)P、點(diǎn)Q，使以B、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
21.(本小題6分)學(xué)校購買力一批KN95口罩.由于疫情得到很好的控制，七八年級(jí)的同學(xué)相繼返校，學(xué)校又購買了一批一次性醫(yī)用口罩，但物資清單不慎被墨汁覆蓋，老師只記得KN95口罩的單價(jià)比一次性醫(yī)用口罩的單價(jià)多12元，兩次購買的數(shù)量相同．
(1)兩種類型口罩的單價(jià)各是多少元？
(2)后來學(xué)校還需要600個(gè)口罩，若總費(fèi)用不超過6000元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)KN95口罩？
22.(本小題8分)小明參加“四好少年”的游藝活動(dòng)，現(xiàn)有4張背面完全相同的卡片，正面分別對(duì)應(yīng)著四句“四好少年”的宣傳語：“A.爭當(dāng)熱愛祖國、理想遠(yuǎn)大的好少年”“B.爭當(dāng)勤奮學(xué)習(xí)、追求上進(jìn)的好少年”“C.爭當(dāng)品德優(yōu)良、團(tuán)結(jié)友愛的好少年”“D.爭當(dāng)體魄強(qiáng)健、活潑開朗的好少年”.小明從這四張卡片中隨機(jī)翻2張卡片，且第一次翻過的卡片不再參加下次翻卡片，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求小明兩次所翻卡片中有A卡片的概率．
23.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E，直線AB與CE交于點(diǎn)F．
(1)求證：CF為⊙O的切線；
(2)填空：
①若AB=4，當(dāng)OB=BF時(shí)，BE=______；
②當(dāng)∠CAB的度數(shù)為______時(shí)，四邊形ACFD是菱形．
24.(本小題10分)
已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A(?1,0)、B(4,0)，拋物線y=ax2+bx?2(a≠0)過點(diǎn)A，B，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P(m,n)為拋物線上一點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍；
(3)當(dāng)∠PAB=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25.(本小題10分)
綜合與實(shí)踐：
問題背景：在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)行相關(guān)問題的研究，下面是創(chuàng)新小組在操作紙片過程中研究的問題，請(qǐng)你解決這些問題.如圖1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，AB=2BC，．
操作與發(fā)現(xiàn)：
(1)如圖2，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖所示的方式放置后，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．
操作與探究：
(2)創(chuàng)新小組在圖2的基礎(chǔ)上，將△DEF紙片沿AB方向平移至如圖3的位置，其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合，連接CE，BF，經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)四邊形BCEF是菱形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．
(3)創(chuàng)新小組在圖3的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將△DEF紙片繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖4所示，連接AF，BF.創(chuàng)新小組經(jīng)過觀與推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．
提出問題：
(4)請(qǐng)你參照以上操作，在圖2的基礎(chǔ)上，通過平移或旋轉(zhuǎn)△DEF構(gòu)造出的圖形，在圖5中畫出這個(gè)圖形，標(biāo)明字母，說明構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、冪的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、冪的乘方法則計(jì)算，判斷即可．
解：A.2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；
B.a3·a2=a5，B錯(cuò)誤；
C.a(a?1)=a2?a，C錯(cuò)誤；
D.(a2)4=a8，D正確．
故選：D．
2.【答案】C
【解析】解：∵點(diǎn)A(m?1,3)與點(diǎn)B(2,n?1)關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴m?1=2，n?1=?3，
∴解得：m=3，n=?2，
則(m+n)2015=(3?2)2015=1．
故選：C．
利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x,?y)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：0.22nm=0.22×10?9m=2.2×10?10m.
