1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．校園內有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2＝9的根是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
3．在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績如下（單位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據的中位數(shù)為（ ）
A．42B．45C．46D．48
4．如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
A．60°B．45°C．35°D．30°
5．下列命題：①長度相等的弧是等??；②任意三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；其中真命題共有( )
A．0個B．1個C．2個D．3個
6．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
7．以下事件屬于隨機事件的是（ ）
A．小明買體育彩票中了一等獎
B．2019年是中華人民共和國建國70周年
C．正方體共有四個面
D．2比1大
8．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側面積是（ ）
A．6πB．9πC．12πD．16π
9．已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．關于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（ ）
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．不能確定
11．的值等于( )
A．B．C．D．
12．如圖，拋物線的對稱軸為，且過點，有下列結論：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正確的結論是（ ）
A．①③B．①④C．①②D．②④
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90°，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是______cm．
14．如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為______米．（結果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據；sin31°=0.515，cs31°=0.857，tan31°=0.601）
15．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上，當折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為_____．
16．已知拋物線與軸的一個交點坐標為，則一元二次方程的根為______________．
17．如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，若∠C=25°，則∠D=________．
18．已知反比例函數(shù)，在其位于第三像限內的圖像上有一點M，從M點向y軸引垂線與y軸交于點N，連接M與坐標原點O，則ΔMNO面積是_____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）已知，直線與拋物線相交于、兩點，且的坐標是
（1）求，的值；
（2）拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標．
20．（8分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：
（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關系式；
（2）求出圖中a的值；
（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內接水．
21．（8分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：
例：將化為分數(shù)形式
由于，設x=0.777…①
則10x=7.777…②
②?①得9x=7，解得，于是得．
同理可得，
根據以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結果均用最簡分數(shù)表示)
（基礎訓練）
（1） ， ；
（2）將化為分數(shù)形式，寫出推導過程；
（能力提升）
（3） ， ；(注：，2.01818…)
（探索發(fā)現(xiàn)）
（4）①試比較與1的大小： 1；(填“＞”、“＜”或“=”)
②若已知，則 ．(注：0.285714285714…)
22．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關系，并證明；
（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請直接寫出AF的長．
23．（10分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的負半軸)，與y軸交于點C． 拋物線的對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，點P是線段DE上一動點(點P不與DE兩端點重合)，連接PC、PO．
(1) 求拋物線的解析式和對稱軸；
(1) 求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積；
(3) 在圖1中，連接PA，點Q 是PA 的中點．過點P作PF⊥AD于點F，連接QE、QF、EF得到圖1．試探究: 是否存在點P，使得 ，若存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
24．（10分）已知二次函數(shù)的圖像是經過、兩點的一條拋物線.
（1）求這個函數(shù)的表達式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；
（2）點為拋物線上一點，若的面積為，求出此時點的坐標.
25．（12分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上，將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得到△A1B1C1．請作出△A1B1C1，寫出各頂點的坐標，并計算△A1B1C1的面積．
26．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
【分析】根據題意和正六邊形的性質得出△BMG是等邊三角形，再根據正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長．
【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，
∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，
∴∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG是等邊三角形，
∴BG=GM=3.5（m），
同理可證：AF=EF=3.5（m）
∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），
∴擴建后菱形區(qū)域的周長為10.5×4=42（m），
故選：C．
【點睛】
此題考查了菱形的性質，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質、菱形的性質和正六邊形的性質，關鍵是根據題意作出輔助線，找出等邊三角形．
2、B
【解析】兩邊直接開平方得：，進而可得答案．
【詳解】解：，
兩邊直接開平方得：，
則，．
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解．
3、C
【解析】根據中位數(shù)的定義，把8個數(shù)據從小到大的順序依次排列后，求第4，第5位兩數(shù)的平均數(shù)即為本組數(shù)據的中位數(shù).
【詳解】解：把數(shù)據由小到大排列為：42,44,45,46,46,46,47,48
∴中位數(shù)為.
故答案為：46.
【點睛】
找中位數(shù)的時候一定要先排好大小順序，再根據奇數(shù)個數(shù)和偶數(shù)個數(shù)來確定中位數(shù).如果是奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為中位數(shù)；如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).先將數(shù)據按從小到大順序排列是求中位數(shù)的關鍵.
4、D
【解析】試題分析：直接根據圓周角定理求解．連結OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．
故選D．
考點：圓周角定理．
5、A
【分析】由等弧的概念判斷①，根據不在一條直線上的三點確定一個圓，可判斷②；根據圓心角、弧、弦的關系判斷③，根據垂徑定理判斷④.
【詳解】①同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故①是假命題；
②不在一條直線上的三點確定一個圓,若三點共線，則不能確定圓，故②是假命題；
③同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故③是假命題；
④圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故④是假命題；
所以真命題共有0個，故選A.
