時(shí)量：120分鐘 滿分：150分
得分：__________
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，
1. 已知向量，若，則等于（ ）
A. 9B. 3C. -1D. -3
2. 已知集合，若中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. C. -2D. 2
4. 已知，則（ ）
A B. C. D.
5. 已知雙曲線，若雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定義在上的函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為
A B.
C. D.
8. 如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，圓錐在正方體內(nèi)，且垂直圓錐的底面，當(dāng)該圓錐底面積最大時(shí)，圓錐體積為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知數(shù)據(jù)，滿足：，若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（ ）
A. 中位數(shù)不變
B. 若，則數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為13
C. 平均數(shù)不變
D. 方差變小
10. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)其極大值?極小值分別記為.則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B. 實(shí)數(shù)的取值范圍為
C.
D.
11. 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若的面積等于4.則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若點(diǎn)是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
B. 若是動(dòng)點(diǎn)，則的值恒為2
C. 若是動(dòng)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是
D. 若是動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的值為__________.
13. 已知奇函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為__________.
14. 某超市為了保證顧客能購(gòu)買到新鮮的牛奶又不用過多存貨，統(tǒng)計(jì)了30天銷售水牛奶的情況，獲得如下數(shù)據(jù)：
該超市存貨管理水平的高低會(huì)直接影響超市的經(jīng)營(yíng)情況.該超市對(duì)鮮牛奶實(shí)行如下存貨管理制度：當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若存貨少于30件，則通知配送中心立即補(bǔ)貨至40件，否則不補(bǔ)貨.假設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有40件水牛奶，則第二天營(yíng)業(yè)結(jié)束后貨架上有20件存貨的概率為__________.（以樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率）
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 近年來，我國(guó)新能源汽車進(jìn)入快車道，自2015年以來，產(chǎn)銷量已經(jīng)連續(xù)八年增長(zhǎng)，位居全球前列.近期國(guó)院出臺(tái)了新能源汽車系列政策，促進(jìn)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展.某市一家知名品牌的新能源汽車企業(yè)近5個(gè)月的產(chǎn)值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：
（1）求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)明年3月份該企業(yè)的產(chǎn)值；
（2）該企業(yè)依據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，為滿足消費(fèi)者的購(gòu)買需求，設(shè)計(jì)并生產(chǎn)了三種類型新能源汽車，這三種類型的銷量比依次為，銷售價(jià)格依次為15萬，25萬，40萬.若該新能源汽車的某4S店每天銷售2臺(tái)，設(shè)銷售額為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式：；
參考數(shù)據(jù)：.
16. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
17. 如圖，在直三棱柱中，是側(cè)棱的中點(diǎn)，.
（1）證明：平面平面；
（2）求銳二面角余弦值.
18. 已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù).證明：
（i）函數(shù)有唯一極值點(diǎn)；
（ii）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則.
19. 給定整數(shù)，數(shù)列，且，為整數(shù).在中去掉一項(xiàng)，并將剩下的數(shù)分成項(xiàng)數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為.將中的最小值稱為數(shù)列的特征值.
（1）已知數(shù)列，寫出的值及的特征值；
（2）若，當(dāng)，其中，且時(shí)，證明：；
（3）已知數(shù)列的特征值為，求的最小值.
日銷售量/件
10
20
30
40
天數(shù)
3
6
15
6
月份
6月
7月
8月
9月
10月
月份代
1
2
3
4
5
產(chǎn)值（百億元）
16
20
27
30
37

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