故選：C．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|2．
故答案為：>．
正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．
11.【答案】8
【解析】【分析】
本題考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
根據(jù)摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數(shù)，從而可以得到紅球的個(gè)數(shù)．
【解答】解：由題意可得，
摸到黑球和白球的頻率之和為：1?0.4=0.6，
∴總的球數(shù)為：(8+4)÷0.6=20，
∴紅球有：20?(8+4)=8(個(gè))，
故答案為8．
12.【答案】70
【解析】解：連接OB，
∵∠ACB=20°
∴∠AOB=2∠C=40°
∵OB=OA
∴∠BAO=∠OBA=180°?∠AOB2=70°．
故答案為70．
根據(jù)圓周角定理先求出∠O，再利用三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求解．
本題利用了三角形的內(nèi)角和定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
13.【答案】?13
【解析】解：∵a1=4，
∴a2=1?1a1=1?14=34，
a3=1?134=?13，
a4=1?1?13=4，
∴每3個(gè)數(shù)據(jù)一循環(huán)，
∵2022÷3=674，
∴a2022=a3=?13．
故答案為：?13．
直接利用已知分別代入進(jìn)而求出a2，a3，a4，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
14.【答案】36°
【解析】【分析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到∠ABE的度數(shù)．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：∵AB=AC，∠C=72°，
∴∠A=36°，
∵D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
故答案為：36°．
15.【答案】2020π
【解析】解：當(dāng)AB=2時(shí)，由題意可得：l2020的半徑為4040，圓心角為90°，
故l2020=90π×4040180=2020π．
故答案為：2020π．
每一條漸開線都是一段弧，圓心角都等于90°，半徑分別為2，4，6，8，10…，再計(jì)算弧長．
本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式l=nπr180．
16.【答案】15
【解析】【分析】
由外角的性質(zhì)可求∠ADB=∠CAD=30°，可得AC=CD=17.5m，再在Rt△ABC中由銳角三角函數(shù)可求解．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：∵∠ACB=60°，∠ADB=30°，∠ACB=∠ADB+∠CAD，
∴∠ADB=∠CAD=30°，
∴AC=CD=17.5m，
∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，
∴AB=AC?sin∠ACB= 32AC≈15m，
故答案為：15．
17.【答案】解：原式=2× 32+ 2× 22?3?1
= 3?3．
【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．
18.【答案】解：x2+2x+1x?2022÷x2?1x?2022?(1x?1+1)
=(x+1)2x?2022?x?2022(x+1)(x?1)?xx?1
=x+1x?1?xx?1
=1x?1
∵x=cs60°=12，
∴原式=112?1=?2．
【解析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算，然后再代入求值即可．
本題主要考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】(1)解：如圖所示．

(2)證明：由(1)知，DG為線段AB的垂直平分線，
∴BD=AD．
∵CD為∠ABC的平分線，DE⊥CA，DF⊥CB，
∴DE=DF，∠DEA=∠DFB=90°，
∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，
∴AE=BF．
【解析】(1)根據(jù)角平分線的作圖方法以及線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定證明Rt△ADE≌Rt△BDF，則可得AE=BF．
本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥OB于點(diǎn)H，
∵sin∠AOB=45，OA=5，
∴AH=4，OH=3，
∴A(3,4)，根據(jù)題意得：
4=k3，可得k=12，
∴∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x(x>0)，
(2)如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥OB于E，
∵CDAC=59
∴設(shè)AC=9a，CD=5a，
∵四邊形OACB是平行四邊形
∴OA=BC=5，AC=OB=9a，OA//BC，
∴BD=5?5a，∠AOB=∠DBE，
∴sin∠DBE=45，
∴DE=4?4a，BE=3?3a，
∴OE=OB+BE=3+6a，
∴點(diǎn)D(3+6a,4?4a)
∵反比例函數(shù)y=12x(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，
∴(3+6a)(4?4a)=12
∴a=0(不合題意舍去)，a=12
∴點(diǎn)B(92,0)，點(diǎn)D(6,2)，
(3)∵點(diǎn)D(6,2)，點(diǎn)O(0,0)
∴直線OD解析式為：y=13x
若以PD為邊，則BQ//PD，BQ=PD，
∴設(shè)BQ解析式為：y=13x+b，
∴0=13×92+b
∴b=?32
∴直線BQ解析式為：y=13x?32，
∴y=13x?32y=12x
解得：x=3 734+94y=3 734?34
∴Q(3 734+94, 734?34)
設(shè)點(diǎn)P(a,13a)，
∵PD=BQ，
∴(a?6)2+(13a?2)2=(3 734+94?92)2+( 734?34)2，