【點睛】
本題考查圓中的相關概念，熟記基本概念才能準確判斷命題真假.
6、B
【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．
【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：
故選B．
【點睛】
考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．
7、A
【分析】隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據隨機事件定義可以作出判斷．
【詳解】A、小明買體育彩票中了一等獎是隨機事件，故本選項正確；
B、2019年是中華人民共和國建國70周年是確定性事件，故本選項錯誤；
C、正方體共有四個面是不可能事件，故本選項錯誤；
D、2比1大是確定性事件，故本選項錯誤；
故選：A．
【點睛】
此題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
8、C
【分析】圓錐的側面積就等于經母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．
【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側面面積=×6π×4=12π，
故選C．
考點：圓錐的計算．
9、D
【分析】由題意根據反比例函數(shù)的性質即可確定的符號，進行計算從而求解．
【詳解】解：因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，
所以，解得.
故選：D.
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的性質，注意掌握反比例函數(shù)，當 k＞0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當k＜0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．
10、C
【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況．
解：∵a=3，b=﹣2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，
∴關于x的方程3x2﹣2x+1=0沒有實數(shù)根．
故選：C．
考點：根的判別式．
11、D
【分析】根據特殊角的三角函數(shù)即得．
【詳解】
故選：D．
【點睛】
本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．
12、C
【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號及運用一些特殊點解答問題．
【詳解】由拋物線的開口向下可得：a＜0，
根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，
根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正確；
直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以-=-1，可得b=2a，
a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a＜0，
∴-3a＞0，
∴-3a+4c＞0，
即a-2b+4c＞0，故②正確；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴2a+b≠0，故③錯誤；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④錯誤；
故選：C．
【點睛】
此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．
【詳解】設此圓錐的底面半徑為r，
根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，
2πr＝，
解得：r＝cm，
故答案為．
【點睛】
本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
14、6.2
【分析】根據題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.
【詳解】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．
故答案為6.2.
【點睛】
本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答.
15、4cm≤A′C≤8cm
【分析】根據矩形的性質得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當折痕EF移動時，點A’在BC邊上也隨之移動，由此得到：點E與B重合時，A′C最小，當F與D重合時，A′C最大，據此畫圖解答.
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，
當點E與B重合時，A′C最小，
如圖1所示：
此時BA′＝BA＝6cm，
∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；
當F與D重合時，A′C最大，
如圖2所示：
此時A′D＝AD＝10cm，
∴A′C＝＝8（cm）；
綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．
故答案為：4cm≤A′C≤8cm．
【點睛】
此題考查折疊問題，利用了矩形的性質，解題中確定點E與F的位置是解題的關鍵.
16、，
【分析】將x＝2，y＝1代入拋物線的解析式可得到c＝?8a，然后將c＝?8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．
【詳解】解：將x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．
解得：c＝?8a．
將c＝?8a代入方程得：
∴．
∴a（x?2）（x＋2）＝1．
∴x1＝2，x2＝-2．
【點睛】
本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，求得a與c的關系是解題的關鍵．
17、65°
【解析】試題分析：先根據圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由垂徑定理求出∠AED的度數(shù)，進而可得出結論．
∵∠C=25°， ∴∠A=∠C=25°． ∵⊙O的直徑AB過弦CD的中點E， ∴AB⊥CD，
∴∠AED=90°， ∴∠D=90°﹣25°=65°
考點：圓周角定理
18、3
【分析】根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到：△MNO的面積為|k|，即可得出答案．
【詳解】∵反比例函數(shù)的解析式為，
∴k=6，
∵點M在反比例函數(shù)圖象上，MN⊥y軸于N，
∴S△MNO=|k|=3，
故答案為：3
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．
三、解答題（共78分）
19、（1）m=9,a=1；（2）拋物線的表達式為y=x2，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）．
【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點坐標，再把A點坐標代入線y=ax2可計算出m；
（2）由（1）易得拋物線的表達式為y=x2，然后根據二次函數(shù)的性質確定對稱軸和頂點坐標．
【詳解】解：（1）把A的坐標（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，
所以A點坐標為（-3，9），
把A（-3，9）代入線y=ax2得9a=9，解得a=1．
綜上所述，m=9,a=1．
（2）拋物線的表達式為y=x2，根據拋物線特點可得：對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）．
【點睛】
本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的圖形的特點，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)特點是解答此題的關鍵．
20、（1）當0≤x≤8時，y=10x+20；當8＜x≤a時，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時間段內接水．
【分析】（1）當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對應x的值，根據想喝到不低于40 ℃的開水，結合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍．
【詳解】解： (1)當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，
將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20
∴當0≤x≤8時，y＝10x＋20.
當8＜x≤a時，設y＝，
將(8，100)的坐標代入y＝，
得k2＝800
∴當8

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