利用如圖所示裝置做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗．
為驗證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量．
(1)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC.已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝________．
(2)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________．
A．利用公式v＝gt計算重物速度
B．利用公式v＝ eq \r(2gh)計算重物速度
C．空氣阻力和摩擦力的影響
D．沒有采用多次實驗取平均值的方法
(3)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，圖像斜率滿足k＝________，則重物下落過程中機(jī)械能守恒．
答案：(1)mghB eq \f(m（hC－h(huán)A）2,8T2) (2)C (3)2g
解析：(1)從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝mghB.
B點的速度vB＝ eq \f(hC－h(huán)A,2T)，則動能的增加量為ΔEk＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ＝ eq \f(m（hC－h(huán)A）2,8T2).
(2)驗證性實驗中若重物的速度采用選項A、B的方法計算得出，則會出現(xiàn)重力勢能的減少量等于動能的增加量，A、B錯誤；由于紙帶在下落過程中，重錘和空氣之間存在阻力，紙帶和打點計時器之間存在摩擦力，所以減小的重力勢能會大于動能的增加量，C正確；多次實驗取平均值的方法可以減小偶然誤差，對系統(tǒng)誤差沒有效果，D錯誤．
(3)若機(jī)械能守恒，則有mgh＝ eq \f(1,2)mv2，可得v2＝2gh，則此時v2 -h圖像是過原點的一條直線，圖像的斜率為2g.
2．[2024·海南省天一大聯(lián)考]某同學(xué)利用頻閃照相機(jī)和氣墊導(dǎo)軌做“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗，實驗裝置如圖1所示．實驗的主要步驟如下：
A.用天平測出滑塊的質(zhì)量m＝0.2 kg；
B．將安裝有刻度尺的氣墊導(dǎo)軌調(diào)整到傾角θ＝24°的傾斜狀態(tài)(sin 24°＝0.4)；
C．將滑塊從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，使用頻閃照相機(jī)對滑塊進(jìn)行拍攝，頻閃照相機(jī)每隔T＝0.05 s拍攝一次．某次拍攝后得到的照片如圖2所示，該同學(xué)在實驗中測得影像間對應(yīng)的實際距離分別為s1＝2.42 cm，s2＝3.41 cm，s3＝4.37 cm，s4＝5.34 cm.已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.8 m/s2.
結(jié)合以上實驗數(shù)據(jù)，完成下列填空：(計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
(1)滑塊在位置B時的速度大小為________ m/s.
(2)滑塊由B運動至D，重力勢能的減小量為________ J，動能的增加量為________ J，在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為滑塊下滑過程機(jī)械能守恒．
(3)寫出兩條產(chǎn)生誤差的可能原因：①____________________；②____________________．
答案：(1)0.583 (2)6.10×10－2 6.03×10－2 (3)空氣阻力的作用 讀取數(shù)據(jù)時產(chǎn)生讀數(shù)誤差
解析：(1)滑塊做勻變速運動，在位置B時有vB＝ eq \f(（s1＋s2）,2T)，代入數(shù)據(jù)得vB＝0.583 m/s.
(2)滑塊由B運動至D，重力勢能的減少量ΔEp＝mg(s3＋s2)·sin 24°＝6.10×10－2 J，滑塊在D點的速度大小vD＝ eq \f(（s3＋s4）,2T)，解得vD＝0.971 m/s，動能的增加量ΔEk＝ eq \f(1,2)m(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(D)) －v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) )，解得ΔEk＝6.03×10－2 J.
(3)滑塊在下滑過程中受空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差或讀取刻度尺上滑塊對應(yīng)位置距離時產(chǎn)生讀數(shù)誤差．
3．[2024·江西省南昌市期中考試]用如圖甲所示的實驗裝置驗證質(zhì)量分別為m1、m2的物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．物體B從高處由靜止開始下落，物體A上拖著的紙帶打出一系列的點，如圖乙所示是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點未畫出，計數(shù)點間的距離如圖所示．已知m1＝50 g，m2＝150 g．(打點計時器打點周期為0.02 s，g取9.8 m/s2)
(1)在打0～5點的過程中系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝________ J(保留三位有效數(shù)字)，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝________ J，(保留三位有效數(shù)字)由此得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
(2)若某同學(xué)作出 eq \f(1,2)v2-h圖像如圖丙所示，則實驗測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________ m/s2.(保留三位有效數(shù)字)
答案：(1)0.576 0.600 (2)9.70
解析：(1)打點計時器打點周期為0.02 s，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點未畫出，則相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T＝5×0.02 s＝0.1 s，由中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可得，打下點5時，速度大小為v5＝ eq \f(x46,2T)＝ eq \f(（21.60＋26.40）×10－2,2×0.1) m/s＝2.40 m/s，系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝ eq \f(1,2)(m1＋m2)v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝0.576 J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝(m2－m1)gh5＝0.600 J.
(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得(m2－m1)gh＝ eq \f(1,2)(m1＋m2)v2，解得 eq \f(1,2)v2＝ eq \f(（m2－m1）g,（m1＋m2）)h，結(jié)合 eq \f(1,2)v2-h圖像有 eq \f(（m2－m1）g,（m1＋m2）)＝ eq \f(5.82,1.20)，解得g＝9.70 m/s2.

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