∴a=334?3 734，或a=3 734+154
∴點(diǎn)P(3 734+154, 734+54)或(334?3 734,114? 734)
若以PD為對(duì)角線，
∵以B、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴PD，BQ互相平分
∵設(shè)點(diǎn)Q(a,12a)(a>0)
∴BQ的中點(diǎn)為(94+a2,6a)
∴6a=13(94+a2)
∴a=114，
∴BQ的中點(diǎn)為(298,2411)
∴P(54,2611)
【解析】(1)根據(jù)sin∠AOB=45，OA=5，可知點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入解析式求解；
(2)過點(diǎn)D作DE⊥OB于E，設(shè)AC=9a，CD=5a，由平行四邊形的性質(zhì)可得OA=BC=5，AC=OB=9a，OA//BC，由銳角三角函數(shù)可求用a表示的點(diǎn)D坐標(biāo)，代入解析式可求a的值，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；
(3)分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．
本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，銳角函數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價(jià)為x元，則KN95口罩的單價(jià)為(x+12)元，
由題意得：15000x+12=3000x，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，且符合題意，
則一次性醫(yī)用口罩單價(jià)3元，則KN95口罩的單價(jià)為15元；
(2)設(shè)購買m個(gè)KN95口罩，
由題意得：15m+3(600?m)≤6000，
解得：m≤350，
則學(xué)校最多可以購買350個(gè)KN95口罩．
【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
(1)設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價(jià)為x元，則KN95口罩的單價(jià)為(x+12)元，由題意：兩次購買的數(shù)量相同，列出方程，解方程即可；
(2)設(shè)購買m個(gè)KN95口罩，根據(jù)總費(fèi)用不超過6000元和學(xué)校還需要600個(gè)口罩，列出不等式，求解即可．
22.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中小明兩次所翻卡片中有A卡片的情況有6種，
∴P(小明兩次所翻卡片中有A卡片)=612=12．
【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小明兩次所翻卡片中有A卡片的情況有6種，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23.【答案】1 30°
【解析】證明：(1)連結(jié)OC，如圖，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠OAC，
∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC/?/BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∴CF為⊙O的切線；
(2)①∵AB=4，
∴OB=BF=OC=2，
∴OF=4，
∵BE/?/OC，
∴BFOF=BEOC=12，
∴BE=1，
故答案為：1；
②當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時(shí)，四邊形ACFD是菱形，
理由：∵∠CAB=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∴∠CAB=∠F，
∴AC=CF，
連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BD，
∴AD/?/CF，
∴∠DAF=∠F=30°，
在△ACB與△ADB中，
∠CAB=∠DAB=30°∠ACB=∠D=90°AB=AB，
∴△ACB≌△ADB(AAS)，
∴AD=AC，
∴AD=CF，
∵AD//CF，
∴四邊形ACFD是菱形．
故答案為：30°．
(1)連結(jié)OC，如圖，由于∠OAC=∠OCA，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2∠OAC，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根據(jù)平行線的判定得到OC/?/BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線；
(2)①由平行線分線段成比例可得BFOF=BEOC=12，即可求BE的長；
②根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF，連接AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=∠F=30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx?2(a≠0)過點(diǎn)A，B，
∴a?b?2=016a+4b?2=0，
解得：a=12b=?32，
∴拋物線的解析式為：y=12x2?32x?2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=?2，
∴C(0,?2)；
(2)方法一：∵AOOC=OCOB=12，
∴∠ACO=∠OBC，
∴∠ACO+∠OCB=90°，即∠ACB=90°，
∴P(0,?2)，
由拋物線的對(duì)稱性可知，P′(3,?2)，
∴當(dāng)?1

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這是一份2024年寧夏銀川市興慶區(qū)英才學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷，共33頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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